Расчеты при гидроразрыве пласта

Расчеты при гидроразрыве пласта

А1. Методика расчета на прочность колонны насосно-компрессорных труб с незаякоренным пакером во время проведения грп

Во время проведения ГРП с пакером колонна НКТ испытывает разносторонние нагрузки, причем нижнее и верхнее сечения являются опаснейшими с точки зрения их разрушения. Основное условие применения НКТ – расчет коэффициента запаса прочности для верхнего и нижнего сечений, который должен быть не менее Кт = 1,3. В случае получения меньшего значения коэффициента запаса прочности меняют конструкцию лифта или спускают в скважину колонну НКТ, изготовленную из стали более высокой группы прочности.

Данная методика расчета коэффициента запаса прочности приведена для двухразмерной колонны насосно-компрессорных труб и не учитывает изменения напряжений в НКТ, которые возникают с изменением температуры. В незаякоренных условиях гидравлические пакеры под воздействием изменения напряжений в колонне, возникающих от изменения температуры и давления, могут перемещаться, что дает возможность частично компенсировать дополнительное напряжение, возникающее от изменения температуры.

Расчет коэффициента запаса прочности для нижнего сечения

Сначала определяют гидростатическое давление в колонне НКТ рг.т и затрубном пространстве ргз, для расчета которого принимают, что колонна НКТ и ее затрубное пространство заполнены жидкостью глушения:

(А.1)

где l1 – длина нижней секции колонны НКТ, м; l2 – длина верхней секции колонны НКТ, м; ρж.г – плотность жидкости глушения скважины перед ГРП, кг/м3; g = 9,81 м/с2 – ускорение свободного падения.

Определяется давление над пакером в затрубном пространстве

(А.2)

где рз – давление в затрубном пространстве на устье скважины, которое создается для снижения перепада давления на НКТ и пакер, МПа.

Давление в НКТ на устье скважины определяют из выражения

(А.3)

где рзаб – ожидаемое максимальное забойное давление во время ГРП, МПа; рпот – гидравлические потери давления на трение во время движения жидкости по колонне НКТ, МПа.

Определяем перепад давления на пакер во время проведения ГРП

(А.4)

Осевая сила Н, действующая на пакер через НКТ снизу во время ГРП, определяется из выражения

(А.5)

где Dв – внутренний диаметр эксплуатационной колонны в интервале установки пакера, м; dв1 – внутренний диаметр нижней секции НКТ, м.

Осевую силу, передающуюся на НКТ снизу, находят по формуле

(А.6)

где Rcp – дополнительная нагрузка, которая необходимая для срыва пакера, кгс.

Зазор между эксплуатационной колонной и НКТ

(А.7)

где dн1 – наружный диаметр нижней секции НКТ, м.

Напряжение в НКТ от сжатия осевой силой

(А.8)

где W – осевой момент сопротивления трубы, м3.

Растягивающее напряжение от действия внутреннего давления

(А.9)

где δ1 – толщина стенки НКТ нижней секции, мм; 0,875 – коэффициент, учитывающий разностенность трубы.

Результирующее напряжение, действующее на нижнее сечение колонны НКТ

(А.10)

Коэффициент запаса прочности для нижнего опасного сечения колонны НКТ

(А.11)

где σт1 – предел текучести металла нижней секции, МПа.

Расчет закончен, если Кт1 > Кт.

Расчет коэффициента запаса прочности для верхнего сечения

Определяем разность веса металла в воздухе и в воде:

(А. 12)

где ρм – плотность металла, кг/м3.

Вес колонны в жидкости

(А. 13)

где q1 и q2 – вес 1 м НКТ соответственно нижней и верхней секции, кг.

Результирующая растягивающая сила

(А. 14)

где dв2 – внутренний диаметр НКТ верхней секции, м.

Напряжение от растяжения осевой силой

(А. 15)

где dн2 – наружный диаметр НКТ верхней секции, т.

Растягивающее напряжение от действия внутреннего давления

(А. 16)

где δ2 – толщина стенки НКТ верхней секции, м.

Результирующее напряжение, действующее на верхнее сечение колонны НКТ,

(А. 17)

Коэффициент запаса прочности для верхнего опасного сечения колонны НКТ

(А. 18)

где σт2 – предел текучести металла труб верхней секции, МПа.

Расчет закончен, если Кт2 > Кт.

Пример А. 1.1

Исходные данные

Рассчитать на прочность двухразмерную колонну НКТ с пакером, размещенной в скважине и полностью заполненной жидкостью глушения, для следующих условий: плотность жидкости глушения ρж.г = 1100 кг/м3, плотность материала труб ρм = 7900 кг/м3; конструкция колонны: внутренний диаметр эксплуатационной колонны Dв = 122,6 мм, наружный диаметр нижней секции НКТ dn1 = 0,073 м, группа прочности Л, толщина стенки δ1 = 0,0055 мм, длина нижней секции l1 = 2650 м; наружный диаметр верхней секции НКТ dн2 = 0,089 мм, группа прочности Н-80 по стандарту АНИ, толщина стенки δ2 = 0,0065 м, длина верхней секции l2 = 1000 м. Во время проведения ГРП ожидается забойное давление рзаб = 80 МПа, гидравлические потери давления во время нагнетания рпот = 30 МПа. Для уменьшения перепада на пакер во время проведения ГРП предполагается создать давление в затрубном пространстве рз = 17 МПа, а для срыва пакера во время подъема НКТ из скважины после ГРП необходимо будет создать дополнительную нагрузку Rcp = 100 000 Н. Прочностные характеристики труб приведены в ГОСТ 633-80 (табл. 3.6-3.7) и в стандарте АНИ.

Решение

Расчет запаса прочности для нижнего сечения колонны НКТ. Определяем гидростатическое давление в колонне НКТ и затрубном пространстве по формуле (А1):

Для определения перепада давления на пакер находим давление над пакером в затрубном пространстве по (А.2):

Давление в НКТ на устье скважины вычисляем по выражению (А.3):

Определяем перепад давления на пакер во время проведения ГРП по (А.4):

Определяем осевую силу, действующую на пакер и НКТ снизу во время ГРП, по (А.5):

Осевую силу, действующую на НКТ, находим из выражения (А.6):

Зазор между эксплуатационной колонной и НКТ по (А.7):

По (А. 8) рассчитываем напряжение в НКТ от сжатия осевой силой:

Растягивающее напряжение от действия внутреннего давления определяем по формуле (А.9):

Результирующее напряжение, действующее на нижнее сечение колонны НКТ, вычисляем по (АЛО):

Рассчитываем коэффициент запаса прочности для нижнего опасного сечения НКТ по (А.11):

Итак, во время проведения ГРП при заданных выше параметрах прочность нижнего сечения колонны НКТ обеспечена, поскольку рассчитанный коэффициент запаса прочности для нижнего опасного сечения составляет Kт1 = 2,6, что значительно выше минимально допустимого Кт = 1,3.

Расчет прочности для верхнего сечения НКТ. Определяем разность веса металла в воздухе и воде по формуле (А. 12):

Масса колонны в жидкости по (А. 13):

Находим результирующую растягивающую силу по формуле (А. 14):

Напряжение от растяжения осевой силой рассчитываем по выражению (А. 15):

Растягивающее напряжение от действия внутреннего давления находим по формуле (А. 16):

Определяем результирующее напряжение, действующее на верхнее сечение НКТ, по формуле (А. 17):

Вычисляем коэффициент запаса прочности для верхнего опасного сечения спущенной колонны НКТ по формуле (А. 18):

Как видно из проведенного расчета, Кт2 < Кт, т.е. в верхнем сечении спущенной в скважину колонны НКТ не обеспечена прочность при запланированных режимах ГРП, поскольку расчетный коэффициент запаса прочности значительно меньше допустимого.

Поэтому для проведения ГРП необходимо в верхней секции НКТ использовать сталь более высокой группы прочности, например Р-105, или изменить конструкцию колонны НКТ. В противном случае необходимо ослабить параметры ГРП (уменьшить скорость нагнетания, уменьшить забойные давления, увеличить давление в затрубном пространстве), что нежелательно.

А.2. Расчет давления для обычного гидравлического разрыва пласта

Значение ожидаемого давления раскрытия трещин и закрепление их песком во время ГРП существенно влияет на выбор техники и технологии проведения процесса.

В результате обобщения опыта проведения ГРП на многих месторождениях выявлено, что с увеличением глубины залегания давление гидроразрыва повышается, но даже при одинаковой глубине залегания в разных скважинах одного и того же месторождения оно отличается на 10-20 МПа.

Исходя из этого статистические методы оценки давления разрыва не могут служить основой для расчета ожидаемого давления, а теоретические же методы применить невозможно, учитывая отсутствие данных о горном давлении и характеристиках пород в скважине.

В качестве критерия оценки возможности закрепления трещин песком во время обычного ГРП еще на началах развития его технологии Г.К. Максимович [29] и Д.Н. Кузьмичев [26, 27] предложили принять более чем трехкратное увеличение коэффициента приемистости скважины по сравнению с его начальным значением. Преимущественно принимают К = 4К0. При таких условиях, как подтверждено практикой, применение обычного гидроразрыва обеспечивает раскрытие трещин достаточной ширины для введения небольших концентраций закрепляющего агента (до 100 кг/м3, а иногда и до 250 кг/м3) массой до 10 т.

Для определения давления раскрытия трещин Г.К. Максимович предложил достаточно точный способ, который основывается на результатах исследования на приемистость скважины перед ГРП. Испытание на приемистость проводится жидкостью разрыва на нескольких режимах нагнетания с возрастающим расходом, начиная от q0, p0 и К0. Для этого рекомендуется построить график зависимости коэффициента приемистости от забойного давления (рис. А. 1). На оси ординат нужно отложить точку К0, далее определить точку К = 4К0, перенести ее на экспериментальную кривую и, опустив оттуда перпендикуляр на ось абсцисс, найти рр4 –давление на забое для четырехкратного увеличения приемистости.

Д.Н. Кузьмичев изучил воздействие забойного давления рзаб на изменение коэффициента приемистости К. На рис. А.2 изображены зависимости К = f(рзаб), построенные им для ГРП, проведенных в скважинах нефтяных месторождений Северного Кавказа.

Рис. А.1. Изменение коэффициента приемистости скважин, характерное для ГРП:

А – точка, отвечающая коэффициенту приемистости К0 с расходом q0 для давления на забое р0; В – точка, отвечающая максимальному давлению во время ГРП; D – точка, отвечающая максимальному коэффициенту приемистости К0 = Кмпод во время ГРП

Автором доказано, что зависимости К = f(рзаб) могут быть приняты линейными (см. рис. А.2) и описаны формулой

(А. 19)

где А = tg β – тангенс утла наклона линий к оси давления; р0 – давление в начале раскрытия трещин или несколько превышает его при К = К0.

Для составления плана работ в скважине необходимо осуществить пробное нагнетание с целью определения А, К0 и р0 и по полученным данным рассчитать ожидаемое давление по формуле

(А.20)

где η > 3 – планированная кратность увеличения коэффициента приемистости (преимущественно принимают η = 4÷6).

Зависимость коэффициента приемистости от давления по данным 61 ГРП, проведенных на Долинском, Северо-Долинском, Спасском и Струтинском месторождениях Предкарпатья, изображена на рис. А.3.

Давление начала раскрытия трещин при нагнетании жидкости в пласт на Предкарпатских месторождениях, как правило, создают при расходах, меньших производительности одного агрегата на низшей скорости (после нагнетания в пласт до 3-10 м3 жидкости). Двух - четырехкратный рост К0 при расходе 600-1600 м3/сут, который можно создать двумя-четырьмя агрегатами после нагнетания в пласт в среднем 5-30 м3 маловязкой нефти или воды. Отмечено, что с ростом давления нагнетания уменьшается угол наклона кривых К к оси давления А и снижается К0.

Возникает вопрос, закономерны ли такие изменения и почему они происходят? Рассмотрим результаты опытов из моделирования процесса ГРП, выполненные Ю.П. Желтовым (1966), на пористом проницаемом материале с предварительно созданной сомкнутой трещиной. На рис. А.4 можно заметить изменение угла наклона кривых qμ = f(Δр) при изменении давления.

Рис. А2. Зависимость коэффициента приемистости скважин от давления во время ГРП (по М.Д. Кузьмичеву [27]).

Цифры возле кривых – номер скважины

Рис. А.3. Зависимость коэффициента приемистости скважин от давления во время ГРП (по КХД.Качмару [21])

Рис. А.4. Изменение коэффициента приемистости скважин, характерная для ГРП (по Ю.Д. Качмару [17]):

1 – qμ, произведение расхода на вязкость жидкости; 2 – коэффициент приемистости К с учетом вязкости жидкости

С использованием экспериментальных кривых Ю.П. Желтова q0 = f(Δр), мы построили расчетные кривые приемистости К = f(Δр) (см. рис. А.4). Во время увеличения напряжения сжатия образца ргб (т. А) < рг.б(т. В), что имитирует боковое горное давление ргб, кривые К = f(Δр) заметно реагируют на его изменение. Приняв давление при постоянном значении qμ = 10, равным давлению начала раскрытия трещин, и рассчитав К0, р0 и К = К0 при р1 = р0 (расчетные точки см. на рис. А.4), видим, что тангенс утла наклона кривых с ростом рг.б уменьшился. Снизился также начальный коэффициент приемистости КОВ < КОА при постоянном расходе. С ростом рг.б фильтрация жидкости в пористую среду через поверхность трещины происходит медленнее, поэтому развитие трещин замедляется:

 (А.21)

Рис. А.5. Зависимости f(р0) по данным ГРП скважин Предкарпатья (1) и расчетная (2) по Ю.Д. Качмару [20]

Поскольку во время моделирования развития трещин кроме q0 и рг.б из внешних условий изменялось только рг.б, а q0 = const, можно предположить, что причиной изменения характера q0 = f(Δр) является снижение пористости и проницаемости среды в результате увеличения сжатия породы и изменение обстоятельств, препятствующих раскрытию трещины под действием того же рг.б.

Таким образом, физическая картина опытов на модели совпадает с картиной (см. рис. А.2 и А.3), наблюдаемой в промысловых условиях.

Целесообразно установить закономерность изменения угла наклона кривых К = f(Δр) к оси давления, т.е. найти зависимость А = tgβ·(р0) и по известным К0, р0 в одной точке рассчитать ожидаемое давление раскрытия трещин до величины, достаточной для закрепления их песком по зависимости (А.20). Используем промысловый опыт и для каждой кривой (см, рис. А.3) определяем по (А.21) значения А в интервале от К до 4К0. Далее строим корреляционную таблицу для выявления связи между А = f(р0). Значение коэффициента корреляции для ГРП месторождений Предкарпатья оказалось равным 0,55, а корреляционное отношение – 0,96. Результаты расчета свидетельствуют о наличии довольно тесной нелинейной связи между указанными величинами.

На рис. А.5 изображены зависимость А = f(р0) по данным проведенных ГРП и эмпирическая кривая, построенная с их использованием, которая для условий месторождений Предкарпатья имеет следующий вид:

(А.22)

Пример А.2.1

В табл. А.1 выполнено сравнение расчетных и фактических значений давлений во время ГРП скважин Предкарпатья по описанной методике. Отклонение расчетных данных от фактических не превышает ±3,0 МПа (менее 10 %), что свидетельствует о хорошем совпадении исследовательских и расчетных данных.

Используя формулу (А.21), можно не только выполнять расчеты ожидаемых давлений в исследованной области, послуживших основой для построения исследовательской кривой, но и экстраполировать эти значения. Это подтверждают расчеты (см. табл. А.1) по скв. 9-Танявская, где средняя глубина залегания продуктивных горизонтов составляет 3900 м.

Применение разработанной методики открывает возможности для перспективного планирования технологии проведения ГРП в глубоких скважинах до 5000 м.

Таблица А.1

Сопоставление фактического и расчетного давления при ГРП

Пример А 2.2

Предложенная методика, проверена также на материалах ГРП, проведенных в скважинах Самотлорского месторождения.

Достоверные значения р0 и К0 определены при квазиустойчивом режиме нагнетания в пласт с постоянным расходом q0 на протяжении времени, при котором давление на устье перестает увеличиваться. Для этого необходимо, как установлено опытом, 5-15 мин нагнетания. Поскольку такие исследования не проводились или данные их вызывают сомнение, а в скважине уже проведены ГРП, то параметры р0 и К0 определяли, задавшись q0 = 250 м3/сут, по индикаторной кривой (рис. А.6).

Рис. A.6. Типичная индикаторная кривая ГРП:

1 – точка А, полученная построением; 2 – режимы ГРП; 3 – исследование скважины на приемистость; 4 – режимы ГРП во время закрепления трещин; 5 – кривая изменения приемистости во время ее исследования (по Ю.Д. Качмару [3])

Во время изменения расхода в пределах первого диапазона (ОА) происходит непропорциональный рост давления относительно значения, достаточного для раскрытия естественных трещин. Если быть точным, то процесс происходит по кривой (см. рис. А.6, штриховая линия, построенная с учетом точек 3). Тем не менее, такие данные обычно отсутствуют, так как исследование редко проводятся при q0 < 250 м3/сут, поэтому участок ОА условно линейный. Во втором диапазоне расхода (АВ) дальнейшее ее увеличение вызывает пропорциональный рост давления. Давление в точке А близко к давлению, при котором заканчивается процесс раскрытия естественных трещин в пласте. Из рис. А.6 видно, что точку А строим, опустив перпендикуляр от точки q0 < 250 м3/сут к пересечению с линией AВ, проведенной по данным ГРП, откуда определяют р0 и К0.

По данным ГРП Самотлорского месторождения проведен анализ, показывающий, что для расчетов ожидаемого давления и расхода при ГРП можно использовать только достаточно надежные данные, приведенные в таблице А.2 лишь по девяти скважино-операциям.

Поскольку здесь приемистость зафиксирована при произвольном небольшом расходе q и давлении на устье ру, а эти параметры по предлагаемой методике должны определяться при фиксированном расходе q0<250 м3/сут и соответствующем давлении р0, то для перехода к этим значениям используется предположение о линейном изменении давления с увеличением расхода (рис. А.7). При этом определяют угол наклона по формуле

(А.23)

где рзаб = рпл + Δр (Δр взято из рис. А.6, а Δр = рзаб – рпл).

Результаты расчетов угла наклона представлены в табл. А.2. Обработка приведенных данных позволила установить зависимость изменения угла наклона от давления нагнетания на забое р0 в виде

(А.24)

где р0 – в МПа.

Используя значение tgα из формулы (А.24), можно рассчитать ожидаемое максимальное давление во время нагнетания в скважину с любым заданным максимальным расходом q0 < qм по формуле

(А.25)

где qм – максимальный расход, достигнутый во время ГРП.

Рис. А.7. Изменение приемистости скважин Самотлорского месторождения во время ГРП (по Ю. Д. Качмару [3]).

Цифры возле кривых – номер скважины; буквы – шифр пласта

В частности, в табл. А.3 представлены расчетные значения давления на забое р0 для расхода 250 м3/сут и коэффициента приемистости К0. Далее приведены рассчитанные значения давления рр.м для наибольшего расхода qм, достигнутого во время ГРП. На рис. А.7 показано индикаторные кривые ГРП в скважинах Самотлорского месторождения, построенные по данным таблицы А.3 (цифры возле кривых соответствуют номеру скважины).

Показанные графики изменения коэффициентов приемистости с изменением забойного давления имеют тенденцию к уменьшению тангенса угла наклона с увеличением давления, как на Предкарпатьи (см. рис. А.3) и Северном Кавказе (см. рис. А.2).

Среднее отклонение фактических рр от расчетных рр.м составляет 8,31%, т.е. наблюдается довольно надежное прогнозирование давления гидроразрыва по предлагаемой методике в различных условиях.

Таблица А.2

Дааные для расчета давления ГРП в скважинах Самотлорского месторождения

Таблица А.З

Расчет процесса ГРП в скважинах Самотлорского месторождения