Расчёт плавания судна по ДБК

  1. Расчёт плавания судна по ДБК 

  1.1 Оценка целесообразности  плавания судна  по ДБК 

  Преимущества  плавания по ДБК оценивается абсолютной или относительной разностью  расстояний по ортодромии и локсодромии  между пунктами отхода и прихода  с помощью табл. 23-б МТ-75 или выражений:

y = g / 2 = (K_к - K_н) / 2 = (296, 5 º - 246,3 º) / 2 = 25,1º

DS% = 100% (S_орт - S_лок) / S_орт

DS% = y² / 200 = 0,1255

где DS% - относительная разность расстояний между пунктами отхода и прихода    по локсодромии и ортодромии;

   g - угол сферического схождения меридианов;

   y - ортодромическая поправка;

   S_орт , S_лок - расстояния по ортодромии и локсодромии между пунктами;

   K_н , K_к - направления ортодромии в начальной и конечной точках (см. п. 1.2.1). 

  1.2 Расчёт плавания  судна по ДБК  по основным формулам

  1.2.1 Задание ДБК по координатам  пунктов отхода и прихода 

  Задание ДБК сводится к решению сферического навигационного треугольника АP_NB рис. 2., заданного координатами пунктов отхода А (φ_н= 32º03’S;

  l_н = 115º45’E) и прихода B (φ_к= 29º52’S; l_к = 31º04’E), по основным формулам (косинуса стороны и котангенсов) и определению направлений ортодромии (курс) в начальной (K_н) и конечной (K_к) точках её длины (S_орт)

ctgK_н = cosφ_н tgφ_к cosecDl - sinφ_н ctgDl = 0,44

K’_н = 66,3 º             K_Н = 180º + 66,3 º =246º16,6´  

ctgK_к = - cosφ_к tgφ_н cosecDl + sinφ_к ctgDl = -1,005689

K_к = 296,5 º   

cos S_орт = sinφ_н sinφ_к + cosφ_н cosφ_к cosDl  = 0,83936

S_орт = 60 * 70º6’ = 4235,3 (миль) 

  K’  - Значение курса в четвертном счёте со своим знаком

  K - Значение курса в круговом счёте  

Рис. 2. Сферический навигационный треугольник АP_SB (см п. 1.2.1). 

 Решения этих формул может выполняться с помощью таблиц логарифмов МТ-75, микрокалькуляторов или ЭВМ. в данной работе расчёт выполнен с помощью ЭВМ.

  При решении с помощью таблиц МТ-75 тригонометрические функции в этих формулах и далее в других формулах требуется анализировать на знаки (для примера указаны сверху), придерживаясь следующих правил:

  1. Широта северная (N) считается положительной,  южная (S) - отрицательной и значения ее тригонометрических функций будут, соответственно, положительные и отрицательные, кроме косинуса, который всегда положительный;

  2. Восточные (Е) долгота и разность долгот считается положительными, западные (W) долгота и разность долгот - отрицательными. Значения разности долгот могут быть ±(0-180°) и знак их тригонометрических функций будет определяться ее знаком и значением (четвертью).

  Таблица 1.1

  Определение направления ортодромии в круговом счёте 

  1.2.2 Расчёт промежуточных точек ДБК  и курсов между ними. 

  Для нанесения ДБК на карту и плавания по ней определяются координаты промежуточных точек:

tgφ_i = tgφ_н cos(l_i - l_н) + ctgK_н secφ_н sin(l_i - l_н)

  где φ_i - широта промежуточной точки ДБК;

  l_i - долгота промежуточной точки ДБК, задаётся значениями проведённых меридианов на генеральной карте (через Dl = 5⁰, 10⁰,...)

  Разность  долгот между промежуточными точками  ДБК задаётся из условия, чтобы разность длин ортодромии и локсодромии между  этими точками  не превышали заданных значений (в данной курсовой работе - 1 миля). С помощью таблицы 23-б  МТ-75 обнаруживаем, что Dl = 10⁰ - достаточно.

  Направление и длина локсодромии между  промежуточными точками ДБК определяется из локсодромического треугольника, образованного локсодромией, меридианами  и параллелями этих точек рис. 1, по выражениям:

  Рис. 1. Локсодромический треугольник для промежуточных точек ДБК. 

tgЛок.К_i = РД_i/РМЧ_i              или              tgЛок.К_i = ОТШ_i/РШ_i ;

S_локi = РШ_i secЛок.K_i             или               S_локi = (РШ² + ОТШ²)^0,5

РД_i = l_i+1 - l_i;    РШ_i = φ_i+1 - φ_i;     ОТШ = РД_i cosφ_срi;           φ_срi = (φ_i+1 + φ_i)/2 
 
 
 
 
 
 
 

  Результаты расчётов представляются в форме таблицы:

  Таблица 1.1

1.3 Расчёт плавания судна по ДБК через параметры её пересечения с экватором

1.3.1 Определение параметров пересечения ДБК с экватором

  Параметры пересечения ДБК с экватором  определяются по формулам: 

tg(l_ср - l₀) = tg(Dl/2) sin(2j_ср) cosecDj = 21,1266

l_ср - l₀ = 87°17,2’E     

l_ср = 73°24,5’E        

λo’ = 166°07,28’E

 l₀  = 166°07,28’- 180°00,0´ = 13°52,7’W        

ctgK₀ = tgj_н cosec(l_н - l₀) = 0.812678

l_н - l₀ = 129°37,7’ к E        K₀’ = 50,9°

K₀ = 50.9°+180°=230.9°

j_ср = (j_н + j_к)/2 = 30°57,5’S           l_ср = (l_н + l_к)/2 = 73°24,5’E

           ctgК’_о2=-0,81289;  К_о2=309,1º; 

  где l₀ - долгота первой точки пересечения с экватором;

  Долгота пересечения ДБК с экватором  может быть определена также через найденный по формуле начальный курс:

Проверка: tg(l_н - l₀) = tgK_н sinφ_н

l₀ = 115°45 - 129°37,7’ = 29°00,4’E – не верно.

   Так как  данная ДБК не пересекает экватор.

  1.3.2 Расчёт промежуточных точек ДБК  и курсов между ними 

  Широты  промежуточных точек ДБК определяются с помощью формулы:

tgφ_i = sin(l_i - l₀) ctgK₀  

  Результаты  расчетов представляются в форме  таблицы

  Таблица 1.2

1.4 Расчёт плавания судна по ДБК по координатам вертекса

1.4.1 Вычисление координат вертекса

  Координаты  точки вертекса определяются по формулам: 

  tg(l_v - l_ср) = ctg(Dl/2) sinDj cosec(2j_ср) = - 0,04739

  Dj = 02º11,0’ к N

  Dl = 84º41’ к W

  j_ср = 30°57,5’S

  l_v - l_ср = 02º42,8’E

l_v = 76º07,3’E 

tgj_v = tgj_н sec(l_н - l_v) = - 0,81287

j_v = 39°06,4’S 

  Координаты  точки вертекса могут быть также определены по формулам:

Проверка : j_v = 90º00’ - K₀

j_v = 39,1°S

– верно

l_v = l₀ + 90º00’

l_v = 76,1ºE 
 

  1.4.2 Расчёт промежуточных точек ДБК  и курсов для плавания судна

  Широты  промежуточных точек ДБК определяются с помощью формулы:

tgj_i = tgj_v cos(l_i - l_v)

  Результаты  расчетов представляются в форме таблицы

  Таблица 1.3

1.5 Расчёт плавания судна по ДБК через ортодромическую поправку

  Данный способ основан на том, что угол между локсодромией и ортодромией в каждой точке равен ортодромической поправке.

  Направление локсодромии из каждой промежуточной  точки ортодромии, начиная с начальной, в конечный пункт прихода судна определяется в четвертном счете:

tgЛок.К’_i = РД_i/РМЧ_i = ОТШ_i/РШ_i ;

РШ_i = φ_к - φ_i;  РД_i = l_k - l_i; РМЧ_i = МЧ_к - МЧ_i;        

  ОТШ = РД_i cosφ_ср;            φ_ср = (φ_к + φ_i)/2

  Где i –  индекс соответствующей промежуточной точки.

  Рис. 1.2 Схема расчётов плавания судна  по ДБК через ортодромическую  поправку

Направление ДБК  в каждой ее промежуточной точке  определяется касательной к ней  и вычисляется через ортодромическую  поправку между направлениями ДБК  и локсодромии на конечную точку:

  К_кi = Лок.К_i - ψ_кi

  где К_кi – локсодромический курс для следования по касательной к ДБК.

  Промежуточные локсодромические курсы плавания судна  по хордам между соседними промежуточными точками ДБК определяется относительно касательной к ДБК через ортодромическую поправку:

  Лок.К_хi = К_кi + ψ_i

  где К_кi – локсодромический курс для следования по ДБК по хордам.

  Ортодромические поправки определяются с помощью  табл. 23-а, б МТ-75 с учетом сфероидичности Земли или по формулам:

tgψ_кi = tg[(l_к - l_i)/2]sinφ_ср ; tgψ_i = tg[(l_i+1 - l_i)/2]sinφ_i ;

  Широты  следующих точек и расстояния плавания между ними определяются по формулам:

Dl = l_i+1 - l_i ; РМЧ_i = Dl_ictgK_xi;  МЧ_i+1 = МЧ_i + РМЧ_i;    

S_локi = Dφ_i secK_хi               Dφ = φ_i+1 - φ_i ;

где φ_i+1 – широта следующей промежуточной точки определяется по меридиональной части МЧ_i+1 с помощью табл. 26 МТ-75 

  Результаты  расчетов представляются в форме  таблицы

  Таблица 1.4