Разрабодка ПИД регулятора на операционных усилителях

Введение.

В данной работе рассмотрен процесс расчета и создания ПИД - регулятора на базе операционных усилителей, а также некоторые аспекты применения специализированного программного обеспечения для расчета элементов схем, моделирования переходных процессов, реакций составляющих схемы на различные формы входных воздействий, различных частот входных сигналов. 

Также в представленной работе рассмотрены: 

1.История создания, применения  и использования ПИД - регуляторов и операционных усилителей ;

2.Основные понятия, принципы работы, параметры и основные схемы включения операционных усилителей; 

3.Основные схемы - составляющие  ПИД - регулятора; 

4.Методики расчета схем –  составляющих, для обеспечения основных  требований к ПИД - регулятору согласно заданию на курсовую работу;  
Основные теоретические положения.

Регулятор — в теории управления устройство, которое следит за работой объекта управления как системы и вырабатывает для неё управляющие сигналы. Регуляторы следят за изменением некоторых параметров объекта управления  и реагируют на их изменение с помощью некоторых алгоритмов управления в соответствии с заданным качеством управления.

Пропорционально-интегрально-дифференциальный (ПИД) регулятор — устройство в управляющем контуре с обратной связью. Используется в системах автоматического управления для формирования управляющего сигнала с целью получения необходимых точности и качества переходного процесса. ПИД-регулятор формирует управляющий сигнал, являющийся суммой трёх слагаемых, первое из которых пропорционально разности входного сигнала и сигнала обратной связи (сигнал рассогласования), второе — интеграл сигнала рассогласования, третье — производная сигнала рассогласования.

ПИД-регулятор был изобретен еще в 1910 году. Позже, в 1942 г., Зиглер и Никольс разработали методику его настройки, а после появления микропроцессоров в 80-х годах развитие ПИД-регуляторов происходило  нарастающими темпами. Общее количество публикаций по ПИД-регуляторам за 9 лет с 1973 по 1982 г. составило 14 шт., с 1983 по 1992 г. - 111 шт., а за период с 1998 по 2002 год (за 4 года) - 225 шт.. На одном только семинаре IFAC (International Federation of Automatic Control) в 2000 г. было представлено около 90 докладов, посвященных ПИД-регуляторам. Количество патентов по этой теме, содержащихся в патентной базе данных  в январе 2011 г. составило 284 шт. ПИД-регулятор относится к наиболее распространенному типу регуляторов. Около 90...95% регуляторов, находящихся в настоящее время в эксплуатации, используют ПИД алгоритм.

Причиной столь высокой  популярности является простота построения и промышленного использования, ясность функционирования, пригодность  для решения большинства практических задач и низкая стоимость. Среди  ПИД-регуляторов 64% занимают одноконтурные регуляторы и 36% - многоконтурные. Контроллеры с обратной связью охватывают 85% всех приложений, контроллеры с прямой связью - 6%, контроллеры, соединенные каскадно - 9%

ПИД-регулятор использует пропорционально-интегрально-дифференциальный закон регулирования. ПИД-регулятор, воплощенный в виде технического устройства, называют ПИД-контроллером. ПИД-контроллер обычно имеет дополнительные сервисные свойства автоматической настройки, сигнализации, самодиагностики, программирования, безударного переключения режимов, дистанционного управления, возможностью работы в промышленной сети и т д. После появления дешевых микропроцессоров и аналого-цифровых преобразователей в ПИД-регуляторах используется автоматическая настройка параметров, адаптивные алгоритмы, методы нечеткой логики, генетические алгоритмы. Усложнились структуры регуляторов: появились регуляторы с двумя степенями свободы, с применением принципов разомкнутого управления в сочетании с обратной связью, со встроенной моделью процесса. Несмотря на долгую историю развития и большое количество публикаций, остается много проблем в вопросах устранения интегрального насыщения, при регулировании в контурах с гистерезисом, нелинейными объектами и транспортной задержкой; практические реализации ПИД-контроллеров не всегда содержат антиалиасные фильтры, граничная частота фильтра часто выбрана неправильно, чрезмерный шум и внешние возмущения затрудняют настройку параметров. Проблемы усложняются тем, что в современных системах управления динамика часто неизвестна, регулируемые процессы нельзя считать независимыми, измерения сильно зашумлены, нагрузка непостоянна, технологические процессы непрерывны. Часть проблем возникает по причине сложности эксплуатации. Во многих ПИД-контроллерах дифференциальная компонента выключена только потому, что ее трудно правильно настроить. Пользователи пренебрегают процедурой калибровки, недостаточно глубокие знания динамики регулируемого процесса не позволяют правильно выбрать параметры регулятора. В результате 30% регуляторов, используемых в промышленности, настроены неправильно. Поэтому основные усилия исследователей в настоящее время сосредоточены на поиске надежных методов автоматической настройки регуляторов, как встроенных в ПИД контроллер, так и функционирующих на отдельном компьютере.

На российском рынке  ПИД контроллеры наиболее хорошо представлены продукцией фирм ABB, Foxboro, Honeywell, Yokogawa, Toshiba, Siemens, Omron, Контравт, Овен, НИЛ АП.

Операционный  усилитель (ОУ, OpAmp) — усилитель постоянного тока с дифференциальным входом и, как правило, единственным выходом, имеющий высокий коэффициент усиления. ОУ почти всегда используются в схемах с глубокой отрицательной обратной связью, которая, благодаря высокому коэффициенту усиления ОУ, полностью определяет коэффициент передачи полученной схемы.

В настоящее время  ОУ получили широкое применение как  в виде отдельных чипов, так и  в виде функциональных блоков в составе  более сложных интегральных схем. Такая популярность обусловлена  тем, что ОУ является универсальным  блоком с характеристиками, близкими к идеальным, на основе которого можно построить множество различных электронных узлов.

 

История

Операционный усилитель  изначально был спроектирован для  выполнения математических операций (отсюда его название), путём использования напряжения как аналоговой величины. Такой подход лежит в основе аналоговых компьютеров, в которых ОУ использовались для моделирования базовых математических операций (сложение, вычитание, интегрирование, дифференцирование и т. д.). Однако идеальный ОУ является многофункциональным схемотехническим решением, он имеет множество применений помимо математических операций. Реальные ОУ, основанные на транзисторах, электронных лампах или других активных компонентах, выполненные в виде дискретных или интегральных схем, являются приближением к идеальным. Первые промышленные ламповые ОУ (1940-е гг.) выполнялись на паре двойных триодов, в том числе в виде отдельных конструктивных сборок в корпусах с октальным цоколем. В 1963 Роберт Видлар, инженер Fairchild Semiconductor, спроектировал первый интегральный ОУ — μA702. При цене в 300 долларов прибор, содержавший 9 транзисторов использовался только в военных применениях. Первый доступный интегральный ОУ, μA709, также спроектированный Видларом, был выпущен в 1965; вскоре после выпуска его цена упала ниже 10 долларов, что было всё ещё слишком дорого для бытового применения, но вполне доступно для массовой промышленной автоматики и т. п. гражданских задач.В 1967 National Semiconductor, куда перешёл работать Видлар, выпустила LM101, а в 1968 Fairchild выпустило практически идентичный μA741 — первый ОУ со встроенной частотной коррекцией. ОУ LM101/μA741 был более стабилен и прост в использовании, чем предшественники. Многие производители до сих пор выпускают версии этого классического чипа.  
Позднее были разработаны ОУ и на другой элементной базе: на полевых транзисторах с p-n переходом (конец 1970х) и с изолированным затвором (начало 1980х), что позволило существенно улучшить ряд характеристик. Многие из более современных ОУ могут быть установлены в схемы, спроектированные для 741 без каких-либо доработок, при этом характеристики схемы только улучшатся.

Применение ОУ в электронике  чрезвычайно широко — операционный усилитель, вероятно, наиболее часто встречающийся элемент в аналоговой схемотехнике. Добавление лишь нескольких внешних компонент делает из ОУ конкретную схему аналоговой обработки сигналов. Многие стандартные ОУ стоят всего несколько центов в крупных партиях (1000шт), но усилители с нестандартными характеристиками (в интегральном или дискретном исполнении) могут стоить $100 и выше.

Обозначение:

 

Рис. 1 Обозначение операционного усилителя на схемах.

 

На рисунке 1 показано схематичное изображение операционного усилителя. Выводы имеют следующее значение:

  • V+: неинвертирующий вход
  • V−: инвертирующий вход
  • Vout: выход
  • VS+: плюс источника питания (также может обозначаться как , , или )
  • VS−: минус источника питания (также может обозначаться как , , или )

Указанные пять выводов  присутствуют в любом ОУ, они необходимы для его функционирования. Однако, существуют операционные усилители, не имеющие неинвертиующего входа. В частности, такие ОУ находят применение в аналоговых вычислительных машинах (АВМ). ОУ, применяемые в АВМ, принято делить на 5 классов, из которых ОУ первого и второго класса имеют только один вход.

Операционные усилители  первого класса — усилители высокой  точности (УВТ) с одним входом. Они предназначены для работы в составе интеграторов, сумматоров, устройств слежения-хранения, электронных коэффициентов. Высокий коэффициент усиления, предельно малые значения смещения нуля, входного тока и дрейфа нуля, высокое быстродействие обеспечивают снижение погрешности, вносимой усилителем, ниже 0,01 %.

Операционные усилители  второго класса — усилители средней  точности (УСТ) также с одним входом, обладающие меньшим коэффициентом  усиления и большими значениями смещения и дрейфа нуля.

 

Эти ОУ предназначены для применения в составе электронных устройств установки коэффициентов, инверторов, электронных переключателей, в функциональных преобразователях, множительных устройствах. Помимо этого, некоторые ОУ могут иметь дополнительные выводы (предназначенные, например, для установки тока покоя, частотной коррекции, балансировки или других функций).

Выводы питания (VS+ и VS−) могут быть обозначены по-разному. Часто выводы питания не рисуют на схеме, чтобы не загромождать её несущественными деталями, при этом способ подключения этих выводов явно не указывается или считается очевидным (особенно часто это происходит при изображении одного усилителя из микросхемы с четырьмя усилителями с общими выводами питания). При обозначении ОУ на схемах можно менять местами инвертирующий и неинвертирующий входы, если это удобно; выводы питания, как правило, всегда располагают единственным способом (положительный вверху).

Основы функционирования

Питание

В общем случае ОУ использует двуполярное питание, то есть источник питания имеет три вывода с потенциалами:

  • U+ (к нему подключается VS+)
  • 0
  • U- (к нему подключается VS-)

Вывод источника питания  с нулевым потенциалом непосредственно  к ОУ обычно не подключается, но, как правило, является сигнальной землёй и используется для создания обратной связи. Часто вместо двуполярного используется более простое однополярное, а общая точка создаётся искусственно или совмещается с отрицательной шиной питания.

ОУ способны работать в широком диапазоне напряжений источников питания, типичное значение для ОУ общего применения от ±1,5 В до ±15 В при двуполярном питании (то есть U+ = 1,5…15 В, U- = -15…-1,5 В, допускается значительный перекос).

Простейшее включение ОУ

Рассмотрим работу ОУ как отдельного дифференциального усилителя, то есть без включения в рассмотрение каких-либо внешних компонентов. В этом случае ОУ ведёт себя как обычный усилитель с дифференциальным входом, то есть поведение ОУ описывается следующим образом:

  • Vout: напряжение на выходе
  • V+: напряжение на неинвертирующем входе
  • V−: напряжение на инвертирующем входе
  • Gopenloop: коэффициент усиления с разомкнутой петлёй обратной связи

Все напряжения считаются  относительно общей точки схемы. Рассматриваемый способ включения  ОУ (без обратной связи) практически  не используется вследствие присущих ему серьёзных недостатков:

  • Коэффициент усиления с разомкнутой петлёй обратной связи Gopenloop нормируется в очень широких пределах и может изменяться в тысячи раз (зависит сильнее всего от частоты сигнала и температуры).
  • Коэффициент усиления очень велик (типичное значение 106 на постоянном токе) и не поддаётся регулировке.
  • Точка отсчёта входного и выходного напряжений не поддаются регулировке.

Идеальный операционный усилитель

Для того, чтобы рассматривать  функционирование ОУ в режиме с обратной связью, необходимо вначале ввести понятие идеального операционного усилителя. Идеальный ОУ является физической абстракцией, то есть не может реально существовать, однако позволяет существенно упростить рассмотрение работы схем на ОУ благодаря использованию простых математических моделей.

Идеальный ОУ описывается  формулой (1) и обладает следующими характеристиками:

  1. Бесконечно большой коэффициент усиления с разомкнутой петлей обратной связи Gopenloop.
  2. Бесконечно большое входное сопротивление входов V- и V+. Другими словами, ток, протекающий через эти входы, равен нулю.
  3. Нулевое выходное сопротивление выхода ОУ.
  4. Способность выставить на выходе любое значение напряжения.
  5. Бесконечно большая скорость нарастания напряжения на выходе ОУ.
  6. Полоса пропускания: от постоянного тока до бесконечности.

Пункты 5 и 6 в действительности следуют из формулы (1), поскольку в неё не входят временны́е задержки и фазовые сдвиги.

Идеальный ОУ, охваченный отрицательной обратной связью, поддерживает одинаковое напряжение на своих входах

Другими словами, при  указанных условиях всегда выполняется  равенство: (2)

Не следует думать, что ОУ выравнивает напряжения на своих входах, подавая напряжение на входы «изнутри».

На самом деле ОУ выставляет на выходе такое напряжение, которое через обратную связь подействует на входы таким образом, что разность входных напряжений уменьшится до нуля. Легко убедиться в справедливости равенства (2). Допустим, (2) нарушено — имеет место небольшая разность напряжений. Тогда входное дифференциальное напряжение, усиленное в ОУ, вызвало бы (вследствие бесконечного коэффициента усиления) бесконечно большое выходное напряжение, которое, в соответствии с определением ООС, ещё уменьшило бы разность входных напряжений. И так до тех пор, пока равенство (2) не будет выполнено. Заметим, что выходное напряжение может быть любым — оно определяется видом обратной связи и входным напряжением.

Операционный  усилитель К140УД6.

Микросхемы представляют собой  операционые усилители средней  точности с высоким усилением, малыми входными токами, внутренней частотной коррекцией и защитой выхода от короткого замыкания. Корпус К140УД6 типа 301.8-2, масса не более 1,3 г., КР140УД6 типа 201.14-1 масса не более 1,1 г, КР140УД608 типа 2101.8-1.


 

 

Рис Различные корпуса К140УД6

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 2 Типы корпусов К140УД6 

 

Назначение выводов КР140УД6: 
1,2,7,8,12,13,14 - свободные; 
3,9 - балансировка; 
4 - вход инвертирующий; 
5 - вход неинвертирующий; 
6 - напряжение питания -Uп; 
10 - выход; 
11 - напряжение питания +Uп;

 

 

Рис.3 Типовое включение К140УД6

 

 

Основные  Электрические параметры  К140УД6 приведены в таблице 1. 

Таблица 1

1

Напряжение питания

15 В  10%

2

Выходное напряжение

не менее 11 В

3

Напряжение смещения нуля

10 мВ

4

Входной ток

не более 100 нА

5

Разность входных токов

не более 25 нА

6

Ток потребления

не более 4 мА

7

Коэффициент усиления напряжения

не менее 30000

8

Входное сопротивление

1 мОм

9

Коэффициент ослабления синфазных входных напряжений

не менее 70 дБ

10

Скорость нарастания входного напряжения

не менее 0,5 В

11

Частота единичного усиления

не менее 0,35 МГц


 
 

 

Предельно допустимые режимы эксплуатации приведены в таблице 2.

Таблица 2.

1

Напряжение питания

(5...18) В

2

Входное синфазное напряжение

15 В

3

Входное дифференциальное напряжение

не более 30 В

4

Температура окружающей среды

-10...+70 ° C


 
 
Зарубежные аналоги

MC1456P, MC1456CG

 

 

Изучение реализации ПИД  регулятора  на операционных усилителях.

При конструировании  ПИД регулятора на операционных усилителях, регулятор будет состоять из следующих основных составляющих:

Пропорциональная  часть является инвертирующим усилителем на базе операционного усилителя К140УД6.

Рис.4 Инвертирующий усилитель.

Коэффициент усиления . По заданию, n=6, задаемся сопротивлением =10 кОм, отсюда сопротивление =60 кОм.

Собираем схему инвертирующего усилителя  в Electronics Workbech

Рис.5 Схема инвертирующего усилителя на К140УД6.

Как видно на рисунке, данная схема обеспечивает заданный коэффициент усиления.

 

Интегральная составляющая представляет собой фильтр нижних частот.

Рис.6 Интегрирующий усилитель.

Данная составляющая будет являться инвертирующим интегратором на базе К140УД6.

При расчете элементов  данной составляющей, воспользуемся  формулой

. По заданию,  = 0,05 сек. Для определения величины емкости зададимся сопротивлением R=50 кОм.

Составляем схему интегральной составляющей в Electronics Workbech.

Рис.7 Схема интегрирующего усилителя.

 

Реакция системы на подачу на вход прямоугольных импульсов  частой 10 Гц, амплитудой 1 В, скважность импульсов – 50%.

Рис.8 Реакция системы на прямоугольные импульсы.

АЧХ И-составляющей в логарифмическом масштабе представляет собой прямую линию с наклоном -20дб/дек в диапазоне частот, от 100 мГц до 225 Гц, которая пересекает ось частот (проведенную при ) в точке .

Рис. 9 АЧХ системы.

 

ФЧХ представляет собой горизонтальную линию с ординатой .

Рис. 10 ФЧХ системы.

Дифференциальная  составляющая представляет собой фильтр верхних частот.

Рис. 11 Схема дифференциальной составляющей.

Данная составляющая является инвертирующим дифференциатором, на базе операционного усилителя К140УД6.

Для осуществления коррекции  высокочастотных колебаний на выходе дифференциатора параллельно R включается конденсатор Ср. Для получения хорошей точности необходимо что бы частота цепи коррекции была в десять раз больше чем частота дифференцируемого сигнала .

Чем больше величина Ср, тем выше точность коррекции, поэтому исходя из формулы частоты дифференцируемого сигнала примем R=1 кОм

При расчете элементов  данной составляющей, воспользуемся  формулой

. По заданию,  = 0,01 сек.

Определим собственную  частоту дифференцируемого сигнала

.

Согласно  сказанному выше, что частота цепи коррекции  должна быть в десять раз больше, чем собственная частота дифференцируемого  сигнала примем ,определим

Составляем схему дифференциальной составляющей в Electronics Workbech.

Рис. 12 Схема дифференциальной составляющей в Electronics Workbench.

Реакция системы на подачу на вход прямоугольных импульсов  частой 10 Гц, амплитудой 1 В, скважность импульсов – 50%.

Рис. 13 Реакция дифференциальной составляющей на прямоугольные импульсы.

АЧХ Д-составляющей в  логарифмическом масштабе представляет собой прямую линию с наклоном +6 дб/дек в диапазоне частот, от 1мГц до150 Гц.

Рис. 14 АЧХ дифференциальной составляющей. 

ФЧХ представляет собой  горизонтальную линию с ординатой .

Рис. 15 ФЧХ дифференциальной составляющей.

 

Сумматор представляет собой суммирующий инвертирующий усилитель.

Рис. 16 Схема сумматора. 

Данная составляющая является суммирующим инвертирующим усилителем с коэффициентом усиления 1 и реализована на операционном усилителе К140УД6. Сумматор в данном случае применятся для суммирования сигнала всех трех составляющих ПИД регулятора. Такая задача выполнима при . Зададимся R = 10  КОм .

Составляем схему сумматора  в Electronics Workbench. 

Рис. 17 Схема сумматора в Electronics Workbench.

 

Как  видно из рисунка, данная схема обеспечивает выполнение задачи суммирования.

Составление схемы ПИД регулятора на операционных усилителях.

Приступим к сборке ПИД регулятор  из рассмотренных выше составляющих.


 

 

 

 

 

 

 

Рис. 18 Принципиальная схема ПИД регулятора.

Собираем  схему ПИД  регулятора  в Electronics Worcbench.

Рис. 19 Схема ПИД регулятора  в Electronics Workbench.

 

Реакция системы на прямоугольные  импульсы частотой 1 Гц, амплитудой 1 В, скважность 99%.

Рис. 20 Реакция схемы ПИД регулятора на прямоугольные импульсы.

АЧХ системы представляет собой линию белого шума, покрывает весь диапазон частот.

Рис. 21 АЧХ ПИД регулятора.

ФЧХ системы представляет собой горизонтальную линию с ординатой .

 

Рис. 22 ФЧХ ПИД регулятора.

 

Моделирование регулятора в Matlab.

На вход регулятора подается единичное ступенчатое воздействие. На осциллографе наблюдаем переходный процесс.

Коэффициенты , , заданы в соответствии с заданием. Время моделирования – 2 секунды.

Рис. 23 Модель ПИД регулятора, построенная в Matlab.



Рис. 24 Реакция модели ПИД регулятора на единичное ступенчатое воздействие.

 

Разработка макета печатной платы в SprintLayout.

Рис. 25 Макет печатной платы для разработанного ПИД регулятора в Sprint Layout.

 

Заключение.

В данной работе была получена реализация ПИД – регулятора на базе операционных усилителей согласно заданной передаточной функции.

В результате проделанной  работы были:

1.Изучены основные теоретические положения по разработке и созданию электронных схем, а также характеру и принципу работы отдельных их составляющих;

2.Изучены основные  варианты реализации ПИД –  регулятора на основе операционных  усилителей;

3.Составлены схемы ПИД – регулятора на базе операционных усилителей;

4.Исследованы схемы  ПИД  - регулятора в программе Electronics Workbench;

5.Разработан макет  печатной платы для ПИД –  регулятора в программе Sprint Layout;

 




Разрабодка ПИД регулятора на операционных усилителях