Развитие представлений о свойствах пространстве и времени в математике и физике в XIX-XX вв.

МИНИСТЕРСТВО  ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО

ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ДАЛЬНЕВОСТОЧНАЯ АКАДЕМИЯ ГОСУДАРСТВЕННОЙ СЛУЖБЫ

Факультет

Специальность

Кафедра

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

РАЗВИТИЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ  О СВОЙСТВАХ ПРОСТРАНСТВЕ И ВРЕМЕНИ  В МАТЕМАТИКЕ И ФИЗИКЕ В XIX-XX ВВ.

ВАРИАНТ №

Хабаровск 2010 

ВВЕДЕНИЕ

Прошло более 2500 лет с  той поры, как было положено начало осмыслению времени и пространства, тем не менее, и интерес к проблеме и споры философов, физиков и  представителей других наук вокруг определения  природы пространства и времени  нисколько не снижаются. Значительный интерес к проблеме пространства и времени естественен и закономерен, влияния данных факторов на все аспекты  деятельности человека нельзя переоценить. Попытки философов античности, схоластов средневековья и современных ученых, владеющих знанием наук и опытом их истории, понять сущность времени – пространства не дали однозначных ответов на поставленные вопросы.

Диалектический материализм  исходит из того, что "в мире нет  ничего, кроме движущейся материи, и  движущаяся материя не может двигаться  иначе, как в пространстве и во времени". Пространство и время, здесь  выступают в качестве фундаментальных  форм существования материи. Классическая физика рассматривала пространственно - временной континуум как универсальную  арену динамики физических объектов. В прошлом веке представители  неклассической физики (физики элементарных частиц, квантовой физики и др.) выдвинули  новые представления о пространстве и времени, неразрывно связав эти  категории между собой. Возникли самые разные концепции: согласно одним, в мире вообще ничего нет, кроме пустого  искривленного пространства, а физические объекты являются только проявлениями этого пространства. Другие концепции  утверждают, что пространство и время  присущи лишь макроскопическим объектам.

Начинать исследование целесообразно  с представлений античной натурфилософии, анализируя затем весь процесс развития пространственно - временных представлений  вплоть до наших дней.

1. РАЗВИТИЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ О ПРОСТРАНСТВЕ – ВРЕМЕНИ ДО НАЧАЛА 20-ГО ВЕКА

1. Понятие пространства и времени в античной философии

Понятие времени возникло на основе восприятия человеком смены  событий, предоставленной смены  состояний предметов и круговорота  различных процессов. Естественнонаучные представления о пространстве и  времени прошли длинный путь становления  и развития. Самые первые из них  возникли из очевидного существования  в природе и в первую очередь  в макромире твердых физических тел, занимающих определенный объем. Рациональные идеи, согласующиеся с сегодняшними представлениями о времени –  пространстве можно найти в учениях  почти всех античных мыслителей. Так  уже в учении Гераклита центральное  место занимает идея всеобщего изменения  – в ту же реку вступаем и не вступаем [11, C. 57]. В анализе античных доктрин о пространстве и времени остановимся на двух наиболее полно исследовавших данный вопрос: атомизме Демокрита и системе Аристотеля.

Атомистическая доктрина была развита материалистами Древней  Греции Левкиппом и Демокритом и  во многом предвосхитила фундаментальные  открытия ученных прошлого века. Согласно, этой доктрины, всё природное многообразие состоит из мельчайших частичек материи (атомов), которые двигаются, сталкиваются и сочетаются в пустом пространстве. Атомы (бытие) и пустота (небытие) являются первоначалами мира. Атомы не возникают  и не уничтожаются, их вечность проистекает  из отсутствия начала у времени. Атомы  двигаются в пустоте бесконечное  время, которому соответствует бесконечное  время. По Демокриту атомы физически  неделимы в силу плотности и отсутствия в них пустоты. Сама же концепция  была основана на атомах, которые в  сочетании с пустотой образуют всё  содержание реального мира. В основе этих атомов лежат амеры (пространственный минимум материи). Отсутствие у амеров частей служит критерием математической неделимости. Атомы не распадаются  на амеры, а последние не существуют в свободном состоянии. Это совпадает с представлениями современной физики о кварках. Характеризуя систему Демокрита как теорию структурных уровней материи - физического (атомы и пустота) и математического (амеры), мы сталкиваемся с двумя пространствами: непрерывное физическое пространство как вместилище и математическое пространство, основанное на амерах как масштабных единицах протяжения материи. В соответствии с атомистической концепцией пространства у Демокрита сложились представления о природе времени и движения. В дальнейшем они были развиты Эпикуром в стройную систему. Эпикур рассматривал свойства механического движения исходя из дискретного характера пространства и времени. Например, свойство изотахии заключается в том, что все атомы движутся с одинаковой скоростью. На математическом уровне суть изотахии состоит в том, что в процессе перемещения атомы проходят один атом пространства за один атом времени.

Аристотель начинает анализ с общего вопроса о существовании  времени, затем трансформирует его  в вопрос о существовании делимого времени. Дальнейший анализ времени  ведётся Аристотелем уже на физическом уровне, где основное внимание он уделяет  взаимосвязи времени и движения. Аристотель показывает, что время  немыслимо, не существует без движения, но оно не есть и само движение. В  такой модели времени впервые  реализована реляционная концепция. Измерить время и выбрать единицы  его измерения можно с помощью  любого периодического движения, но, для  того чтобы полученная величина была универсальной, необходимо использовать движение с максимальной скоростью. В современной физике это скорость света, в античной и средневековой  философии - скорость движения небесной сферы.

Пространство для Аристотеля выступает в качестве некоего  отношения предметов материального  мира, оно понимается как объективная  категория, как свойство природных  вещей. Механика Аристотеля функционировала  лишь в его модели мира. Она была построена на очевидных явлениях земного мира. Но это лишь один из уровней космоса Аристотеля. Его  космологическая модель функционировала  в неоднородном конечном пространстве, центр которого совпадал с центром Земли. Космос был разделен на два уровня: земной и небесный. Земной уровень состоял из четырёх стихий - земли, воды, воздуха и огня; небесный - из эфирных тел, пребывающих в бесконечном круговом движении [7, C. 111]. Аристотелю удалось создать самую совершенную, для своего времени модель пространства – времени, просуществовавшую более двух тысячелетий.

2. Развитие представлений о пространстве и времени в классической физике

Следующим значительным шагов  в развитии представлений о природе  пространства и времени были работы представителей классической физики. Как и для античных исследователей мира, для представителей классической физики основными были обыденные  представления о пространстве и  времени как о каких-то внешних  условиях бытия, в которые помещена материя и которые сохранились  бы, если бы даже материя исчезла. Такой  взгляд позволил сформулировать концепцию  абсолютного пространства и времени, получившую свою наиболее отчетливую формулировку в работе И. Ньютона  “Математические начала натуральной  философии”. Этот труд более чем  на два столетия определил развитие всей естественнонаучной картины мира. В нем были сформулированы основные законы движения и дано определение  пространства, времени, места и движения.

Раскрывая сущность пространства и времени, Ньютон предлагает различать  два вида понятий: абсолютные (истинные, материалистические) и относительные (кажущиеся, обыденные) и дает им следующую  типологическую характеристику:

«Абсолютное, истинное, материалистическое время само по себе и своей сущности, без всякого отношения к чему-либо внешнему, протекает равномерно и  иначе называется длительностью. Относительное, кажущееся, или обыденное, время  есть или точная, или изменчивая, постигаемая чувствами внешняя  мера продолжительности, употребляемая  в обыденной жизни вместо истинного  математического времени, как то: час, день, месяц, год...» [2, C. 136].

Абсолютное пространство по своей сущности, не связано с  объектами, помещенными в него, и  безотносительно к чему бы то ни было внешнему, остается всегда одинаковым и неподвижным. Относительное пространство есть мера или какая-либо ограниченная подвижная часть, которая определяется нашими чувствами по положению его  относительно некоторых тел, и которое  в обыденной жизни принимается  за пространство неподвижное. Время  и пространство составляют как бы вместилища самих себя и всего  существующего. При таком понимании  абсолютное пространство и время  представлялись некоторыми самодовлеющими элементами бытия, существующими вне  и независимо от каких-либо материальных процессов, как универсальные условия, в которые помещена материя. У  Ньютона абсолютное пространство и  время являются ареной движения физических объектов.

Этот взгляд близок к субстанциональному пониманию пространства и времени, хотя у Ньютона они и не являются настоящими субстанциями, как материя. Они обладают лишь одним признаком  субстанции - абсолютной самостоятельностью существования и независимостью от любых конкретных процессов. Но они  не обладают другим важным качеством  субстанции - способностью порождать  различные тела, сохраняться в  их основе при всех изменениях тел. Такую способность Ньютон признавал  лишь за материей, которая рассматривалась  как совокупность атомов. Правда, материя - тоже вторичная субстанция после  Бога, который сотворил мир, пространство и время и привел их в движение. Бог, являясь существом непространственным и вневременным, неподвластен времени, в котором все изменчиво и преходяще. Он вечен в своем бесконечном совершенстве и всемогуществе и является подлинной сущностью всякого бытия. К нему не применима категория времени, Бог существует в вечности, которая является атрибутом Бога. Чтобы полнее реализовать свою бесконечную мудрость и могущество, он создал мир из ничего, творит материю, а вместе с ней пространство и время как условия бытия материи. Но когда-нибудь мир полностью осуществит заложенный в нем при творении божественный план развития и его существование прекратиться, а вместе с миром исчезнут пространство и время. И снова будет только вечность как атрибут Бога и его бесконечная вездесущность. Подобные взгляды выражались еще Платоном, Аврелием, Августином, Фомой Аквинским и их последователями.

В этих воззрениях, даже с  теологической точки зрения, содержаться  глубокие противоречия. Ведь однократный  акт творения мира и обреченность его на грядущую гибель не соответствует  бесконечному могуществу, совершенству и мудрости Бога. Этим божественным атрибутам более соответствовало  бы бесконечное множество актов  творения самых различных миров, последовательно сменяющих друг друга в пространстве и времени. В каждом из них реализовывалась  бы определенная идея, данная этому  миру Богом, а все множество этих идей создавало бы бесконечное пространство и время. Подобные идей, высказанные  в общем виде еще александрийским  теологом Оригеном (IIIв. н.э.) и объявленные  вскоре ересью, в Новое время развивались  в философии Лейбница, выдвинувшего идею о предустановленной гармонии в каждом из потенциально возможных  миров. Лейбниц рассматривал пространство как порядок существования тел, а время - как порядок отношения  и последовательность событий [3, C. 201]. Это понимание составило сущность реляционной концепции пространства и времени, которая противостояла их пониманию как абсолютных и независящих ни от чего реальностей, подвластных только Богу.

Наряду с объективными представлениями о пространстве – времени существовали и идеалистические  концепции (Беркли, Мах, Авенариус и  др.), которые ставят пространство и  время в зависимость от человеческого  сознания, выводя их из способности  человека переживать и упорядочивать  события, располагать их одно после  другого. Так, Кант рассматривал пространство и время как априорные (доопытные) формы чувственного созерцания, вечные категории сознания, аргументируя это  ссылкой на стабильность геометрии  Евклида в течение двух тысячелетий.

Современное понимание пространства и времени было сформулировано в  теории относительности А. Эйнштейна, по-новому интерпретировавшей реляционную  концепцию пространства и времени  и давней ей естественнонаучное обоснование.

2. СОВРЕМЕННЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ О ПРИРОДЕ ПРОСТРАНСТВА И ВРЕМЕНИ

1. Специальная теория относительности

Специальная теория относительности, созданная в 1905 г. А. Эйнштейном, стала  результатом обобщения и синтеза  классической механики Галелея - Ньютона  и электродинамики Максвелла - Лоренца. “Она описывает законы всех физических процессов при скоростях движения, близких к скорости света, но без  учета поля тяготения. При уменьшении скоростей движения она сводится к классической механике, которая, таким  образом, оказывается ее частным случаем”.

Исходным пунктом этой теории стал принцип относительности. Классический принцип относительности  был сформулирован еще Г. Галилеем: «Если законы механики справедливы в одной системе координат, то они справедливы и в любой другой системе, движущейся прямолинейно и равномерно относительно первой». Такие системы называются инерциальными, поскольку движение в них подчиняется закону инерции, гласящему: «Всякое тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, если только оно не вынуждено изменить его под влиянием движущихся сил».

Галилей разъяснял это  положение различными наглядными примерами. Представим путешественника в закрытой каюте спокойно плывущего корабля. он не замечает никаких признаков  движения. Из принципа относительности  следует, что между покоем и движением - есть оно равномерно и прямолинейно - нет никакой принципиальной разницы [8, C. 209]. Разница только в точке зрения. Если классический принцип относительности утверждал инвариантность законов механики во всех инерциальных системах отсчета, то в специальной теории относительности данный принцип был распространен также на законы электродинамики, а общая теория относительности утверждала инвариантность законов природы в любых системах отсчета, как инерциальных, так и неинерциальных. Неинерциальными называются системы отсчета, движущиеся с замедлением или ускорением.

В соответствии со специальной  теорией относительности, которая  объединяет пространство и время  в единый четырехмерный пространственно-временной  континуум, пространственно - временные  свойства тел зависят от скорости их движения. Пространственные размеры  сокращаются в направлении движения при приближении скорости тел  к скорости света в вакууме (300 000 км/с), временные процессы замедляются  в быстродвижущихся системах, масса  тела увеличивается.

Находясь в сопутствующей  системе отсчета, то есть, двигаясь параллельно и на одинаковом расстоянии от измеряемой системы, нельзя заметить эти эффекты, которые называются релятивистскими, так как все  используемые при измерениях пространственные масштабы и части будут меняться точно таким же образом. Согласно принципу относительности, все процессы в инерциальных системах отсчета  протекают одинаково. Но если система  является неинерциальной, то релятивистские эффекты можно заметить и изменить. Так, если воображаемый релятивистский корабль типа фотонной ракеты отправится к далеким звездам, то после возвращения  его на Землю времени в системе  корабля пройдет существенно  меньше, чем на Земле, и это различие будет тем больше, чем дальше совершается  полет, а скорость корабля будет  ближе к скорости света. Разница  может измеряться даже сотнями и  тысячами лет, в результате чего экипаж корабля сразу перенесется в  близкое или отдаленное будущее, минуя промежуточное время, поскольку  ракета вместе с экипажем выпала из хода развития на Земле.

Эксперимент, который должен был показать изменение скорости света в движущихся телах и  соответственно абсолютных характер движения этих тел, был выполнен в 1881 г. Майкельсоном (1852 - 1931). В последствии его не раз повторяли. По существу, эксперимент  Майкельсона соответствовал сравнению  скорости сигналов, идущих к экранам  на корме и на носу движущегося  корабля, но в качестве корабля была использована сама Земля, движущаяся в  пространстве со скоростью около 30 км/сек. [9, C. 119]. Далее, сравнивали не скорость луча, догоняющего тело и луча, идущего навстречу телу, а скорость распространения света в продольном и поперечном направлениях. В инструменте, примененном в опыте Майкельсона, так называемом интерферометре, один луч шел по направлению движения Земли - в продольном плече интерферометра, а другой луч - в поперечном плече. Различие в скоростях этих лучей должно было продемонстрировать зависимость скорости света в приборе от движения Земли.

Результаты эксперимента Майкельсона оказались отрицательными. На поверхности Земли свет движется с одной и той же скоростью  во всех направлениях.

Такой вывод казался крайне парадоксальным. Он должен был привести к принципиальному отказу от классического  правила сложения скоростей. Скорость света одна и та же во всех телах, движущихся по отношению друг к другу  равномерно и прямолинейно. Свет проходит с неизменной скоростью, приблизительно равной 300000 км/сек., мимо неподвижного тела, мимо тела, движущегося навстречу  свету, мимо тела, которое свет догоняет [8, C. 311]. Свет - это путник, который идет по полотну железной дороги, между путями, с одной и той же скоростью относительно встречного поезда, относительно поезда, идущего в том же направлении, относительно самого полотна, относительно пролетающего над ним самолета и т.д., или пассажир, который движется по вагону мчащегося поезда с одной и той же скоростью относительно вагона и относительно Земли.

Это - иллюстрация того важнейшего утверждения, которое положено в  основу специальной теории относительности. Движение света принципиально отличается от движения всех других тел, скорость которых меньше скорости света. Скорость этих тел всегда складывается с другими  скоростями. В этом смысле скорости относительны: их величина зависит  от точки зрения. А скорость света  не складывается с другими скоростями, она абсолютна, всегда одна и та же, и, говоря о ней, нам не нужно указывать  систему отсчета. Абсолютность скорости света не противоречит принципу относительности  и полностью совместима с ним. Постоянство этой скорости - закон  природы, а поэтому - именно в соответствии с принципом относительности - он справедлив во всех инерциальных системах отсчета.

Принцип относительности  и принцип постоянства скорости света позволили Эйнштейну перейти  от теории Максвелла для покоящихся тел к непротиворечивой электродинамике  движущихся тел. Далее Эйнштейн рассматривает  относительность длин и промежутков  времени, что приводит его к выводу о том, что понятие одновременности лишено смысла: «Два события, одновременные при наблюдении из одной координатной системы, уже не воспринимаются как одновременные при рассмотрении из системы, движущейся относительно данной».

Коренным отличием специальной  теории относительности от предшествующих теорий является признание пространства и времени в качестве внутренних элементов движения материи, структура  которых зависит от природы самого движения, является его функцией. В  подходе Эйнштейна к пространству и времени придаются новые свойства: относительность длины и временного промежутка, равноправность пространства и времени.

В 1907-1908 гг. Герман Миньковский (1864 - 1908) придал теории относительности  весьма стройную и важную для последующего обобщения геометрическую форму. В  статье "Принцип относительности" (1907) и в докладе "Пространство и время" (1908) теория Эйнштейна  была сформулирована в виде учения об инвариантах четырехмерной евклидовой геометрии. Миньковский сформулировал  постоянство скорости света следующим  образом. При координатном преобразовании остается неизменным расстояние между  двумя точками, например путь, пройденный движущейся частицей. Из постоянства  скорости света вытекает, как показал  Миньковский, что при определенных условиях (время нужно измерять особыми  единицами) четырехмерный пространственно-временной  интервал будет неизменным, в какой  бы системе отсчета мы ни измеряли положения точек и время пребывания частицы в этих точках.

В 1908 г. Миньковский представил теорию относительности в форме  четырехмерной геометрии. Он назвал пребывание частицы в точке, определенной четырьмя координатами, "событием", так как под событием в механике следует понимать нечто определенное в пространстве и во времени - пребывание частицы в определенной пространственной точке в определенный момент. Далее  он назвал совокупность событий - пространственно-временное многообразие -"миром", так как действительный мир развертывается в пространстве и во времени. Линию, изображающую движение частицы, т.е. четырехмерную линию, каждая точка которой определяется четырьмя координатами, Миньковский назвал "мировой линией"[3, C. 143].

Длина отрезка "мировой  линии" инвариантна при переходе от одной системы отсчета к  другой, прямолинейно и равномерно движущейся по отношению к первой. В этом и состоит исходное утверждение  теории относительности, из него можно  получить все ее соотношения.

Однородность пространства выражается в сохранении импульса, а однородность времени - в сохранении энергии. Можно ожидать, что в  четырехмерной формулировке закон  сохранении импульса и закон сохранения энергии сливаются в один закон  сохранения энергии и импульса. Действительно, в теории относительности фигурирует такой объединенный закон импульса.

Однородность пространства-времени  означает, что в природе нет  выделенных пространственно-временных  мировых точек. Однородность пространства стала исходной идеей науки после  того, как Галилей и Декарт, сформулировав  принцип инерции и принцип  сохранения импульса, показали, что  в мировом пространстве нет выделенной точки - начала привилегированной системы  отсчета, что расстояния между телами и их взаимодействия не зависят от движения состоящей из этих тел материальной системы. Однородность времени стала  исходной идеей науки после того, как физика XIX века, сформулировав  принцип сохранения энергии, показала независимость процессов природы  от их смещения во времени и отсутствие абсолютного начала отсчета времени. Теперь исходной идеей науки становится однородность пространства-времени.

Разделение на пространство и время не имеет смысла. Пространство и время в специальной теории относительности трактуется с точки  зрения реляционной концепции. Однако когда Эйнштейн попытался расширить  концепцию относительности на класс  явлений, происходящих в неинерциальных системах отсчёта, это привело к  созданию новой теории гравитации, к развитию релятивистской космологии и т.д. Он был вынужден прибегнуть к помощи иного метода построения физических теорий, в котором первичным выступает теоретический аспект. Новая теория - общая теория относительности – строилась путём построения обобщённого пространства - времени и перехода от теоретической структуры исходной теории - специальной теории относительности - к теоретической структуре новой, обобщённой теории с последующей её эмпирической интерпретацией. Далее мы рассмотрим представление о пространстве и времени в свете общей теории относительности.

2. Пространство и время в общей теории относительности и в релятивистской космологии

В общей теории относительности  были раскрыты новые стороны зависимости  пространственно-временных отношений  от материальных процессов. Эта теория подвела физические основания под  неевклидовы геометрии и связала  кривизну пространства, и отступление  его метрики от евклидовой с действием  гравитационных полей, создаваемых  массами тел. Общая теория относительности  исходит из принципа эквивалентности  инерционной и гравитационной масс, количественное равенство которых  давно было установлено в классической физике. Кинематические эффекты, возникающие  под действием гравитационных сил, эквивалентны эффектам, возникающим  под действием ускорения. Так, если ракета взлетает с ускорением 2g то экипаж ракеты будет чувствовать себя так, как будто он находится в удвоенном  поле тяжести Земли. Эйнштейн усмотрел в этом равенстве исходный пункт, на базе которого можно объяснить  загадку гравитации. Эйнштейн сформулировал  принцип эквивалентности: "физически  невозможно отличить действие однородного  гравитационного поля и поля, порождённого равноускоренным движением". Принцип  эквивалентности помог сформулировать основные принципы, на которых базируется новая теория: гипотезы о геометрической природе гравитации, о взаимосвязи  геометрии пространства-времени  и материи. Именно на основе принципа эквивалентности масс был обобщен  принцип относительности, утверждающий в общей теории относительности инвариантность законов природы в любых системах отсчета, как инерциальных, так и неинерциальных.

Одной из причин создания общей  теории относительности было желание  Эйнштейна избавить физику от необходимости  введения инерциальной системы отсчёта. Создание новой теории началось с  пересмотра концепции пространства и времени в полевой доктрине Фарадея - Максвелла и специальной  теории относительности. Эйнштейн акцентировал внимание на одном важном пункте, который  остался незатронутым. Речь идет о  следующем положении специальной  теории относительности: "...двум выбранным  материальным точкам покоящегося тела всегда соответствует некоторый  отрезок определённой длины, независимо как от положения и ориентации тела, так и от времени. Двум отмеченным показаниям стрелки часов, покоящихся относительно некоторой системы  координат, всегда соответствует интервал времени определённой величины, независимо от места и времени". Специальная  теория относительности не затрагивала  проблему воздействия материи на структуру пространства-времени, а  в общей теории Эйнштейн непосредственно  обратился к органической взаимосвязи  материи, движения, пространства и времени.