МИНИСТЕРСТВО  ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

«ЧЕРЕПОВЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

__________________________________________________________________

Институт  педагогики и психологии

Кафедра дошкольного образования 

Контрольная работа 

По  дисциплине Теория и методика математического развития детей

Студентки             Рочевой Юлии Николаевны

Группа: 4ЗСДШ – 21

Тема  №6

Тема: «Развитие вычислительной деятельности у детей старшего дошкольного возраста» 
 
 

Разработал:                                                                               М.А. Арсенова

Заведующий кафедрой                                                             Н.В. Иванова 

                                                                                 Оценка:_________________ 

Дата_____________________                             

Фамилия преподавателя - М.А. Арсенова

Подпись преподавателя _ _____________ 

Развитие  вычислительной деятельности у детей старшего дошкольного возраста.

 
Содержание:

    1. ТЕМА  6.

    ОБУЧЕНИЕ  РЕШЕНИЮ АРИФМЕТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

    Содержание:

1. Роль арифметической задачи в понимании сущности арифметического  действия                                      
2. Особенности понимания старшими дошкольниками арифметической задачи
3. Виды арифметических задач, используемые в работе с дошкольниками
4. Последовательные этапы и методические приемы в обучении решению арифметических задач

    1.Понятие  и структура арифметической задачи

    В процессе математического и общего умственного развития детей старшего дошкольного возраста существенное место занимает обучение их решению  и составлению простых арифметических задач.

    В детском саду проводится подготовительная работа по формированию у детей уверенных навыков вычислений при сложении и вычитании однозначных чисел и быстрых устных вычислений с двузначными числами с целью подготовки их к обучению в начальной школе.

    Если  в школе обучение вычислениям  ведется при решении примеров и арифметических задач, то в практике работы дошкольных учреждений принято знакомить детей с арифметическими действиями и простейшими приемами вычисления на основе простых задач, в условии которых отражаются реальные, в основном игровые и бытовые ситуации.

    Каждая  арифметическая задача включает числа данные и искомые. Числа в задаче (имеются   в   виду  только   задачи,   используемые   в обучении  дошкольников) характеризуют количество конкретных групп предметов или значения величин.

    В структуру задачи входят условие и вопрос. В условии задачи указываются связи между данными числами, а также между данными и искомыми. Эти связи и определяют выбор арифметического действия.

    Установив эти связи, ребенок довольно легко  приходит к пониманию смысла арифметических действий и значения понятий «прибавить», «вычесть», «получится», «останется». Решая задачи, дети овладевают умением находить зависимость величин.

    Вместе  с тем задачи являются одним из средств развития у детей логического  мышления, смекалки, сообразительности. В работе с задачами совершенствуются умения проводить анализ и синтез, обобщать и конкретизировать, раскрывать основное, выделять главное в тексте задачи и отбрасывать несущественное, второстепенное.

    Полностью соответствовать своей роли текстовые задачи могут лишь при правильной организации методики обучения детей решению задач. Основные требования методики обучения детей решению задач будут более понятными, если рассмотреть особенности понимания старшими дошкольниками арифметической задачи.

    Особенности понимания старшими дошкольниками арифметической задачи

    В работах известных педагогов (А. М. Леушина, 1955 г., Е.А. Тарханова, 1976 г. и  др.) было показано, что большинство  детей воспринимают содержание задачи как обычный рассказ или загадку, не осознают структуру задачи (условие и вопрос), а поэтому не придают значения тем числовым данным, о которых говорится в условии задачи, не понимая и смысла вопроса.

    Незнание  детьми простейшей структуры задачи вызывает серьезные затруднения при составлении ее текста. Если первая часть задачи, т.е. числовые данные, осознается быстрее, то постановка вопроса, как правило, вызывает у ребенка серьезные трудности.

    Вопрос  очень часто заменяется ответом, например: «В вазе стояло три цветка. Один цветок завял, и осталось два цветка». Даже к концу пребывания в подготовительной группе дети затрудняются составить текст задачи по картинкам.

    Типичные  ошибки детей:

    1.  Вместо задачи составляется рассказ:  «На листе сидят две гусеницы, а на траве еще одна. Они  все поедают».

    2.   В задаче правильно воспринимается  вопрос, но отсутствует фиксация  числовых  данных:   «Шла  девочка   и  уронила   флажок. Сколько  стало флажков?»

    3.  Вопрос   заменяется   ответом-решением:   «Девочка   держала флажки в  руках. В этой два и в этой два. Если сложить, получится четыре».

    Довольно  часто дети отказываются составлять задачу по картинке, т.к. «мы такие не решали».

    Их  ошибки при составлении задач по картинкам позволяют сделать следующий вывод:

1. Самостоятельное составление задачи даже при наличии наглядного материала является более трудной деятельностью, чем нахождение ответа при решении готовых задач;
2. Дети усваивают структуру задачи отрывочно, не полностью, поэтому не все ее компоненты присутствуют в составленных ими задачах; воспитатели мало используют разнообразный наглядный материал при обучении составлению задач.

    Как же справляются дошкольники с  решением задач?

    Е. А. Тарханова выясняла

• понимают ли дети конкретный смысл арифметического действия (сложения или вычитания) 
• понимают ли дети связи между компонентами и результатом этих действий
• умеют ли выделять в задаче известное и неизвестное, а в связи с этим выбирать то или иное  арифметическое  действие  
• понимают  ли  дети  связи   между действиями сложения и вычитания.

    Ею  установлено, что большинство дошкольников

• не владеют  необходимым  объемом  знаний об арифметических  действиях  сложения   и  вычитания,  так  как  они понимают связь между практическими действиями с совокупностями и соответствующими арифметическими действиями в основном на основе ассоциации  арифметического действия с жизненным действием (прибавили - прибежали, отняли - улетели и др.)
• они не осознают еще математических связей между компонентами и результатом того или иного действия, так как не научились анализировать задачу, выделяя в ней известные и неизвестное
• даже в тех случаях, когда дети формулировали арифметическое действие, было ясно, что они механически усвоили схему формулировки действия, не вникнув в его суть, т.е. не осознали отношений между компонентами арифметического действия как единства отношений целого и его частей, поэтому и решали задачу привычным способом счета, не прибегая к рассуждению о связях и отношениях между компонентами.

    По-другому  относятся к решению задач  те дети, которые предварительно упражнялись в выполнении различных операций над множествами (объединение, выделение правильной части множества, дополнение, пересечение). Они понимают отношения между частью и целым, а поэтому осмысленно подходят к выбору арифметического действия при решении задач.

    Виды  арифметических задач, используемые в работе с дошкольниками

    Простые задачи, т.е. задачи, решаемые одним  действием (сложением или вычитанием), принято делить на следующие группы.

    К первой группе относятся простые задачи, при решении которых дети усваивают конкретный смысл каждого из арифметических действий, т. е. какое арифметическое действие соответствует той или иной операции над множествами (сложение или вычитание). Это задачи на нахождение суммы двух чисел и на нахождение остатка.

    Ко  второй группе относятся простые задачи, при решении которых надо осмыслить связь между компонентами и результатами арифметических действии. Это задачи на нахождение неизвестных компонентов:

    а)   нахождение первого слагаемого по известным сумме и второму слагаемому («Нина вылепила из пластилина несколько грибков и  мишку,  а  всего она  вылепила 8 фигур.  Сколько грибков вылепила Нина?»);

    б)   нахождение второго слагаемого по известным  сумме и первому слагаемому   («Витя  вылепил 1 мишку и  несколько зайчиков. Всего он вылепил 7 фигур. Сколько зайчиков вылепил Витя?»);

    в) нахождение уменьшаемого по известным  вычитаемому и разности («Дети сделали на елку несколько гирлянд. Одну из них уже повесили на елку, у них осталось 3 гирлянды. Сколько всего гирлянд сделали дети?»);

    г) нахождение вычитаемого по известным  уменьшаемому и разности   («Дети, сделали  8  гирлянд  на  елку.   Когда  они   повесили на елку несколько  гирлянд, у них осталась одна гирлянда. Сколько гирлянд повесили на елку?»).

    К третьей группе относятся простые задачи, связанные с понятием разностных отношений:

    а) увеличение числа на несколько единиц («Леша вылепил 6 морковок, а Костя  на одну больше. Сколько морковок вылепил  Костя?»);

    б) уменьшение числа на несколько единиц («Маша вымыла 4 чашки, а Таня на одну чашку меньше. Сколько чашек вымыла Таня?»).

    Имеются и другие разновидности простых  задач, в которых раскрывается новый  смысл арифметических действий, но с ними, как правило, дошкольников не знакомят, поскольку в детском саду достаточно подвести детей к элементарному пониманию отношений между компонентами и результатами арифметических действий - сложения и вычитания.

             В зависимости от того, какой наглядный материал используется, различаются следующие задачи: задачи-драматизации, задачи-иллюстрации и устные задачи, которые дети решают без г опоры на наглядный материал  Такое деление задач условно, так как дошкольники решают задачи только устно.

   Задачи-драматизации.

     Большое внимание уделяют задачам-драматизациям. В них отражаются действия, которые дети наблюдают, а чаще всего непосредственно сами производят. Важно, чтобы здесь наглядно были представлены числовые данные, а не ответ на вопрос.

   Первоклассники  подчас не могут решить задачу лишь потому, что не понимают смысла слов, обозначающих то или иное действие: истратил, поделился, подарил и др. Поэтому в подготовительной к школе группе следует специально уделить внимание раскрытию смыслового значения слов, обозначающих те или иные действия. С этой целью необходимо учитывать, какие практические действия кладут в основу задачи. При этом целесообразно сопоставлять задачи на нахождение суммы и остатка, предполагающие действия противоположного значения: пришел - ушел, подошли - отошли, взял - отдал, подняли - опустили, принесли - унесли, прилетели - улетели.

   Наиболее  важно сопоставлять однокоренные слова  противоположного значения, смысл которых  детям трудно уловить: дал (он) - дали (ему), подарил (он) - подарили (ему), взял (он) - взяли (у него). В ходе драматизации действия называют.

   От  занятия к занятию знания детей  о действиях с предметами расширяются  и уточняются, накапливается представление  о том, что в задачах всегда отражается то, что происходит в  жизни.

   Задачи-иллюстрации.

   Дальнейшему развитию самостоятельности и накоплению опыта установления количественных отношений в различных жизненных ситуациях служат задачи-иллюстрации по картинкам и по игрушкам.

   Вначале детям демонстрируют картинки, на, которых представлены и тема, и  сюжет, и числовые данные. Первую задачу по картинке воспитатель составляет сам. Он учит детей рассматривать рисунок, выделять числовые данные и те жизненные действия, которые привели к изменению количественных отношений. Например, на картинке нарисован мальчик с 5 шарами, 1 шар он отдает девочке. Рассматривая картинку, воспитатель спрашивает: "Что здесь нарисовано? Что держит мальчик? Сколько у него шаров? Что он делает? Если он отдаст шар девочке, больше или меньше у него останется шаров? Что мы знаем? Сопоставьте условие задачи. О чем можно спросить?"

   Вначале педагог помогает детям наводящими вопросами, затем дает им лишь план: "Что нарисовано? Сколько? Что  изменилось? Больше или меньше станет?" И дальнейшем дети самостоятельно рассматривают  картинки и составляют задачи.

   Для составления задач можно использовать рисунки, на которых представлены общий  фон (лес, река) или такие предметы, как ваза, корзина, ель, яблоня. На рисунках сделаны разрезы, в которые вставляют  плоские цветные изображения  предметов: шишек, яблок, шаров, груш, огурцов, лодок, домов, деревьев и пр. Воспитатель вставляет в разрезы изображения предметов так, чтобы наглядно были представлены числовые данные.

   Таким образом, в данном случае заранее  обусловлены лишь тема и числовые данные задачи, сюжет ее дети могут варьировать.

   Меняя числовые данные, воспитатель побуждает  детей придумывать задачи на нахождение суммы и остатка разного содержания на одну и ту же тему, составлять задачи по любой сюжетной картинке, используемой для обучения рассказыванию.

   Еще больший простор для развития воображения и самостоятельности дает составление задач об игрушках. Воспитатель побуждает детей припоминать разные факты из жизни, которые они видели или о которых им читали. Он дает образец - придумывает несколько вариантов задач на одну тему. При этом следит за тем, чтобы дети составляли задачи разнообразного содержания на одну тему (не похожие одна на другую) и достоверно передавали жизненные факты, поощряет самостоятельность, творчество. Дети выбирают наиболее интересные задачи и решают их. Материалом для составления задач могут быть окружающая обстановка, знакомые предметы. Например: "В групповой комнате 6 столов стоят посередине, а 1 стол - у стены. Сколько столов в группе?", "Дежурные поставили на детские столы 8 банок с водой, а 1 банку - на стол воспитателя. Сколько всего банок поставили дежурные?"

   Устные  задачи

     Предшествующая работа создает  условия для перехода к составлению  задач без опоры на наглядный  материал (устные задачи). Спешить  с составлением устных задач  не следует. Дети, как правило, легко схватывая схему задачи, начинают ей подражать и подчас искажают правду жизни, не понимая логики количественных отношений, которые являются основой задачи.

   После того как будет хорошо освоен смысл  действий, которые надо произвести, ребята смогут решать и такие задачи, которые ос                                  нованы на их опыте. Задачи разнообразного содержания позволяют уточнить и закрепить знания об окружающем, учат их устанавливать связи и отношения, т. е. воспринимать явления в их взаимосвязях и взаимозависимостях.

   Первые  устные задачи дает детям воспитатель: "В графине было 5 стаканов воды, Сережа выпил 1 стакан. Сколько воды осталось в графине?", "К празднику  строители сдали 5 домов на одной  стороне улицы и 1 дом на другой. Сколько домов сдали строители к празднику?", "Пионеры посадили у школы 6 яблонь и 1 грушу. Сколько всего фруктовых деревьев посадили пионеры?" В отдельных случаях в качестве переходной ступеньки к решению устных задач может быть использован такой прием: воспитатель рассказывает детям задачу и предлагает им изобразить условие с помощью кружков, квадратов или отложить косточки на счетах.

   Детей надо учить запоминать задачу с первого  раза и повторять ее, не ожидая дополнительных вопросов. Обучая детей составлению задач, воспитатель обусловливает объем числового материала. Необходимо следить за тем, чтобы в задачах дети правильно отражали жизненные связи, зависимости. Каждый раз следует обсуждать, бывает ли так на самом деле, как придумал кто-либо из детей.

    Последовательные  этапы и методические приемы в обучении решению арифметических задач

    Обучение  дошкольников решению задач проходит через ряд взаимосвязанных между  собой этапов.

    Первый  этап - подготовительный.

    Основная  цель этого этапа - организовать систему упражнений по выполнению операций над множествами.

    Подготовкой к решению задач на сложение являются упражнения по объединению множеств. Упражнения на выделение части множества проводятся для подготовки детей к решению задач на вычитание. С помощью операций над множествами раскрывается отношение «часть - целое», доводится до понимания смысл выражений «больше на...», «меньше на...».

    Учитывая  наглядно-действенный и наглядно-образный характер мышления детей, следует оперировать  такими множествами, элементами которых являются конкретные предметы. Воспитатель предлагает детям отсчитать и положить на карточку шесть грибов, а затем добавить еще два гриба. «Сколько всего стало грибов? (Дети считают). Почему их стало восемь? К шести грибам прибавили два (показывает на предметах) и получили восемь. На сколько стало больше грибов?»

    Второй  этап Основная его цель - учить детей составлять задачи и подводить к усвоению их структуры.

    Детей учат устанавливать связи между  данными и искомым и на этой основе выбирать для решения необходимое арифметическое действие. Подводить к пониманию структуры задачи лучше всего на задачах-драматизациях. Воспитатель знакомит детей со словом задача и при разборе составленной задачи подчеркивает необходимость числовых данных и вопросов: «Что известно?», «Что нужно узнать?».

    На  этом этапе обучения составляются такие  задачи, в которых вторым слагаемым  или вычитаемым является число 1. Это  важно учитывать, чтобы не затруднять детей поиском способов решения  задачи. Прибавить или вычесть число 1 они могут на основе имеющихся у них знаний об образовании последующего или предыдущего числа.

    Например, воспитатель просит ребенка, принести и поставить в стакан семь флажков, а в другой - один флажок. Эти действия и будут содержанием задачи, которую составляет воспитатель. Текст задачи произносится так, чтобы было четко отделено условие, вопрос и числовые данные. Составленную задачу повторяют двое-трое детей. Воспитатель при этом должен следить, чтобы дети не забывали числовые данные, правильно формулировали вопрос.

    При обучении дошкольников составлению  задач важно показать, чем отличается задача от рассказа, загадки, подчеркнуть значение и характер вопроса.

    Для усвоения значения и характера вопроса в задаче можно применить такой прием: к условию задачи, составленной детьми, ставится вопрос не арифметического характера («С одной стороны стола поставили двух девочек, а с другой стороны одного мальчика.» «Как зовут этих детей?»). Дети замечают, что задача не получилась. Далее можно предложить им самим поставить такой вопрос, чтобы было понятно, что это задача. Следует выслушать разные варианты вопросов и отметить, что все они начинаются со слова сколько.

    Чтобы показать отличие задачи от рассказа и подчеркнуть значение чисел и вопроса в задаче, воспитателю следует предложить детям рассказ, похожий на задачу. В рассуждениях по содержанию рассказа отмечается, чем отличается рассказ от задачи.

    Чтобы научить детей отличать задачу от загадки, воспитатель подбирает такую загадку, где имеются числовые данные. Например: «Два кольца, два конца, а посередине гвоздик». «Что это?» - спрашивает воспитатель. «Это не задача, а загадка», - говорят дети. «Но ведь числа указаны», - возражает воспитатель. Однако ясно, что в этой загадке описываются ножницы и решать ничего не надо.

    На  следующем занятии, продолжая учить  детей составлять задачи, нужно особо подчеркнуть необходимость числовых данных. Например, воспитатель предлагает следующий текст задачи: «Лене я дала гусей и уток. Сколько птиц я дала Лене?» В обсуждении этого текста выясняется, что такой задачи решить нельзя, так как не указано, сколько было дано гусей и сколько - уток. Лена сама составляет задачу, предлагая детям решить ее: «Мария Петровна дала мне восемь уток и одного гуся. Сколько птиц дала мне Мария Петровна?» «Всего девять птиц», - говорят дети.

    Чтобы убедить детей в необходимости наличия не менее двух чисел в задаче, воспитатель намеренно опускает одно из числовых данных: «Сережа держал в руках четыре воздушных шарика, часть из них улетела. Сколько шариков осталось у Сережи?» Дети приходят к выводу, что такую задачу решить невозможно, так как в ней не указано, сколько шариков улетело.

    Воспитатель соглашается с ними, что в задаче не названо второе число; в задаче всегда должно быть два числа. Задача повторяется в измененном виде. «Сережа держал в руках четыре шарика, один из них улетел. Сколько шариков осталось у Сережи?»

    На  конкретных примерах из жизни дети яснее осознают необходимость иметь два числа в условии задачи, лучше усваивают отношения между величинами, начинают различать известные данные в задаче и искомое неизвестное.

    После таких упражнений можно подвести детей к обобщенному пониманию составных частей задачи. Основными элементами задачи являются условие и вопрос. В условии в явном виде содержатся отношения между числовыми данными и неявном - между данными и искомым. Анализ условия подводит к пониманию известных и к поискам неизвестного. Этот поиск идет в процессе решения задачи. Детям надо объяснить, что решать задачу - это значит понять и рассказать, какие действия нужно выполнить над данными в ней числами, чтобы получить ответ.

      Таким образом, структура задачи включает четыре компонента:

• условие
• вопрос
• решение
• ответ.

    Выяснив структуру задачи, дети легко переходят к выделению в ней отдельных частей. Дошкольников следует поупражнять в повторении простейшей задачи в целом и отдельных ее частей. Можно предложить одним детям повторить условие задачи, а другим поставить в этой задаче вопрос.

    Формулируя  вопрос, дети, как правило, употребляют слова стало, осталось. Следует показывать им, что формулировка вопроса в задачах на сложение может быть разной. Например: «На аэродроме стояло пять самолетов. Затем вернулся еще один». Ребенок ставит вопрос: «Сколько стало самолетов?» Педагог поясняет, что вместо слова стало лучше сказать стоит, ведь самолеты стоят на аэродроме. Таким образом, в вопросе следует употреблять глаголы, отражающие действия по содержанию задачи (Прилетели, купили, выросли, гуляют, играют и т. д.).

    Когда дети научатся правильно формулировать вопрос, можно перейти к следующей задаче этого этапа - научить анализировать задачи, устанавливать отношения между данными и искомым. На этой основе можно уже научиться формулировать и записывать арифметическое действие, пользуясь цифрами и знаками +, -, =.

    Поскольку задача представляет собой единство целого и части, с этой позиции  и следует подводить детей  к ее анализу.

    Приведем  пример. Задача составляется на основе действий, выполняемых детьми: «Нина  в одну вазу поставила пять флажков, а в другую - один флажок». Дети рассказывают, что сделала Нина и фактически уже знают, что описание действий Нины называется условием задачи. «Что же известно из задачи? - спрашивает воспитатель. (Пять флажков в одной вазе и один - в другой.) - А что неизвестно, что надо еще узнать? Сколько флажков поставила Нина в обе вазы? То, что неизвестно в задаче, - это вопрос задачи. (Дети повторяют вопрос в задаче.) О каких же числах известно в задаче?» (О числе флажков в одной вазе - их пять и о числе флажков в другой вазе - один.) Предлагается цифрами изобразить эти данные на бумаге и на доске: «Что же требуется узнать? Сколько всего флажков в обеих вазах?»