Решение задач по общей статистике

МИНИСТЕРСТВО  ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РЕСПУБЛИКИ  КАЗАХСТАН 
 

Рудненский  индустриальный институт 

Кафедра «Экономики и управления» 
 
 
 

К О Н  Т Р О Л Ь Н А Я       Р А Б О Т А 

По дисциплине: Статистика

Вариант 2 
 
 

Выполнил: студент

_______________________

«___»_____________2009 г. 

Группа:   _______________

Шифр:   ________________

Проверил: преподаватель 

________________________

«___»_____________2009 г. 
 
 
 
 
 

Рудный 2008

Задача 1 

     При выборочном обследовании 1% изделий  партии готовой продукции получены следующие данные о содержании влаги в образцах:

     Таблица 1 – Исходные данные

       На основании этих данных выборочного  обследования вычислить:

1. Среднее значение влажности в образцах
2. Моду и медиану
3. Размах вариаций
4. Среднее линейное отклонение
5. Дисперсию
6. Среднее квадратичное отклонение
7. Коэффициент вариации, оцените однородность совокупности
8. С вероятностью 0,997 возможные пределы, в которых ожидается средний процент влажности всей готовой продукции
9. С вероятностью 0,954 возможные пределы удельного веса стандартной продукции при условии, что к нестандартной продукции относятся изделия с влажностью до 14% и свыше 20%.

     По  результатам сделать выводы. 

     Решение.

     1) Средняя влажность изделия

     Составляем  расчетную таблицу

     2) Мода

      где х_Мо – нижняя граница модального интервала,

      i_Mo – величина модального интервала,

      f_Mo, f_Mo-1, f_Mo+1 – частота: модального интервала; интервала, предшествующего модальному; интервала, следующего за модальным.

      Медиана

      где х_Ме – нижняя граница медианного интервала,

      i_Mе – величина медианного интервала,

      f_Mе – частота медианного интервала,

       – полусумма частот ряда,

       – сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу.

     3) Размах вариаций

     4) Среднее линейное отклонение

     5) Дисперсия

     6) Среднее квадратичное отклонение

     7) Коэффициент вариации, оцените однородность совокупности

     Так как коэффициент вариации значительно меньше 33% (третья часть совокупности), то колеблемость признака признается слабо заметной.

     8) Пределы среднего значения влажности изделия всей готовой продукции:

     где – выборочная средняя;

     D_Х – предельная ошибка выборочной средней.

     Предельная  ошибка выборочной средней определяется по формуле:

     где t – коэффициент доверия – при вероятности 0,997 равен 3,0;

     n – численность выборки;

       – доля выборки в генеральной  совокупности, по условию равна  1% (0,01).

     Пределы среднего значения влажности изделия:

     8) Доверительный интервал для выборочной  доли:

     где W – выборочная доля признака;

     D_W – предельная ошибка выборочной доли.

     Доля  изделий с влажностью от 14 до 20% составляет:

     Предельная  ошибка выборочной доли определяется по формуле:

     При вероятности 0,954 t=2,0;

     Границы доли изделий с влажностью от 14 до 20%:

     По  итогам расчетов можно сделать следующие выводы.

     Средняя влажность изделия находится  в пределах от 16,8 до 17,7%. Доля стандартной  продукции составляет от 72 до 88% от общего количества 
 
 
 
 
 
 
 

Задача 2 

     На  мебельной фабрике имеются следующие  данные о продукции и ее себестоимости:

     Таблица 2 - Производство продукции мебельной фабрики

     Определите:

1. Индивидуальные индексы себестоимости и объема продукции
2. Общий индекс единицы себестоимости продукции
3. Индекс затрат на продукцию
4. Выполните факторный анализ

     На  основании исчисленных индексов (п. 2,3) определить, на сколько процентов вырос выпуск продукции на фабрике. 

     Решение.

     1) Индивидуальные индексы себестоимости характеризуются изменением себестоимости по каждой группе товаров отдельно в отчетном периоде, т. е.:

     В отчетном периоде по сравнению с базисным себестоимость шкафа снизилась на 8,1%, а себестоимость стола – на 8,6%.

     Индивидуальные  индексы физического объема характеризуются изменением физического объема продукции по каждой группе товаров отдельно в отчетном периоде, т. е.:

     В отчетном периоде по сравнению с  базисным физический объем производства шкафов увеличился на 6,7%, а столов –  на 18,2%.

     2) Общий индекс себестоимости единицы продукции:

     Следовательно, себестоимость единицы продукции снизилась в отчетном периоде на 8,4%.

     3) Общий индекс затрат на производство  продукции:

     Следовательно, затраты на производство продукции увеличились в отчетном периоде на 3,8%.

     4) Факторный анализ

     За  счет снижения себестоимости единицы продукции затраты на производство были снижены на сумму:

     За  счет роста физического объема продукции  затраты на производство увеличились  на сумму:

     Используя взаимосвязь индексов, определим процентное изменение физического объема производства продукции:

     Физический  объем продукции возрос в отчетном периоде 13,3%. 

Задача 3 

     Динамика  средних цен и объема продажи  картофеля на колхозных рынках двух городов характеризуется следующими данными (таблица 3):

     Таблица 3 - Продажа картофеля на рынках городов

     Вычислите:

1. Индекс переменного состава
2. Индекс цен постоянного состава
3. Индекс структурных сдвигов (используя взаимосвязь индексов)
4. Изменение средней цены (в абсолютных величинах) в целом и за счет действий отдельных факторов

     Решение.

     1. Индекс цен переменного состава:

     Следовательно средняя цена снизилась в отчетном периоде на 29,7%.

     2. Индекс цен постоянного состава:

     Следовательно, себестоимость продукции снизилась  в отчетном периоде в среднем  на 26,7%.

     3. Индекс структурных сдвигов связан с индексами цен переменного и постоянного состава соотношением:

     Cледовательно, изменение структуры продаж привело к снижению средней себестоимости продукции на 4,1%.

     4. Изменение средней цены (в абсолютных величинах) в целом и за счёт действий отдельных факторов

     а) за счет снижения цен:

     б) за счет структурных сдвигов в  производстве:

     в) Общее снижение средней себестоимости:

     или

Задача 4 

     Исходные  данные для решения задачи представлены в таблице 4.

     Таблица 4 – Исходные данные

     Определить:

1. Фондоотдачу по каждому заводу и объединению
2. Динамику фондоотдачи по каждому заводу и объединению (индексы переменного, фиксированного состава и структурных сдвигов)
3. Влияние на изменение фондоотдачи по объединению в сравнении с базисным периодом:

          а) отклонений в фондоотдаче  по каждому заводу;

          б) увеличение стоимости фондов  на обоих заводах. 

     Решение.

     Найдем  фондоотдачу по каждому заводу по формуле:

     Найдем  фондоотдачу по объединению в  целом:

     Определим изменение выпуска продукции  по заводам.

     Завод А

     а) изменение выпуска продукции  за счет роста фондоотдачи:

     б) изменение выпуска продукции  за счет роста стоимости основных фондов:

     в) общее изменение выпуска продукции

     или

     Завод Б

     а) изменение выпуска продукции  за счет роста фондоотдачи:

     б) изменение выпуска продукции  за счет роста стоимости основных фондов:

     в) общее изменение выпуска продукции

     или

     Рассчитаем  изменение выпуска продукции в целом по объединению за счет влияния факторов:

     а) изменение выпуска продукции  за счет роста фондоотдачи:

     б) изменение выпуска продукции  за счет роста стоимости основных фондов:

     в) общее изменение выпуска продукции

     или

Задача 5 

     Исходные  данные для решения задачи представлены в таблице 5.

     Таблица 5 - Исходные данные

     Определить:

1. Материалоемкость продукции
2. Экономию материальных ресурсов, обусловленную снижением материалоемкости
3. Абсолютное изменение материальных затрат за счет увеличения товарной продукции.

     Решение.

1. Материалоемкость продукции найдем по формуле:

     где МЗ – материальные затраты,

     ТП  – товарная продукция.

     Материалоемкость  в отчетном периоде снижена на 0,03 тенге (0,67 – 0,70)

или на 4,3% (0,03/0,7*100%).

2. Экономия материальных ресурсов за счет снижения материалоемкости

     Используем  факторную модель:

     При оценке влияния факторов используем метод разности разниц.

     3. Абсолютное изменение материальных затрат за счет увеличения товарной продукции

     Общее изменение суммы материальных затрат:

или

Задача 6 

     Добыча  нефти характеризуется следующими данными 

     Таблица 6 – Исходные данные

     Для анализа ряда динамики исчислите:

1. Показатели, характеризующие рост добычи нефти (на цепной и базисной основе): абсолютный прирост, темпы роста и прироста, результат расчетов изложите в табличной форме
2. Средний уровень и среднегодовой темп ряда динамики
3. Покажите взаимосвязь между цепными и базисными показателями
4. Для определения основной тенденции ряда произведите выравнивание ряда динамики с помощью уравнения прямой

     Сделайте  выводы. 

     Решение.

     1. Показатели ряда динамики рассчитаем  по формулам:

     а) абсолютный прирост

     - базисный:  ;  - цепной:

     б) темп роста

     - базисный:  ;  - цепной:

     в) темп прироста

     - базисный:  ;  - цепной:

     г) средний темп роста

     д) средний уровень ряда

     Данные  расчетов заносим в таблицу.