Ряды динамики. 3

Образовательное учреждение

Орловская банковская школа (колледж)

Центрального  банка Российской Федерации 
 
 
 
 
 
 
 

                                                        Выполнила

Студентки 204 группы:

                                                       Орловцева В.И.

  Преподаватель

                                                       Ханинева Н.И. 
 

Орел 2011 
 
 
 
 
 
 

ПОНЯТИЯ И КЛАССИИКАЦИЯ РЯДОВ  ДИНАМИКИ 

Понятие о статистических рядах динамики .

     Ряды  динамики – статистические данные , отображающие развитие во времени  изучаемого явления . Их также называют динамическими рядами , временными рядами .

     В каждом ряду динамики имеется два  основных элемента :

1) показатель времени t ;

2) соответствующие им уровни развития изучаемого явления y;

     В качестве показаний времени в  рядах динамики выступают либо определенные даты (моменты), либо отдельные периоды (годы , кварталы, месяцы, сутки).

     Уровни  рядов динамики отображают количественную оценку (меру) развития во времени изучаемого явления . Они могут выражаться абсолютными , относительными или средними величинами .

     Ряды  динамики различаются по следующим  признакам :

     1) По времени. В зависимости от характера изучаемого явления уровни рядов динамики могут относиться или к определенным датам (моментам) времени, или к отдельным периодам . В соответствии с этим ряды динамики подразделяются на моментные и интервальные .

     Моментные ряды динамики отображают состояние  изучаемых явлений на определенные даты (моменты) времени . Примером моментного ряда динамики является следующая информация о списочной численности работников магазина в 1991 году (таб. 1):  

     Таблица 1[]    

    Списочная численность работников магазина в 2011 году

     Особенностью  моментного ряда динамики является то , что в его уровни могут входить  одни и те же единицы изучаемой  совокупности . Хотя и в моментном  ряду есть интервалы – промежутки между соседними в ряду датами , -- величина того или иного конкретного  уровня не зависит от продолжительности  периода между двумя датами . Так , основная часть персонала магазина , составляющая списочную численность на 1.01.2011 , продолжающая работать в течение данного года. отображена в уровнях последующих периодов . Поэтому при суммировании уровней моментного ряда может возникнуть повторный счет .

     Посредством моментных рядов динамики в торговле изучаются товарные запасы , состояние  кадров , количество оборудования и  других показателей , отображающих состояние  изучаемых явлений на отдельные  даты (моменты) времени .

     Интервальные  ряды динамики отражают итоги развития (функционирования) изучаемых явлений  за отдельные периоды (интервалы) времени .

     Примером  интервального ряда могут служить  данные о розничном товарообороте  магазина в 2007 - 2011 гг. (таб. 2):

     Таблица 2

    Объем розничного товарооборота магазина в 2007 - 2011 гг.

     Каждый  уровень интервального ряда уже  представляет собой сумму уровней  за более короткие промежутки времени . При этом единица совокупности , входящая в состав одного уровня , не входит в состав других уровней .

     Особенностью  интервального ряда динамики является то , что каждый его уровень складывается из данных за более короткие интервалы (субпериоды) времени . Например , суммируя товарооборот за первые три месяца года , получают его объем заI квартал , а суммируя товарооборот за четыре квартала , получают его величину за год , и т. д. При прочих равных условиях уровень интервального ряда тем больше , чем больше длина интервала , к которому этот уровень относится .

     Свойство  суммирования уровней за последовательные интервалы времени позволяет  получить ряды динамики более укрупненных  периодов .

     Посредством интервальных рядов динамики в торговле изучают изменения во времени  поступления и реализации товаров , суммы издержек обращения и других показателей , отображающих итоги функционирования изучаемого явления за отдельные  периоды .

     Статистическое  отображение изучаемого явления  во времени может быть представлено рядами динамики с нарастающими итогами. Их применение обусловлено потребностями  отображения результатов развития изучаемых показателей не только за данный отчетный период , но и с  учетом предшествующих периодов . При  составлении таких рядов производится последовательное суммирование смежных  уровней . Этим достигается суммарное  обобщение результата развития изучаемого показателя с начала отчетного периода (года , месяца , квартала и т. д.) .

     Ряды  динамики с нарастающими итогами  строятся при определении общего объема товарооборота в розничной  торговле . Так , обобщением товарно  – денежных отчетов за последние  операционные периоды (пятидневки , недели , декады и т. д.) .

     2) По форме представления уровней  . Могут быть построены также  ряды динамики , уровни которых  представляют собой относительные  и средние величины . Они также  могут быть либо моментными  либо интервальными .

     В интервальных рядах динамики относительных  и средних величин непосредственное суммирование уровней само по себе лишено смысла , так как относительные  и средние величины являются производными и исчисляются через деление  других величин .

     3) По расстоянию между датами или интервалам времени выделяют полные или неполные ряды динамики .

     Полные  ряды динамики имеют место тогда , когда даты регистрации или окончания  периодов следуют друг за другом с  равными интервалами . Это равноотстоящие ряды динамики . Неполные – когда  принцип равных интервалов не соблюдается .

     4) По числу показателей можно  выделить изолированные и комплексные  (многомерные) ряды динамики . Если  ведется анализ во времени  одного показателя , имеем изолированный  ряд динамики . Комплексный ряд  динамики получается в том  случае , когда в хронологической  последовательности дается система  показателей , связанных между  собой единством процесса или  явления .  

Требования , предъявляемые к  рядам динамики

     1) Сопоставимость статистических  данных

     Основным  условием для получения правильных выводов при анализе рядов  динамики является сопоставимость его  элементов .

     Ряды  динамики формируются в результате сводки и группировки материалов статистического наблюдения . Повторяющиеся  во времени ( по отчетным периодам) значения одноименных показателей  в ходе статистической сводки систематизируются в хронологической последовательности .

     При этом каждый ряд динамики охватывает отдельные обособленные периоды , в  которых могут происходить изменения , приводящие к несопоставимости отчетных данных с данными других периодов . Поэтому для анализа ряда динамики необходимо приведение всех составляющих его элементов к сопоставимому виду . Для этого в соответствии с задачами исследования устанавливаются причины , обусловившие несопоставимость анализируемой информации , и применяется соответствующая обработка , позволяющая производить сравнение уровней ряда динамики .

     Несопоставимость  в рядах динамики вызывается различными причинами . Это могут быть разновеликость показаний времени, неоднородность состава изучаемых совокупностей  во времени , изменения в методике первичного учета и обобщения  исходной информации , различия применяемых  в различное время единиц измерения  и т. д. 

     Так , при изучении динамики товарооборота  по внутригодовым периодам несопоставимость возникает при неодинаковой продолжительности  показаний времени (месяцев , кварталов , полугодий)

     При отсутствии информации о фактическом  времени работы для получения  сопоставимых среднесуточных показателей  используется режимное время работы . Последнее различно в зависимости  от выполняемых торговлей функций  и обслуживаемого контингента .

     Для розничной торговли возможны следующие  варианты режимного времени :

     a)  Предприятия , работающие без перерыва в праздничные и выходные дни (например , дежурные продуктовые и хлебобулочные магазины , рестораны , кафе) . Их фонд рабочего времени соответствует календарному ;

     b)  Предприятия , не работающие в праздничные дни ( например , городские рынки) . Их фонд рабочего времени меньше календарного на число ежегодных праздничных дней ;

     c)  Предприятия , не работающие в праздничные и общевыходные дни  (например, городские промтоварные магазины , предприятия общественного питания на фабриках , в учреждениях и т. д.) . Величина их рабочего времени зависит от размещения в каждом календарном году праздничных и выходных дней ;

     d)  Предприятия , работающие в отдельные периоды времени , сезоны года (например , городские овощные базары , торговля в местах массового летнего отдыха и т. д.) .

     2) Величины временных интервалов должны соответствовать интенсивности изучаемых процессов . Чем больше вариация уровней во времени , тем чаще следует делать замеры . Соответственно для стабильных процессов интервалы можно увеличить .

     Так , переписи населения достаточно проводить  один раз в десять лет ; учет национального  дохода , урожая ведется один раз  в год ; ежедневно регистрируются курсы покупки и продажи валют , и т. д.

     3)Числовые  уровни рядов динамики должны  быть упорядоченными во времени  . Не допускается анализ рядов  с пропусками отдельных уровней  , если же такие пропуски неизбежны  , то их восполняют условными  расчетными значениями.   

     Тенденция и колеблемость в  рядах динамики

     При сравнении уровней разных лет  можно отметить , что в целом  показатель растет . Однако нередки  случаи , когда , например , уровень урожайности  предыдущего года оказывается выше , чем в последующем году . Иногда рост по сравнению с предыдущим годом  велик , иногда мал . Следовательно , рост наблюдается лишь в среднем , как  тенденция . В остальные же годы происходят колебания , отклоняясь от данной основной тенденции .

     Если  рассматривать динамические ряды месячных уровней производства молока , мяса , ряды объема продаж разных видов обуви  или одежды , ряды заболеваемости населения , выявляются регулярно повторяющиеся  из года в год сезонные колебания  уровней . В силу солнечно – земных связей частота полярных сияний , интенсивность  гроз , те же изменения урожайности  отдельных сельскохозяйственных культур  и ряд других процессов имеют циклическую 10 – 11 летнюю колеблемость . Колебания числа рождений , связанные с потерями в войне , повторяются с угасающей амплитудой через поколения , то есть через 20 – 25 лет.

     Тенденция динамики связана с действием  долговременно существующих факторов , причин и условий развития , хотя , конечно , после какого – то периода  условия могут измениться и породить уже другую тенденцию развития изучаемого объекта . Колебания же , напротив , связаны  с действиями краткосрочных или  циклических факторов , влияющих на отдельные уровни динамического  ряда , и отклоняющих уровни тенденции  то в одном , то в другом направлении .

     Например , тенденция динамики урожайности  связана с прогрессом агротехники , с укреплением экономики данной совокупности хозяйств  совершенствованием организации производства . Колеблемость урожайности вызвана чередованием благоприятных по погоде и неблагоприятных лет , циклами солнечной активности и т. д.

     При статистическом изучении динамики необходимо четко разделить два ее основных элемента – тенденцию и колеблемость , чтобы дать каждому из них количественную характеристику с помощью специальных  показателей . Смешение тенденции и  колеблемости ведет к неверным выводам  о динамике .  

     Структура ряда динамики. Задачи, решаемые с помощью рядов динамики.   Взаимосвязанные ряды динамики .

     Всякий  ряд динамики теоретически может  быть представлен в виде составляющих :

1) тренд – основная тенденция развития динамического ряда ( к увеличению или снижению его уровней) ;

2) циклические (периодические колебания , в том числе сезонные);

3) случайные колебания.  

     С помощью рядов динамики изучение закономерностей развития  социально – экономических явлений осуществляется в следующих основных направлениях :

1) Характеристика уровней развития изучаемых явлений во времени ;

2) Измерение динамики изучаемых явлений посредством системы статистических показателей ;

3) Выявление и количественная оценка основной тенденции развития (тренда) ;

4) Изучение периодических колебаний ;

5) Экстраполяция и прогнозирование .  

     Под взаимосвязанными рядами динамики понимают такие , в которых уровни одного ряда в какой – то степени определяют уровни другого . Например , ряд , отражающий внесение удобрений на 1 га , связан с временным рядом урожайности , ряд уровней средней выработки  связан с рядом динамики средней  заработной платы , ряд среднегодового поголовья молочного стада определяет годовые уровни надоев молока и т.д. 

Методы  анализа основной тенденции (тренда) в  рядах динамики.

Одна из важнейших  задач статистики- определение в  рядах динамики общей тенденции  развития.

Основной тенденцией развития называется плавное и устойчивое изменение уровня во времени, свободное  от случайных колебаний. Задача состоит  в выявлении общей тенденции  в изменении уровней ряда, освобожденной  от действия различных факторов.

Изучение тренда включает два основных этапа:

·          ряд динамики проверяется на наличие тренда;

·          производится выравнивание временного ряда и непосредственно выделение тренда с экстраполяцией полученных результатов.

С этой целью ряды динамики подвергаются обработке методами укрупнение интервалов, скользящей средней  и аналитического выравнивания:

1.          Метод укрупнения интервалов.

Одним из наиболее элементарных способов изучения общей  тенденции в ряду динамики является укрупнение интервалов. Этот способ основан  на укрупнении периодов, к которым  относятся уровни ряда динамики. Например, преобразование месячных периодов в  квартальные, квартальных в годовые  и т.д.

2.          Метод скользящей средней.

Выявление общей  тенденции ряда динамики можно произвести путем сглаживания ряда динамики с помощью скользящей средней.

Скользящая средняя- подвижная динамическая средняя, которая  рассчитывается по ряду при последовательном передвижении на один интервал, то есть сначала вычисляют средний уровень  из определенного числа первых по порядку уровней ряда, затем- средний  уровень из такого же числа членов, начиная со второго. Таким образом, средняя как бы скользит по ряду динамики от его начала к концу, каждый раз отбрасывая один уровень в  начале и добавляя один следующий.

При этом посредством  осреднения эмпирических данных индивидуальные колебания погашаются, и общая  тенденция развития явления выражается в виде некоторой плавной линии (теоретические уровни). И так, суть метода заключается в замене абсолютных данных средними арифметическими за определенные периоды.

Скользящая средняя  обладает достаточной гибкостью, но недостатком метода является укорачивание сглаженного ряда по сравнению с  фактическим, что ведет к потери информации. Кроме того, скользящая средняя не дает аналитического выражения  тренда.

Период скользящей может быть четным и нечетным. Практически  удобнее использовать нечетный период, так как в этом случае скользящая средняя будет отнесена к середине периода скольжения. Скользящие средние  с продолжительностью периода, равной 3, следующие:

;  ;   и т.д.

Полученные средние  записываются к соответствующему срединному интервалу.

Особенность сглаживания  по четному числу уровней состоит  в том, что каждая из численных (например, четырехчленных) средних относится  к соответствующим промежуткам  между смежными периодами. Для получения  значений сглаженных уровней соответствующих  периодов необходимо произвести центрирование  расчетных средних.

Недостатком способа  сглаживания рядов динамики является то, что полученные средние не дает теоретических рядов, в основе которых  лежала бы математически выраженная закономерность.

3.          Метод аналитического выравнивания.

Более совершенным  приемом изучения общей тенденции  в рядах динамики является аналитическое  выравнивание. При изучении общей  тенденции методом аналитического выравнивания исходят из того, что  изменения уровней ряда динамики могут быть с той или иной степенью точности приближения выражены определенными  математическими функциями. Вид  уравнения определяется характером динамики развития конкретного явления. Логический анализ при выборе вида уравнения может быть основан  на рассчитанных показателях динамики, а именно:

·           если относительно стабильны абсолютные приросты (первые разности уровней приблизительно равны), , сглаживание может быть выполнено по прямой;

·           если абсолютные приросты равномерно увеличиваются (вторые разности уровней приблизительно равны), можно принять параболу второго порядка;

·           при ускоренно возрастающих или замедляющихся абсолютных приростах - параболу третьего порядка;

·           при относительно стабильных темпах роста- показательную функцию.

Для аналитического выравнивания наиболее часто используются следующие виды трендовых моделей: прямая (линейная), парабола второго  порядка, показательная (логарифмическая) кривая, гиперболическая.

Цель аналитического выравнивания- определение аналитической  или графической зависимости. На практике по имеющемуся временному ряду задают вид и находят параметры  функции, а затем анализируют  поведение отклонений от тенденции. Чаще всего при выравнивании используются следующие зависимости; линейная, параболическая и экспоненциальная.