Ряды динамики. 14

     План

Введение  …………………………………………………………………….2-3

Раздел 1.  Расчет абсолютных, относительных, средних величин, показателей вариации,  построение и анализ рядов распределения дисперсионный и корреляционно-регрессионный анализ …………………………………..4-33

     1.1  Группировка данных ………………………………………..….4-7

     1.2  Расчет относительных величин  …………………………..…….8

     1.3  Графическое представление статистических 

                 данных…………………………….…………………………       8-13

     1.4  Расчет средних величин ………………………………………  13-16

     1.5  Показатели вариации ………………………………………..…17-20

     1.6  Расчет дисперсии. Дисперсионный  анализ ………….……      20-22

     1.7  Кривые распределения ………………………………………..  22-23

     1.8  Анализ ряда распределения ………………………………..…  23-26

     1.9  Корреляционно-регрессивный анализ  ……………….…….    27-33

Раздел   2. РЯДЫ ДИНАМИКИ  ……………………………………         34-39

     2.1  Показатели ряда динамики …………………………………… 34-36

     2.2   Графики уровней ряда, темпов  роста и темпов прироста ….   36

     2.3  Аналитическое выравнивание показателей  ряда динамики …36-39

     2.4   Построение прогноза. Расчет доверительных интервалов …  39

Раздел   3.  ИНДЕКСЫ …………………………………………………     40-43

     3.1  Расчет индивидуальных индексов  потребительских цен …… 40-42

     3.2  Графическое представление индексов  ……………..………..  42-43

Заключение  …………………………………………………………….

Используемая  литература ………………………………………………… 44

 

          Введение 

         Статистика не связана с каким-либо  конкретным измерителем. Она использует  как стоимостные, так и натуральные  показатели. Для анализа динамики  стоимостные показатели выражаются не только в текущих ценах, но и так называемых неизвестных ценах, т. е. ценах, установленных за определенный период или на определенную дату, применяемых в течении ряда лет для оценки продукции в отдельных отраслях материального производства. Статистическая совокупность состоит из единиц совокупности.

           Единица совокупности – это предел дробления объекта исследования, при котором сохраняются все свойства изучаемого процесса.

           Единицы совокупности обладают  определенными свойствами, качествами. Эти свойства называются признаками. Статистика изучает явления через их признаки: чем более однородна совокупность, тем больше общих признаков имеют ее единицы, тем меньше варьируют их значения. Признаки различаются способами их измерения и другими особенностями, влияющими на приемы статистического изучения. Это дает основание для классификации признаков. 

Классификация признаков в статистики 

Основание классификации
По  характеру их выражения  По способу  измерения По отношению  к характеризуемому объекту По характеру  вариации По отношению  ко времени
Описательные Первичные или  учитываемые Прямые (непосредственные) Альтернативные Моментные
Количественные Вторичные или  расчетные Косвенные Дискретные интервальные
      Непрерывные  
 

     Описательные признаки выражаются словесно. Они бывают номинальные и порядковые.  

     Номинальные признаки – это те, по которым нельзя ранжировать данные.  

     Порядковые  признаки, по которым можно ранжировать данные. Количественные признаки выражены числами.  

     Первичные – характеризуют единицу совокупности в целом.  

     Вторичные и расчетные – не измеряются непосредственно, а рассчитываются.  

     Прямые (непосредственные) – это свойства непосредственно присущие тому объекту, который ими характеризуется.  

     Косвенные признаки являются свойствами, присущими не самому объекту, а другим совокупностям, относящимся к объекту, входящим в него.  

     Альтернативные признаки, которые могут принимать только два значения.  

     Дискретные признаки – это количественные признаки, которые могут принимать только отдельные значения, без промежуточных значений между ними – чаще целочисленные.  

     Непрерывные, точнее, непрерывно варьирующие признаки способны принимать любые значения, конечно в определенных границах.  

     Моментные признаки характеризуют изучаемый объект в какой-то момент времени. Они существуют на любой момент времени и характеризуют наличие чего-либо.  

     Интервальные    признаки    –     это    признаки,    характеризующие результаты процессов.    
Раздел 1.  Расчет абсолютных, относительных, средних величин, показателей вариации,  построение и анализ рядов распределения дисперсионный и корреляционно-регрессионный анализ 

1.1 Произвести первичную равно-интервальную группировку по двум признакам.

   Известны  данные (см. табл. 1), полученные в результате статистического наблюдения, характеризующие два признака совокупности:

   Таблица 1

   Стаж  работы по специальности  и заработная плата  одного работающего

 
№

п/п

 Заработная  плата Стаж работы №

п/п

 Заработная  плата Стаж работы
А В С D
1 705 2 15 813 12
2 709 5 16 820 14
3 714 1 17 825 15
4 730 3 18 828 16
5 734 6 19 834 17
6 754 7 20 838 18
7 763 6 21 855 5
8 764 8 22 867 19
9 768 9 23 869 20
10 780 10 24 880 20
11 783 11 25 891 21
12 789 11 26 820 22
13 805 12 27 932 21
14 810 13 28 950 23
 

     Существенным признаком является стаж работы, поэтому произведем группировку по стажу работы, образовав 4 группы с равными интервалами. Для этого рассчитаем шаг интервала – он рассчитывается по формуле (1): 

              xmax - xmin

                                       d = ¾¾¾¾¾¾¾¾                                                    (1)

                                                                            n

               где         d        -  шаг интервала;

                xmax     -  максимальное значение группировочного признака;

                xmin      -  минимальное значение группировочного признака;

                  n         -  число групп.       

d = 23-1 / 4 = 5,5 

     Таким образом, в первую группу войдут рабочие  со стажем

                                   от 1 до 6,5 лет;

     во  вторую:           от 6,5 до 12 лет;

     в третью:              от 12 до 17,5 лет;

     в четвертую:        от 17,5 до 23 лет.

     Полученные  данные отразим в таблице 2

     Таблица 2

     Группировка рабочих по стажу  работы и заработной плате

№ группы Код строки Группировка по стажу работы Количество  Стаж работы Сумма заработной платы
А В 1 2 3 4
1 001 1-6,5 1 2 705
1 002 1-6,5 1 5 709
1 003 1-6,5 1 1 714
1 004 1-6,5 1 3 730
1 005 1-6,5 1 6 734
1 006 1-6,5 1 6 763
1 007 1-6,5 1 5 855
Итого: 008 * 7 4,0 744
2 009 6,5-12 1 7 754
2 010 6,5-12 1 8 764
2 011 6,5-12 1 9 768
2 012 6,5-12 1 10 780
2 013 6,5-12 1 11 783
2 014 6,5-12 1 11 789

 

(продолжение табл. 2)

А В 1 2 3 4
2 015 6,5-12 1 12 805
Итого: 016 * 7 9,7 778
3 017 12-17,5 1 13 810
3 018 12-17,5 1 13 813
3 019 12-17,5 1 14 820
3 020 12-17,5 1 15 825
3 021 12-17,5 1 16 828
3 022 12-17,5 1 17 834
Итого: 023 * 6 14,7 822
4 024 17,5-23 1 18 838
4 025 17,5-23 1 19 867
4 026 17,5-23 1 20 69
4 027 17,5-23 1 20 80
4 028 17,5-23 1 21 91
4 029 17,5-23 1 22 820
4 030 17,5-23 1 21 932
4 031 17,5-23 1 23 950
Итого: 032 * 8 20,5 881
  033 * 28 12,4 808
 

      

     И так, отразим полученные данные в  сводной таблице 3 и проследим  взаимосвязь между признаками.

           Таблица 3

     Группировка рабочих по стажу  работы и заработной плате и зависимость между стажем и заработной платой

№ группы Код строки 
 
 Группировка

по стажу  работы

(лет)

 Число рабочих  в группе (чел.) Стаж работы по группе (лет) Заработная  плата одного рабочего по группе (руб.) Удельный вес  рабочих в каждой группе (%)
А В 1 2 3 4 5
1 001 1-6,5 7 4,0 744 25,0
 
 

(Продолжение  табл. 3)

А В 1 2 3 4 5
2 002 6,5-12 7 9,7 778 25,0
3 003 12-17,5 6 14,7 822 21,4
4 004 17,5-23 8 20,5 881 28,6
Итого: 005 * 28 12,4 808 100
 

   Из  расчетов видно, что наибольшее число  рабочих имеют стаж от 17,5 до 23 лет, таких рабочих 8 или 28,6%. Также видно, что чем больше стаж работы по специальности, тем выше заработная плата.

   Для расчета средних показателей  по группе (см. табл. 3, колонка 3) применялась  формула средней арифметической простой:

                                                    _   åx

         x = ¾¾¾¾¾¾ (2)

                   n

    

   Например: средний стаж работы по первой группе равен:

                                                2 + 5 + 1 + 3 + 6 + 6 + 5

                     ¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾ =  4,0 года

                                                                7

     Средняя  заработная плата рабочего: 

                              705 + 709 + 714 + 730 + 734 + 763 + 855

                        ¾¾¾¾ ¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾ = 744рубля.

     7

      1.2  Относительная величина структуры – это доля отдельных частей от численности совокупности. И так, рассчитаем каков удельный вес занимает каждая группа по численности рабочих.

     1   группа – 7 / 28 * 100 = 25%;

     2  группа – 7 / 28 * 100 = 25%;

     3  группа – 6 / 28 * 100 = 21,4%;

     4  группа – 8 / 28 * 100 = 28,6%  

1.3         

а)  по данным группировки построим секторную  диаграмму (см. рис. 1):

     Секторная диаграмма распределения  работников
     в зависимости от стажа, %

             Рис.1

        б)  Для построения кумуляты  необходимо рассчитать середину  интервала в группах.

     Таблица 4

 

     Данные  необходимые для  построения

     кумуляты  распределения рабочих  по стажу работы 

№ группы  
Код строки		 Группы по стажу 

работы (лет), z

 Число рабочих  f (чел.) Середина интервала  x (лет) Сумма накопительных  частот (чел.), y
А В 1 2 3 4
1 001 1-6,5 7 3,75 7
2 002 6,5-12 7 9,25 14
3 003 12-17,5 6 14,75 20
4 004 17,5-23 8 20,25 28
Итого: 005 * 28 * *
 

 

Кумулята распределения  рабочих по стажу  работы

            М  1:5 
            Условные обозначения:

                                                                    x – стаж работы (лет);

  y – число рабочих (чел).

Рис. 2 

     в) Построим полигон распределения.

     Распределение рабочих по стажу  работы

                                                                                                                М 1:1

           Условные обозначения:

                                                  z – группировка по стажу работы (лет);

                                                  f – количество человек (чел). 

Рис. 3 

     Произведем  группировку рабочих по заработной плате, разбив рабочих на 5 групп. 

     Рассчитаем  интервал группировки: 

     d = 950 - 705 / 5 = 49 руб. 

     В первую группу войдут рабочие с заработной платой

                                   от 705 до 754 руб.;

     во  вторую:           от 754 до 803 руб.;

     в третью:              от 803 до 852 руб.;

     в четвертую:        от 852 до 901 руб.;

     в пятую                 от 901 до 950 руб. 

     При этом, численность рабочих распределится следующим образом:

     1 группа – 6 чел.;       3 группа – 8 чел.;        5 группа – 2 чел.

     2 группа – 6 чел.;       4 группа – 6 чел.;

     Таким образом, получим следующую группировку:

     Таблица 5

     Группировка рабочих по сумме  заработной платы
№ группы Код строки Группировка рабочих  по заработной плате  Число рабочих (чел.), f Середина интервала, x xf Сумма накопительных  частот, Sme
А В 1 2 3 4 5
1 001 705-754 6 729,5 4377 6
2 002 754-803 6 778,5 4671 12
3 003 803-852 8 827,5 6620 20
4 004 852-901 6 876,5 5259 26
5 005 901-950 2 925,5 1851 28
Итого: 006 * 28 * 22778 *
 

     а) По данным группировки построим секторную  диаграмму (см. рис. 4):

 

      Секторная диаграмма  распределения работников в зависимости 
     от  величины заработной платы, %

Рис. 4  

        б)  Для построения кумуляты  необходимо рассчитать середину  интервала в группах (см. таблицу  5 ). 

Кумулята  ряда распределения  числа работников

по  величине заработной платы

М 1:1

Условные  обозначения:

                                                       x – заработная плата (тыс. руб);

                                                       Sme – число рабочих (чел)

Рис.  5

     в) Построим полигон распределения.

     Распределение рабочих по величине заработной платы

                                                                                                                М  1:1

Условные  обозначения:

                                 z – группировка рабочих по величине заработной платы (тыс. руб);

                                 f – количество человек (чел).

Рис. 6 

    1. Для расчета  средних величин рассчитаем вспомогательную  таблицу. Сначала рассчитаем середины интервала в группах, поскольку  ряд интервальный.   

                                  705 + 754 / 2 = 729,5;

754 + 803 / 2 = 778,5;

803 +852 / 2 = 827,5;

852 + 901 / 2 = 876,5;

901 + 950 / 2 = 925,5. 

а) Для расчета  средней арифметической простой  применяется формула:

        _   åx

      xпр = ¾¾¾¾¾ ,                         (3)