Ряды динамики. 2

 

     Содержание 

    1. Понятие  и классификация рядов динамики

    1.1.  Понятие  о статистических рядах динамики

    1.2. Требования, предъявляемые к рядам динамики

    1.3. Структура ряда динамики. Задачи, решаемые с помощью рядов                                                    динамики. Взаимосвязанные ряды динамики

     1.4 Показатели, рассчитываемые на основе рядов динамики

    1.5 Статистические показатели динамики социально – экономических явлений

     1.6 Средние показатели в рядах динамики

     2. Относительные статистические величины.

      2.1 Определение относительных статистических величин.

      2.2. Форма выражения относительных величин.

     2.3. Виды используемых относительных показателей.

     3. Список использованной литературы 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

  1. Понятия и классификация  рядов динамики.
 
    1. Понятие о статистических рядах динамики.
 

     Ряды  динамики – статистические данные, отображающие развитие во времени изучаемого явления. Их также называют динамическими рядами , временными рядами .

     В каждом ряду динамики имеется два  основных элемента:

  1. показатель времени t ;
  2. соответствующие им уровни развития изучаемого явления y;

     В качестве показаний времени в  рядах динамики выступают либо определенные даты (моменты), либо отдельные периоды (годы, кварталы, месяцы, сутки).

     Уровни  рядов динамики отображают количественную оценку (меру) развития во времени изучаемого явления. Они могут выражаться абсолютными , относительными или средними величинами .

     Ряды  динамики различаются по следующим  признакам:

     1) По времени . В зависимости  от характера изучаемого явления уровни рядов динамики могут относиться или к определенным датам (моментам) времени, или к отдельным периодам . В соответствии с этим ряды динамики подразделяются на моментные и интервальные .

     Моментные ряды динамики отображают состояние  изучаемых явлений на определенные даты (моменты) времени. Примером моментного ряда динамики является следующая информация о списочной численности работников магазина в 1991 году (таб. 1): 

     Таблица 1[]

       Списочная численность работников магазина в 1991 году

    Дата     1.01.91     1.04.91     1.07.91     1.10.91     1.01.92
    Число работников, чел.     192     190     195     198     200
 

     Особенностью  моментного ряда динамики является то , что в его уровни могут входить  одни и те же единицы изучаемой  совокупности . Хотя и в моментном  ряду есть интервалы – промежутки между соседними в ряду датами , -- величина того или иного конкретного уровня не зависит от продолжительности периода между двумя датами . Так , основная часть персонала магазина , составляющая списочную численность на 1.01.1991 , продолжающая работать в течение данного года , отображена в уровнях последующих периодов . Поэтому при суммировании уровней моментного ряда может возникнуть повторный счет .

     Посредством моментных рядов динамики в торговле изучаются товарные запасы, состояние кадров, количество оборудования и других показателей, отображающих состояние изучаемых явлений на отдельные даты (моменты) времени.

     Интервальные  ряды динамики отражают итоги развития (функционирования) изучаемых явлений  за отдельные периоды (интервалы) времени.

     Примером интервального ряда могут служить данные о розничном товарообороте магазина в 1987 – 1991 гг. (таб. 2):

     Таблица 2[]

    Объем розничного товарооборота магазина в 1987 - 1991 гг.

    Год     1987     1988     1989     1990     1991
    Объем розничного товарооборота, тыс. р.     885.7     932.6     980.1     1028.7     1088.4
 

     Каждый  уровень интервального ряда уже  представляет собой сумму уровней  за более короткие промежутки времени. При этом единица совокупности , входящая в состав одного уровня , не входит в состав других уровней .

     Особенностью  интервального ряда динамики является то , что каждый его уровень складывается из данных за более короткие интервалы (субпериоды) времени . Например , суммируя товарооборот за первые три месяца года , получают его объем за I квартал , а суммируя товарооборот за четыре квартала , получают его величину за год , и т. д. При прочих равных условиях уровень интервального ряда тем больше , чем больше длина интервала , к которому этот уровень относится .

     Свойство  суммирования уровней за последовательные интервалы времени позволяет получить ряды динамики более укрупненных периодов.

     Посредством интервальных рядов динамики в торговле изучают изменения во времени  поступления и реализации товаров, суммы издержек обращения и других показателей, отображающих итоги функционирования изучаемого явления за отдельные периоды.

     Статистическое  отображение изучаемого явления  во времени может быть представлено рядами динамики с нарастающими итогами. Их применение обусловлено потребностями  отображения результатов развития изучаемых показателей не только за данный отчетный период, но и с учетом предшествующих периодов. При составлении таких рядов производится последовательное суммирование смежных уровней . Этим достигается суммарное обобщение результата развития изучаемого показателя с начала отчетного периода (года , месяца , квартала и т. д.) . 
 
 
 
 
 

    1.2 Требования, предъявляемые  к рядам динамики.

     

     1) Сопоставимость статистических  данных 

     Основным  условием для получения правильных выводов при анализе рядов  динамики является сопоставимость его элементов.

     Ряды  динамики формируются в результате сводки и группировки материалов статистического наблюдения. Повторяющиеся во времени ( по отчетным периодам) значения одноименных показателей в ходе статистической сводки систематизируются в хронологической последовательности .

     При этом каждый ряд динамики охватывает отдельные обособленные периоды , в  которых могут происходить изменения , приводящие к несопоставимости отчетных данных с данными других периодов . Поэтому для анализа ряда динамики необходимо приведение всех составляющих его элементов к сопоставимому виду . Для этого в соответствии с задачами исследования устанавливаются причины , обусловившие несопоставимость анализируемой информации , и применяется соответствующая обработка , позволяющая производить сравнение уровней ряда динамики .

     Несопоставимость  в рядах динамики вызывается различными причинами. Это могут быть разновеликость показаний времени, неоднородность состава изучаемых совокупностей во времени , изменения в методике первичного учета и обобщения исходной информации , различия применяемых в различное время единиц измерения и т. д. 

     Так, при изучении динамики товарооборота по внутригодовым периодам несопоставимость возникает при неодинаковой продолжительности показаний времени (месяцев, кварталов, полугодий)

     При отсутствии информации о фактическом  времени работы для получения  сопоставимых среднесуточных показателей  используется режимное время работы. Последнее различно в зависимости от выполняемых торговлей функций и обслуживаемого контингента .

     Для розничной торговли возможны следующие  варианты режимного времени:

  1. Предприятия, работающие без перерыва в праздничные и выходные дни (например, дежурные продуктовые и хлебобулочные магазины, рестораны, кафе). Их фонд рабочего времени соответствует календарному ;
  2. Предприятия , не работающие в праздничные дни ( например , городские рынки) . Их фонд рабочего времени меньше календарного на число ежегодных праздничных дней ;
  3. Предприятия , не работающие в праздничные и общевыходные дни  (например, городские промтоварные магазины , предприятия общественного питания на фабриках , в учреждениях и т. д.) . Величина их рабочего времени зависит от размещения в каждом календарном году праздничных и выходных дней ;
  4. Предприятия, работающие в отдельные периоды времени, сезоны года (например, городские овощные базары, торговля в местах массового летнего отдыха и т. д.).
  1. Величины временных интервалов должны соответствовать интенсивности изучаемых процессов. Чем больше вариация уровней во времени , тем чаще следует делать замеры . Соответственно для стабильных процессов интервалы можно увеличить .

     Так, переписи населения достаточно проводить один раз в десять лет; учет национального дохода, урожая ведется один раз в год; ежедневно регистрируются курсы покупки и продажи валют, и т. д.

     3)Числовые  уровни рядов динамики должны  быть упорядоченными во времени. Не допускается анализ рядов с пропусками отдельных уровней , если же такие пропуски неизбежны , то их восполняют условными расчетными значениями.   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     1.3. Структура ряда динамики. Задачи, решаемые с помощью рядов динамики.  Взаимосвязанные ряды динамики. 

     Всякий  ряд динамики теоретически может  быть представлен в виде составляющих:

  1. тренд – основная тенденция развития динамического ряда ( к увеличению или снижению его уровней);
  2. циклические (периодические колебания, в том числе сезонные);
  3. случайные колебания.
 

     С помощью рядов динамики изучение закономерностей развития  социально  – экономических явлений осуществляется в следующих основных направлениях:

  1. Характеристика уровней развития изучаемых явлений во времени;
  2. Измерение динамики изучаемых явлений посредством системы статистических показателей;
  3. Выявление и количественная оценка основной тенденции развития (тренда);
  4. Изучение периодических колебаний ;
  5. Экстраполяция и прогнозирование.
 

     Под взаимосвязанными рядами динамики понимают такие , в которых уровни одного ряда в какой – то степени определяют уровни другого . Например , ряд , отражающий внесение удобрений на 1 га , связан с временным рядом урожайности , ряд уровней средней выработки связан с рядом динамики средней заработной платы , ряд среднегодового поголовья молочного стада определяет годовые уровни надоев молока и т.д.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     1.4 Показатели, рассчитываемые на основе рядов динамики 

     1.5 Статистические показатели динамики социально – экономических явлений.

     Для количественной оценки динамики социально  – экономических явлений применяются  статистические показатели: абсолютные темпы роста и прироста, темпы наращивания и т. д.

     В основе расчета показателей рядов  динамики лежит сравнение его  уровней. В зависимости от применяемого способа сопоставления показатели динамики могут вычисляться на постоянной и переменной базах сравнения .

     Для расчета показателей динамики на постоянной базе каждый уровень ряда сравнивается с одним и тем же базисным уровнем. Исчисляемые при этом показатели называются базисными . Для расчета показателей динамики на переменной базе каждый последующий уровень ряда сравнивается с предыдущим . Такие показатели называются цепными .

     Способы расчета показателей динамики рассмотрим на данных товарооборота магазина в 1987 – 1991 гг. (см. таб. 2).

     Абсолютный  прирост – важнейший статистический показатель динамики, определяется в разностном соотношении, сопоставлении двух уровней ряда динамики в единицах измерения исходной информации. Бывает цепной и базисный :

  1. Базисный абсолютный прирост определяется как разность между сравниваемым уровнем и уровнем, принятым за постоянную базу сравнения (формула 1):
 

                                                                                                             (1)                                                                  

     
  1. Цепной  абсолютный прирост  – разность между сравниваемым уровнем и уровнем, который ему предшествует, (формула 2):
 

                                                                               (2) 

     Абсолютный  прирост может иметь и отрицательный  знак, показывающий, насколько уровень изучаемого периода ниже базисного.

     Между базисными и абсолютными приростами существует связь: сумма цепных абсолютных приростов равна базисному абсолютному приросту последнего ряда динамики   (формула 3):

                                      

                                                                                 (3) 

     Ускорение – разность между абсолютным приростом за данный период и абсолютным приростом за предыдущий период равной длительности (формула 4): 

                                                                          (4) 

     Показатель  абсолютного ускорения применяется только в цепном варианте, но не в базисном. Отрицательная величина ускорения говорит о замедлении роста или об ускорении снижения уровней ряда .

     Темп  роста – распространенный статистический показатель динамики. Он характеризует отношение двух уровней ряда и может выражаться в виде коэффициента или в процентах .

  1. Базисные темпы роста исчисляются делением сравниваемого уровня на уровень, принятый за постоянную базу сравнения , по формуле 5:

                                                                                                            (5) 

     
  1. Цепные  темпы роста  исчисляются делением сравниваемого уровня на предыдущий уровень (формула 6):

             

                                                                                                               (6) 

     Если  темп роста больше единицы (или 100%) , то это показывает на увеличение изучаемого уровня по сравнению с базисным . Темп роста ,равный единице (или 100%) , показывает , что уровень изучаемого периода по сравнению с базисным не изменился . Темп роста меньше единицы (или 100%) показывает на уменьшение уровня изучаемого периода по сравнению с базисным. Темп роста всегда имеет положительный знак.

     Между базисными и цепными темпами  роста имеется взаимосвязь : произведение последовательных цепных темпов роста  равно базисному темпу роста , а частное от деления последующего базисного темпа роста на предыдущий равно соответствующему цепному темпу роста .

     Темпы прироста характеризуют абсолютный прирост в относительных величинах. Исчисленный в процентах темп прироста показывает , на сколько процентов изменился сравниваемый уровень по отношению к уровню , принятому за базу сравнения .

  1. Базисный темп прироста вычисляется делением сравниваемого базисного абсолютного прироста на уровень, принятый за постоянную базу сравнения (формула 7):
 

                                                                                         (7) 

     
  1. Цепной  темп прироста -- это отношение сравниваемого цепного абсолютного прироста к предыдущему уровню (формула 8):
 

                                          = :                                              (8)    

     Между показателями темпа роста и темпа прироста существует взаимосвязь, выраженная формулами 9 и 10: 

                         (%) = (%) -- 100                                              (9) 

     (при  выражении темпа роста в процентах). 

                         = -- 1                                                          (10) 

     (при  выражении темпа роста в коэффициентах).

     Формулы (7) и (8) используют для нахождения темпов прироста по темпам роста.

     Важным  статистическим показателем динамики социально – экономических процессов  является темп наращивания, который в условиях интенсификации экономики измеряет наращивание во времени экономического потенциала.

     Вычисляются темпы наращивания Тн делением цепных абсолютных приростов на уровень, принятый за постоянную базу сравнения, по формуле 11: 

                                                                                                          (11) 
 
 
 
 
 

     1.6 Средние показатели в рядах динамики 

     Для получения обобщающих показателей  динамики социально -- экономических  явлений определяются средние величины: средний уровень, средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста и пр.

     Средний уровень ряда динамики характеризует  типическую величину абсолютных уровней.

     В интервальных рядах динамики средний  уровень у определяется делением суммы уровней  на их число n (формула 12): 

                                                                                          (12) 

     В моментном ряду динамики с равноотстоящими  датами времени средний уровень  определяется по формуле 13: 

                                                                 (13) 

     В моментном ряду динамики с неравноотстоящими  датами средний уровень определяется по формуле 14: 

                                                      ,                                 (14)

        где – уровни ряда динамики, сохранившиеся без изменения в течение промежутка времени .

     Средний абсолютный прирост представляет собой  обобщенную характеристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики. Для определения среднего абсолютного прироста сумма цепных абсолютных приростов делится на их число n (формула 15): 

                                                                               (15) 

     Средний абсолютный прирост может определяться по абсолютным уровням ряда динамики . Для этого определяется разность между конечным и базисным уровнями изучаемого периода , которая делится на m – 1 субпериодов (формула 16): 

                                                                                  (16) 

     Основываясь на взаимосвязи между цепными  и базисными абсолютными приростами, показатель среднего абсолютного прироста можно определить по формуле 17: 

                                                                                      (17)

     Средний темп роста – обобщающая характеристика индивидуальных темпов роста ряда динамики. Для определения среднего темпа роста применяется формула 18: 

                                                             (18) 

     где Тр1 , Тр2  , ... , Трn  -- индивидуальные (цепные) темпы роста (в коэффициентах), n -- число индивидуальных темпов роста.

     Средний темп роста можно определить и по абсолютным уровням ряда динамики по формуле 19: 

                                                                              (19)

       

     На  основе взаимосвязи между цепными  и базисными темпами роста  средний темп роста можно определить по формуле 20: 

                                                                                (20) 

     Средний темп прироста можно определить на основе взаимосвязи между темпами  роста и прироста. При наличии данных о средних темпах роста для получения средних темпов прироста используется зависимость , выраженная формулой 21: 

                                                                                     (21) 

 (при  выражении среднего темпа роста в коэффициентах) 1. Относительные статистические величины. 
 

 2. Относительные величины

 Относительный показатель представляет собой результат  деления одного абсолютного показателя на другой и выражает соотношение  между количественными характеристиками социально-экономических процессов и явлений. Поэтому по отношению к абсолютным показателям относительные показатели или показатели в форме относительных величин являются производными (вторичными). Без относительных показателей невозможно измерить интенсивность развития изучаемого явления во времени, оценить уровень развития одного явления на фоне других взаимосвязанных с ним явлений, осуществить пространственно-территориальные сравнения, в том числе и на международном уровне.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    2.1 Определение относительных статистических величин. 

 Относительные статистические величины выражают количественные соотношения между явлениями общественной жизни, они получаются в результате деления одной абсолютной величины на другую.

 Знаменатель (основание сравнения, база) – это величина, с которой производится сравнение.

 При расчете относительного показателя абсолютный показатель, находящийся  в числителе получаемого отношения, называется текущим, или сравниваемым. Показатель же, с которым производится сравнение и который находится в знаменателе, называется основанием, или базой сравнения. Таким образом, рассчитываемый относительный показатель указывает, во сколько раз, сравниваемый абсолютный показатель больше базисного, или какую долю, он составляет от базисного показателя, или сколько единиц приходится на 1,100,1000 и т.д. единиц второго.

 Относительные показатели могут выражаться в коэффициентах, процентах, промилле, продецимилле или  быть именованными числами. Если база сравнения принимается за единицу, то относительный показатель выражается в коэффициентах, если база принимается за 100,1000 или 10 000, то относительный показатель соответственно выражается в процентах, промилле и продецимилле.