Ряды динамики, задачи

1. Показатели  анализа рядов  динамики: цепные, базисные, средние. Взаимосвязь  цепных и базисных показателей.

       Ряд динамики (хронологический ряд, динамический ряд, временной ряд) – это ряд числовых значений статистического показателя, расположенных в хронологической последовательности, характеризующих изменение общественных явлений во времени.

       Всякий  ряд динамики включает два обязательных элемента: во-первых, время t и, во-вторых, конкретное значение показателя, или  уровень ряда y.

       Уровни  ряда - это показатели, числовые значения которых составляют динамический ряд.

       Время - это моменты или периоды, к  которым относятся уровни.

       Построение  и анализ рядов динамики позволяют  выявить и измерить закономерности развития общественных явлений во времени. Эти закономерности не проявляются четко на каждом конкретном уровне, а лишь в тенденции, в достаточно длительной динамике. На основную закономерность динамики накладываются другие, прежде всего случайные, иногда сезонные явления.

       Ряды  динамики различаются по следующим  признакам.

       1. По времени – моментные и интервальные ряды.

       Интервальный (периодический) ряд динамики – последовательность, в которой уровень явления относится к результату, накопленному или вновь произведенному за определенный интервал времени. Таковы, например, ряды показателей объема продукции по месяцам года, количества отработанных человеко-дней по отдельным периодам и т. д.

       Если  же уровень ряда показывает фактическое  наличие изучаемого явления в  конкретный момент времени, то совокупность уровней образует моментный ряд динамики. Примерами моментных рядов могут быть последовательности показателей численности населения на начало года, величины запаса какого-либо материала на начало периода и т. д.

       Важное  аналитическое отличие моментных  рядов от интервальных состоит в том, что сумма уровней интервального ряда дает вполне реальный показатель – общий выпуск продукции за год, общие затраты рабочего времени, общий объем продаж акций и т. д., сумма же уровней моментного ряда, хотя иногда и подсчитывается, но реального содержания, как правило, не имеет.

       2. По форме представления уровней – ряды абсолютных, относительных и средних величин.

       3. По расстоянию между датами  или интервалам времени выделяют  полные или равностоящие и  неполные (неравностоящие) хронологические ряды.

       Полные  ряды динамики имеют место, когда  даты регистрации или окончания  периодов следуют друг за другом с  равными интервалами. Неполные – когда принцип равных интервалов не соблюдается.

       4. По числу показателей можно  выделить изолированные и комплексные (многомерные) ряды динамики.

       Если  ведется анализ во времени одного показателя, имеем изолированный  ряд динамики. Комплексный ряд  динамики получаем в том случае, когда в хронологической последовательности дается система показателей, связанных  между собой единством процесса или явления.

       Ряды  динамики могут быть изображены графически. Графическое изображение позволяет  наглядно представить развитие явления  во времени и способствует проведению анализа уровней. Наиболее распространенным видом графического изображения для аналитических целей является линейная диаграмма, которая строится в прямоугольной системе координат: на оси абсцисс отмечается время, а на оси ординат – уровни ряда. Наряду с линейной диаграммой для графического изображения рядов динамики в целях популяризации широко используются столбиковая диаграмма, секторная диаграмма и другие виды диаграмм (фигурные, квадратные, полосовые и т.п.).

       Для количественной оценки динамики социально-экономических явлений применяются статистические показатели анализа рядов динамики:

       - абсолютный прирост;

       - коэффициент роста;

       - темп роста;

       - темп прироста;

       - абсолютное значение 1% прироста.

       В основе расчета показателей рядов  динамики лежит сравнение его уровней. В зависимости от применяемого способа сопоставления показатели динамики могут вычисляться на постоянной и переменной базах сравнения. Для расчета показателей динамики на постоянной базе каждый уровень ряда сравнивается с одним и тем же базисным уровнем. Исчисляемые при этом показатели называются базисными. Для расчета показателей динамики на переменной базе каждый последующий уровень ряда сравнивается с предыдущим. Такие показатели называются цепными .

       Абсолютный  прирост – важнейший статистический показатель динамики,

       определяется в разностном соотношении, сопоставлении двух уровней ряда динамики в единицах измерения исходной информации. Бывает цепной и базисный:

1. Базисный абсолютный прирост

       определяется  как разность между сравниваемым уровнем 

       и уровнем, принятым за постоянную базу сравнения :

       2) Цепной абсолютный прирост 

       – разность между сравниваемым уровнем 

       и уровнем, который ему предшествует :

       Абсолютный  прирост может иметь и отрицательный  знак  показывающий, насколько уровень  изучаемого периода ниже базисного.

       Между базисными и абсолютными приростами существует связь: сумма цепных абсолютных приростов  равна базисному абсолютному приросту последнего ряда динамики   :

       Темп  роста – распространенный статистический показатель динамики. Он

       характеризует отношение двух уровней ряда и  может выражаться в виде

       коэффициента  или в процентах.

       1) Базисные темпы роста 

       исчисляются делением сравниваемого уровня 

       на  уровень, принятый за постоянную базу сравнения  , по формуле:

       2) Цепные темпы роста  

       исчисляются делением сравниваемого уровня 

       на  предыдущий уровень  :

       Если  темп роста больше единицы (или 100%), то это показывает на увеличение изучаемого уровня по сравнению с базисным. Темп роста, равный единице (или 100%), показывает, что уровень изучаемого периода по сравнению с базисным не изменился. Темп роста меньше единицы (или 100%) показывает на уменьшение уровня изучаемого периода по сравнению с базисным. Темп роста всегда имеет положительный знак.

       Между базисными и цепными темпами  роста имеется взаимосвязь: произведение последовательных цепных темпов роста равно базисному темпу роста, а частное от деления последующего базисного темпа роста на предыдущий равно соответствующему цепному темпу роста .

       Темпы прироста характеризуют абсолютный прирост в относительных величинах.

       Исчисленный в процентах темп прироста показывает, на сколько процентов изменился сравниваемый уровень по отношению к уровню , принятому за базу сравнения.

1. Базисный темп прироста

       вычисляется делением сравниваемого базисного абсолютного прироста

       на  уровень, принятый за постоянную базу сравнения  :

       2) Цепной темп прироста  – это   отношение сравниваемого цепного абсолютного прироста   к предыдущему уровню :

• =

       Между показателями темпа роста и темпа  прироста существует взаимосвязь:

        = - 100

         (при выражении темпа роста в процентах).

          = - 1

         (при выражении темпа роста в коэффициентах).

       Абсолютное  значение одного процента прироста Ai . Этот показатель служит косвенной мерой  базисного уровня. Представляет собой  одну сотую часть базисного уровня, но одновременно представляет собой и отношение абсолютного прироста к соответствующему темпу роста.

       Данный  показатель рассчитывают по формуле

       Ai = /

       Для получения обобщающих показателей  динамики социально-экономических явлений определяются средние величины:

       - средний уровень, 

       - средний абсолютный прирост;

       - средний коэффициент роста;

       - средний темп роста;

       - средний темп прироста.

       Средний уровень ряда динамики характеризует  типическую величину абсолютных уровней .

       В интервальных рядах динамики средний уровень у определяется делением суммы уровней на их число n:

       В моментном ряду динамики с равноотстоящими  датами времени средний уровень определяется по формуле:

       В моментном ряду динамики с неравноотстоящими  датами средний уровень

       определяется  по формуле:

       где  – уровни ряда

       динамики, сохранившиеся без изменения в течение промежутка времени .

       Средний абсолютный прирост представляет собой  обобщенную характеристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики. Для определения среднего абсолютного прироста  сумма цепных абсолютных приростов делится на их число n:

       Средний абсолютный прирост может определяться по абсолютным уровням ряда динамики . Для этого определяется разность между конечным и базисным  уровнями изучаемого периода, которая делится на m – 1 субпериодов:

       Основываясь на взаимосвязи между цепными  и базисными абсолютными приростами, показатель среднего абсолютного прироста можно определить по формуле:

       Средний темп роста – обобщающая характеристика индивидуальных темпов роста ряда динамики. Для определения среднего темпа роста применяется формула:

       где Тр1 , Тр2  , ... , Трn  - индивидуальные (цепные) темпы роста (в

       коэффициентах), n - число индивидуальных темпов роста.

       Средний темп роста можно определить и  по абсолютным уровням ряда динамики по формуле:

       На  основе взаимосвязи между цепными  и базисными темпами роста  средний темп роста можно определить по формуле:

       Средний темп прироста можно определить на основе взаимосвязи между темпами роста и прироста. При наличии данных о средних темпах роста для получения средних темпов прироста используется зависимость, выраженная формулой:

       (при  выражении среднего темпа роста  в коэффициентах) 

2. Основные  макроэкономические показатели: валовый  внутренний продукт, валовая добавленная  стоимость, валовая  прибыль экономики, валовый национальный доход, валовый национальный располагаемый доход.

Валовой внутренний продукт (ВВП) – один из важнейших макроэкономических показателей, выражающий исчисленную в рыночных ценах совокупную стоимость конечного продукта (продукции, товаров и услуг), созданного в течение года внутри страны с использованием факторов производства, принадлежащих как данной стране, так и другим странам. Валовый внутренний продукт исчисляется в рыночных ценах конечного потребления, то есть в ценах, оплачиваемых покупателем, включая все торгово-транспортные наценки и налоги на продукты.

    Валовой внутренний продукт может быть исчислен следующими методами:

    а) как сумма добавленных стоимостей во всех отраслях (производственный метод);

    б) как сумма доходов от использованных за год факторов производства (распределительный метод);

    в) как сумма расходов на приобретение товаров и услуг, созданных в  течение года в стране (метод конечного  использования - потока расходов).

    При расчете ВВП по расходам суммируются расходы всех экономических субъектов (домашних хозяйств, фирм, государства, иностранного сектора):

    ВВП – С + I + G + NE,

    где С – потребление (расходы); I–  валовые частные внутренние инвестиции; G – государственные закупки товаров  услуг; NE – чистый экспорт.

    Под потреблением (личным) понимаются расходы  домашних хозяйств на товары длительного  пользования и текущее потребление, не включающие расходы на приобретение жилья.

    Валовые частные внутренние инвестиции включают капиталовложения в основные (производственные и непроизводственные) фонды, запасы. Валовые инвестиции есть сумма чистых инвестиций и амортизации. Чистые инвестиции увеличивают запасы капитала в народном хозяйстве. Приобретение ценных бумаг не относится к инвестициям.

    Государственные закупки товаров и услуг предполагают расходы, связанные со строительством и содержанием школ, дорог, армии, государственного аппарата управления и т. д. Сюда не входят трансфертные платежи тем, кто уже не работает или еще не работает.

    Чистый  экспорт – разность между экспортом  и импортом.

    Самым большим компонентом ВВП обычно бывает потребление (С), а самым изменчивым – инвестиции (I).

    Расчет  ВВП по доходам осуществляется суммированием  всех видов факторных доходов (заработная плата, премии, прибыль, рентные доходы, проценты) плюс два компонента, не являющихся доходами – амортизация и чистые косвенные налоги на бизнес, т. е. налоги минус субсидии. Сюда не включается выплата процентов по государственному долгу.

    В СНС расходная часть должна равняться  доходной:

    Доход равен сумме расходов.

    Уравнение, записанное в таком виде, называется основным макроэкономическим тождеством. 

    При расчете ВВП по добавленной стоимости  суммируется стоимость, добавленная на каждой стадии производства конечного продукта. Этот метод дает возможность определить вклад различных фирм и отраслей в производство ВВП. Сумма добавленной стоимости равна стоимости конечных товаров и услуг.

       Валовая добавленная стоимость – это приращение стоимости, которую добавляет фирма (отрасль) к купленным материалам и услугам в процессе производства и реализации продукции, разность между общей выручкой, полученной от продажи данной продукции, и стоимостью рыночных затрат на ее производство и реализацию (стоимость сырья, материалов, топлива, энергии и т. п.).

       Валовая прибыль экономики (ВПЭ) является балансирующей  статьей счета и важным экономическим  индикатором образования доходов. Она получается после вычитания  из валового внутреннего продукта в рыночных ценах оплаты труда, а также чистых налогов на производство и импорт (налоги на производство и импорт за вычетом субсидий на производство и импорт).

       ВПЭ представляет собой ту часть добавленной  стоимости, которая остается у производителей после вычета расходов по оплате труда наемных работников и чистых налогов на производство и импорт.

Валовый национальный доход (ВНД) представляет собой сумму первичных доходов, полученных резидентами данной страны за тот или иной период в связи с их прямым или косвенным участием в производстве ВВП своей страны и ВВП других стран. Таким образом, ВНД больше ВВП на сумму первичных доходов, полученных резидентами данной страны из-за границы (за вычетом первичных доходов, выплаченных нерезидентам).

К первичным  доходам относятся оплата труда, прибыль, налоги на производство, доходы от собственности (проценты, дивиденды, рента и т. д.).

       Валовый национальный располагаемый доход (ВНРД) отличается от ВНД на сальдо текущих перераспределительных платежей (текущих трансфертов), переданных за границу или полученных из-за границы. Эти трансферты могут включать гуманитарную помощь, подарки родственников, получаемые из-за границы, штрафы и пени, выплачиваемые резидентами за границей. Таким образом, ВНРД охватывает все доходы, полученные резидентами данной страны в результате первичного и вторичного распределения доходов. Он может быть определен путем суммирования валовых располагаемых доходов всех секторов экономики. ВНРД делится на расходы на конечное потребление и национальное сбережение.

       Конечное  потребление – включает расходы на конечное потребление домашних хозяйств, государственного управления, некоммерческих организаций, обслуживающих домашние хозяйства. При этом расходы государственного управления и некоммерческих организаций, обслуживающих домашние хозяйства, совпадают со стоимостью нерыночных услуг, оказываемых этими организациями.

Валовое накопление охватывает накопление основного  капитала, изменение материальных оборотных  средств, а также чистое приобретение ценностей (ювелирных изделий, предметов антиквариата и т. д.), т. е. это вложения резидентными единицами средств в объекты основного капитала для создания нового дохода в будущем путем использования их в производстве. ВН основного капитала включает следующие компоненты: приобретение за вычетом выбытия новых и существующих основных фондов; затраты на улучшение непроизведенных материальных активов; расходы в связи с передачей права собственности на непроизведенные активы. Валовое накопление как элемент ВВП включает валовое накопление основного капитала, прирост материальных оборотных средств, расходы на приобретение ценностей. Накопление может быть исчислено на чистой основе, т. е. за вычетом потребления основного капитала (амортизации).

       Сальдо  внешней торговли представляет собой важный элемент конечного использования ВВП и определяется как разница между экспортом и импортом. В случае если сальдо внешней торговли положительно, то имеет место чистый экспорт 
 
 
 
 

3. Практическое  задание № 1.

       Условие: За два месяца имеются данные о товарообороте магазина:

       Задание: Определить общее изменение цен на товары в целом по магазину, общий индекс товарооборота и общий индекс физического объема продаж. Объяснить полученные результаты. 

       Решение:

1. Определим общее изменение цен на товары в целом по магазину по формуле:

       где p₁q₁ -  товарооборот августа;

              i_p - индивидуальные индексы цен.

       I _p = (99+280+64) / (99/1,04 + 280/1,08 + 64/0,96) = 443 / ( 95,192 + 259,259 + 66,667 ) = 443 / 421,118 = 1,051

       Общий индекс цен составил 1,051 или 105,1 %, значит, цены по всему ассортименту товара увеличились на 5,1 %.

2. Определим общий индекс товарооборота по формуле:

       где p₁q₁ -  товарооборот августа;

              p₀q₀ -  товарооборот июля;

       I _pq = (99+280+64) / (118 + 260 + 58) = 443 / 436 = 1,016

       Общий индекс товарооборота 1,016 или 101,6 %, значит, товарооборот августа по сравнению  с июлем увеличился на 1,6 %.

3. Определим общий индекс физического объема продаж  по формуле:

       I _q = 1,016 / 1,051 = 0,966

       Общий индекс физического объема продаж составил 0,966 или 96,6 %, значит, количество проданного товара в августе по сравнению с июлем уменьшилось на 3,4 %.

       Таким образом, товарооборот магазина в августе по сравнению с июлем составил 101,6 % , значит, увеличился на 1,6 %. Увеличение товарооборота произошло лишь за счет увеличения цен на отдельные виды товаров (цена картофеля возросла на 4%, а молока на 8%). Цены в августе по всему ассортименту товаров составили 105,1% от цен июля, т.е. увеличились на 5,1%. Объем продаж в августе сократился на 3,4 % и составил 96,6% от физического объема  продаж июля. 

4. Практическое  задание № 2.

       Условие: По следующим данным:

       - ожидаемая продолжительность жизни  при рождении                         69 лет;

       - уровень грамотности взрослого  населения                                             99 %;

       - доля учащихся в учебных заведениях                                                     91 %;

       - реальный ВВП на душу населения  (по ППС)                    11861 долл. США 

       Задание: Рассчитать индекс развития человеческого потенциала. 

       Решение: 

       Методика расчета индекса развития человеческого потенциала направлена на адекватную, надежную и простую формулу вычисления, позволяющую дифференцировать страны (регионы) по уровню развития. В настоящее время ИРЧП, выступающий обобщенным индикатором, вычисляется на основе индексов: дохода ( ), долголетия ( ), образования ( ).

       Компонентный  индекс ( ) также является интегральным показателем. Согласно методологии ПРООН при расчете каждой из составляющей сводного индекса используются фиксированные стандарты минимального и максимального значений, с которыми сравниваются фактические показатели.