Ряды распределения и их характеристика

1. Ряды распределения и их характеристики

Рядами распределения  называются упорядоченное распределение  единицы савокупности по вальирующему признаку.

Составной частью сводной  обработки данных статистического  наблюдения является построение рядов  распределения. Цель его - выявление  основных свойств и закономерностей  стат. совокупности.

Различают два типа рядов  распределения: атрибутивный (качественные); вариационный(количественные):дискретные; интервальные. 

Ряды распределения, построенные  по качественным признакам, называют атрибутивными. (Например, распределение население по полу, характеру труда, национальности и т.д.)

           Ряды распределения, построенные по количественному признаку называются вариационными. Числовые значения признака - вариантами.             По характеру вариации различают дискретные и непрерывные признаки.

Дискретные признаки отличаются друг от друга на некоторую конечную величину, т.е. даны в виде конкретных чисел. (Например, число детей в семье).

           Непрерывные признаки могут отличаться друг от друга на сколь угодно малую величину и в определенных границах принимать любые значения. Например, зарплата рабочих, % выполнения.

           Способы построения вариационного ряда для этих видов признаков различны. Для построения дискретного ряда с небольшим числом вариантов достаточно перечислить все встречающиеся варианты значений признака (x_i), а затем подсчитать частоту повторений каждого варианта ѓ_i. (Например, распределение студентов по успеваемости и т.п.)

            Ряд распределения принято оформлять в виде таблицы, например, распределение рабочих участка по квалификации. Таким образом, ряд первичных данных, характеризующих квалификацию двадцати рабочих, заменен коротким рядом, состоящим из 5 групп. Вместо абсолютного числа рабочих, имеющих определенный разряд, можно установить долю рабочих этого разряда.

 Частоты, представленные в относительном выражении, называют частостями (выражаются в долях единиц или %, обозначаются _i).

В случаях, когда число вариантов  дискретного признака велика, а также при анализе вариации непрерывного признака строятся интервальные ряды распределения.

Интервал указывает пределы  значений варьирующего признака и обозначаются нижней и верхней границами интервала. Такие распределения наиболее распространены в практике статистической работы. При построении интервальных рядов необходимо прежде всего установить число групп (интервалов). Для этого нужно определить величину интервала (h). Для построения вариационного ряда с равными интервалами следует: определить размах вариации (R) - разность между максимальным и минимальным значением признака: R = x _max - x _min.  Размах вариации делится на число групп k,т.е. Число групп приблизительно определяется по формуле Стерджесса  k 1+3,322 lg n, где n - число изучаемых единиц совокупности. Это выражение, почти всегда дробное число, округляем до целого.

  Величина интервала должна определяться в соответствии с точностью данных наблюдения: если исходные данные представлены целыми числами, то и величина интервала округляется до ближайшего целого числа.

Далее можно определить границы  всех интервалов ряда распределения. Нижнюю границу I-го интервала можно принять  равной минимальному значению признака.

          При построении интервальных рядов для непрерывных признаков имеет место совпадение верхних границ предшествующих интервалов и нижних границ следующих за ними интервалом. В какой интервал относить единицы совокупности.

          Статистические ряды распределения являются базисным методом для любого статистического анализа.  Статистический ряд распределения представляет собой упорядоченное распределение единиц изучаемой совокупности на группы по определенному варьирующему признаку, характеризует структуру изучаемого явления. Анализируя рассчитанные показатели статистического ряда распределения, можно делать выводы об однородности или неоднородности совокупности, закономерности распределения и границах варьирования единиц совокупности.

           Изучив основные приемы исследования и практики применения рядов распределения, а также методику вычисления наиболее важных статистических величин, необходимо отметить, что конечная цель изучения статистики в целом - анализ изучаемого явления - крайне важен для всех сфер человеческой жизни. Анализ отображает явления в целом и вместе с этим учитывает влияние каждого фактора в отдельности. На основании проведенного анализа можно учитывать и прогнозировать факторы, негативно влияющие на развитие событий.

             Социально-экономическая статистика обеспечивает предоставление важной цифровой информации об уровне и возможностях развития страны: ее экономическом положении, уровне жизни населения, его составе и численности, рентабельности предприятий, динамике безработице и т.д.                  Статистическая информация является одним из решающих ориентиров государственной экономической политики. 
        Статистические методы используют комплексно. Выделяют три основные стадии экономико-статистического исследования: сбор первичной статистической информации, статистическая сводка и обработка первичной информации, обобщение и интепретация статистической информации.  Качество, достоверность статистической информации определяют эффективность использования статистики на любом уровне и в любой сфере. 

2. Выработка тканей на предприятии характеризуется следующими показателями:

Определить:

1) среднемесячную  выработку тканей одним рабочим; 

2) показатели вариации, мода, медиана.

Размах вариации: , где   x_max – наибольшее значение признака; x_min – наименьшее значение признака. R=100-50=50

Для нахождения остальных  показателей вариации необходимо найти  среднюю выработку по каждой группе. Определяем среднюю выработку по средней арифметической простой:

Показатели вариации.

Для оценки ряда распределения  найдем следующие показатели:

Показатели центра распределения.

Средняя взвешенная

Мода

Мода - наиболее часто встречающееся  значение признака у единиц данной совокупности.

где x₀ – начало модального интервала; h – величина интервала; f₂ –частота, соответствующая модальному интервалу; f₁ – предмодальная частота; f₃ – послемодальная частота.

Выбираем в качестве начала интервала 80, так как именно на этот интервал приходится наибольшее количество.

Наиболее часто встречающееся  значение ряда – 87.69

Медиана

Медиана делит выборку  на две части: половина вариант меньше медианы, половина — больше

Таким образом, 50% единиц совокупности будут меньше по величине 79

Показатели вариации.

Абсолютные показатели вариации.

Размах вариации - разность между максимальным и минимальным  значениями признака первичного ряда.

R = X_max - X_min

R = 90 - 0 = 90

Среднее линейное отклонение - вычисляют для того, чтобы учесть различия всех единиц исследуемой совокупности.

Каждое значение ряда отличается от другого не более, чем на 18.32

Дисперсия - характеризует меру разброса около ее среднего значения (мера рассеивания, т.е. отклонения от среднего).

Несмещенная оценка дисперсии - состоятельная оценка дисперсии.

Среднее квадратическое отклонение (средняя ошибка выборки).

Каждое значение ряда отличается от среднего значения 67 не более, чем на 21.75

Оценка среднеквадратического  отклонения.

Относительные показатели вариации.

К относительным показателям  вариации относят: коэффициент осцилляции, линейный коэффициент вариации, относительное  линейное отклонение.

Коэффициент вариации - мера относительного разброса значений совокупности: показывает, какую долю среднего значения этой величины составляет ее средний разброс.

Поскольку v>30% ,но v<70%, то вариация умеренная.

Линейный коэффициент вариации

3. Производство телевизоров характеризуется следующими данными:

1. Абсолютные показатели динамики.

Для расчета показателей  динамики на постоянной базе каждый уровень  ряда сравнивается с одним и тем  же базисным уровнем. Исчисляемые при  этом показатели называются базисными.

Для расчета показателей  динамики на переменной базе каждый последующий  уровень ряда сравнивается с предыдущим. Вычисленные таким способом показатели динамики называются цепными.

Важнейшим статистическим показателем  является абсолютный прирост, который показывает абсолютную скорость роста или снижения сравниваемых уровней, и рассчитывается как разность между этими уровнями (между последующим и предыдущим уровнем, принятым за базу сравнения). Измеряется в тех же единицах, что и исходная информация.

А = Y₁ — Y₀,

где Y₁ — значение отчетного уровня ряда динамики;

Y₀ — значение базисного уровня ряда динамики.

Пусть мы имеем следующий  ряд динамики производства продукции  в 1991-1994 г.г. На основании данного ряда динамики рассчитаем цепные и базисные абсолютные приросты:

Цепные: А^92/91=Y₉₂-Y₉₁; А^93/92 =Y₉₃-Y₉₂; А^94/93=Y₉₄-Y₉₃

А^92/91=860-900=-40; А^93/92 =880-860=20; А^94/93=940-880=60

Производство телевизоров  в 1994году составил 940 тыс.шт

В 1994 по сравнению с 1993 годом производство телевизоров увеличилось на 60 тыс.шт или на 6.82%

В 1994 году производство телевизоров составила 940 тыс.шт и за прошедший период увеличилось на 60 тыс.шт, или на 6.82%

Максимальный прирост  наблюдается в 1994 (60 тыс.шт)

Минимальный прирост зафиксирован в 1992 (-40 тыс.шт)

Темп наращения показывает, что тенденция ряда возрастающая, что свидетельствует об ускорении производства телевизоров.

Базисные показатели ряда динамики.

Базисные: А^92/91=Y₉₂-Y₉₁; А^93/91= Y₉₃-Y₉₁; А^94/91=Y₉₄-Y₉₁

А^92/91=860-900=-40; А^93/91=880-900=-20; А^94/91=940-900=40.

Производство телевизоров  в 1994 составил 940 тыс.шт

В 1994 по сравнению с 1991 годом производство телевизоров увеличилось на 40 тыс.шт или на 4.44%.

В 1994 году производство телевизоров составила 940 тыс.шт и по сравнению с 1991годом увеличилось на 40 тыс.шт, или на 4.44%.

Расчет средних  характеристик рядов.

Средний уровень ряда y динамики характеризует типическую величину абсолютных уровней

Средний уровень ряда динамики

Среднее значение производства телевизоров с 1991 по 1994гг составило 895 тыс.шт

Средний темп роста

В среднем за весь период с 1991 по 1994гг рост Производство телевизоров составил 1.0146

Средний темп прироста ;

В среднем каждый период Производство телевизоров увеличивалась  на 1.46%.

Средний абсолютный прирост  представляет собой обобщенную характеристику индивидуальных абсолютных приростов  ряда динамики.

Средний абсолютный прирост

;

В среднем за весь период производство телевизоров увеличивалось на 13.33 тыс.шт с каждым периодом.

2) Относительный показатель представляет собой результат деления одного абсолютного показателя на другой и выражает соотношение между количественными характеристиками социально-экономических процессов и явлений. Поэтому, по отношению к абсолютным показателям, относительные показатели или показатели в форме относительных величин являются производными, вторичными. Без относительных показателей невозможно измерить интенсивность развития изучаемого явления во времени, оценить уровень развития одного явления на фоне других взаимосвязанных с ним явлений, осуществить пространственно-территориальные сравнения, в том числе и на международном уровне. Рассчитаем относительные показатели динамики с переменной и постоянной базой сравнения:

Переменная база сравнения (цепные показатели):

   ОПДц=860/900*100%=95,5%;880/860*100%=102,3%;940/880*100%=106,8%

Постоянная база сравнения (базисные показатели):

    ОПДб=860/900*100%=95,5%;880/900*100%=97,7%;940/900*100%=104,4%

Относительные показатели динамики с  переменной и постоянной базой сравнения  взаимосвязаны между собой следующим  образом: произведение всех относительных показателей с переменной базой равно относительному показателю с постоянной базой за исследуемый период. Так, для рассчитанных показателей (предварительно переведя их из процентов в коэффициенты) получим:

ОПД=0,95*1,023*1,068=1,037

2. Средние показатели динамики.

Средний уровень  ряда динамики рассчитывается по средней хронологической, исчисленной из значений, изменяющихся во времени.

, где

у- абсолютные уровни ряда; 
n - число уровней ряда.

4. По строительной организации имеются следующие данные за май: Отработано 96000 чел.дн. Неявки составили: очередные отпуска – 14000 чел.дн.; по болезни – 8000 чел.дн.; декретные отпуска – 1370 чел.дн.; с разрешения администрации – 180 чел.дн.; прогулы – 20 чел.дн.; выходные и праздничные дни – 35300 чел.дн. Число дней работы за месяц – 20. Определите среднесписочную численность работников и среднее явочное число работников за месяц.

5. Имеются следующие данные о работе ткацкой фабрики:

Определите абсолютный прирост продукции в целом, в  том числе:

а) за счет увеличения численности рабочих;

б) за счет изменения  производительности труда. Сделайте вывод.

6. Первоначальная сумма долга равна 4 млн.руб. Определите сумму долга через 2 года, 1 год, 3 месяца при использовании простой и сложной ставок процентов в размере 80% годовых. Сделайте выводы.