Сапромат
Раздел 1. Растяжение-сжатие стержней.
Задача 1.1
Стальной стержень переменного поперечного сечения нагружен продольными силами F1, F2, F3, необходимо:
1. Построить эпюру продольных сил N;
2. Из расчета на прочность R=210 МПа, определить площади поперечных сечений участков стержня A1, A2, A3, A4;
3. Построить эпюру нормальных напряжений σ по длине стержня;
4. Построить эпюру перемещений.
5. Указать какие участки стержня являются растянутыми, а какие сжатыми.
Расчетные схемы и числовые данные взять из таблиц 1.1 и 1.2.
Расчетные схемы. Таблица 1.1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Числовые данные. Таблица 1.2
№ вар-та |
a, м |
b, м |
c, м |
d, м |
F1, кН |
F2, кН |
F3, кН |
|
|
|
2 |
3 |
1 |
1.5 |
100 |
45 |
35 |
2 |
1.5 |
1.1 | |
1.2 |
2 |
1.8 |
3 |
35 |
90 |
45 |
2.2 |
2 |
1.4 | |
3 |
2.5 |
2 |
1 |
80 |
55 |
110 |
1.8 |
1.4 |
1.2 | |
0.8 |
2 |
2 |
1.4 |
30 |
120 |
75 |
2.1 |
1.6 |
1.4 | |
2 |
2.6 |
0.6 |
3 |
45 |
90 |
100 |
2.4 |
2 |
1.6 | |
2.5 |
3 |
2.2 |
2 |
90 |
50 |
105 |
1.9 |
1.7 |
1.2 | |
4 |
0.9 |
3.6 |
2.5 |
55 |
70 |
30 |
1.6 |
1.4 |
1.1 | |
3.4 |
1.4 |
1.2 |
2 |
140 |
20 |
60 |
2 |
1.8 |
1.3 | |
2.4 |
2 |
1.1 |
2.6 |
130 |
80 |
15 |
2.5 |
2 |
1.6 | |
1.6 |
2.5 |
1.8 |
3 |
90 |
30 |
25 |
2.3 |
1.9 |
1.5 | |
0.6 |
2 |
2 |
0.9 |
55 |
45 |
150 |
1.4 |
1.3 |
1.2 | |
2.2 |
1.5 |
2.5 |
2 |
120 |
90 |
65 |
1.7 |
1.5 |
1.1 | |
3.6 |
3 |
2 |
2 |
90 |
55 |
80 |
2.2 |
1.4 |
1.2 | |
1.2 |
1 |
1.5 |
0.6 |
50 |
140 |
70 |
2.8 |
2 |
1.6 | |
1.1 |
1.4 |
2.5 |
2.2 |
70 |
130 |
100 |
3 |
1.5 |
1.2 | |
1.8 |
1.8 |
2 |
3.6 |
30 |
90 |
45 |
2 |
1.5 |
1.1 | |
2 |
2.6 |
2.6 |
1.2 |
45 |
55 |
130 |
2.2 |
2 |
1.6 | |
2.5 |
3 |
3 |
1.1 |
90 |
60 |
90 |
1.8 |
1.4 |
1.2 | |
2 |
0.9 |
0.9 |
1.8 |
55 |
15 |
120 |
2.1 |
1.6 |
1.4 | |
1.5 |
1.4 |
1.4 |
2.2 |
140 |
25 |
90 |
2.4 |
2 |
1.6 | |
3 |
2.5 |
2 |
3.6 |
130 |
150 |
50 |
1.9 |
1.7 |
1.2 | |
1 |
2 |
2.5 |
1.2 |
90 |
65 |
70 |
1.6 |
1.4 |
1.1 | |
1.4 |
2.6 |
2 |
1.1 |
55 |
80 |
30 |
2 |
1.8 |
1.3 | |
1.8 |
3 |
1.5 |
1.8 |
135 |
70 |
45 |
2.5 |
2 |
1.6 | |
2.6 |
0.9 |
3 |
2 |
55 |
100 |
90 |
2.3 |
1.9 |
1.5 | |
3 |
2 |
1 |
2.5 |
150 |
45 |
55 |
1.5 |
1.3 |
1.2 | |
0.9 |
2 |
1.4 |
2 |
90 |
70 |
140 |
1.7 |
1.5 |
1.1 | |
1.4 |
0.6 |
1.8 |
1.5 |
140 |
35 |
80 |
2.2 |
1.4 |
1.2 | |
2 |
2.2 |
2.6 |
1.4 |
100 |
70 |
60 |
2.8 |
2 |
1.6 | |
3 |
3.6 |
1 |
1.8 |
55 |
60 |
120 |
3 |
1.5 |
1.2 |
Задача 2.
Кручение стержней круглого поперечного сечения.
Стальной стержень переменного поперечного сечения нагружен внешними моментами.
1. Для статически определимой системы построить эпюру крутящих моментов Мх по длине стержня.
2. Из расчета на прочность Rs=45 МПа и жесткость, определить диаметры участков стержня.
3. Построить эпюру максимальных касательных напряжений по длине стержня.
4. Построить эпюру углов закручивания по длине стержня.
Расчетные схемы и числовые данные взять из таблиц 2.1 и 2.2.
Расчетные схемы. Таблица 2.1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 2.2
№ в-та |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
а, м |
2.1 |
3 |
1.5 |
1.8 |
3.2 |
4.5 |
0.7 |
2.3 |
1.9 |
0.5 |
0.3 |
1.1 |
2.2 |
3 |
2.4 |
b, м |
2 |
1.8 |
3.2 |
4.5 |
0.7 |
2.3 |
1.9 |
0.5 |
0.3 |
1.1 |
2.2 |
1.9 |
0.5 |
0.3 |
1.1 |
c, м |
2.2 |
0.5 |
2.3 |
1.9 |
0.5 |
0.3 |
2.3 |
1.9 |
0.5 |
0.3 |
1.1 |
2.2 |
3 |
2.4 |
1.6 |
d, м |
0.2 |
2.3 |
1.9 |
0.5 |
0.3 |
1.1 |
2.2 |
1.9 |
0.5 |
0.3 |
1.1 |
2.2 |
2.3 |
1.9 |
0.5 |
d2/d1 |
0.50 |
0.60 |
0.60 |
0.60 |
0.75 |
0.55 |
0.60 |
0.50 |
0.65 |
0.80 |
0.75 |
0.65 |
0.70 |
0.65 |
0.60 |
d3/d1 |
0.30 |
0.40 |
0.50 |
0.30 |
0.50 |
0.40 |
0.45 |
0.35 |
0.40 |
0.65 |
0.45 |
0.35 |
0.40 |
0.45 |
0.40 |
d4/d1 |
0.75 |
0.80 |
0.85 |
0.70 |
0.90 |
0.70 |
0.80 |
0.75 |
0.95 |
0.9 |
0.85 |
0.75 |
0.80 |
0.90 |
0.95 |
M1, Н·м |
100 |
80 |
45 |
120 |
95 |
45 |
85 |
65 |
135 |
110 |
90 |
95 |
70 |
100 |
125 |
M2, Н·м |
50 |
85 |
65 |
135 |
110 |
90 |
95 |
70 |
100 |
125 |
95 |
70 |
100 |
125 |
65 |
M3, Н·м |
60 |
100 |
125 |
65 |
135 |
110 |
90 |
95 |
70 |
100 |
125 |
100 |
135 |
110 |
90 |
[θ]х10-2, рад/м |
3.5 |
1.5 |
2 |
1 |
2.6 |
1.9 |
3 |
2.7 |
4 |
1.2 |
3.6 |
2.1 |
2.8 |
3 |
4.2 |
e |
0.70 |
0.75 |
0.65 |
0.80 |
0.55 |
0.40 |
0.50 |
0.75 |
0.60 |
0.70 |
0.95 |
0.45 |
0.65 |
0.55 |
0.85 |
Таблица 3.2 (продолжение)
№ в-та |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
а, м |
1.6 |
0.8 |
0.7 |
1.5 |
2.6 |
2.7 |
1.1 |
2.3 |
2.2 |
1.3 |
2.4 |
0.5 |
0.9 |
1.2 |
2.3 |
b, м |
2.2 |
3 |
2.4 |
1.6 |
0.8 |
0.7 |
1.5 |
2.6 |
2.7 |
1.1 |
1.5 |
2.6 |
2.7 |
1.1 |
2 |
c, м |
0.8 |
1.8 |
3.2 |
4.5 |
0.7 |
2.3 |
1.9 |
0.5 |
0.3 |
1.1 |
2.2 |
3 |
2.4 |
1.6 |
0.8 |
d, м |
0.3 |
1.1 |
2.2 |
1.9 |
0.3 |
1.1 |
2.2 |
3 |
2.4 |
1.6 |
0.8 |
0.7 |
1.5 |
2.3 |
1.1 |
d2/d1 |
0.55 |
0.70 |
0.60 |
0.50 |
0.45 |
0.80 |
0.85 |
0.70 |
0.65 |
0.60 |
0.55 |
0.45 |
0.55 |
0.80 |
0.65 |
d3/d1 |
0.35 |
0.55 |
0.40 |
0.35 |
0.30 |
0.65 |
0.60 |
0.50 |
0.45 |
0.40 |
0.35 |
0.30 |
0.40 |
0.65 |
0.45 |
d4/d1 |
0.70 |
0.95 |
0.75 |
0.70 |
0.65 |
0.90 |
0.95 |
0.80 |
0.75 |
0.85 |
0.90 |
0.75 |
0.70 |
0.90 |
0.85 |
M1, Н·м |
75 |
45 |
100 |
160 |
150 |
100 |
90 |
80 |
75 |
115 |
125 |
100 |
50 |
65 |
55 |
M2, Н·м |
135 |
110 |
90 |
95 |
70 |
100 |
125 |
45 |
85 |
65 |
135 |
110 |
90 |
95 |
100 |
M3, Н·м |
95 |
70 |
100 |
125 |
75 |
45 |
100 |
135 |
110 |
90 |
95 |
70 |
100 |
125 |
100 |
[θ], рад/м |
3.5 |
1.5 |
2 |
1 |
2.6 |
1.9 |
3 |
2.7 |
4 |
1.2 |
3.6 |
2.1 |
2.8 |
3 |
4.2 |
e |
0.70 |
0.90 |
0.95 |
0.55 |
0.45 |
0.65 |
0.95 |
0.90 |
0.75 |
0.55 |
0.50 |
0.60 |
0.90 |
0.80 |
0.70 |
Задача 3.
Изгиб статически определимой балки. Расчет на прочность.
Балка на двух опорах нагружена равномерно распределенной нагрузкой q, сосредоточенными силами и моментами, необходимо:
1. Определить опорные реакции.
2. Построить эпюры поперечной силы Qy, изгибающего момента Мх.
3. Из условия прочности R=210 МПа, подобрать размеры поперечного сечения в виде: круга, квадрата, двутавра.
4. Построить эпюру распределения нормальных и касательных напряжений в сечении балки для точки соответствующей середине пролета между опорами (для двутаврового сечения).
Расчетные схемы и числовые данные взять из таблиц 3.1; 3.2.
Таблица 3.1
№ в-та |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
l1, м |
2 |
1.8 |
3.2 |
4.5 |
0.7 |
2.3 |
1.9 |
0.5 |
0.3 |
1.1 |
2.2 |
1.9 |
0.5 |
0.3 |
1.1 |
l2, м |
2.1 |
3 |
1.5 |
1.8 |
3.2 |
4.5 |
0.7 |
2.3 |
1.9 |
0.5 |
0.3 |
1.1 |
2.2 |
3 |
2.4 |
l3, м |
2.2 |
0.5 |
2.3 |
1.9 |
0.5 |
0.3 |
2.3 |
1.9 |
0.5 |
0.3 |
1.1 |
2.2 |
3 |
2.4 |
1.6 |
F1, кН |
12 |
10 |
15 |
8 |
20 |
14 |
10 |
15 |
18 |
14 |
16 |
20 |
20 |
14 |
20 |
F2, кН |
30 |
34 |
35 |
26 |
24 |
30 |
30 |
18 |
40 |
34 |
22 |
25 |
16 |
35 |
26 |
М1, кНм |
10 |
5 |
14 |
15 |
20 |
16 |
5 |
8 |
4 |
7 |
15 |
20 |
9 |
17 |
10 |
М2, кНм |
7 |
12 |
8 |
5 |
14 |
6 |
9 |
8 |
12 |
8 |
6 |
10 |
14 |
12 |
6 |
q, кН/м |
10 |
12 |
14 |
16 |
18 |
20 |
14 |
16 |
18 |
20 |
18 |
20 |
14 |
16 |
18 |
Таблица 3.1 (продолжение)
№ в-та |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
l1, м |
2.2 |
3 |
2.4 |
1.6 |
0.8 |
0.7 |
1.5 |
2.6 |
2.7 |
1.1 |
1.5 |
2.6 |
2.7 |
1.1 |
2 |
l2, м |
1.6 |
0.8 |
0.7 |
1.5 |
2.6 |
2.7 |
1.1 |
2.3 |
2.2 |
1.3 |
2.4 |
0.5 |
0.9 |
1.2 |
2.3 |
l3, м |
0.8 |
1.8 |
3.2 |
4.5 |
0.7 |
2.3 |
1.9 |
0.5 |
0.3 |
1.1 |
2.2 |
3 |
2.4 |
1.6 |
0.8 |
F1, кН |
14 |
10 |
15 |
18 |
14 |
26 |
12 |
16 |
18 |
23 |
16 |
14 |
13 |
22 |
24 |
F2, кН |
24 |
32 |
34 |
28 |
24 |
34 |
32 |
23 |
28 |
24 |
36 |
20 |
25 |
26 |
35 |
М1, кНм |
12 |
13 |
8 |
9 |
14 |
20 |
19 |
18 |
12 |
8 |
6 |
10 |
14 |
12 |
10 |
М2, кНм |
20 |
18 |
14 |
17 |
11 |
12 |
8 |
7 |
10 |
12 |
13 |
8 |
12 |
8 |
6 |
q, кН/м |
20 |
14 |
16 |
18 |
20 |
18 |
20 |
14 |
8 |
10 |
18 |
20 |
14 |
8 |
10 |
Расчетные схемы. Таблица 3.2
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 4
Изгиб статически определимой балки. Определение напряжений и перемещений.
Участок консольной балки с заданной формой поперечного сечения нагружен равномерно распределенной нагрузкой q, сосредоточенными силами и моментами.
1. Определить геометрические
характеристики поперечного
2. Определить реакции в заделке. Построить эпюры поперечной силы Qy, изгибающего момента Мх.
3. Из условия прочности R=210МПа определить допускаемое значение параметра нагрузки q.
4. Для заданной схемы нагружения балки методу начальных параметров получить выражения и построить эпюру прогибов v(z).
Расчетные схемы и числовые данные взять из таблиц 4.1; 4.2; 4.3.
Таблица 4.1
№ в-та |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
Вид сечения |
8 |
9 |
6 |
7 |
5 |
1 |
2 |
4 |
9 |
3 |
5 |
7 |
4 |
3 |
1 |
l1, м |
2 |
1.8 |
3.2 |
4.5 |
0.7 |
2.3 |
1.9 |
0.5 |
0.3 |
1.1 |
2.2 |
1.9 |
0.5 |
0.3 |
1.1 |
l2, м |
2.1 |
3 |
1.5 |
1.8 |
3.2 |
4.5 |
0.7 |
2.3 |
1.9 |
0.5 |
0.3 |
1.1 |
2.2 |
3 |
2.4 |
l3, м |
2.2 |
0.5 |
2.3 |
1.9 |
0.5 |
0.3 |
2.3 |
1.9 |
0.5 |
0.3 |
1.1 |
2.2 |
3 |
2.4 |
1.6 |
a, см |
6 |
8 |
4 |
8 |
4 |
10 |
6 |
5 |
10 |
12 |
12 |
14 |
10 |
8 |
12 |
b, см |
3 |
6 |
5 |
6 |
10 |
6 |
9 |
10 |
5 |
6 |
8 |
10 |
6 |
6 |
10 |
α |
1 |
0.5 |
1.4 |
1.5 |
2 |
1.6 |
0.5 |
0.3 |
0.4 |
0.7 |
1.5 |
0.2 |
0.8 |
1.7 |
1 |
β |
0.7 |
1.2 |
0.8 |
2 |
1.4 |
2 |
0.9 |
0.8 |
1.2 |
0.8 |
0.6 |
1 |
1.4 |
1.2 |
0.6 |
Таблица 4.1 (продолжение)
№ в-та |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
Вид сечения |
6 |
5 |
2 |
4 |
8 |
5 |
3 |
2 |
4 |
7 |
9 |
8 |
6 |
3 |
1 |
l1, м |
2.2 |
3 |
2.4 |
1.6 |
0.8 |
0.7 |
1.5 |
2.6 |
2.7 |
1.1 |
1.5 |
2.6 |
2.7 |
1.1 |
2 |
l2, м |
1.6 |
0.8 |
0.7 |
1.5 |
2.6 |
2.7 |
1.1 |
2.3 |
2.2 |
1.3 |
2.4 |
0.5 |
0.9 |
1.2 |
2.3 |
l3, м |
0.8 |
1.8 |
3.2 |
4.5 |
0.7 |
2.3 |
1.9 |
0.5 |
0.3 |
1.1 |
2.2 |
3 |
2.4 |
1.6 |
0.8 |
a, см |
9 |
8 |
7 |
10 |
10 |
6 |
7 |
8 |
10 |
15 |
6 |
16 |
12 |
7 |
8 |
b, см |
6 |
5 |
10 |
8 |
6 |
10 |
9 |
10 |
12 |
10 |
9 |
10 |
9 |
8 |
10 |
α |
1.2 |
1.3 |
0.8 |
2 |
1.4 |
2 |
0.9 |
0.8 |
1.2 |
0.8 |
0.6 |
1 |
1.4 |
1.2 |
1 |
β |
2 |
1.8 |
0.4 |
0.7 |
1.5 |
0.2 |
0.8 |
1.7 |
1 |
1.2 |
1.3 |
0.8 |
1.2 |
0.8 |
0.6 |
Вид сечения.
Таблица 4.2 Табл. 4.2
1. |
2. |
3. |
|
|
|
4. |
5. |
6. |
|
|
|
7. |
8. |
9. |
|
|
|
Расчетные схемы. Таблица 4.3
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
