Синтез и анализ канала передачи данных

Санкт-Петербургский  государственный Политехнический  университет

Факультет технической кибернетики

кафедра «Системный анализ и управление» 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Отчет по контрольной работе

на тему: Синтез и анализ канала передачи данных. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Выполнил:

Студент группы 3082/3

Рыбаков В. В.

Проверил:

к.т.н., доцент

Кисоржевский  В.Ф.  
 
 
 
 
 
 
 

Санкт-Петербург 

2011

Постановка  задачи

      Сформировать  канал передачи данных,  предусмотреть  устройство защиты от ошибок. Необходимо также предусмотреть устройство преобразования сигнала на базе когерентной частотной модуляции и оценить пропускную способность канала. Код (15,10)  

Модель  исследуемой системы

      Схема для обмена данными между двумя  абонентами, разделенных в пространстве и использующих линии передачи данных приведена на рис.1.

На рис.2 приведена  структурная схема.

      От  источника данных (И) после обработки  в кодере источника в УЗО поступает 3 информационных символа, несущих определенную информацию о передаваемом сообщении.

      В УЗО – кодере формируется передаваемый пакет данных, с использованием различных  методов помехоустойчивого кодирования, позволяющего обнаружить и исправить  ошибки.

      Линия связи является средой распространения  сигнала, в которой присутствуют внешние помехи.

      В УПС –демодуляторе каждый принятый разряд пакета превращается в единицу  или ноль по оптимальному алгоритму  обработки для заданного вида манипуляции.  
 При частотной модуляции модулятор обеспечивает генерацию сигналов трёх частот: при отсутствии информации генерируется колебание несущей частоты, при поступлении импульсов положительной полярности – колебание верхней частоты, а при поступлении импульсов отрицательной полярности – колебание нижней частоты. Реализация подобного режима работы основана на электронной коммутации реактивных элементов в резонансном контуре генератора несущего колебания.

Демодулятор (Рис.3.) включает в себя ограничитель амплитуды  ОА

и частотный  детектор, состоящий из частотного селектора ЧС, двух амплитудных детекторов АД и схемы сравнения СС.

Рис.3. Схема частотного демодулятора.

      Ограничение амплитуды ЧМ сигналов устраняет  паразитную амплитудную модуляцию  и уменьшает действие импульсных помех. Частотный селектор преобразует  ЧМ сигнал в совокупность двух АМ сигналов, которые детектируются в амплитудных детекторах АД по принципам выпрямления переменного тока. Полученные результаты выпрямления сравниваются в схеме сравнения СС. Полярность выходного импульса определяется большим по величине из сравниваемых сигналов. Ограничение амплитуды ЧМ сигналов устраняет паразитную амплитудную модуляцию и уменьшает действие импульсных помех. Частотный селектор преобразует ЧМ сигнал в совокупность двух АМ сигналов, которые детектируются в амплитудных детекторах (АД) по принципам выпрямления 4 переменного тока. Полученные результаты выпрямления сравниваются в схеме сравнения (СС). Полярность выходного импульса определяется по величине из сравниваемых сигналов.

      Частотная манипуляция применяется, когда  сложно обеспечить стабильность фазы сигнала. Это обстоятельство приводит к необходимости обработки двух координат сигналов на каждой частоте по схеме рис.4:

Рис. 4. Схема  УПС частотной модуляции.

      Детектирование  принимаемого сигнала может быть когерентное (синхронное) и некогерентное. Когерентный детектор более эффективен по помехозащищенности. Последний широко используется при передаче данных с низкой удельной скоростью. Пусть на вход приѐмника приходит сигнал с неопределённой фазой φ в сумме с помехой 𝑦(𝑡) =asin(𝑤₁𝑡+𝜑)+𝜉 (𝑡) .  
 

      Тогда в верхней ветви преобразования имеем:

𝑋=[∫₀^Тy(𝑡)𝑎₀𝑠𝑖𝑛𝑤₁𝑡𝑑𝑡𝑇0]²= [𝑄𝑐𝑜𝑠𝜑+𝜉_𝑥] ², где 𝜉𝑥 - нормальная случайная величина с нулевым средним значением и дисперсией 𝜎_𝑥²=(𝑎₀²/2)𝜎₀²𝑇. Во второй ветви 𝑋' =[𝑄𝑠𝑖𝑛𝜑+𝜉'𝑥]², где 𝜉 𝑥 - независимая с 𝜉𝑥 случайная величина с теми же характеристиками. В третьей и четвертой ветвях получаем соответственно 𝑌=[𝜉_𝑦]², 𝑌' =[𝜉' _𝑦]², где случайные величины 𝜉_𝑦 и 𝜉'_𝑦 взаимно независимы и независимы с 𝜉_𝑥 и 𝜉'_𝑥, но имеют одинаковые с ними характеристики. На схему сравнения поступят величины 𝑉₁= (𝑄𝑐𝑜𝑠𝜑+𝜉𝑥)²+ (𝑄𝑠𝑖𝑛𝜑+𝜉'𝑥)², 𝑉₂=𝜉_𝑦²+𝜉 _𝑦², которые представляют собой квадраты длин радиус-векторов точек с независимыми и распределѐнными нормально координатами, с одинаковыми дисперсиями 𝜎_𝜉², но различными средними значениями. Известно, что при нулевых средних значениях длины векторов распределены по закону Рэлея. Поэтому плотность распределения случайной величины 𝑣₂= √𝑉₂ равна 𝑤 (𝑣₂) =𝑣₂𝜎_𝜉²exp{−𝑣₂/2𝜎_𝜉²} при 𝑣2>0. Если средние значения координат равны Qcosφ и Qsinφ соответственно, то длина вектора будет распределена по обобщѐнному закону Рэлея. Следовательно, случайная величина 𝑣₁= √𝑉₁ имеет распределение

𝑤(𝑣₁) =𝑣₁𝜎_𝜉²exp{−𝑣₁²𝑄²/2𝜎_𝜉²}∙𝐼₀ (𝑣₁𝑄/𝜎_𝜉²) при 𝑣₁>0, где

𝑄= √𝑄²𝑐𝑜𝑠²𝜑+𝑄²𝑠𝑖𝑛²𝜑, 𝐼₀ ∙ - Бесселева функция мнимого аргумента нулевого порядка. Если передаѐтся символ “1”, то ошибка возникает при нарушении неравенства 𝑉₁>𝑉₂. Вероятность такого события равна

𝑃_𝑖∅= ∫₀^∞[∫₀^𝑣2𝑤(𝑣₁)𝑑𝑣₁]𝑤(𝑣₂) 𝑑𝑣₂.

      Вычисления  интегралов приводят к искомому результату 𝑃₀=𝑃_𝑖∅=1/2𝑒^−ℎ2/2, где ℎ²=𝑄²/2𝜎_𝜉²,𝜎_𝜉²=𝑎₀²/2 𝜎₀²𝑇,𝑄=(𝑎𝑎₀/2)𝑇.

c/ш = ℎ²

Рис 5. График зависимости logP(log(c/m))

     В УЗО - декодере реализуется весь предусмотренный  комплекс обработки данных, позволяющий  бороться с ошибками.

      Выделенная  из 15 разрядного пакета данных 6 разрядная  информация, несущая информацию о  передаваемом сообщении, выдаются получателю, если этапы обработки не приводят к сбросу данных из-за обнаружения  ошибок. В противном случае пакет  блокируется и принимающая сторона вынуждена выполнить запрос на повторную передачу данных. 

Устройство  кодирования и  декодирования

      Схема кодирования для кода – (15,10) представлена на рис. 6, где квадраты с цифрами  обозначают ячейки памяти на два состояния (0 и 1), квадраты с обозначениями m2 – сумматоры по модулю 2 

1+x^15/1+x^2+x^4+x^5=1+x^2+x^5+x^6+x^8+x^9+x^10 ( проверочный полином)

          1      2      3     4          5 

Рис.6. Устройство кодирования. 
 
 
 

     Схема декодирования (рис. 7) содержит приемный регистр на 15 ячеек памяти, дешифратор синдрома, ключи и сумматоры по модулю 2, как в схеме кодирования.

     Рис. 7. Устройство декодирования

Анализ  помехоустойчивости кода 

     Каналы  с решающей обратной связью (РОС) используются в системах обмена данными часто  и их анализ имеет практическое значение. В них применяются методы помехоустойчивого  кодирования данных, позволяющие в пункте приема обнаруживать ошибки и исправлять их. При этом часть обнаруженных ошибок может быть исправлена сразу приѐмником, а другая часть исправляется путѐм повторных передач. Это приводит к дополнительным затратам времени на передачу, что должно учитываться при системном анализе. Некоторые ошибки не поддаѐтся обнаружению. Они определяют итоговую вероятность ошибочного приѐма данных. Для анализа выбираем наиболее простой в реализации алгоритм, когда передающая сторона многократно передаѐт одно и то же сообщение до полного исправления всех обнаруженных ошибок. Рассматриваем случай аддитивных помех типа белого шума, распределенных по нормальному закону с нулевым средним и дисперсией 𝜎₀² . Манипуляция сигналов – частотная с противоположными сигналами. Достигаемая вероятность ошибочного приѐма равна 𝑃₀. Передаются формализованные сообщения, состоящие из 10 бинарных информационных символов. Они подвергаются помехоустойчивому кодированию, что ведѐт к добавлению 5 проверочных символов. В итоге блок данных, несущих информацию об одном сообщении, будет содержать 15 символов. Анализируем варианты для кода (15,10). Скорость передачи данных равна 𝜈_М =1200 Бод. Применяется синхронная передача данных, в которой определены моменты прихода сообщений в пункт приѐма.

Символы блоков данных, поступающих на устройство декодирования приѐмника, могут быть искажены. Искажения в различных разрядах кодовой КК взаимно независимы и равновероятны. Вероятность возникновения ν ошибок в блоке из 15 разрядов оценивается по формуле Бернулли

𝑃_𝜈 (𝑛)  =𝐶₁₅^𝜈𝑝₀^𝜈(1−𝑝₀)^{( 15−𝜈)}.

Вероятность правильного  приѐма блока данных - 𝑃_пр=𝑃₀(15) =(1−𝑝₀)¹⁵. Вероятность наличия хотя бы одной ошибки в блоке - 𝑃_ош=1−𝑃_пр. Множество R_обн сочетаний ошибок (при R_обн ∈ ν ) коды обнаруживают, но исправляют только одиночные ошибки. Вероятность исправляемых блоков - 𝑃_испр =𝑃₁(15) =15𝑃₀(1−𝑃₀)14

Остальные обнаруженные ошибки исправляются в результате многократных повторов передачи. В результате этих процедур в число безошибочных отойдут  блоки: не имеющие искажений, с одиночными искажениями, которые будут исправлены при декодировании и с числом искажений R_обн ∈ ν , которые исправляются по обратному каналу. Остальные блоки будут ошибочны. Их вероятность 𝑃_нобн=1−𝑃_пр−𝑃_обн. Временные затраты на доведение сообщения до получателя складываются из затрат на передачу блока при однократной передаче и затрат, связанных с многократными повторами.

В общем случае

𝑇_ср=𝑇_бл+ 𝑇_бл+𝑇_обр.св. 𝑁,

где 𝑁- среднее число повторных передач; 𝑇_обр.св. - время, затрачиваемое на организацию нового повтора; 𝑇_бл=15𝑇_эл=15/𝜈_𝑀=15/1200=125∙10⁻⁴;

ν_M− скорость манипуляции.

Среднее число повторных  передач - N= ∑ _i=0^∞iP_обнⁱ=P_обн/(1−P_обн)². В этой системе следует учитывать два основных показателя качества: вероятность ошибочного приѐма бита данных и среднее время на передачу одного сообщения. Поскольку в блоке данных не все символы несут полезную информацию, целесообразно перейти к учѐту переданного количества информации, а не просто общего числа символов. Для этого используется обобщенный показатель, оценивающий пропускную способность канала

C= ν_МЭI_КИС=ν_МЭ[1+P_эlogP_э+ (1−P_э) log(1−Pэ)] , где I_КИС - количество информации, передаваемое по каналу одним информационным символом; ν_МЭ=k/T_ср=10/T_ср - эквивалентная скорость передачи информационных символов, она существенно ниже скорости манипуляции; P_э - эквивалентная вероятность искажения информационного символа

P_э=1− ^k√(1−P_нобн)=1− ¹⁰√(1−P_нобн). При изменении параметров сигналов и методов манипуляции будут меняться значения вероятностей P₀. При смене алгоритмов кодирования будут меняться мощности множеств обнаруживаемых и исправляемых сочетаний ошибок, что отразится на величинах P_э и ν_МЭ . Пропускная способность учитывает количество полезной информации, переданной в единицу времени по данному каналу. Пользователь системой вправе установить свою шкалу ценностей на временные затраты и достоверность данных. Это будут его приоритеты, его субъективные весовые коэффициенты важности объективных показателей качества системы.