Составление функциональной схемы системы управления

    1 Исходные  данные к расчету 

    Сила  резания измеряется динамическим резцедержателем 2, на котором размещен индуктивный  датчик 4, преобразующий упругие  деформации в электрический импульс, пропорциональный отклонению размера  динамической настройки. Программное  устройство 5 служит для задания  изменяющихся по выбранному закону отклонений динамической настройки. Электрические  импульсы, поступающие от динамометрического и программного устройства, сравниваются в сравнивающем устройстве 7, где  отрабатывается сигнал рассогласования, и электрический сигнал, пройдя через  усилитель 8 и ограничитель наибольшей подачи 9, задаваемой задатчиком 6, поступает на электрический преобразователь 10. Последний через гидрозолотник 11 и гидроцилиндр 1 изменяет рабочую продольные подачу суппорта 3 до устранения рассогласования полученного размера с заданным.

    Блок-схема  САУ размером динамической настройки  на гидрокопировальном токарном полуавтомате регулированием скорости продольной подачи представлена на рисунке 1.

Рисунок 1 – Блок-схема САУ размером динамической настройки на гидрокопировальном токарном полуавтомате регулированием скорости продольной подачи 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

   Характеристики  элементов, входящих в систему, приведены  в таблице 1.

   Таблица 1–Исходные данные к заданию

№ по схеме Вид элемента Параметры      элемента Размерность Значение
1 2 3 4 5
2 Динамометрический           резцедержатель К2 мкм/Н 1,2
4 Датчик индуктивный                         К4 мВ/мкм 0,5
8 Усилитель

тензометрический

 К8 – 750
10 Преобразователь     электрогидравлический К10

Т010

Т10

 мкм/мВ

мс

 6

1

5

11 Усилитель гидравличес-кий (золотник) К11

Т11

 (л/мин)/мм

 мс

 5

5,5

1 Гидроцилиндр                             К1 (мм/мин)/(л/мин) 3,7
3 Суппорт и процесс       резания              К3

Т3

 Н/(мм/мин)

с

 0,75

0,06

 

 

 

   2 Составление   функциональной схемы системы  управления 

   В САУ размер динамической настройки  регулируется следующим образом. В  исходном состоянии суппорт, приводимый в движение гидроцилиндром, перемещается со скоростью заданной продольной подачи. Как только размер настройки отклоняется  от заданного в ту или иную сторону, сигнал, подаваемый с датчика в  цепи обратной связи, также изменяется соответственно знаку отклонения. В  результате сигналы с датчика  и программного устройства 5 становятся неодинаковыми, и на выходе сравнивающего  устройства 7 появляется сигнал рассогласования  со знаком, соответствующим знаку  отклонения размера настройки. Сигнал рассогласования действует на систему  управления подачей суппорта таким  образом, что подача начинает изменяться в сторону устранения рассогласования. Как только рассогласование станет равно нулю, изменение скорости подачи прекратится. Таким образом, система  всегда работает в режиме устранения рассогласования.

   Переменной  состояния, позволяющей оценивать  характер протекания процесса, в данном случае является размер динамической настройки, зависящий от радиальной составляющей силы резания Рy. Сила резания, в свою очередь является одной из выходных координат процесса резания. Поэтому объектом управления является процесс резания.

   Гидроцилиндр  является исполнительным устройством  в системе управления. Динамометрический  резцедержатель с индуктивным датчиком служит измерительным устройством, формирующим сигнал, пропорциональный фактическому отклонению размера настройки (значению силы Рy),  . В системе используются два усилительных устройства – тензометрический усилитель в цепи обратной связи, служащий для увеличения значения измеренного сигнала, и гидравлический усилитель, служащий для управления перемещением поршня гидроцилиндра.

   В систему поступает два задающих воздействия: главное задающее воздействие  обеспечивает подачу в систему опорного напряжения U0,, изменяющегося по заданной программе и пропорционального требуемому значению силы Рy. Другое задающее воздействие в виде электрического сигнала на входе ограничителя подачи ограничивает максимальное значение подачи суппорта. Функциональная схема САУ представлена на рисунке 2.  

 

Рисунок 2 – Функциональная схема системы  управления 

Условные  обозначения элементов на схеме: П.Р.- процесс резания; Гц.-гидроцилиндр; У.Г.-усилитель гидравлический ; П.Э.-преобразователь электрогидравлический; У.Т-усилитель тензометрический; З-задатчик; Д.и.-датчик индуктивный; Д-динамометрический резцедержатель. ОУ –объект управления; Исп.У – исполнительное устройство; Изм.У –измерительное устройство; U0 – главное задающее воздействие, U3 -задающее воздействие; U2 –сигнал ошибки рассогласования; U1 – сигнал главной обратной связи; Ад=const– выходная величина; Рy –управляемая величина; v –управляющее воздействие. 

 

 

   3 Определение  динамического типа звеньев системы

   Определение динамического типа звеньев представлено в таблице 2. 

     Таблица  2 –  Определение динамического  типа звеньев системы

№ по схеме  
Вид

элемента

 Вид сигнала  
Тип звена		 Передаточная  функция

Wk(s)

на  входе на

выходе

1 2 3 4 5 6
 
2		 Динамометрический резцедержатель  
Сила		 Перемещение Безынерционное  
К2
 
4		 Датчик              индуктивный Перемещение Напряж-ение Безынерционное  
К4
8 Усилитель тензометрический Напряжение Напряжение Безынерционное  
К8
 
10		 Преобразователь электрогидравлический Напряжение Скорость перемещения Реальное интегрирую-щее
 
11		 Усилитель  гидравлический Перемещение Подача жидкос-ти Инерционное
 
1		 Гидроцилиндр Подача жидкос-ти Скорость подачи Инерционное     
 
3 		Суппорт и процесс  резания Скорость подачи Сила резания  
Инерционное		     
 

   На  выходе электрогидравлического преобразователя  необходимо получить не скорость перемещения  гидрозолотника, а его линейное перемещение. Поэтому преобразователь необходимо представить как позиционное звено с интегрирующими свойствами (реальное интегрирующее звено).

 

 

    4 Составление  структурной схемы  и определение  её структурной устойчивости

   Структурная схема системы автоматического  управления представлена  на рисунке 3.

Рисунок 3 – Структурная схема  системы автоматического управления

    Система, структурная схема которой представлена на рисунке 3, содержит три безынерционных, три инерционных и одно реальное интегрирующее звено. Система, состоящая из любого числа позиционных звеньев и одного интегрирующего звена, структурно устойчива, т.к. ее можно сделать устойчивой соответствующим выбором параметров системы.

 

 

    5 Определение  передаточных функций системы.  Составление характеристического  уравнения

   Приведение  структурной схемы САУ к эквивалентной  схеме, состоящей из одного звена, охваченного  обратной связью сводится к определению  передаточной функции замкнутой  системы по главному задающему воздействию. Передаточная функция замкнутой  системы определяется по формуле

                                                                                                        (1)

  где  Wn(р) – передаточная функция прямой цепи;Wpc(р) – передаточная функция разомкнутой цепи системы. 

    При этом передаточная функция прямой цепи (см. рисунок 4) запишется в виде

                                .                                      (2)

   

Рисунок 4 – Прямая цепь САУ по главному задающему  воздействию

 

     Передаточная функция разомкнутой  цепи системы (см. рисунок 5) запишется  в виде

                                 .                          (3)

                   Рисунок 5 – Разомкнутая цепь  системы регулирования  

    Передаточная  функция замкнутой системы по главному задающему воздействию  в операторной форме с учетом формулы (1) после преобразований запишется  в виде

                                          (4)

   Таким образом, предложенную систему можно  представить в виде одного звена, охваченного обратной связью. Передаточная функция такого эквивалентного звена  определяется выражением (4). 

 

 

    6 Определение  коэффициента передачи системы  и коэффициентов характеристического уравнения 

    Характеристический  полином замкнутой системы из выражения (5) запишется в виде

                             (6)

    А характеристическое уравнение имеет  вид 

                                                                               (7)

       где а0, а1, а2, а3, а4, а5,  – коэффициенты характеристического уравнения, определяемые по формулам

           ;

      ;                    ;

             ;                 (8)

             ;

           ;

             .

      Здесь К – коэффициент передачи системы. Его численное значение будет равно

        

   Коэффициент передачи системы имеет размерность  частоты, так как в систему  входит  одно интегрирующее звено.

   Коэффициенты  характеристического уравнения  с учетом значений постоянных времени, указанных в задании на расчётно-графическую  работу, и выражений (8) будут равны  

            ; ; ; .

                                                 

      . 

 

 

   7 Построение  АФЧХ разомкнутой системы 

    Заменой в выражении (3) передаточной функции  разомкнутой цепи системы оператора  р на частотный оператор iω получается частотная передаточная функция разомкнутой цепи системы 

                                               (9) 

    После раскрытия скобок в знаменателе  с учетом (6) и соответствующих  преобразований получается 

  (10)                            

    Для построения амплитудно-фазовой частотной  характеристики (годографа) разомкнутой  системы записываются выражения  для действительной и мнимой частей частотной передаточной функции  на основании выражения (10)

                                                                     (11) 

                                                              (12)

    Пределы выражений (11) и (12) равны

           

           

              ,

              ,

              .

   Из  выражения (12) определяются частоты, соответствующие  точкам пересечения годографа с  действительной осью

              ;

   После решения этого биквадратного  уравнения определяются соответствующие  частоты  ; . Тогда точки пересечения годографа с действительной осью

              

            

   Аналогично  вычисляются точки пересечения  с мнимой осью путем приравнивания  к нулю выражения (11)

             ;

             

             тогда 

            

              
 

   Результаты  вычислений представлены в таблице 3.

 Таблица 3 – Характерные точки АФЧХ разомкнутой  системы

    ω , Гц 0 37,12 1176 663,12 ∞
    		 -2,378 -1,0397 0 0,00009 0
    		 - ∞ 0 0,011 0 0
 

     Годограф строится соединением  полученных точек плавной кривой  в порядке возрастания частот. Построение АФЧХ представлено  на рисунке 6.

   

 

                               а)                                                                б)

          Рисунок 6 – Амплитудно-фазовая частотная  характеристика

          разомкнутой системы

       а) общий вид годографа; б) вид годографа в области высоких частот. 

   8 Построение  асимптотической ЛАЧХ и ЛФЧХ  разомкнутой системы 

   8.1 Построение ЛАЧХ 

   Границы частотных интервалов (сопрягающие  частоты) определяются по формуле

                                                                                                                    (13)

   где Тк – постоянная времени k-го звена.

 

  lg (ω01)= lg(1000)=3

Аналогично проводим расчёты для всех постоянных времени. Результаты расчетов границ интервалов представлены в таблице 4. 

    Таблица 4 – Границы частотных интервалов ЛАЧХ

    Постоянные времени

    Тi, с

    		 Сопрягающие частоты

    ω0i, Гц

    		 Логарифмы ω0i
      Т10 = 5·10-3
      ω010 = 200
      lg ω010 = 2,3
      Т11 = 5,5·10-3
      ω011 = 181,82
      lg ω011  = 2,26
      Т1 = 1·10-3
      ω01 = 1000
      lg ω01 = 3
      Т3 = 60·10-3
      ω03 = 16,7
      lg ω03 = 1,22
 

   Найденные значения частот наносятся на координатную ось частот в логарифмическом  масштабе (см рисунок А.1 в приложении А).

   Логарифмическая амплитудно-частотная функция для  разомкнутой системы определяется по формуле 

                                                                                                   (14) 

где – модуль частотной передаточной функции разомкнутой цепи системы,

                                                                                               (15)

где – модуль частотной передаточной функции k-го звена. 

    Тогда выражение для логарифмической  амплитудно-частотной функции для  разомкнутой системы запишется  в виде

 

         (16) 

    Выражения для логарифмической амплитудно-частотной  функции, соответствующие найденным  частотным интервалам будут следующими: 

      ω< 16,7                                                                           

     16,7<  ω< 181,22               

     181,22 < ω< 200       .           

     200 < ω< 1000                       

     ω > 1000                          

    Построенная асимптотическая ЛАЧХ  приведена в приложении А (кривая1) 

   8.2 Построение ЛФЧХ 

   Система состоит из безынерционных, инерционных  звеньев и реального интегрирующего звена. Фазовые сдвиги вносят инерционные  звенья и интегрирующее звено. Поскольку  фазовый сдвиг в системе определяется тремя инерционными и одним реальным интегрирующим звеном, то при ω ∞ суммарный фазовый сдвиг равен -5π/2. ЛФЧХ звена с постоянной времени Т3 строится по точкам (кривая 3 на рисунке А.1 приложения А). Результаты расчёта точек приведены в таблице 5. ЛФЧХ остальных звеньев строятся по шаблону построенной ЛФЧХ (кривые 4,5 и 6 см. приложение А)

   Искомая ЛФЧХ системы (кривая 7) получается графическим  сложением фазовых сдвигов  отдельных  элементарных звеньев при соответствующих  частотах. 

        Таблица 5 – Результаты расчёта точек  для построения ЛФЧХ  звена с          постоянной времени Т3 = 0,06с

    Частота

    возбуждения

    ω, Гц

    		  
    0    		  
    3    		  
    8    		  
    10    		  
    12    		  
    14    		  
    15    		  
    16,7
    Фазовый сдвиг

    ,

         град

    		  
    0    		  
    -10    		  
    -26    		  
    -31    		  
    -36    		  
    -40    		  
    -42    		  
    -45
 

   Дальше  кривая симметрична построенной  части относительно точки с  координатами  ; . 
 

   9 Определение устойчивости системы 

   9.1 Определение устойчивости системы  по логарифмическим частотным  характеристикам. 

   Частота среза ωср, определённая по ЛАЧХ, составляет 478Гц, частота ωh, соответствующая фазовому сдвигу равному –π, составляет 99Гц. Поскольку ωh< ωср, система неустойчивая.  

   9.2 Определение устойчивости системы  по критерию Найквиста. 

   Для того, чтобы система была устойчива по критерию Найквиста необходимо, чтобы годограф разомкнутой системы (рисунок 6) не охватывал точку Найквиста с координатами (-1;0). В данном случае годограф разомкнутой системы охватывает точку Найквиста (координата пересечения с отрицательной полуосью вещественной оси равна -1,0397), поэтому система неустойчива по критерию Найквиста.  

   9.3 Определение устойчивости системы по критерию Гурвица 

   Главный определитель Гурвица имеет вид 

                    

       Для устойчивости системы по критерию Гурвица  необходимо, чтобы главный определитель Гурвица и все определители от него низших порядков были больше нуля, а также и все коэффициенты характеристического уравнения  также были больше нуля. При порядке  главного определителя не выше пяти достаточно выполнение условия  . Определитель 4-го порядка равен

            

    Условие устойчивости выполняется, система   устойчива по критерию Гурвица.

                                                      

    9.4 Определение устойчивости системы по критерию Михайлова 

    Для суждения об устойчивости системы используется характеристический полином, записанный в частотном виде. Из выражения (6) заменой оператора р на частотный оператор  (iω) получается 

                       =                   (17)

                               =

    При этом действительная и мнимая части  выражения для вектора Михайлова  соответственно равны

                                                                                            (18)

                                                                                     (19) 

    Из  выражения (19) определяются частоты, соответствующие  точкам пересечения годографа с  действительной осью. Для этого выражение (19) приравнивается к нулю.

                                           (20)                                                               

    После решения уравнения определяются соответствующие частоты: ω0 =0; ω1 =37.12Гц; ω2 =663.12Гц (определены ранее).

    Точки пересечения кривой Михайлова с  действительной осью определяются после  подстановки этих частот в выражение (18) 

                     X(0) =37.46;

                     X(37.12) = -56.69

                     X(663.12) =413326.8 

   Для нахождения частот, при которых кривая Михайлова пересекает мнимую ось  комплексной плоскости, приравнивается к нулю выражение (18)

Составление функциональной схемы системы управления