Министерство  образования и науки Российской Федерации 

Федеральное агентство по образованию

Филиал  Уральского государственного экономического

университета  в г. Березники 
 
 

Кафедра общественных наук

Контрольная работа

По дисциплине «концепции современного естествознания » 

Тема: Современное  состояние и математическое описание тепловых и 

механических  процессов. 
 
 
 
 

                                                               Выполнил: Студент 1-го курса

                                                               Группы ЭКПС-10

                                                               Оболенских

                                                               Проверил: К.Т.Н. , доцент

                                                              Мараков Валерий Владимирович 
 
 
 
 
 
 

Березники

2010 г. 

Содержание

1. Введение…………………………………………………………………...3.
2. Основные положения……………………………………………………..4.
3. Механические явления……………………………………………………5.
4. Тепловые явления………………………………………………………....7.
5. Допустимые границы применения математического аппарата при описании механических и тепловых явлений………………………….10.
6. Пример применения математического аппарата……………………….11.
7. Заключение……………………………………………………………….13.
8. Список использованной литературы……………………………………14.

                                                 Введение 
 

       Изучение простых движений - исторически первое приложение научных методов к исследованию окружающего мира. Под механическим движением понимается изменение со временем положения тел или их частиц в пространстве. В природе – это движения небесных тел, воздушные или морские течения, колебания земной коры и т.п. В технике – это движения транспортных средств, частей двигателей, летательных аппаратов, деформации элементов различных конструкций, машин и механизмов, Жидкостей и газов. Результатами взаимодействия тел в механике являются изменения скоростей точек этих тел или деформации тел.

       В реальной жизни мы постоянно сталкиваемся не только с механическим движением, но и с тепловыми явлениями, которые связаны с изменениями температуры тел или переходом веществ в различное агрегатное состояние- жидкое, газообразное или твердое. Тепловые процессы имеют огромное значение для существования жизни на Земле, потому что белок способен к жизнедеятельности только в определенном интервале температур. Жизнь на Земле зависит от температуры окружающей среды.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Основные  положения. 

        Переход естествознания на путь эксперимента и широкого использования математики произошел в XVII веке. Проведение экспериментов Галилеем и его четкие логические аргументы, связавшие физику с математикой, сориентировали весь ход развития науки, отделив ее от натурфилософии. Сформулировав закон инерции и принцип относительности движений, Галилей направил научную мысль по рациональному пути. Ньютон ставил эксперименты и сумел записать физические законы в математической форме, использую для этого созданный им независимо от Г. Лейбница математический анализ. Так как века назад был построен фундамент полноценной научной теории, доработанной многими учеными и называемой классической механикой.

      Термодинамика- наука о наиболее общих свойствах макроскопических систем, находящихся в состоянии равновесия и процессах перехода между этими состояниями. Она основана на фундаментальных принципах- началах, которые включили в себя огромный опыт человечества по превращению энергии и выполняются независимо от природы образующих систему тел. Поэтому её закономерности универсальны. Законы термодинамики позволяют получить много сведений о свойствах макросистем в различных условиях, не прибегая ни к какой модели их внутреннего строения. Это могут быть молекулярные системы, изучаемые в физике, электродинамике, химии, биологии и др.

Механические  явления

       Механика макроскопических тел,  движущихся со скоростями, много  меньшими скорости  света, называется  классической. Движения тел со  скоростями, близкими к скорости  света, рассматриваются в теории относительности, а внутриатомные движения и движения элементарных частиц - в квантовой механике.

     Классическая механика состоит из статики, кинематики и динамики. В статике исследуются законы сложения сил и условия равновесия тел, в кинематике - движение тел вне связи с определяющими его причинами, в динамике- влияние взаимодействия между телами на их механическое движение.

      Основы статики - теория рычага, сложение параллельных сил, учение о центре тяжести, начала гидродинамики разработаны еще Архимедом (III в. До н.э.). К XV- XVI вв. были установлены правила параллелограмма сил, учение о моментах сил, о паре сил. Основные кинематические меры движения: для точки - скорость и ускорение, для твердого тела - скорость и ускорение поступательного движения и угловая скорость и угловое ускорение вращательного движения. Динамика интенсивно начала развиваться в XVII в., чему способствовали появление гелиоцентрической модели мира Коперника, открытие Кеплером законов движения планет, работы Галилея (закон равноускоренного падения тел, закон инерции, классический принцип относительности, открытие изохронности малых колебаний маятника) и Гюйгенса ( изучение движения точки по окружности, колебаний физического маятника, законы упругого удара). Динамика – это раздел классической механики, изучающий движение материальных тел под действием приложенных к ним сил, т.е. дающий связь между взаимодействиями тел и изменениями в их движении. Она является основным разделом механики и базируется на трех законах Ньютона (1687 г.)  

      Согласно этому закону между любой парой тел во Вселенной действует сила взаимного притяжения. Как и все физические законы, он облечен в форму математического уравнения. Если M и m — массы двух тел, а D — расстояние между ними, тогда сила F взаимного гравитационного притяжения между ними равна:

                                        F = GMm/D²

где G — гравитационная константа, определяемая экспериментально. В единицах СИ ее значение составляет приблизительно 6,67 × 10^–11.     

 Первый закон  Ньютона (закон инерции) формулируется  следующим образом: всякое тело (материальная точка) сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не заставит его изменить это состояние.  
     Второй закон Ньютона формулируется следующим образом: ускорение, приобретаемое материальной точкой (телом), прямо пропорционально действующей силе, совпадает с нею по направлению и обратно пропорционально массе материальной точки (тела):  
                                                

      Это уравнение называется уравнением движения материальной точки.  
            Воздействие тел (материальных точек) друг на друга всегда является взаимным и определяется третьим законом Ньютона (законом о равенстве действия и противодействия): действия двух тел друг на друга всегда равны по модулю, противоположно направлены и действуют вдоль прямой, соединяющей эти тела:    
    

                                            ,             

 где  - сила, действующая на первое тело со стороны второго;  - сила, действующая на второе тело со стороны первого.

Тепловые  явления

                 Исследование тепловых явлений началось в XIX в. с внедрения тепловых машин.

        Термодинамика-  это раздел физики, изучающий соотношения и превращения теплоты и других форм энергии. В отдельные дисциплины выделились химическая термодинамика, изучающая физико-химические превращения, связанные с выделением или поглощением тепла, а также теплотехника. В термодинамике имеют дело не с отдельными молекулами, а с макроскопическими телами, состоящими из огромного числа частиц. Эти тела называются термодинамическими системами. В термодинамике тепловые явления описываются макроскопическими величинами — давление, температура, объём, которые не применимы к отдельным молекулам и атомам.

      Внутренняя энергия может изменяться  только под влиянием внешних  воздействий, то есть в результате  сообщения системе количества теплоты Q и совершения над ней работы (- А):

                   ,

                 Или     Q=A+ U.

Энергия не появляется и не исчезает, так как она из одного вида способна переходить в  другой вид. Первый закон (закон сохранения энергии) или первое начало термодинамики  гласит, что при любом физическом или химическом изменении общее  количество энергии термодинамической системы остается постоянным. Из первого начала термодинамики следует важный вывод: невозможен вечный двигатель первого рода, т.е. такой двигатель, который бы совершал работу за счет разовой подачи энергии от внешнего источника, поскольку невозможно полное превращение энергии внешнего источника в полезную работу, так как часть энергии неизбежно переходит в энергию теплового хаотического движения молекул.

      Процессы превращения механической работы во внутреннюю энергию тела являются необратимыми из-за наличия трения, процессов диффузии в газах и жидкостях, процессы перемешивания газа при наличии начальной разности давлений. Все реальные процессы необратимы, но они могут сколь угодно близко приближаться к обратимым процессам. Обратимые процессы являются идеализацией реальных процессов.

       Первый закон термодинамики не может отличить обратимые процессы от необратимых. Он просто требует от термодинамического процесса определенного энергетического баланса и ничего не говорит о том, возможен такой процесс или нет. Направление самопроизвольно протекающих процессов устанавливает второй закон термодинамики. Он может быть сформулирован в виде запрета на определенные виды термодинамических процессов.

Английский физик  У. Кельвин дал в 1851 г. следующую формулировку второго закона:

     В циклически действующей тепловой машине невозможен процесс, единственным результатом которого было бы преобразование в механическую работу всего количества теплоты, полученного от единственного теплового резервуара.

    Гипотетическую тепловую машину, в которой мог бы происходить такой процесс, называют вечным двигателем второго рода.

Немецкий физик  Р. Клаузиус дал другую формулировку второго закона термодинамики:

     Невозможен процесс, единственным результатом которого была бы передача энергии путем теплообмена от тела с низкой температурой к телу с более высокой температурой.

       Второй закон термодинамики непосредственно связан с необратимостью реальных тепловых процессов. Энергия теплового движения молекул качественно отличается от всех других видов энергии – механической, электрической, химической и т. д. Энергия любого вида, кроме энергии теплового движения молекул, может полностью превратиться в любой другой вид энергии, в том числе и в энергию теплового движения. Поэтому любой физический процесс, в котором происходит превращение какого-либо вида энергии в энергию теплового движения молекул, является необратимым процессом, т. е. он не может быть осуществлен полностью в обратном направлении.

     Общим свойством всех необратимых процессов является то, что они протекают в термодинамически неравновесной системе и в результате этих процессов замкнутая система приближается к состоянию термодинамического равновесия.

На основании  любой из формулировок второго закона термодинамики могут быть доказаны следующие утверждения, которые называются теоремами Карно:

1. Коэффициент полезного действия тепловой машины, работающей при данных значениях температур нагревателя и холодильника, не может быть больше, чем коэффициент полезного действия машины, работающей по обратимому циклу Карно при тех же значениях температур нагревателя и холодильника.
2. Коэффициент полезного действия тепловой машины, работающей по циклу Карно, не зависит от рода рабочего тела, а только от температур нагревателя и холодильника.

   Энтропия- мера беспорядка, хаотичности  системы. С ростом энтропии  возрастает, усиливается беспорядок  в системе. 
 

Допустимые  границы применения математического  аппарата при описании механических и тепловых явлений.

     Процесс математического моделирования тех или иных физических, механических явлений может быть разделен на два больших этапа.

    Первый из них – построение собственно математической модели. На этом этапе проводится математическая формализация явления (выбор характеристик, которые поддаются математическому описанию, нахождение математического выражения соотношений между характеристиками и т.п.), развивается математический аппарат, позволяющий построить математическую модель, проводится ее упрощение и т.д.

Второй необходимый этап - исследование получившейся модели. Поскольку получающиеся модели, как правило, представляют собой сложные системы дифференциальных уравнений, допускающие интегрирование только в исключительных случаях, жизненно важно развитие методов их исследования. Существуют качественные методы – представляет собой совокупность методов, позволяющих делать те или иные заключения о решениях, не зная точного их выражения. Сюда включаются различные теоремы существования и единственности решений, теория устойчивости, асимптотические методы. Это направление - огромная часть современной математики.

    Примером необратимым переходом  полезной энергии в хаотическую  ( II закон термодинамики) можно наблюдать : кипяченая вода в чайнике и оставленная в комнате на столе. Температура воды в чайнике будет понижаться, приближаясь к температуре комнаты, а температура воздуха около чайника, а потом и всей комнаты за счет этого будет повышаться вследствие того, что молекулы воздуха будут двигаться значительно быстрее. Следовательно, благодаря охлаждению воды в чайнике, хаос в окружающем его пространстве увеличивается, значит, увеличивается его энтропия. И возрастание энтропии в комнате, обусловленное охлаждением чайника, необратимо. 
 

                      Пример применения математического аппарата

                                                       Задача.

Найдите изменение  энтропии газа и окружающей среды, если n молей идеального газа расширяются изотермически от объема V до объема V :а) обратимо; б) против внешнего давления р.

  Решение

. а) Изменение  энтропии газа при обратимом  изотермическом расширении можно  найти с помощью термодинамического  определения энтропии с расчетом  теплоты расширения по первому  закону:

Так как расширение обратимое, то общее изменение энтропии Вселенной равно 0, поэтому изменение  энтропии окружающей среды равно  изменению энтропии газа с обратным знаком:

.

б) Энтропия - функция  состояния, поэтому изменение энтропии системы не зависит от того, как  совершался процесс - обратимо или необратимо. Изменение энтропии газа при необратимом  расширении против внешнего давления будет таким же, как и при  обратимом расширении. Другое дело - энтропия окружающей среды, которую можно найти, рассчитав с помощью первого закона теплоту, переданную системе:

.

В этом выводе мы использовали тот факт, что U = 0 (температура постоянна). Работа, совершаемая системой против постоянного внешнего давления равна: A = p(V₂-V₁), а теплота, принятая окружающей средой, равна работе, совершенной системой, с обратным знаком.

Общее изменение  энтропии газа и окружающей среды  больше 0:

,

как и полагается для необратимого процесса.   
 

Заключение 

    Молекулярно-кинетическое направление, подходит с разных точек зрения к рассмотрению изменения состояния вещества, дополняют друг друга, образуя единое целое. Если общие законы термодинамики справедливы для всех веществ, независимо от их внутреннего строения, то статистические методы позволяют на основе данных о строении вещества определить его параметры. Термодинамика возникла из обобщения многочисленных фактов, описывающих явления передачи, распространения и превращении тепла.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Список  использованной литературы 
 

1. Концепции современного образования. Т.Я. Дубнищева, А.Д. Рожковский. Москва.2009г.

2. Основы  современного естествознания и экологии. С.С.Тимофеева. Ростов-на-Дону.2004г.

3. Основы  термодинамики, газовой динамики и  теплопередачи. С. И. Исаев. Москва 1978г.