Способы оценки и исключения систематических погрешностей

Министерство  образования и науки РФ

Федеральное государственное  бюджетное образовательное учреждение  
высшего профессионального образования  
«Юго-Западный государственный университет»

Кафедра «Вычислительная  техника»

Специальность 090104 «Комплексная защита объектов информатизации»

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине

МЕТРОЛОГИЯ  И ЭЛЕКТРОРАДИОИЗМЕРЕНИЯ

Курск, 2013

Вариант №7

«Способы оценки и исключения систематических погрешностей»

Оглавление

Понятие погрешности. Классификация. 3

Классификация погрешностей. 3

Погрешность и неопределенность. 9

Систематические погрешности. Классификация. 11

Классификация систематических погрешностей 11

Способы обнаружения  и устранения систематических погрешностей. 16

Литература: 25

Понятие погрешности. Классификация.

Классификация погрешностей.

Качество средств и  результатов измерений принято  характеризовать, указывая их погрешности. Введение понятия "погрешность" требует  определения и четкого разграничения  трех понятий: истинного и действительного  значений измеряемой физической величины и результата измерения. Истинное значение физической величины — это значение, идеальным образом отражающее свойство данного объекта, как в количественном, так и в качественном отношении. Оно не зависит от средств нашего познания и является той абсолютной истиной, к которой мы стремимся, пытаясь выразить ее в виде числовых значений. На практике это абстрактное понятие приходится заменять понятием "действительное значение". Действительное значение физической величины — значение, найденное экспериментально и настолько приближающееся к истинному, что для данной цели оно может быть использовано вместо него. Результат измерения представляет собой приближенную оценку истинного значения величины, найденную путем измерения.

Понятие "погрешность" — одно из центральных в метрологии, где используются понятия "погрешность  результата измерения" и "погрешность  средства измерения". Погрешность результата измерения — это разница между результатом измерения X и истинным (или действительным) значением Q измеряемой величины:

     (1)

Она указывает границы  неопределенности значения измеряемой величины. Погрешность средства измерения — разность между показанием СИ и истинным (действительным) значением измеряемой ФВ. Она характеризует точность результатов измерений, проводимых данным средством.

Эти два понятия во многом близки друг к другу и классифицируются по одинаковым признакам.

По характеру проявления погрешности делятся на случайные, систематические, прогрессирующие и грубые (промахи).

Заметим, что из приведенного выше определения погрешности никак  не следует, что она должна состоять из каких-либо составляющих. Деление  погрешности на составляющие было введено  для удобства обработки результатов  измерений исходя из характера их проявления, В процессе формирования метрологии было обнаружено, что погрешность  не является постоянной величиной. Путем  элементарного анализа установлено, что одна ее часть проявляется  как постоянная величина, а другая — изменяется непредсказуемо. Эти  части назвали систематической  и случайной погрешностями.

Изменение погрешности во времени представляет собой нестационарный случайный процесс. Разделение погрешности  на систематическую, прогрессирующую  и случайную составляющие представляет собой попытку описать различные  участки частотного спектра этого  широкополосного процесса: инфранизкочастотный, низкочастотный и высокочастотный.

Случайная погрешность — составляющая погрешности измерения, изменяющаяся случайным образом (по знаку и значению) в серии повторных измерений одного и того же размера ФВ, проведенных с одинаковой тщательностью в одних и тех же условиях. В появлении таких погрешностей (рис.1) не наблюдается какой-либо закономерности, они обнаруживаются при повторных измерениях одной и той же величины в виде некоторого разброса получаемых результатов. Случайные погрешности неизбежны, неустранимы и всегда присутствуют в результате измерения. Описание случайных погрешностей возможно только на основе теории случайных процессов и математической статистики.

Рис. 1 . Изменение случайной  погрешности от измерения к измерению 

В отличие от систематических  случайные погрешности нельзя исключить  из результатов измерений путем  введения поправки, однако их можно  существенно уменьшить путем  увеличения числа наблюдений. Поэтому  для получения результата, минимально отличающегося от истинного значения измеряемой величины, проводят многократные измерения требуемой величины с  последующей математической обработкой экспериментальных данных.

Большое значение имеет изучение случайной погрешности как функции  номера наблюдения i или соответствующего ему момента времени t проведения измерений, т.е. D_i = D(t_i). Отдельные значения погрешности являются значениями функции A(t), следовательно, погрешность измерения есть случайная функция времени. При проведении многократных измерений получается одна реализация такой функции. Именно такая реализация показана на рис.1. Повтор серии измерений даст нам другую реализацию этой функции, отличающуюся от первой, и т. д. Погрешность, соответствующая каждому i-му измерению, является сечением случайной функции D(t). В каждом сечении данной функции можно найти среднее значение, вокруг которого группируются погрешности в различных реализациях. Если через полученные таким образом средние значения провести плавную кривую, то она будет характеризовать общую тенденцию изменения погрешности во времени.

Систематическая погрешность — составляющая погрешности измерения, остающаяся постоянной или закономерно меняющаяся при повторных измерениях одной и той же ФВ. Постоянная и переменная систематические погрешности показаны на рис.2. Их отличительный признак заключается в том, что они могут быть предсказаны, обнаружены и благодаря этому почти полностью устранены введением соответствующей поправки.

Следует отметить, что в  последнее время приведенное  выше определение систематической  погрешности подвергается обоснованной критике, особенно в связи с техническими измерениями. Весьма аргументированно предлагается считать систематическую  погрешность специфической, "вырожденной" случайной величиной, обладающей некоторыми, но не всеми свойствами случайной  величины, изучаемой в теории вероятностей и математической статистике. Ее свойства, которые необходимо учитывать при  объединении составляющих погрешности, отражаются теми же характеристиками, что и свойства "настоящих" случайных величин: дисперсией (средним  квадратическим отклонением) и коэффициентом  взаимной корреляции.

Рис.2. Постоянная и переменная систематические погрешности

Прогрессирующая (дрейфовая) погрешность — это непредсказуемая погрешность, медленно меняющаяся во времени. Отличительные особенности прогрессирующих погрешностей:

• они могут быть скорректированы  поправками только в данный момент времени, а далее вновь непредсказуемо изменяются;

• изменения прогрессирующих  погрешностей во времени — нестационарный случайный процесс, и поэтому  в рамках хорошо разработанной теории стационарных случайных процессов  они могут быть описаны лишь с  известными оговорками.

Прогрессирующая погрешность  — это понятие, специфичное для  нестационарного случайного процесса изменения погрешности во времени, оно не может быть сведено к  понятиям случайной и систематической  погрешностей. Последние характерны лишь для стационарных случайных  процессов. Прогрессирующая погрешность  может возникнуть вследствие как  непостоянства во времени текущего математического ожидания нестационарного  случайного процесса, так и изменения  во времени его дисперсии или  формы закона распределения.

Понятие прогрессирующей  погрешности широко используется при  исследовании динамики погрешностей СИ и метрологической надежности последних.

Грубая погрешность (промах) — это случайная погрешность результата отдельного наблюдения, входящего в ряд измерений, которая для данных условий резко отличается от остальных результатов этого ряда. Они, как правило, возникают из-за ошибок или неправильных действий оператора (его психофизиологического состояния, неверного отсчета, ошибок в записях или вычислениях, неправильного включения приборов или сбоев в их работе и др.). Возможной причиной возникновения промахов также могут быть кратковременные резкие изменения условий проведения измерений. Если промахи обнаруживаются в процессе измерений, то результаты, их содержащие, отбрасывают.

По способу выражения различают абсолютную, относительную и приведенную погрешности.

Абсолютная погрешность описывается формулой (1) и выражается в единицах измеряемой величины. Однако она не может в полной мере служить показателем точности измерений, так как одно и то же ее значение, например, Д = 0,05 мм при X = 100 мм соответствует достаточно высокой точности измерений, а при X — 1 мм — низкой. Поэтому и вводится понятие относительной погрешности. Относительная погрешность — это отношение абсолютной погрешности измерения к истинному значению измеряемой величины:

     (2)

Эта наглядная характеристика точности результата измерения не годится  для нормирования погрешности СИ, так как при изменении значений Q принимает различные значения вплоть до бесконечности при Q = 0. В связи с этим для указания и нормирования погрешности СИ используется еще одна разновидность погрешности — приведенная.

Приведенная погрешность — это относительная погрешность, в которой абсолютная погрешность СИ отнесена к условно принятому значению Q_N, постоянному во всем диапазоне измерений или его части:

                   (3)

Условно принятое значение Q_N называют нормирующим. Чаще всего за него принимают верхний предел измерений данного СИ, применительно к которым и используется главным образом понятие "приведенная погрешность".

В зависимости от места возникновения различают инструментальные, методические и субъективные погрешности.

Инструментальная  погрешность обусловлена погрешностью применяемого СИ. Иногда эту погрешность называют аппаратурной.

Методическая  погрешность измерения обусловлена:

• отличием принятой модели объекта измерения от модели, адекватно  описывающей его свойство, которое  определяется путем измерения;

• влиянием способов применения СИ. Это имеет место, например, при  измерении напряжения вольтметром  с конечным значением внутреннего  сопротивления. В данном случае вольтметр  шунтирует участок цепи, на котором  измеряется напряжение, и оно оказывается  меньше, чем было до присоединения  вольтметра;

• влиянием алгоритмов (формул), по которым производятся вычисления результатов измерений;

• влиянием других факторов, не связанных со свойствами используемых средств измерения.

Отличительной особенностью методических погрешностей является то, что они не могут быть указаны  в нормативно-технической документации на используемое СИ, поскольку от него не зависят, а должны определяться оператором в каждом конкретном случае. В связи  с этим оператор должен четко различать  фактически измеряемую им величину и  величину, подлежащую измерению.

Субъективная (личная) погрешность измерения обусловлена погрешностью отсчета оператором показаний по шкалам СИ, диаграммам регистрирующих приборов. Они вызываются состоянием оператора, его положением во время работы, несовершенством органов чувств, эргономическими свойствами СИ. Характеристики личной погрешности определяют на основе нормированной номинальной цены деления шкалы измерительного прибора (или диаграммной бумаги регистрирующего прибора) с учетом способности "среднего оператора" к интерполяции в пределах деления шкалы.

По зависимости абсолютной погрешности от значений измеряемой величины различают погрешности (рис.3):

Рис.3. Аддитивная (а), мультипликативная (б) и нелинейная (в)

               погрешности

• аддитивные D_а, не зависящие от измеряемой величины;

• мультипликативные D_м, которые прямо пропорциональны измеряемой величине;

• нелинейные D_н, имеющие нелинейную зависимость от измеряемой величины.

Эти погрешности применяют  в основном для описания метрологических  характеристик СИ. Разделение погрешностей на аддитивные, мультипликативные и  нелинейные весьма существенно при  решении вопроса о нормировании и математическом описании погрешностей СИ.

Примеры аддитивных погрешностей — от постоянного груза на чашке  весов, от неточной установки на нуль стрелки прибора перед измерением, от термо-ЭДС в цепях постоянного  тока. Причинами возникновения мультипликативных  погрешностей могут быть: изменение  коэффициента усиления усилителя, изменение  жесткости мембраны датчика манометра  или пружины прибора, изменение  опорного напряжения в цифровом вольтметре.

По влиянию внешних условий различают основную и дополнительную погрешности СИ. Основной называется погрешность СИ, определяемая в нормальных условиях его применения. Для каждого СИ в нормативно-технических документах оговариваются условия эксплуатации — совокупность влияющих величин (температура окружающей среды, влажность, давление, напряжение и частота питающей сети и др.), при которых нормируется его погрешность. Дополнительной называется погрешность СИ, возникающая вследствие отклонения какой-либо из влияющих величин.

В зависимости от влияния характера изменения измеряемых величин погрешности СИ делят на статические и динамические. Статическая погрешность — это погрешность СИ применяемого для измерения ФВ, принимаемой за неизменную. Динамической называется погрешность СИ, возникающая дополнительно при измерении переменной ФВ и обусловленная несоответствием его реакции на скорость (частоту) изменения измеряемого сигнала.

Погрешность и неопределенность.

Разделение погрешности  измерения на случайную и систематическую  и построенные на таком разделении методы ее описания к началу 80-х годов  стали подвергаться определенной критике: эти представления перестали  удовлетворять требованиям, предъявляемым  решаемыми в метрологии задачами. Сложившаяся ситуация затрудняла развитие отдельных теоретических и прикладных вопросов метрологии, что и привело  к возникновению различных инициатив, направленных на разрешение возникшей  проблемы.

Одной из них была новая  концепция представления результатов  измерений, развиваемая по инициативе международных метрологических  организаций. Ее суть состоит в следующем. Обработка результатов измерений  во всех странах проводится с использованием аппарата теории вероятностей и математической статистики. Практически везде погрешности  разделяются на случайные и систематические. Однако модели погрешностей, значения доверительных вероятностей и формирование доверительных интервалов в разных странах мира отличаются друг от друга. Это приводит к определенным трудностям при сличении результатов измерений, полученных в лабораториях разных стран. Для устранения этих сложностей к  началу 90-х годов с участием ряда международных организаций —  Международной организации законодательной  метрологии (МОЗМ), Международного комитета мер и весов (МКМВ), Международного бюро мер и весов (МБМВ), Международной  организации по стандартизации (ИСО) и Международной электротехнической комиссии (МЭК) — был разработан документ, содержащий новую концепцию  описания результатов измерений. Документ, названный "Руководством для выражения  неопределенности в измерении" (Guide to the expression of uncertainty in measurement, ISO/TAG —/WG3, Geneva, June 1992), содержит правила для стандартизации, калибровки, аккредитации лабораторий  метрологических служб. Основными  положения ми документа являются:

• отказ от использования  таких понятий, как истинное и  действительное значения измеряемой величины, погрешность, относительная погрешность, точность измерения, случайная и  систематическая погрешности;

• введение нового термина "неопределенность" — параметра, связанного с результатом измерения  и характеризующего дисперсию значений, которые могут быть обоснованно  приписаны измеряемой величине;

• разделение составляющих неопределенности на два типа: А  и В. Вновь вводимые группы неадекватны  случайным и систематическим  погрешностям. Разделение основано не на теоретических предпосылках, а на практических соображениях.

Неопределенности типа А  могут быть оценены статистическими  методами на основе многократных измерений  и описываются традиционными  характеристиками центрированных случайных  величин — дисперсией или СКО. Взаимодействие неопределенностей  типа А описывается взаимным корреляционным моментом или коэффициентом взаимной корреляции.

Неопределенности типа В  могут быть оценены любыми другими  методами, кроме статистических. Они  должны описываться величинами, аналогичными дисперсии или СКО, так как  именно эти характеристики можно  использовать для объединения неопределенностей  типа В как между собой, так  и с неопределенностями типа А.

Эти нововведения должны быть, по мнению МБМВ, распространены на практическую деятельность метрологов. Единое мнение метрологов России на этот документ к  настоящему времени еще не сформировано. Рассмотренные рекомендации не вошли  ни в один нормативный документ метрологических  органов России. Тем не менее, многие из метрологов склоняются к мнению, что понятие "неопределенность измерения" надо вводить в практику, но не вместо понятия "погрешность", а наряду с ним.

Систематические погрешности. Классификация.

В настоящее время, особенно после введения одного из основополагающих метрологических стандартов — ГОСТ 8.009-84 ТСИ. Нормируемые метрологические  характеристики средств измерений", понятие "систематическая погрешность" несколько изменилось по отношению  к определению, данному ГОСТ 16263-70 ТСИ. Метрология. Термины и определения". Систематическая погрешность считается  специфической, "вырожденной" случайной  величиной, обладающей некоторыми, но не всеми свойствами случайной величины, изучаемой в теории вероятностей и математической статистике. Свойства систематической погрешности, которые  необходимо учитывать при объединении  составляющих погрешности, отражаются такими же характеристиками, что и  свойства "настоящих" случайных  величин — дисперсией (СКО) и коэффициентом  взаимной корреляции.

Систематическая погрешность представляет собой определенную функцию влияющих факторов, состав которых зависит от физических, конструктивных и технологических особенностей СИ, условий их применения, а также индивидуальных качеств наблюдателя.

Классификация систематических погрешностей

Систематические погрешности  принято классифицировать в зависимости  от причин их возникновения и по характеру их проявления при измерениях.

Рассмотрим классификацию  систематических погрешностей по зависимости  от причин возникновения.

1. Инструментальная погрешность – это составляющая погрешности измерения, зависящая от погрешностей применяемых средств измерений.

Пример: равноплечие весы не могут быть идеально равноплечими. В весах для точного взвешивания  всегда обнаруживается некоторая неравноплечесть, полностью устранить которую  путем регулировки не удается.

Инструментальные погрешности, присущие данной конструкции. Одним  из характерных источников погрешностей рассматриваемого вида, присущих почти  всем средствам измерений, которые  имеют подвижные части, является некоторая свобода перемещения  этих частей помимо движения, соответствующего принципу действия устройства. В зависимости  от конструкции узла, в котором  возникает такая свобода перемещения, а также от традиций той или  иной отрасли приборостроения говорят  о наличие «люфта», «зазора», «мертвого», «свободного» или «холостого хода»  и т. д.

Еще одной причиной инструментальных погрешностей является трение в сочленениях  подвижных деталей приборов.

Пример: в средствах измерений, в которых при измерении приходится вращать или перемещать отдельные  детали (например, в микрометрах), большое  трение затрудняет правильную установку  вращаемой детали и может привести к возникновению чрезмерно большого или чрезмерно малого давления на измеряемый объект.

Инструментальные погрешности, являющиеся следствием несовершенства или неправильности технологии изготовления средств измерений (технологические).

Пример: погрешности градуировки, возникающие в результате неточности нанесения отметок шкалы соответствующими приспособлениями. Несовершенство конструкции, износ или неисправности этих приспособлений могут привести к  тому, что некоторые или все  отметки окажутся смещенными в ту или иную сторону. При этом в процессе измерения результаты всегда будут  содержать одну и ту же погрешность.

Инструментальные погрешности, являющиеся следствием износа, старения или неисправности средств измерений.

Очевидно, что средства измерений  изнашиваются непрерывно и постепенно в процессе эксплуатации со скоростью, зависящей от интенсивности эксплуатации.

Пример: износ гирь всегда идет в одном направлении –  постепенно уменьшается их масса. Характер износа гирь заставляет изготовлять  их с положительным запасом массы. Масса новой гири всегда больше номинальной  в пределах, допускаемых для данного  класса гирь.

Несколько иначе обстоит  дело со старением. Под старением  понимают изменение каких-либо свойств  материалов с течением времени, а  иногда и в зависимости от условий  применения или хранения.

Пример: старение манганина. Манганин – это сплав меди, марганца, никеля и некоторых других компонентов, добавляемых иногда в небольших  количествах. Обладая сравнительно большим удельным электрическим  сопротивлением, манганин в то же время  имеет незначительный температурный  коэффициент сопротивления. Благодаря  этим качествам манганин широко применяется  в электроприборостроении. Однако манганин имеет одно отрицательное свойство – с течением времени его сопротивление  хотя и медленно, но изменяется. По истечении  двух-трех лет процесс этот практически  прекращается и сопротивление изделия  из манганина стабилизируется.

Как видно из этого примера, процесс старения носит обратный характер по отношению к процессу износа – с течением времени качество и надежность измерительного устройства улучшаются.

2. Погрешности, возникающие в результате неправильной установки средств измерений.

Правильность показаний  ряда средств измерений зависит  от положения их подвижных частей по отношению к неподвижным. К  ним относятся все средства измерений, принцип действия которых в той или иной степени связан с механическим равновесием. Отклонение такого средства измерений от правильного положения, которое указывается в технической документации, может привести к прямому или косвенному искажению его показаний.

3. Погрешности, возникающие вследствие влияния внешних величин.

Это могут быть тепловые и воздушные потоки, магнитные  и электрические поля, изменения  атмосферного давления, слишком высокая  влажность воздуха; вибрации, часто  не ощущаемые человеком. Помехи могут  создаваться рентгеновскими аппаратами, ионизирующими излучениями и  т. п.

Влияние окружающей температуры. Окружающая температура может исказить результаты измерения и особенно при неравномерном воздействии  на измерительные устройства или  на объект измерения. Источники направленного  тепла (или холода) имеются почти  повсюду: это печи, радиаторы центрального отопления или просто трубы с  горячей водой, проходящие вблизи от места измерения; это окна – источник потока холодного воздуха зимой  и теплого летом; расположенная  рядом аппаратура, потребляющая значительную энергию.

Влияние магнитных и электрических  полей. Виды магнитных полей очень  разнообразны – от постоянного магнитного поля Земли (нарушаемого магнитными бурями) до переменного магнитного поля, создаваемого близко расположенными электрическими установками и проводами. Влияние магнитного поля на показания  измерительного устройства зависит  как от принципа действия и конструкции  его, так и от напряженности магнитного поля. Особенно часто остаются незамеченными  магнитные поля, создаваемые скрытыми проводами, например, расположенными за стеной. Магнитное поле может влиять на показания любого средства измерений, имеющего подвижные части из магнитного материала (сталь, никель). Это влияние  может выразиться в намагничивании этих частей и отклонении их от нормального  положения под действием постороннего магнитного поля, например магнитного поля Земли.

Помехи возникают в  результате влияния не только магнитных, но и электрических полей. При  близком расположении отдельных  частей цепи, приборов или проводов, выполняющих различные функции, между ними возникает электрическое  поле, или емкостная связь, которая  также может исказить результаты измерений. Вредное влияние магнитных  и электрических полей на показания  средств измерений возрастает с  увеличением частоты переменного  тока, создающего эти поля.

Влияние атмосферного давления и влажности воздуха. Атмосферное  давление действует на характер протекания многих физических явлений, используемых в измерениях.

Пример: при точных измерениях температуры используются так называемые постоянные точки температурной  шкалы. Для воспроизведения постоянных точек используют явления кипения  и затвердевания (или плавления) ряда чистых химических элементов (кислорода, серы, серебра, золота) и соединений (воды). Известно, что в начале кипения, плавления или затвердевания  вещество принимает определенную температуру, которая сохраняется постоянной до тех пор, пока вещество не перейдет в другую фазу (газообразную, жидкую или твердую). Эта температура  находится в большой зависимости  от атмосферного давления.

Влажность окружающего воздуха  может оказаться причиной появления  дополнительных погрешностей, если ее значение выходит за пределы установленных  границ. Это влияние в ряде случаев  связано с гигроскопичностью  материалов, изменяющих свои геометрические размеры, электрическое сопротивление  или другие свойства.

4. Погрешность метода (теоретическая погрешность) измерения – составляющая погрешности измерений, происходящая от несовершенства метода измерений.