Способы расчёта средних величин

Вариант 3

Вопрос 1. Способы расчета средних величин

В статистике используются различные виды средних величин: средняяарифметическая, средняя гармоническая, средняя геометрическая, средняя квадратическая, средняя хронологическая и т. д. При использовании средних величин важно правильно выбрать вид средней и способ ее расчета.

Самой распространенной средней, используемой в социально-экономическом анализе, является средняя арифметическая.

Средние арифметические бывают простые и взвешенные. Средняя арифметическая простая рассчитывается по формуле:

где х— индивидуальные значения признака, средняя величина которых находится; п — количество единиц совокупности.

Средняя арифметическая простая применяется в тех случаях, когда каждое индивидуальное значение признака встречается один раз или одинаковое число раз.

Если же варианты (значения признака) встречаются неодинаковое число раз, то используется средняя арифметическая взвешенная:

х

где   х - варианты, значения признака;  f- частота появления соответствующего значения признака

Таким образом, для расчета средней арифметической взвешенной необходимо иметь ряд индивидуальных значений признака и частоту каждой из вариант (f)

В некоторых случаях средняя рассчитывается по другому: когда известен ряд вариант (х) иряд произведений вариант на частоту (хf),а сама частота (f) неизвестна. В этом случае средняя рассчитывается по формуле средней гармонической взвешенной:

Вопрос 2. Научно-технический прогресс в промышленности

Научно-технический прогресс представляет собой процесс непрерывного развития и совершенствования материальных элементов производства - средств и предметов труда па основе развития науки, ставшей непосредственной производительной силой. Основными направлениями научно-технического прогресса являются механизация, автоматизация, электрификация, химизация производства, освоение и выпуск новых видов продукции и внедрение новых технологических процессов, изобретательство и рационализаторство. Основные направления определяют систему показателей научно-технического прогресса и задачи статистики, состоящие в их количественной оценке и определении эффекта от внедрения достижений научно-технического прогресса в производство.

Научно-технический прогресс во всех отраслях народного хозяйства характеризуется прежде всего заменой ручного труда машинным, что ведет к изменению характера труда, делает его более привлекательным и высокопроизводительным. Различают следующие этапы замены ручного труда: частичная механизация, комплексная механизация и автоматизация.

При частичной механизации основная операция технологического процесса, связанная с непосредственным воздействием па предмет труда, выполняется механизированным способом, а вспомогательные - вручную. При комплексной механизации с помощью машин и механизмов выполняются не только основные, но и вспомогательные операции (связанные с перемещением, транспортировкой сырья, материалов и готовой продукции). Автоматизация означает, что не только технологический процесс, но и управление оборудованием, машинами и механизмами выполняются автоматически с помощью специальных устройств и электронно-вычислительных машин, а работники выполняют функции пуска, наладки, регулирования, ухода и контроля за работой машин, механизмов и оборудования.

Статистическая оценка замены ручного труда машинным состоит в расчете коэффициентов частичной механизации КМ, комплексной механизации ККМ и автоматизации КА,  которые называются коэффициентами механизации работ и рассчитываются по формулам:

КМ = =

ККМ =

КА =

где qМ - объем работ определенного вида, выполненных частично механизированным способом;  qН  - объем немеханизированных работ данного вида; q - общий объем работ данного вида; qКМ   - объем комплексно механизированных работ;    qА   - объем    отдельных    видов    автоматизированных работ.

Коэффициенты механизации работ рассчитываются по отдельным видам работ.  Обобщающую характеристику механизации нескольких видов работ дает сводный коэффициент механизации КМ.СВ:

КМ.СВ =

где t - нормированные затраты немеханизированного (механизированного) труда на единицу соответствующего вида работ.

Кроме коэффициентов механизации работ используется коэффициент механизации труда КМ.ТР, который рассчитывается как частное от деления затрат труда на выполнение механизированных работ ТМ на общие затраты труда Т:

КМ.ТР =

Между показателями механизации работ и труда существует зависимость, которую можно отразить следующей формулой:

  : = :

То есть уровень механизации работ во столько раз выше уровня механизации труда, во сколько раз производительность труда на механизированных работах выше ее общего среднего уровня.

Важнейшим направлением научно-технического прогресса является электрификация производства. Для ее характеристики рассчитывают коэффициент электрификации силовых процессов (Kэл.с.н) и коэффициент электрификации производственных процессов (Кэл.п.п). Первый показатель называют еще коэффициентом электрификации рабочих машин, он рассчитывается по формуле:

КЭЛ.С.П =

где ЭМ - энергия, потребленная электромоторами; ЭМ.Д, - механическая энергия, выработанная механическими двигателями, обслуживающими рабочие машины.

Для расчета второго показателя используется формула:

КЭЛ.П.П =

где ЭЭЛ - энергия, потребленная электромоторами и электроаппаратами (ЭМ+ЭАП); ЭАП - энергия, потребленная электроаппаратами.

Рассмотренные показатели называют коэффициентами фактической электрификации, так как в расчетах используется потребленная энергия. Показатели, рассчитанные по мощности, называются потенциальными показателями электрификации. Мощность используемого оборудования, машин и механизмов выражается в киловаттах (кВт), а потребленная электроэнергия - в киловатт-часах (кВт-ч). Потенциальные показатели электрификации рассчитываются по формулам:

КП.ЭЛ.С. =

КП.ЭЛ.П. =

где КП.ЭЛ.С. и КП.ЭЛ.П. - потенциальные показатели электрификации соответственно силовых и производственных процессов; NМ - мощность электромоторов; NАП - мощность электроаппаратов; NМ.Д - мощность механических двигателей, обслуживающих рабочие машины.

Целесообразно также определять долю электрической энергии, потребленной на силовые dС и технологические dТ процессы:

dС = ;      dТ =

К показателям, рассчитываемым во всех отраслях народного хозяйства, относятся механовооруженностъ, электровооруженность и энерговооруженность труда. Показатель механовооруженности труда:

КМ.ТР =

где ФМ  -  первоначальная (или восстановительная) стоимость машин и оборудования;   Т - среднесписочная   численность   работников. Показатель   электровооруженности  труда:

КЭЛ,Т =

где ЭЭЛ - электроэнергия, потребленная на производственные нужды, определяемая как сумма электроэнергии, потребленной электромоторами и электроаппаратами.

Показатель энерговооруженности труда:

 КЭН,Т =

Кроме этих показателей, общих для всех отраслей народного хозяйства, в каждой отрасли рассчитываются показатели, характерные только для данной отрасли.

Вопрос 3. Статистический анализ динамики фондоотдачи и фондоемкости продукции

Использование основных фондов оценивается обобщающими показателями фондоотдачи и фондоемкости. Уровень фондоотдачи f равен отношению объема продукции Q к средней стоимости основных фондов Ф: т. е.

f =,

а фондоемкость fe - отношению средней стоимости основных фондов к объему продукции, т. е.

 fе =

Показатель фондоотдачи характеризует уровень производства продукции в расчете на принятую стоимостную единицу основных фондов, а фондоемкость - степень насыщенности производства техническими средствами.

Для характеристики динамики фондоотдачи используется индексный метод. Индекс фондоотдачи рассчитывается по формуле:

If = =

где f1 и f0 - показатель фондоотдачи соответственно, в отчетном и базисном периодах.

Рассчитанный по группе предприятий, входящих в состав объединения, этот индекс называется индексом переменного состава и представляется следующим образом:

= =

где  – средний уровень фондоотдачи в целом по  объединению   соответственно   в   отчетном   и   базисном   периодах.

Индекс переменного состава отражает влияние двух факторов: изменения фондоотдачи по отдельным предприятиям, входящим в состав объединения, и изменения доли отдельных предприятий (организаций) в объеме основных фондов (структурный фактор). Для оценки влияния первого фактора рассчитывается индекс постоянного состава If :

=

Влияние структурных сдвигов выявляется с помощью индекса структурных сдвигов IСТР.СДВ:

=

При изучении факторов, формирующих уровень и динамику фондоотдачи, могут быть использованы многофакторные экономико-математические модели. Построение моделей основывается на связи между фондоотдачей и факторами, формирующими ее уровень и определяющими его динамику. Например, на уровень и динамику фондоотдачи (Q /Ф) оказывают влияние энергоотдача (Q / N), единичная мощность машин и оборудования (N / Фм), доля машин и оборудования в стоимости основных производственных фондов (Фм / Ф), что видно из следующей индексной модели:

 = ∙ ∙

где QP - стоимость продукции; Ф - среднегодовая стоимость основных производственных фондов; N - мощность двигателей машин и оборудования; ФМ - среднегодовая стоимость машин и оборудования.

Решение таких моделей индексным методом позволяет определить влияние на динамику фондоотдачи различных факторов.

Повышение   уровня   использования   основных   средств способствует высвобождению инвестиций, направляемых на их воспроизводство. Относительная экономия инвестиций в основные средства может быть определена по одной из формул:

ФЭ = – Ф1;   ФЭ = Ф0Iq – Ф1;  ФЭ =

где ФЭ - относительная экономия инвестиций в основные средства;

Qр1 - стоимость продукции в отчетном периоде; ∆Qрf - прирост (снижение) стоимости продукции за счет повышения (снижения) фондоотдачи; Ф1 и Фо - стоимость основных средств соответственно в отчетном и базисном периодах; Iq - индекс объема продукции; f1 и f0 - фондоотдача соответственно в отчетном и базисном периодах.

Задача 1. Численность населения РСФСР по переписи населения 1959 г. составила 117,5 млн. человек, в том числе городского – 61,6 млн. человек,  сельского – 55,9 млн. человек, что ко всему населению соответственно равно 52 и 48 %. По данным переписи населения 1970 г. общая численность населения республики выросла на 131 млн. человек, из которых на городское население приходилось 81,9 млн. человек, а на сельское 49,1 млн. человек или в процентах к общей численности соответственно  62 и 38%. На  1 января 1979 г. было зарегистрировано всего 136,5 млн. человек, в том числе городского населения – 95,2 млн. человек и сельского 41,3 млн. человек, что соответственно равно 70 и 30% общей численности населения.

Представить  эти данные в виде статистической таблицы.

Решение:

Таблица 1. Данные о переписи населения РСФСР

Задача 2.

Таблица 2. Исходные данные

По данным таблицы произвести группировку заводов по численности работающих, образовав пять групп заводов. Каждую группу охарактеризуйте числом заводов, числом работающих, объемом выпущенной продукции. Наряду с абсолютными показателями по группам, вычислите их процентное соотношение, сделать выводы.

Решение:

Производим группировку по численности работающих:

Находим величину интервала:     i= ,

где Xmak - наибольшее значение признака – 505 чел.

      Xmin - наименьшее значение признака – 360 чел.

      n - количество групп принимаем равным 5.

i= = 29 чел.

      Распределим предприятия  по численности  работающих:

Полученные результаты сводим во вспомогательную таблицу 3.

Таблица 3. Вспомогательная таблица

Дальнейшие расчеты производим в таблице 3.

Таблица 3. Группировка по численности работающих

Вывод:  наиболее высокой  среднесписочной численностью работающих  (5610 чел.) характеризуется первая группа, в которую входят пятнадцать предприятий, однако в этой группе прослеживается и низкая среднегодовая стоимость ОПФ (412,5 млн. руб.), но высокое  производство продукции (79,5 млн. руб.). Самой низкой среднесписочной численностью работающих  характеризуется  пятая группа  (505 чел.), в которую входит одно предприятие, среднегодовоя стоимость ОПФ в данной группе (83,5 млн. руб.), а также  производство продукции (10,1 млн. руб.).

Задача 3. По двум предприятиям, производящим одноименную продукцию, имеются данные о затратах рабочего времени на производство продукции и количестве произведенной продукции:

Таблица 4. Исходные данные

Определить среднюю трудоемкость единицы продукции отдельно в первом и втором квартале, и в целом для двух предприятий. Назвать какие виды средних были использованы, и  написать их формулы.

Решение:

Среднюю трудоемкость единицы продукции в первом квартале определим по средней арифметической взвешенной, так как в условии имеются значения признака (x) и частоты (f):

;

=16,99 чел-час

Среднюю трудоемкость единицы продукции во втором квартале определим по средней гармонической взвешенной, так как в условии имеются значения признака (x), произведения значения признака на частоту (xf), а частот  (f) нет:

;

 чел-час

Среднюю трудоемкость единицы продукции в целом по двум предприятиям определим по средней арифметической простой:

,

где  n -  количество единиц совокупности.

= 16,72 чел-час

Литература

1. Афанасьев, В.Н. Анализ временных  рядов и прогнозирование: учеб. / В.Н. Афанасьев, М.М. Юзбашев – М.: Финансы и статистика, 2001. – 228 с.

2. Елисеева, И.И. Общая теория  статистики: учеб. / И.И. Елисеева, М.М. Юзбашев; под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2004. – 420 с.

3. Колесникова, И.И. Социально-экономическая  статистика: учеб. пособие / И.И. Колесникова – Минск: Новое время, 2002. – 250 с.

4. Практикум по теории  статистики: учеб. пособие / Р.А. Шмойлова [и др.]; под ред. Р.А. Шмойловой. – М.: Финансы и статистика, 2006. – 416 с.

5. Социально-экономическая  статистика: учеб. пособие / С.Р. Нестерович [и др.]; под ред. С.Р. Нестерович. – Минск: БГЭУ, 2000. – 325 с.

6. Статистика: учеб. / И.И. Елисеева [и др.]; под ред. И.И. Елисеевой.–  М.: ООО «ВИТРЭМ», 2002. – 448 с.

7. Теория статистики: учеб. / Р.А. Шмойлова [и др.]; под ред. Р.А. Шмойловой. – 4-е изд., перераб и доп. – М.: Финансы и статистика, 2005. – 656 с.

8. Экономическая статистика: учеб. / Ю.Н. Иванов [и др.]; под ред. Ю.Н. Иванова. – М.: ИНФРА-М, 1998. – 480 с.