Статистическая группировка

Задача  № 4.

Имеются следующие данные по 20 предприятиям за год:

Произведите группировку предприятий по стоимости  основных фондов. Для этого рассчитайте число групп и величину равновеликого интервала. По каждой группе и совокупности предприятий в целом определите: количество предприятий, валовый выпуск, численность рабочих и фонд оплаты труда всего и в среднем на одно предприятие. Результаты группировки изложите в табличной форме. Для характеристики структуры предприятий по стоимости основных фондов постройте секторную диаграмму.

Решение:

В основе искомой группировки будет факторный (независимый) признак - стоимость основных фондов (х) в млн. руб. Определяем количество групп:

n = 1+ 3,322 lg 20 = 1+ 3,322∙ 1,301=5.3 5 групп.

Определим величину равновеликого интервала группировки:

 i = = (2170-110) : 5 = 412 тыс.руб.

Следовательно, будет проведена  группировка заводов по стоимости  основных фондов по пяти группам с  равновеликим интервалом в 366 тыс. руб.

Определим границы групп с непрерывным интервалом. Для этого к начальной границе группы прибавляем величину равновеликого интервала:

1 группа: 110 – 522  (110+412)

2 группа: 522 – 934  (522+412)

3 группа: 934 – 1346 (934+412)

4 группа: 1346 – 1758 (1346+412)

5 группа: 1758 и более

Строим разработочную таблицу для каждой группы предприятий.

1 группа 110 - 522

2 группа: 522 - 934

3 группа: 934 - 1346

4 группа: 1346 - 1758

5 группа: 1758 и более

На основании  итоговых строк разработочной таблицы  заполняем основную таблицу.

Группировка предприятий по стоимости  основных фондов

Как видно  из таблицы, с увеличением стоимости  основных фондов валовый выпуск предприятия возрастает. Средний валовый выпуск  одного предприятия составил 1105,5 тыс. руб. Численность рабочих и фонд оплаты труда с увеличением стоимости основных фондов также увеличивается и составляет в среднем 424,3 человека на одно предприятие, а фонд оплаты труда 19 млн. руб. в среднем на одно предприятие.

Для наглядной  характеристики структуры заводов  по стоимости основных фондов построим секторную диаграмму.

Задача № 5.

На основании  исходных данных задачи № 4 выявите зависимость заработка рабочего от производительности его труда (выработки продукции на одного рабочего). Для этого рассчитайте выработку рабочего по каждому предприятию (валовый выпуск, число рабочих), определите число групп и величину равновеликого интервала. По каждой группе и совокупности предприятий в целом определите: количество предприятий, численность рабочих, фонд оплаты труда и средний годовой заработок рабочего. Результаты группировки изложите в табличной форме и графически. Сделайте выводы.

Решение:

На основании  исходных данных задания 4 строим таблицу.

Для расчета  выработки одного рабочего валовый выпуск предприятия разделим на численность рабочих:

Например, для  первого предприятия выработка  рабочего равна 

330 (тыс.руб)/149 (чел)=2,215 (тыс.руб/чел)

В основе искомой группировки будет факторный (независимый) признак – производительность труда рабочего (выработка рабочего). Определяем количество групп:

n = 1+ 3,322 lg 20 = 1+ 3,322∙ 1,301=5.3 5 групп.

Определим величину равновеликого интервала группировки:

 i = = (5,816-1,277) : 5 0,9 тыс.руб/чел

Следовательно, будет проведена  группировка предприятий по производительности труда рабочего по пяти группам с равновеликим интервалом в 0,9 тыс. руб/чел.

Определим границы  групп с непрерывным интервалом. Для этого к начальной границе  группы прибавляем величину равновеликого  интервала:

1 группа: 1,277 – 2,177

2 группа: 2,177 – 3,077

3 группа: 3,077 – 3,977

4 группа: 3,977 – 4,877

5 группа: 4,877 и более

Строим разработочную таблицу  для каждой группы предприятий.

1 группа: 1,277 – 2,177

2 группа: 2,177 – 3,077

3 группа: 3,077 – 3,977

4 группа: 3,977 – 4,877

5 группа: 4,877 и более

На основании  итоговых строк разработочной таблицы  заполняем основную таблицу.

Группировка предприятий по производительности труда рабочего

Из таблицы видно, что с увеличением  производительности труда рабочего, его средний годовой заработок  растет, количество предприятий уменьшается

Для наглядного изображения зависимости заработка  рабочего от производительности его  труда,  на основании сгруппированных  данных строим график зависимости, где  на оси “x” производительность рабочего  в тыс. руб/чел, а на оси “y”- средний годовой заработок рабочего в тыс.руб.

Задача № 6.

По исходным данным задачи № 4 произведите группировку  предприятий по двум признакам: стоимости  основных фондов и численности рабочих (2 группы). Каждую группу и подгруппу, а также совокупность предприятий  в целом охарактеризуйте следующими показателями: количеством предприятий, валовым выпуском, численностью рабочих, фондом оплаты труда, средней годовой  выработкой одного рабочего и среднегодовым  заработком одного рабочего. Результаты группировки изложите в табличной  форме. Сделайте выводы.

Решение:

Произведем группировку этих же 20 предприятий по двум признакам: по стоимости основных фондов и численности рабочих.

Так как  группировка по первому признаку (основные фонды) уже составлена, определяем интервал группировки по второму  признаку (численности) при условии, что количество групп равно двум (по условию)

i = = (1312-42) : 2 =635 чел. 

Обозначим границы подгрупп:

I подгруппа 42-635

II подгруппа 635 и более.

Для получения  группировки по двум признакам каждую рабочую таблицу группировки  по первому признаку разбиваем на подгруппы по второму признаку.

1 группа 110 – 522

I подгруппа 42-635

Во II подгруппу 635 и более не попало ни одного предприятия

2 группа: 522 – 934

I подгруппа 42-635

Во II подгруппу 635 и более не попало ни одного предприятия

3 группа: 934 – 1346

I подгруппа 42-635

II подгруппа 635 и более

4 группа: 1346 – 1758

I подгруппа 42-635

II подгруппа 635 и более

5 группа: 1758 и более

I подгруппа 42-635

II подгруппа 635 и более

На основании рабочих таблиц строим итоговую таблицу по группам. 

Группировка предприятий по стоимости основных фондов и численности персонала

Следовательно, с увеличением основных фондов валовый выпуск предприятия и фонд оплаты труда растет. С ростом численности рабочих валовый  выпуск предприятия и фонд оплаты труда также увеличивается.

Задача № 7.

На основании  нижеследующих данных по районам  области произведите перегруппировку районов по объему товарооборота способом долевой перегруппировки по величине прежнего интервала, образовав группы:

До 30; 30-40; 40-60; 60-100; 100 и более.

Решение:

Чтобы образовать первую группу до 30, используя способ долевой перегруппировки по величине прежнего интервала, нужно к 9 прибавить 21(интервал 9-30 из интервала 9-50), то есть 21/41 часть, приблизительно половину. Для образования второй группы 30-40 берем 10 (10/41) из интервала 9-50, далее аналогично. То же самое проделываем с числом районов и объемом товарооборота, то есть в первой группе до 30 будет:

21/41 * 16 ≈  8

Решение представим в табличной  форме: