Статистическая обработка данных. 5

 ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ  БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ  УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО  ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО  ОБРАЗОВАНИЯ

 «РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАРОДНОГО  ХОЗЯЙСТВА  
И ГОСУДАРСТВЕННОЙ СЛУЖБЫ  
ПРИ ПРЕЗИДЕНТЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ»  
СИБИРСКИЙ ИНСТИТУТ-ФИЛИАЛ

ЦЕНТ  ПЕРЕПОДГОТОВКИ СПЕЦИАЛИСТОВ

Кафедра информатики и  математики

СТАТИСТИЧЕСКАЯ  ОБРАБОТКА ДАННЫХ 

 
 
 

Письменное  контрольное задание   
для студентов и слушателей дистанционного обучения 
 
 
 

Студент ______________________________________
Группа ______________________________________
Дата ______________________________________
   
Преподаватель ______________________________________
Дата ______________________________________
Оценка ______________________________________

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Новосибирск   2012

 

      Вариант 7

      Дана  статистическая совокупность, характеризующая продолжительность работы электроламп одного типа (в часах): 

13,4 15,1 17,7 16,2 15,5 11,7
17,6 11,6 14,0 18,2 15,8 14,7
10,7 16,1 12,4 16,5 16,7 12,7
14,7 21,9 17,7 16,3 16,3 19,2
14,1 13,0 15,4 17,1 16,2 16,4
16,9 13,9 17,9 17,3 18,3 15,4
14,0 12,3 17,2 16,6 17,3 20,7
15,2 14,3 14,7 13,7 14,6 15,1
18,8 8,8 10,9 10,1 8,4 11,3
15,8 18,0 15,1 15,2 17,5 13,5
15,7 14,0 14,5 14,2 12,1  

 
      
  1. Построить по этим данным интервальный вариационный ряд случайной величины X с равными интервалами (первый интервал 8,4 - 10,4 и т.д.) и начертить гистограмму.
№ интервалы
1 (8,4; 10,4) 9,4 3
2 (10,4; 12,4) 11,4 8
3 (12,4; 14,4) 13,4 12
4 (14,4; 16,4) 15,4 22
5 (16,4; 18,4) 17,4 16
6 (18,4; 20,4) 19,4 3
7 (20,4; 22,4) 21,4 1

 

Гистограмма

 

      
  1. Найти эмпирическую функцию распределения и построить  ее график.

Эмпирическая  функция распределения  :

интервалы Относительные частоты
(-∞;  8,4) 0 0
(8,4; 10,4) 9,4 0,046
(10,4; 12,4) 11,4 0,169
(12,4; 14,4) 13,4 0,354
(14,4; 16,4) 15,4 0,692
(16,4; 18,4) 17,4 0,938
(18,4; 20,4) 19,4 0,985
(20,4;∞) 21,4 1

 

График  :

  1. Вычислить среднее арифметическое выборки, выборочную дисперсию, выборочное среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации, размах вариации, начальные и центральные моменты до третьего порядка включительно, величину асимметрии и эксцесс, ошибки асимметрии и эксцесса.
9,4 3 28,2   -5,631   31,706 95,12
11,4 8 91,2   -3,631   13,182 105,46
13,4 12 160,8   -1,631   2,659 31,91
15,4 22 338,8   0,369   0,136 3,00
17,4 16 278,4   2,369   5,613 89,81
19,4 3 58,2   4,369   19,090 57,27
21,4 1 21,4   6,369   40,567 40,57
Сумма 65 977     423,14

 

Объем выборки n = 65

Среднее арифметическое выборки 15,031

Выборочная дисперсия  =6,510

выборочное  среднее квадратичное отклонение 2,551

коэффициент вариации 16,97%

размах  вариации    21,9 – 8,4 = 13,5

начальные моменты 

9,4 3 0,046 0,43 4,08 38,33
11,4 8 0,123 1,40 16,00 182,34
13,4 12 0,185 2,47 33,15 444,20
15,4 22 0,338 5,21 80,27 1236,15
17,4 16 0,246 4,28 74,53 1296,74
19,4 3 0,046 0,90 17,37 336,99
21,4 1 0,015 0,33 7,05 150,77
  65 1,000 15,031 232,43 3685,54

- первого  порядка   = 15,031

- второго  порядка   = 232,43

- третьего  порядка   = 3685,54

Центральные моменты 

9,4 3 0,0462 -5,631 -0,2599 1,4635 -8,2407 46,4034
11,4 8 0,1231 -3,631 -0,4469 1,6227 -5,8919 21,3935
13,4 12 0,1846 -1,631 -0,3011 0,4911 -0,8010 1,3064
15,4 22 0,3385 0,369 0,1249 0,0461 0,0170 0,0063
17,4 16 0,2462 2,369 0,5831 1,3815 3,2727 7,7529
19,4 3 0,0462 4,369 0,2016 0,8810 3,8491 16,8165
21,4 1 0,0154 6,369 0,0980 0,6241 3,9747 25,3146
  65 1   -0,00023 6,5098 -3,8202 118,9937

- первого  порядка   = - 0,00023

- второго  порядка   = 6,5098

- третьего  порядка  = -3,8202

Асимметрия  -0,230

Эксцесс =-0,192

Ошибка  асимметрии = 0,295

Ошибка  эксцесса  = 0,361 

      
  1. Используя критерии - Пирсона по данному вариационному ряду при уровне значимости =0,05, проверить гипотезу о том, что случайная величина X распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.
№
1 9,4 3 -2,207 0,0349 1,78 1,22 1,492 0,839
2 11,4 8 -1,423 0,1449 7,38 0,62 0,381 0,052
3 13,4 12 -0,639 0,3252 16,57 -4,57 20,904 1,261
4 15,4 22 0,145 0,3948 20,12 1,88 3,539 0,176
5 17,4 16 0,929 0,2592 13,21 2,79 7,789 0,590
6 19,4 3 1,713 0,0920 4,69 -1,69 2,857 0,609
7 21,4 1 2,497 0,0177 0,90 0,10 0,010 0,011
                3,537

;                       ;                                   

=3,537

Уровень значимости ,  число степеней свободы k = 7-3 = 4;

 <

Гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности принимается.

 

5. Для исследования зависимости объема производства (У) от основных фондов (X) получены статистические данные по 54 предприятиям за год.
, млн. руб.
 
14,5		 19,5 24,5 29,5 34,5 39,5 44,5 49,5 54,5
300-310 1                
310-320   2              
320-330   1 2            
330-340     3 3 2        
340-350       8 9        
350-360       1 7 5      
360-370           3      
370-380           1 3    
380-390               2  
390-400                 1

 

      а) Вычислить групповые средние  и , построить корреляционные поля;

      б) предполагая, что между х и у существует линейная корреляционная зависимость

  • найти уравнения прямых регрессии и построить их графики на корреляционных полях;
  • вычислить коэффициенты корреляции и детерминации, сделать выводы о тесноте и направлении связи;
  • вычислить среднюю абсолютную процентную ошибку; для коэффициента корреляции генеральной совокупности; определить доверительный интервал, соответствующий доверительной вероятности = 0,05.
 

 

Решение: 

  
 
14,5 19,5 24,5 29,5 34,5 39,5 44,5 49,5 54,5
300-310 305 1                 14,5 1 14,5
310-320 315   2               39 2 19,5
320-330 325   1 2             68,5 3 22,833
330-340 335     3 3 2         231 8 28,875
340-350 345       8 9         546,5 17 32,147
350-360 355       1 7 5       468,5 13 36,038
360-370 365           3       118,5 3 39,5
370-380 375           1 3     173 4 43,25
380-390 385               2   99 2 49,5
390-400 395                 1 54,5 1 54,5
   305 955 1655 4120 6260 3245 1125 770 395      
   1 3 5 12 18 9 3 2 1   Σ=54  
   305,0 318,3 331,0 343,3 347,8 360,6 375,0 385,0 395,0      

Условные  средние посчитаны по формулам :

;             

305 315 325 335 345 355 365 375 385 395
14,5 19,5 22,8 28,9 32,1 36,0 39,5 43,3 49,5 54,5

 
 14,5 19,5 24,5 29,5 34,5 39,5 44,5 49,5 54,5
305,0 318,3 331,0 343,3 347,8 360,6 375,0 385,0 395,0

 

Рис. Корреляционные поля 

Рис. Регрессия  X на Y

Рис. Регрессия  Y на X 

    Коэффициент корреляции посчитаем с помощью функции Excel КОРРЕЛ по регрессии Y на X:

= 0,9976

    Коэффициент корреляции близок к 1, значит, между основными фондами и объемом производства существует тесная прямая связь.

    Коэффициент детерминации: =0,9952. Вариация объема производства на 99,52 % объясняется вариацией основных фондов. 

    Уравнение регрессии Y на X выведено с помощью табличного процессора Excel на рисунке:

    

    Посчитаем среднюю абсолютную процентную ошибку

14,5 305 306,8723 -1,8723 -0,0061 0,00614
19,5 318,333 317,9593 0,37403 0,00117 0,00117
24,5 331 329,0463 1,9537 0,0059 0,0059
29,5 343,333 340,1333 3,20003 0,00932 0,00932
34,5 347,778 351,2203 -3,44252 -0,0099 0,0099
39,5 360,556 362,3073 -1,75174 -0,0049 0,00486
44,5 375 373,3943 1,6057 0,00428 0,00428
49,5 385 384,4813 0,5187 0,00135 0,00135
54,5 395 395,5683 -0,5683 -0,0014 0,00144
          0,04436

Средняя абсолютная процентная ошибка 0,044/9*100 % = 0,5%


Статистическая обработка данных. 5