Статистические графики. 3

     Понятие и основные элементы статистических графиков.

     Современную науку невозможно представить без  применения графиков. Они стали средством  научного обобщения.

     Выразительность, доходчивость лаконичность, универсальность, обозримость графических изображений  сделали их незаменимыми в исследовательской  работе и в международных сравнениях и сопоставлениях социально –  экономических явлений.

      Впервые о технике составления статистических графиков упоминается в работе английского  экономиста У. Плейфейра «Коммерческий и политический атлас», опубликованной в 1786 г. и положившей начало развитию приемов графического изображения статистических данных.

     Статистический график – это чертеж, на котором статистические совокупности, характеризуемые определенными показателями, описываются с помощью условных геометрических образов или знаков. Представление данных таблиц в виде графика производит более сильное впечатление, чем цифры, позволяет лучше осмыслить результаты статистического наблюдения, правильно их истолковывать, значительно облегчает понимание статистического материала, делает его наглядным и доступным. Это, однако, вовсе не означает, что графики имеют лишь иллюстративное значение. Они дают новое знание о предмете исследования, являясь методом обобщения исходной информации.

      Значение  графического метода в анализе и  обобщении данных велико. Графическое  изображение прежде всего позволяет  осуществить контроль достоверности  статистических показателей, так как, представленные на графике, они более  ярко показывают имеющиеся неточности, связанные либо с наличием ошибок наблюдения, либо с сущностью изучаемого явления. С помощью графического изображения возможны изучение закономерностей  развития явления, установление  существующих взаимосвязей. Простое сопоставление  данных не всегда дает возможность  уловить наличие причинных зависимостей, в то же время их графическое изображение  способствует выявлению причинных  связей, в особенности в случае установления первоначальных гипотез, подлежащих затем дальнейшей разработке. Графики также широко используются для изучения структуры явлений, их изменения во времени и размещения в пространстве. В них более  выразительно проявляются сравнительные  характеристики и отчетливо виды основные тенденции развития и взаимосвязи, присущие изучаемому явлению или  процессу.

     При построении графического изображения  следует соблюдать ряд требований. Прежде всего график должен быть достаточно наглядным, так как весь смысл  графического изображения как метода анализа в том и состоит, чтобы наглядно изобразить статистические показатели. Кроме того, график должен быть выразительным, доходчивым и понятным. Для выполнения вышеперечисленных требований каждый график должен включать ряд основных элементов: графический образ; поле графика; пространственные ориентиры; масштабные ориентиры; экспликация.

      Рассмотрим  подробнее каждый из указанных элементов.

• Графический образ (основа графика) – это геометрические знаки, т.е. совокупность точек, линий, фигур, с помощью которых изображаются статистические показатели. Важно правильно выбрать графический образ, который должен соответствовать цели графика и способствовать наибольшей выразительности изображаемых  статистических данных. Графическими являются лишь те образы, в которых свойства геометрических знаков – фигура, размер линий, расположение частей – имеют существенное значение для выражения содержания изображаемых статистических величин, причем каждому изменению выражаемого содержания соответствует изменение графического образа.
• Поле графика - это часть плоскости, где расположены графические образы. Поле графика имеет определенные размеры. Естественно, что график, предназначенный для экспонирования на выставке или форуме, будет значительно больше, чем график, предназначенный для помещения в книге. Лист бумаги, на котором располагается график, должен быть пропорциональным. Считается, что наиболее удобной для восприятия глазом человека пропорцией является прямоугольник 1:, т.е. 1:1,474 (примерно 5:7). Это состояние принято в стандарте писчей бумаги, предназначенной для копировально-множительной техники с форматом А4, т.е. 210 мм:297 мм. Примерно такие же пропорции должны быть выдержаны и в размерах большей части собственно графических изображений. При этом длинная сторона графика (сетки) может быть расположена по горизонтали (широкий график) и по вертикали (высокий график). Широкие графики употребляются тогда, когда по горизонтали необходимо указать большое число дат, пространственных объектов или показателей, а по вертикали разница между показателями небольшая. Напротив, высокие графики употребляются в случаях, когда по горизонтали число лет, объектов или показателей невелико, а по вертикали разница между показателями значительна.
• Пространственные ориентиры графика задаются в виде системы координатных сеток. Система координат необходима для размещения геометрических знаков в поле графика. Наиболее распространенной является система полярных координат (рис. 1).

     Для построения статистических графиков используется обычно только первый изредка первый и четвертый квадраты. В практике графического изображения применяются  также полярные координаты. Они необходимы для наглядного изображения циклического движения во времени. В полярной системе  координат (рис.1) один из лучей, обычно правый горизонтальный, применяется  за ось координат, относительно которой  определяется угол луча. Второй координатой  считается ее расстояние от центра сетки, называемое радиусом. В радиальных графиках лучи обозначают моменты времени, а окружности – величины изучаемого явления.  На    статистических картах пространственные ориентиры задаются контурной сеткой (контуры рек, береговая линия морей и океанов, границы государств) и определяют те территории, к которым относятся статистические величины.

• Масштабные ориентиры статистического графика определяются масштабом и системой масштабных шкал. Масштаб статистического графика – это мера перевода числовой величины в графическую. Масштабной шкалой называется линия, отдельные точки которой могут быть прочитаны как определенные числа. Шкала имеет большое значение в графе и включает три элемента: линию (или носитель шкалы), определенное число помеченных черточками точек, которые расположены на носителе шкалы в определенном порядке, цифровое  обозначение чисел, соответствующих отдельным помеченным точкам. Как правило, цифровым обозначением снабжаются не все помеченные точки, а лишь некоторые из них, расположенные в определенным порядке. По правилам числовое значение необходимо помещать строго против соответствующих точек, а не между ними (рис. 2).

Рис. 2. Масштабная сетка 

      Носитель  шкалы может представлять собой  как прямую, так и кривую линии. Поэтому различают шкалы прямолинейные (например, миллиметровая линейка) и криволинейные – дуговые и круговые (циферблат часов).

      Графические и числовые интервалы бывают равными  и неравными. Если на всем протяжении шкалы равным графическим интервалом соответствуют равные числовые, такая шкала называется равномерной. Когда же равным числовым интервалам соответствуют неравные графические интервалы и наоборот, шкала называется неравномерной.

      Масштабом равномерной шкалы называется длина отрезка (графический интервал), принятого за единицу и измеренного в каких – либо мерах. Чем меньше масштаб (рис. 3), тем гуще  располагаются на шкале точки, имеющие одно и то же  значение. Построить шкалу – это значит на заданном носителе шкалы разместить точки и обозначить их соответствующими числами согласно условиям задачи.

     Рис. 3. Масштабы     

      Как правило, масштаб определяется примерной  прикидкой возможной длины шкалы  и ее пределов. Например, на поле в 20 клеток надо построить шкалу от 0 до 850. Так как не делится удобно на 20, то округляем число 850 до ближайшего удобного числа, в данном случае 1000 (1000 : 20 = 50), т.е. в оной клетке 50, в других клетках 100; следовательно, масштаб  – 100 в двух клетках.

     Из  неравномерных наибольшее распространение имеет логарифмическая шкала. Методика ее построения несколько иная, так как на этой шкале отрезки пропорциональны не изображаемым величинам, а их  логарифмами. Так, при основании 10 lg1 = 0; lg = 0 = 1; lg100 = 2 и т.д. (рис. 4).

           Рис. 4.  

• Последний элемент графика – экспликация. Каждый график должен иметь словесное описание его содержания. Оно включает его содержание; подписи вдоль масштабных шкал и пояснения к отдельным частям графика. Заголовок графика должен в краткой и ясной форме отражать основное содержание (тему) данных, изображенных на графике; в нем указываются ограниченный в пространстве и времени объект, к которому относятся данные. Если заголовок является частью текста (в книге, статье, дипломной работе и т.д.), то он обычно помещается под нижним краем графика. Если график представляется отдельно от текста, заголовок пишется вверху графика буквами и цифрами более крупного размера, чем все остальные надписи на графике. В графике, кроме заголовка, обязательно даются словесные пояснения условных знаков и смысла отдельных элементов графического образа. Сюда относятся названия и цифры масштабов, названия ломаных линий, цифры, характеризующие величины отдельных частей графика, ссылки на источники и т.д. Пояснительные надписи, раскрывающие смысл отдельных элементов графического образа, могут быть помещены либо на самом графике (на графическом образе или рядом с ним) в виде так называемых ярлыков, либо в виде ключа, вынесенного за пределы графического образа. Последний способ обычно применяется в тех случаях, когда на графике недостаточно места, а пояснения длинные. Статистические ломанные на графике обозначаются различной окраской или различным рисунком (линия сплошная, пунктирная, точечная, точечно-пунктирная и т.д.). Названия линий помещаются либо рядом с ними (можно указать стрелкой), либо в отдельной рамке в виде условных обозначений. При выполнении красочных графиков необходимо выбрать удачное сочетание цветов (без лишней пестроты). И последнее, не рекомендуется в одной координатной сетке размещать более двух-трех ломанных, а также помещать на графике подробности, без которых можно обойтись (изменение цифры на шкалах, названия линий и т.д.). Следует помнить, чем схематичнее статистический график, чем меньше на нем деталей, тем легче он воспринимается. Приступая к графическому изображению статистической информации, необходимо прежде всего выбрать форму графика, соответствующую исходным данным.

     Классификация графиков. 

     Для графического представления статистической информации используются самые разнообразные  виды статистических графиков.

     В основу их классификации может быть положен ряд признаков: а) способ построения графического образа; б) форма  графического образа; в) содержание и  задачи, решаемые с помощью графического изображения.

     По  способу построения статистические графики делятся на диаграммы и статистические карты.

     ДИАГРАММЫ - наиболее распространенный способ графических изображений. Диаграммы представляют собой чертеж, на котором статистические данные представлены при помощи геометрических фигур или знаков, а территория, к которой относятся эти данные, указана только словесно. Если диаграмма наложена на географическую карту или на план территории, к которой относятся статистические данные, то график называется картодиаграммой. Если же статистические данные изображены путем штриховки или раскраски соответствующей территории на географической карте или плане, то график называется картограммой.

     Диаграммы сравнения

     Для сравнения одноименных статистических данных, характеризующих разные объекты  или территории, могут быть использованы различные виды диаграмм. Наиболее наглядными являются столбиковые диаграммы.

• На столбиковых диаграммах статистические данные изображаются в виде вытянутых по вертикали прямоугольников (рис 5). Построение столбиковой диаграммы требует вертикальной масштабной шкалы. Основания всех столбиков размещаются на горизонтальной базовой линии, а высота столбиков устанавливается пропорционально изображаемым величинам, что достигается принятием одинакового для всех столбиков масштаба. При построении столбиковых диаграмм необходимо выполнять следующие требования:
• шкала, по которой устанавливается высота столбика, начинается с нуля и должна быть непрерывной; разрыв оси не допускается;
• ширина столбиков берется произвольная, но обязательно одинаковая для всех сравниваемых данных;
• наряду с разметкой шкалы соответствующими пояснительными надписями следует так же снабдить сами столбики;
• размещение столбиков в поле графика может быть различным: на одинаковом расстоянии друг от друга; вплотную друг к другу; в частичном наложении друг на друга.

     Пример. Требуется изобразить с помощью столбиковой диаграммы данные о производстве продукции животноводства сельхозпредприятиями одного из районов Московской области (цифры условные) в 2010 г.: валовой надой молока, тонн - 38483; реализация на убой скота и птицы (в живом весе), тонн - 5245; получено куриных яиц, тыс. шт. - 14342. Примем масштаб: 10000 т. или 10000 шт. соответствует 2 см. Тогда высота первого столбика (валовой надой молока) должна быть равна 7,8 см (2см · 3,9), высота второго (реализовано на убой скота) - 1,1 см (2см · 0,53), высота третьего (получено куриных яиц) - 2,8 см (2см · 1,4). Наглядность данной диаграммы достигается сравнением высоты столбиков (рис.5). 

• Если базовая  линия расположена вертикально, а столбики горизонтально, то диаграмма  называется полосовой (ленточной). В качестве примера приведем полосовую диаграмму сравнения, характеризующую территорию земного шара (рис. 6).

     Столбиковые диаграммы часто (полосовые - редко) используются для характеристики развития явления во времени. Построение таких  диаграмм отличается от изложенного  выше тем, что по горизонтальной базовой  линии откладываются не пространственные объекты, а отрезки времени. Столбиковые  диаграммы также применяются  и для решения других задач, например, для характеристики выполнения плана, изучения структуры явлений и  т.д.

• Диаграммы, предназначенные для популяризации, иногда строятся в виде стандартных фигур - рисунков, характерных для изображаемых статистических данных, что делает диаграмму более выразительной, привлекает к ней внимание. Такие диаграммы называются фигурными или изобразительными. Каждая фигурка имеет одинаковый размер и принимается за определенную величину изображаемых статистических данных.

     Пример.

     Изобразим в виде фигурной диаграммы количество заключенных браков в одной из стран за 2007-2010 гг. по следующим данным:

     Таблица 1.

            100 тыс.чел

      2007г

           2008г

           2009г

           2010г.

     Недостаток  фигурных диаграмм заключается в  том, что во многих случаях приходится либо округлять изображаемые данные, либо изображать, кроме целых фигур, их части, размер которых на глаз оценивать  трудно.

• Иногда разница между наименьшими и наибольшими значениями сравниваемых данных настолько велика, что установление подходящего масштаба для столбиков или полос оказывается затруднительным. В этих случаях вместо столбиковой (полосовой) диаграммы целесообразно применить плоскостную (двухмерную) диаграмму - квадратную или круговую. Принцип построения этих диаграмм заключается в том, что величины сравниваемых данных изображаются площадями квадратов или кругов. Иными словами, площади квадратов (кругов) должны быть пропорциональны величинам изображаемых явлений. Но площади квадратов (кругов) пропорциональны квадратам их сторон (радиусов). Следовательно, стороны квадратов или радиусов кругов должны быть пропорциональны корням квадратным из величин изображаемых статистических данных.

     Пример.

     Необходимо  с помощью квадратной диаграммы  изобразить валовой национальный продукт (ВНП) регионов мира на душу населения в 2010 г. 
 
 
 
 
 
 

     Таблица 2.

     Для построения квадратной диаграммы сначала  извлечем квадратные корни из чисел: =87,0; ; ; . Затем установим масштаб, например, примем 1 см - 30 долларов. Тогда сторона 1-го квадрата составит 5,6 см (166,4:30); 2-го - 2,9 см (87:30); 3-го - 2,7 см (81.1:30); 4-го - 2,1 см (64,2:30). Далее строим квадраты (рис. 8).

     Круговая диаграмма строиться аналогично квадратной с той разницей, что находим величину радиуса для каждого круга.

     Для правильного построения диаграммы  квадраты или круги необходимо расположить  на одинаковом расстоянии друг от друга, а в каждой фигурке указать  числовое значение, которое она изображает, не приводя масштаба измерения.

     Диаграммы структуры

     Вторую  большую группу показательных графиков составляют структурные диаграммы. Это такие диаграммы, в которых  отдельные статистические совокупности сопоставляются по их структуре, характеризующейся  соотношением разных параметров совокупности или ее отдельных частей.

     Простейшим  видом структурных статистических диаграмм являются диаграммы удельных весов, отражающие структуры сравниваемых совокупностей по процентному соотношению в них отдельных частей, выделяемых по тому или иному количественному или атрибутивному признаку (рис. 9). Эти диаграммы получены путем преобразования простой полосовой диаграммы с подразделенными полосами. Полосовые диаграммы удельных весов могут вскрыть экономические существенные особенности многих изучаемых экономических явлений.

     Необходимо  изобразить графически следующие данные, характеризующие структуру потребительских  расходов населения в N-ом регионе за 2009-2010 гг.:

     Таблица 4.

      Изобразим эти  данные графически в виде полосовой  диаграммы, цель которой показать изменение  удельных весов потребительских расходов населения за два года

     Значительными преимуществами полосовых структурных  диаграмм по сравнению с другими  видами является их большая емкость, возможность отразить на небольшом  пространстве большой объем полезной информации.

     Другой  широко распространенный метод графического изображения структуры статистических данных заключается в составлении  структурных круговых или секторных диаграмм (рис. 10). Секторные диаграммы удобно строить следующим образом: вся величина явления принимается за сто процентов, рассчитываются доли отдельных частей в процентах. Круг разбивается на секторы пропорционально частям изображаемого целого. Таким образом, на 1% приходится 3,6 градуса. Для получения центральных углов секторов, изображающих доли частей целого, необходимо их процентное выражение умножить на 3,6 градуса. Секторные диаграммы позволяют не только разделить целое на части, но и сгруппировать отдельные части, давая как бы комбинированную группировку долей по двум признакам (см. рис. 10).

     Пример.

     Рассмотрим  построение секторной диаграммы  по данным, представленным в таблице 4.

     Таблица 4. Количество телевизоров в городской семье N-го региона в 2010 г.

     Построение  секторной диаграммы начинается с определения центральных углов  секторов. Для этого процентное выражение  отдельных частей совокупности умножим  на 3,6 градуса, т.е. 2 · 3,6 = 7,2^o; 50 · 3,6 = 180^o; 39 · 3,6 = 140,4^o; 9 · 3,6 = 32,4^o. По найденным значениям углов круг делится на соответствующие сектора (рис. 1.12а). 

     На  рис. 10 а, б представлены два варианта структурной секторной диаграммы: а) простая; б) с группировкой долей.

     Вариант б) помимо общего деления, показывает две  специфические группы семей:

• семьи, имеющие два телевизора и больше;
• семьи, имеющие меньше двух телевизоров.

     Такой тип диаграммы удобен для выделения  отдельных, наиболее типичных групп  совокупности. Так, в данном случае - это группа семей, имеющих менее  двух телевизоров.

     Каждая  доля (сектор, группа секторов), выделенная из круга, строится на биссектрисе общего угла доли, т.е. центр дуги этой доли принадлежит биссектрисе и находится  на заданном расстоянии от общего центра диаграммы. При большом числе  долей, группировка дает хорошие  результаты, позволяя лучше различать  по своему весу нужные элементы совокупности.

     Секторные диаграммы выглядят убедительно  при существенных различиях сравниваемых структур, а при небольших различиях  они могут быть недостаточно выразительны.

     Диаграммы динамики

     Для изображения и внесения суждений о развитии явления во времени  строятся диаграммы динамики. В рядах  динамики используются для наглядного изображения явлений многие диаграммы: столбиковые, ленточные, квадратные, круговые, линейные, радиальные и другие. Выбор  вида диаграмм зависит в основном от особенностей исходных данных, от цели исследования. Например, если имеется  ряд динамики с несколькими неравноотстоящими уровнями во времени (1913, 1940, 1950, 1980, 2000, 2009 гг.), то часто для наглядности используют столбиковые, квадратные или круговые диаграммы. Они зрительно впечатляют, хорошо запоминаются, но не годны для изображения большого числа уровней, так как громоздки, и если число уровней в ряду динамики велико, то целесообразно применять линейные диаграммы, которые воспроизводят непрерывность процесса развития в виде непрерывной ломаной линии. Кроме того, линейные диаграммы удобно использовать: когда целью исследования является изображение общей тенденции и характера развития явления; когда на одном графике необходимо изобразить несколько динамических рядов с целью их сравнения; когда наиболее существенным является сопоставление темпов роста, а не уровней.

     Для построения линейных диаграмм используют систему прямоугольных координат. Обычно по оси абсцисс откладывается  время (годы, месяцы и т.д.), а по оси  ординат наносят масштабы для  отображения явлений или процессов. Особое внимание следует обратить на масштаб осей координат, так как  от этого зависит общий вид  графика. Обеспечение равновесия, пропорциональности между осями координат необходимо в диаграмме, так как нарушение  равновесия дает неправильное изображение  развития явления. Если масштаб для  шкалы на оси абсцисс очень  растянут по сравнению с масштабом  на оси ординат, то колебания в  динамике явлений мало выделяются, и наоборот, преувеличение масштаба по оси ординат по сравнению с  масштабом на оси абсцисс дает резкие колебания. Если в ряду динамики данные за некоторые годы отсутствуют, это должно быть уточнено при построении графика. Равным периодам времени и  размерам уровня должны соответствовать  равные отрезки масштабной шкалы.