Статистические методы анализа рядов динамики

    Министерство  образования и науки Российской Федерации 

    УФИМСКИЙ  ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ 

    ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

    Кафедра экономики предпринимательства 
     

    КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

    По  дисциплине «СТАТИСТИКА» 
     
     

                       Выполнил:

                                             Студент группы ФК-101

                                                      О.В. Стоянова И.О. Фамилия

                               Вариант    №13_

                    Проверил:

                         к.т.н., доцент

                                               ___________Е.В. Орлова 
     
     
     

    Уфа 2011 

    Содержание

  1. Группировка и статистические ряды распределений………………………
  2. Обобщающие статистические показатели………………………………….
  3. Обобщающие статистические показатели и показатели вариации………..
  4. Выборочный метод……………………………………………………………
    1. Задача………………………………………………………………………
    2. Задача………………………………………………………………………
  5. Метод корреляционно-регрессионного анализа…………………………….
  6. Статистические методы анализа рядов динамики…………………………..
  7. Индексный метод……………………………………………………………..

    Список  литературы……………………………………………………………… 
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     

  1. Группировка и статистические ряды распределений
 

    По исходным данным о банках, выполните задания:

    а) произведите  группировку банков. Подберите 2-3 наиболее экономически связанных и существенных показателя, имеющихся в исходных данных, определите их суммарные величины по каждой группе, а также вычислите  показатели в относительном выражении. Результаты группировки изложите в  сводных таблицах, проанализируйте  результаты группировки, сделайте выводы; 

    Вариант выполнения задания № 13                                                                Таблица 1.1

    Банк Капитал Чистые активы Суммарный риск Кредитные вложения Вложения в  ценные бумаги Суммарные обзательства Прибыль
    25 660 4820 3620 2541 1025 3521 159
    26 613 2562 2591 1452 852 1452 41
    27 575 2690 2710 1632 1032 2584 258
    28 565 630 524 585 44 150 35
    29 539 803 602 145 421 350 258
    30 497 1452 11521 1025 156 852 52
    31 467 1456 1263 1520 25 745 221
    32 442 5285 5248 2584 635 5218 66
    33 436 1542 851 511 195 652 254
    34 410 1524 1152 592 452 1258 215
    35 403 2562 1582 952 524 1584 152
    36 382 821 762 254 521 452 301
    37 341 5412 3524 1458 852 3521 74
    38 340 452 421 358 1 95 21
    39 336 785 555 365 195 445 152

 

    б) для группировки  банков с помощью аналитической  группировки проанализируйте зависимость  величины вложений в ценные бумаги от других экономических показателей, характеризующих деятельность банков. 

    в) постройте  гистограмму и кумуляту распределения  коммерческих банков по величине вложений в ценные бумаги. По полученным графикам сделать выводы о концентрации и  дифференциации, определить моду и  медиану. 

    Решение:

    Построим структурную  группировку банков:

    В качестве группировочного  признака берется величина вложений в ценные бумаги, являющаяся количественным признаком.

  1. Определим количество групп с использованием формулы Стерджесса:

    , где

    n-кол-во групп,

    N-кол-во единиц в сококупности.

    группы.

  1. Определим величину интервала.

    Для определения  величины интервала по таблице 1.1 установим  минимальное и максимальное значения группировочного признака.

    Величина равных интервалов группировки определяется по формуле:

    , где

    h- величина равного интервала,

    Xmax и Xmin- максимальное и минимальное значение признака по всей совокупности.

  1. Составим  варианты для каждой группы:

    Нижней  границей интервала называется наименьшее значение признака в интервале, а верхней границей – наибольшее значение признака в интервале. В качестве нижней границы первого интервала принимаем минимальное значение группировочного признака, таким образом, . Верхняя граница определяется как сумма значений нижней границы интервала и его ширины: 

    Тогда верхняя граница первого интервала  равна: 

    Значение  признака, соответствующее нижней границе  интервала входит, а верхней –  не входит в данный интервал, таким  образом, интервал является полуоткрытым: 

    Диапазон  первого интервала имеет вид: 

    Нижняя  граница следующего интервала является верхней границей предыдущего: 

    Аналогично  определим границы остальных  групп: 
     
     

                                                   Таблица 1.2

           Группы банков по величине вложений в ценные бумаги
          Число банков
        1-я  группа:
          1 - 258,75
          6
        2-я  группа:
          258,75 - 516,5
          2
        3-я  группа:
          516,5 - 774,25
          3
        4-я  группа:
          774,25 - 1032
          4

       Выбрав  из имеющихся в исходных данных в  качестве наиболее экономически связанных  и существенных показателей чистые активы, вложения в ценые бумаги и прибыль, определим их суммарные  величины по каждой группе. Выбранные показатели разносятся по составленным группа в таблице 1.3. 

       Разработочная таблица группировки банков по величине вложений в ценные бумаги

                                                                                                                          Таблица 1.3

        №гр
        № банка
        Чистые активы
        Вложения в  ценные бумаги
        Прибыль
        1
        28
        630
        44
        35
        30
        1452
        156
        52
        31
        1456
        25
        221
        33
        1542
        195
        254
        38
        452
        1
        21
        39
        758
        195
        152
        Итого
        6
        6290
        616
        735
        2
        29
        803
        421
        258
        34
        1524
        452
        215
        Итого
        2
        2327
        873
        473
        3
        32
        5285
        635
        66
        35
        2562
        524
        152
        36
        821
        521
        301
        Итого
        3
        8668
        1680
        519
        4
        25
        4820
        1025
        159
        26
        2562
        852
        41
        27
        2690
        1032
        258
        37
        5412
        852
        74
        Итого
        4
        15484
        3761
        532

 

    Для того чтобы  выявить закономерности распределения  банков по величине вложений в ценные бумаги, заменим абсолютные показатели, характеризующие выделенные группы, относительными показателями структуры. 
     
     

    Группировка банков по величине вложений в ценные бумаги                  Таблица 1.4

      № группы Группы банков по величине вложений в ценые бумаги Число банков, ед. Вложения в  ценные бумаги Чистые активы Прибыль
      1 1 - 258,75 6 616 6290 735
      2 258,75 - 516,5 2 873 2327 473
      3 516,5 - 774,25 3 1680 8668 519
      4 774,25 - 1032 4 3761 15484 532
      Итого   15 6930 32769 2259

 

    Группировка банков по величине вложений в ценные бумаги                Таблица 1.5

      № группы Группы банков по величине вложений в ценые бумаги Число банков, % к итогу Вложения в  ценные бумаги, % к итогу Чистые активы, % к итогу Прибыль, % к  итогу
      1 1 - 258,75 40 9 19 32
      2 258,75 - 516,5 13 13 7 21
      3 516,5 - 774,25 20 24 27 23
      4 774,25 - 1032 27 54 47 24
      Итого   100 100 100 100

 

       Из  таблицы 1.5 видно, что в основном преобладают банки 1ой группы -40%, на долю которых приходится 32% всей прибыли и чей объем вложения в ценные бумаги не превышает 258,75. Самой малочисленной группой по величине вложений в ценные бумаги являются банки, у которых данный показатель находится в интервале 258,75-516,5, доля этих банков составляет всего 13% от общего числа.

      Наибольшая  часть всех вложений в ценные бумаги (54%) принадлежит группе банков составляющих 20% от общего числа банков, им также принадлежит наибольшая доля чистых активов (47%). 

    1.2 Аналитическая группировка

        Более конкретный анализ взаимосвязи показателей  можно сделать на основе аналитической  группировки.

    Построим аналитическую  группировку, в качестве факторных (группировочных) признака примем: чистые активы и прибыль, а результативного признака - величину вложений в ценные бумаги.

    Результаты  группировки изложены в таблице 1.6. 
     
     
     

    Зависимость величины вложений в ценные бумаги от других экономических показателей.                                                                                                  Таблица 1.6

№ группы Группы  банков по величине вложений в ценые  бумаги Число банков, ед. Чистые  активы Прибыль Вложения  в ценные бумаги
всего В среднем на один банк всего В среднем на один банк всего В среднем на один банк
1 1 - 258,75 6 6290 1048,3 735 123 616 103
2 258,75 - 516,5 2 2327 1164 473 237 873 437
3 516,5 - 774,25 3 8668 2889 519 173 1680 560
4 774,25 - 1032 4 15484 3871 532 133 3761 940
  Итого 15 32769 - 2259 - 6930 -
  В среднем на один банк - - 2185 - 151 - 462

 

    1.3 Графическое изображение рядов распределения

       Построение  гистограммы и кумуляты распределения  банков по величине их вложений в ценные бумаги.

        Гистограмма применяется для наглядного отображения  интервального вариационного ряда. При построении гистограммы на оси  абсцисс откладывается отрезки, равные величинам интервалов. В данном случае –величина вложений в ценные бумаги по группам. Частоты изображаются прямоугольными столбиками, построенными на соответствующих интервалах. Высота столбиков пропорциональна количеству банков в соответствующих группах (рис. 1.1).

       При построении кумуляты по интервальному  вариационному ряду, на оси абсцисс  откладываются значения соответствующие  границам групп вариационного ряда, а на оси ординат – накопленные  частоты. При этом нижней границе  первого интервала соответствует  нулевая частота, а верхней –  вся частота первого интервала (6 банков). Верхней границе второго  интервала соответствует сумма  частот первого и второго интервалов (6+2=8 банков) и т.д. Верхней границе  последнего интервала соответствует  сумма накопленных частот во всех интервалах, что соответствует общей  численности изучаемой совокупности (15 банков). Затем полученные точки  на графике соединяются отрезками  прямых и получается ломаная линия, называемая кумулятивной кривой (рис. 1.2). 
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     

        Куммулята представляет собой кривую Лоренца. Проведя диагональ, можно сделать  вывод о концентрадии и дифференциации признака.

        Определим моду медиану.

        Мода (Mo) – это значение признака, наиболее часто встречающееся в изучаемой совокупности. В интервальном вариационном ряду мода рассчитывается по формуле: 

        где - нижняя граница модального интервала; - величина модального интервала; , , – частоты соответственно модального, домодального и послемодального интервалов.

        Модальный интервал – это интервал, имеющий  наибольшую частоту. В данном случае (см. гистограмму на рис. 1.1) это первый интервал – от 1 до 258,75. Нижняя граница  модального интервала =1; частота модального интервала =6; частота домодального интервала =0; частота послемодального интервала =2. Тогда мода равна: 

        Таким образом, наиболее часто встречающаяся  величина кредитных вложений банков составляет 155,65.

        Медиана (Me) – вариант, расположенный в середине упорядоченного вариационного ряда, делящий его на две равные части, таким образом, что половина единиц совокупности имеют значения признака меньше, чем медиана, а половина – больше, чем медиана. В интервальном ряду медиана определяется по формуле: 

        где - начало медианного интервала; – величина медианного интервала; - сумма частот вариационного ряда; - частота медианного интервала; - сумма накопленных частот в домедианном интервале.

        Медианный интервал – это интервал, в котором  находится порядковый номер медианы. Для его определения необходимо подсчитать сумму накопленных частот до числа, превышающего половину объёма совокупности.

        Значения  накопленных частот представлены в  табл. 1.7.

  Таблица 1.7

     Накопленные частоты банков по величине кредитных  вложений

Номер группы Группы банков по величине вложений в ЦБ Число банков Число банков, % к итогу Накопленные частоты (S)
1 1 - 258,75 6 40 40
2 258,75 - 516,5 2 13 53
3 516,5 - 774,25 3 20 73
4 774,25 - 1032 7 27 100

    По  данным табл. 1.7 находим интервал, сумма  накопленных частот в котором  превышает 50%. Это интервал от 258,75 до 516,5. (S=53%), он и является медианным. Тогда: 

    Следовательно, половина из рассматриваемых банков имеет вложения в ЦБ менее 307, а половина – больше этого значения. 

  1. Обобщающие  статистические показатели

    Имеются данные о внешторговом обороте России, млн. долларов.

     Выполнить  задания:

    а) вычислить  относительные показатели структуры  и координации;

    б) рассчитать относительные показатели сравнения экспорта и импорта в следующем и предыдущем кварталах. 

    Статистические  данные о внешнеторговом обороте  в России           Таблица 2.1

        Период
        IV  кв. 2009г.
        I кв. 2010г.
        Экспорт
        2550
        2843
        Импорт
        2129
        1782

 

    Решение:

        а) Относительные показатели структуры (ОПС) характеризуют долю (удельный вес) составных частей совокупности в общем ее объеме. Они показывают структуру совокупности, ее строение.

        Расчет  относительных показателей структуры  заключается в исчислении удельных весов отдельных частей во всей совокупности: 

        Показателем всей совокупности является суммарный  объём внешнеторгового оборота  России в I квартале 2011 года: 

        Доля  импорта во внешнеторговом обороте  России: 

        Аналогично  определим долю экспорта: 

        Таким образом, в структуре внешнеторгового  оборота России в I квартале 2011 года импорт составляет 39%, а экспорт – 61%.

        В IV квартале 2010 года общий объём внешнеторгового оборота составлял: 

        Доля  импорта: 

        Доля  экспорта: 

        Таким образом, в структуре внешнеторгового  оборота России в IV квартале 2010 года импорт составил 46%, а экспорт – 54%.

        Относительный показатель координации (ОПК) – это  отношение одной части совокупности к другой части этой же совокупности, взятой за базу сравнения. 

        В качестве базы сравнения xк выбирается та часть совокупности, которая имеет наибольший удельный вес.

        В нашем случае больший удельный вес  имеет величина экспорта, поэтому  её и принимаем в качестве базы сравнения.

        Тогда для I квартала 2011 года относительный показатель координации равен: 

    соответственно, для IV квартала 2010 года: 

        Следовательно, в IV квартале 2010 года объём импорта составлял 83% от объёма экспорта России, в то время как в I квартале 2011 года он составил уже всего 63% от размеров экспорта.

        б) Относительные показатели сравнения (ОПСр) характеризуют сравнительные размеры одноименных абсолютных показателей, относящихся к различным объектам, территориям или отчётным периодам (месяцам, кварталам и т.п.), но за одинаковый период времени: 

        Относительные показатели сравнения экспорта и  импорта в следующем и предыдущем кварталах, соответственно равны: 
     

        Полученные  значения показывают, что объём экспорта в I квартале 2011 года вырос по сравнению с IV кварталом 2010 года и составил 111% от показателя предыдущего квартала, при этом импорт наоборот уменьшился и составил в I квартале 2011 года лишь 84% от его значения в IV квартале 2010 года. 

  1. Обобщающие  статистические показатели и показатели вариации
 

    По имеющимся  статистическим данным о размере  чистой прибыли малых предприятий  города определить: 

    а) среднюю  прибыль малых предприятий; моду, медиану. Сделать вывод об симметричности-асиметричности распределений предприятий; 

    б) дисперсию, среднеквадратическое отклонение; 

    в) коэффициент  вариации, сделать вывод об однородности совокупности малых предприятий; 

    г) ассиметрию, эксцесс.

                                                                               Таблица 3.1

        Прибыль, тыс. руб.
        Количество  предприятий
        5-10
        10
        10-15
        7
        15-20
        6
        20-25
        4
        Итого
        27
Статистические методы анализа рядов динамики