Статистические методы изучения связей

                Калининградский торгово-экономический колледж

филиал федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования

«Российская академия народного хозяйства и государственной службы при Президенте Российской Федерации»

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

  По дисциплине: «Статистика»

                Работу выполнил:

              Студент _5__ курса, группы_ 5 МТ

                    Заочное отделение

                       _______________________________

                      ПМТ-10-47

                                                                                   Проверил: преподаватель

                  _____________________________

                                                        Калининград, 2012 г.

Вариант №7

План.

Введение………………………………………...............3

1. Статистические методы изучения связей: виды методов, область их применения…………………………………………………………………..4-10
1. Методы изучения взаимосвязей экономических явлений.
2. Непараметрические методы оценки связи.

2. Практическая ситуация №1……………………………………….11.

3. Практическая ситуация №2……………………………………….12.

Заключение…………………………………………………………13

Список используемой литературы………………………………..14

                                                 Введение.

Все явления и процессы, протекающие  в экономике  взаимосвязаны между  собой. Статистическое изучение этой взаимосвязи  имеет особо важное значение в связи с тем, что оно позволяет выявить закономерности развития и осуществить прогнозирование этих явлений и процессов.

Каждый процесс и явление  можно рассматривать с двух сторон. С первой стороны они испытывают влияние других явлений и процессов  и выступают как результат  этого влияния. С другой стороны  каждое явление в свою очередь  выступает как фактор, оказывающий  влияние на другие явления и процессы. Поэтому признаки, которые испытывают влияние, называются результативными; признаки, которые оказывают влияние - факторные.

Результативные признаки обозначаются через Y, факторные через X. Поэтому  в общем виде взаимосвязь между  результатом и факторами можно  записать формулой:

f_y =(x₁ ,x₂ …)

следовательно, Y является функцией от всех X.

Если на результат оказывает  влияние первый фактор, то в этом случае изучается корреляция и регрессия, которые носят название парных; если на результат оказывает влияние  несколько факторов, то изучается  множественная корреляция и множественная  регрессия.

Исследуя явления в самых  различных областях, статистика сталкивается с зависимостями, как между количественными, так и между качественными  показателями, признаками. Выявление  связей между признаками основывается на результатах качественного теоретического анализа. Задача статистики – количественная оценка закономерности связей.

1. Статистические методы изучения связей: виды методов, область их применения.

 Виды и формы связей  между явлениями

Статистика различает следующие  виды взаимосвязи:

Функциональная и стохастическая (корреляционная).

Функциональная  связь - связь признака у с признаком х, при которой каждому значению независимого признака х (фактора) соответствует одно или несколько четко определенных значений зависимого признака у (результата).

Функциональную связь можно представить уравнением:

у_i = f(x_i),

где у_i – результативный признак; f(x_i) – известная функция связи результативного и факторного признаков; x_i – факторный признак.

Примером функциональной связи  может служить связь между  заработной платой у и производительностью труда на одного работника х при простой сдельной оплате труда. Так, если стоимость одной детали составляет 5 тыс. руб., то связь между признаками выразится простым линейным уравнением у = 5х.

Стохастическая  связь (корреляционная) – связь признака у с признаком х, при которой каждому значению независимого признака х (фактора) соответствует неопределенное множество значений зависимого признака у (результата).

Корреляционную связь можно представить уравнением:

ŷ_i = f(x_i) + ε_i,

где ŷ_i – расчетное значение результативного признака; f(x_i) – часть результативного признака, сформировавшаяся под воздействием учтенных известных факторных признаков, находящихся в стохастической связи с признаком; ε_i – часть результативного признака, возникшая вследствие действия неконтролируемых или неучтенных факторов, а также измерения признаков неизбежно сопровождающимися некоторыми случайными ошибками.

Корреляционная связь  является свободной, неполной и неточной связью. Например, себестоимость величины продукции зависит от уровня производительности труда:  чем выше производительность труда, тем ниже себестоимость. Но себестоимость  зависит также и от ряда других факторов: стоимости сырья и материалов, топлива, электроэнергии, их расхода  на единицу продукции, цеховых и  общезаводских расходов и т.д. Поэтому  нельзя утверждать, что при повышении  производительности труда, допустим, на 10% себестоимость снизится также  на 10%. Может случиться, что, несмотря на рост производительности труда, себестоимость  не только не снизится, но даже несколько  повысится, если на нее окажут более  сильное влияние действующие  в обратном направлении другие факторы.

 Аналогично, можно провести  рассуждения при изучении связи  между производительностью труда  и заработной платой. Величина  заработной платы работников  зависит не только от производительности  труда, но и от ряда других  факторов: инфляционные процесс в стране, рентабельность предприятия в целом, направление деятельности предприятия, квалификацией, стажем работы, уровнем механизации и автоматизации производства, интенсивностью труда, состоянием здоровья работника. Например, при увеличении производительности труда заработная плата рабочих предприятия может не увеличиться вследствие роста цен на сырьё. Значит, между производительностью труда и заработной платой существует корреляционная зависимость. 

Корреляционная зависимость  проявляется только в средних  величинах и выражает соотношение  между ними в виде тенденции к  возрастанию или убыванию одной переменной величины при возрастании или убывании другой.

Существует еще одна достаточно важная характеристика связей с точки  зрения взаимодействующих факторов. Если характеризуется связь двух признаков, то ее принято называть парной. Если изучаются более чем две переменные – множественной.

Для того, чтобы установить, есть ли зависимость между величинами, используются многообразные статистические методы, позволяющие определить, во-первых — какие связи; во-вторых — тесноту связи (в одном случае она сильная, устойчивая, в другом — слабая); в-третьих — форму связи (т.е. формулу, связывающую величину и ).

По направлению связи бывают прямыми, когда зависимая переменная растет с увеличением факторного признака, и обратными, при которых, наоборот, рост факторного признака сопровождается уменьшением результативного. Такие связи также можно назвать соответственно  положительными и отрицательными.

Если происходит неравномерное  изменение явления в связи  с изменением величины влияющего  фактора, то такая связь называется криволинейной. Математически криволинейная зависимость может быть выражена уравнением криволинейной связи (уравнение параболы, показательная, степенная, логарифмическая функции и другие).

В экономической практике не встречаются  взаимосвязи, которые полностью  можно описать при помощи формальных уравнений. Поэтому при характере  взаимосвязи задачи статистики заключаются  в следующем:

1) определить вид и характер  взаимосвязи;

2) подобрать теоретическую функцию,  которая наиболее точно описывает  взаимосвязь фактора и результата. Это дает возможность прогнозировать  результат показателя на основании  прогноза факторов.

1. Методы изучения взаимосвязей экономических явлений.

Для изучения, измерения и количественного  выражения взаимосвязей между явлениями  статистикой применяются различные  методы, такие как: балансовый метод, индексный метод (для изучения функциональных связей); метод сопоставления параллельных рядов, балансовый, графический, регрессионный, методы аналитических группировок, дисперсионного и корреляционного  анализа (для исследования стохастических связей) .

Метод параллельных рядов заключается в том, что полученные в результате сводки и обработки материалы располагают в виде параллельных рядов и сопоставляют их между собой для установления характера и тесноты связи.

Метод аналитических группировок. Сущность метода аналитических группировок состоит в том, что единицы статистической совокупности группируются, как правило, по факторному признаку и для каждой группы рассчитывается средняя или относительная величина по результативному признаку. Затем изменения средних или относительных значений результативного признака сопоставляются с изменениями факторного признака для выявления характера связи между ними. 

Дисперсионный анализ. Аналитические группировки при всей своей значимости не дают количественного выражения тесноты связи между признаками. Эта задача решается с помощью дисперсионного и корреляционного анализа.

Дисперсионный анализ –  статистический метод, позволяющий  оценить влияние одного или нескольких факторов на результативный признак. Дисперсионный анализ дает прежде всего возможность определить значение систематической и случайной вариаций в общей вариации, а также установить роль интересующего нас фактора в изменении результативного признака. Наиболее простой, часто встречающейся на практике является ситуация, когда можно указать один фактор, влияющий на конечный результат, и этот фактор принимает конечное число значений. Следует определить, существенно ли это влияние. Такая ситуация может быть проанализирована при помощи однофакторного дисперсионного анализа.

  Сущность применяемой  методики в следующем: проводится  комбинированная группировка по  результативному и факторному  признакам. Она обеспечивает разложение  общей дисперсии на межгрупповую (факторную) и остаточную. Межгрупповая дисперсия отражает вариацию признака, которая возникает под воздействием признака-фактора, положенного в основу группировки.

   Остаточная дисперсия  характеризует случайную вариацию  в каждой отдельной группе. Эта  вариация возникает под влиянием  других факторов и не зависит  от факторного признака, положенного  в основу группировки.

Корреляционно-регрессионный  анализ. Изучение взаимосвязи между признаками заключается в определении формы и количественной характеристики связи, а также степени тесноты связи.  

Основная задача корреляционного  анализа – ответить на вопрос –  существует ли между признаками зависимость.  В наиболее общем виде задача статистики в области изучения взаимосвязей состоит в количественной оценке их наличия и направления (прямая или обратная связь), а также характеристике силы (слабая, средняя или тесная связь)  и формы влияния одних  факторов на другие.  

  Задачи собственно корреляционного анализа сводятся к измерению тесноты связи между варьирующими признаками, определению неизвестных причинных связей и оценке факторов оказывающих наибольшее влияние на результативный признак.

  Задачи регрессионного анализа лежат в сфере установления формы зависимости, определения функции регрессии, использования уравнения для оценки неизвестных значении зависимой переменной.

Решение названных задач опирается  на соответствующие приемы, алгоритмы, показатели, применение которых дает основание говорить о статистическом изучении взаимосвязей.

 Следует заметить, что традиционные  методы корреляции и регрессии  широко представлены в разного рода статистических пакетах программ для ЭВМ. Исследователю остается только правильно подготовить информацию, выбрать удовлетворяющий требованиям анализа пакет программ и быть готовым к интерпретации полученных результатов. Алгоритмов вычисления параметров связи существует множество, и в настоящее время вряд ли целесообразно проводить такой сложный вид анализа вручную. Вычислительные процедуры представляют самостоятельный интерес, но знание принципов изучения взаимосвязей, возможностей и ограничений тех или иных методов интерпретации результатов является обязательным условием исследования.

Выбор формы связи. Определяющая роль в выборе формы связи между явлениями принадлежит теоретическому анализу. Так, например, чем больше размер основного капитала предприятия (факторный признак), тем больше при прочих равных условиях оно выпускает продукции (результативный признак).

2. Непараметрические методы оценки связи.

Методы корреляционного  и дисперсионного анализа не универсальны: их можно применять, если все изучаемые признаки являются количественными. При использовании этих методов нельзя обойтись без вычисления основных параметров распределения (средних величин, дисперсий), поэтому они получили название параметрических методов.

Между тем в статистической практике приходится сталкиваться с  задачами измерения связи между  качественными признаками, к которым  параметрические методы анализа  в их обычном виде неприменимы. Статистической наукой разработаны методы, с помощью  которых можно измерить связь  между явлениями, не используя при  этом количественные значения признака, а значит, и параметры распределения. Такие методы получили название непараметрических.

Если изучается взаимосвязь  двух качественных признаков, то используют комбинационное распределение единиц совокупности в форме так называемых таблиц взаимной сопряженности.

В социально-экономических  исследованиях нередко встречаются  ситуации, когда признак не выражается количественно, однако единицы совокупности можно упорядочить. Такое упорядочение единиц совокупности по значению признака называется ранжированием. Примерами могут быть ранжирование студентов (учеников) по способностям, любой совокупности людей по уровню образования, профессии, по способности к творчеству и т.д.

Эти методы применимы не только для качественных, но и для  количественных показателей, особенно при малом объеме совокупности, так  как непараметрические методы ранговой корреляции не связаны ни с какими ограничениями относительно характера  распределения признака.

2. Практическая ситуация №1.

На основании данных таблицы  вычислите средний индекс цен.

Решение:

3. Практическая ситуация №2.

Определите медиану продолжительности  стажа работы работников торгового  предприятия. Используя данные:

Распределение работников торгового  предприятия по продолжительности  стажа работы

Всего:                                                                                         100

Решение:

Так как ряд  интервальный, то медиана рассчитывается по формуле:

,

где х_Ме – нижняя граница медианного интервала,

      i_Ме – величина медианного интервала,

     S_Me-1 – сумма накопленных частот в интервале, предшествующем медианному.

Медианный интервал во всех трёх случаях равен 4-6 лет, так  как половина совокупности приходится именно на этот интервал.

х_Ме = 4 года.

i_Ме = 4.

Рассчитаем  медиану по предприятию в целом  и по каждому цеху:

;

Это означает, что у половины работников предприятия стаж  менее 9,9 года.

4. Заключение.

В этой работе, я показал  особую значимость изучения экономической  статистики, разработки методологии  для изучения производственных показателей предприятий. Основой методологии статистической науки служит всеобщий метод познания – диалектический и исторический материализм. На этой основе строится и выбор применяемых  к статистическому изучению общества специальных методов теории статистики, и выработка специфических для социально-экономической статистики методологических приемов.

5. Список используемой литературы.

1. «Теория статистики» под ред. Шмойловой Р.А., «Финансы и статистика», Москва, 2004г
2. «Общая теория статистики» Елисеева И.И.,«Финансы и статистика», Москва, 2004г
3. «Экономическая статистика» под ред. Ю.Н. Иванова, Москва, 2000г.
4. «Микроэкономическая статистика» под ред. С.Д. Ильенковой. – Москва, 2004г.