Статистические методы выявления резервов рабочего времени

2

Содержание

Вопрос 12. Статистические методы выявления резервов рабочего времени             

Тема 1. Статистическая сводка и группировка             

1.1. Основные положения             

1.2. Задача №1.3             

Тема 2. Средние величины и показатели вариации             

2.1. Основные положения             

2.2. Задача №2.4             

Тема 3. Ряды динамики             

3.1. Основные положения             

3.2. Задача №3.5             

Тема 4. Относительные величины             

4.1. Основные положения             

4.2. Задача №4.6             

Тема 6. Выборочное наблюдение             

6.1. Основные положения             

6.2. Задача №6.8             

Список использованных источников             

Вопрос 12. Статистические методы выявления резервов рабочего времени

Данные о численности работников могут характеризовать размер предприятия, но они не дают представления о фактическом или возможном уровне использования ресурсов рабочей силы. Для получения более полной информации об использовании рабочего времени рассчитывают величины соответствующих фондов времени.

Определение средней списочной численности работ­ников, базиру­ется на общей величине календарного фонда времени, измеряемого в человеко-днях.

Календарный фонд времени работников как в целом, так и по отдельным категориям и группам может быть определен двояко: суммированием списочного числа работников за все календар­ные дни периода, либо умножением уже известного среднего списочного числа работников на число календарных дней в том же периоде, за ко­торый было определено среднее списочное число.

Структура календарного фонда времени работников по предприятию в целом включает в себя табельный фонд, максимально возможный фонд рабочих человеко-дней и в его составе явочный фонд и неявки (величина фактически отработанных человеко-дней получается вычитанием числа прогулов из явочного фонда).  Понятно, что в зависимости от конкретных условий труда на предприятии номенклатура статей баланса рабочего времени может меняться.

При организации учета рабочего времени на крупных и средних предприятий выделяют следующие показатели:

Наиболее полное и рациональное использование рабочего времени, устранение простоев и непроизводительных затрат тру­да - один из факторов роста производительности труда, а значит и результатов экономической деятельности предприятия. Поэтому необходим детальный анализ использования рабочего времени, который включает в себя: оценку динамики показателей, характеризующих использование рабочего времени, выявление потерь рабочего времени и установление их причин, изучение эффективности использования выработанного времени и подсчет резервов роста производительности труда за счет экстенсивных факторов.

Показатели, характеризующие использование рабочего времени

где ФЧД – фактически отработанные человеко-дни;

где ФЧЧ – фактически отработанные человеко-часы;

Если IL > Iwd (IL - темп роста числа рабочих), то целодневные потери рабочего времени (простои) увеличились;  если IL < Iwd, то каждый рабочий в среднем отработал большее число дней, чем в предыдущем отчетном периоде.

Сопоставление темпов роста числа отработанных всеми рабочими человеко-дней (Iwd) и человеко-часов (Iwh) позволяет судить о внутри­сменных потерях рабочего времени, т.е. если Iwd > Iwh, внутрисменные потери рабочего времени уменьшились, а если Iwd < Iwh, то внутрисменные потери рабочего времени в отчетном периоде возросли по сравнению с предыдущим.

Тема 1. Статистическая сводка и группировка

1.1. Основные положения

При проведении статистической группировки решаются две практические задачи:

1.      определяется, какое количество групп необходимо выделить;

2.      рассчитывается величина группировочного интервала.

Количество выделяемых групп зависит от целей исследования, вида группировочного признака, его вариации и т.д., т.е. в каждом конкретном случае определяется с учетом обстоятельств.

При группировке по альтернативному признаку, способному принимать только два противоположных значения, совокупность можно разделить только на две группы.

При группировке по атрибутивному признаку можно выделить столько групп, сколько существует разновидностей данного признака.

При группировке по количественному признаку, количество групп, как правило, определяется по формуле Стерджесса:

                               n = 1 + 3,322 lgN,                                           (1.1)

где n - количество выделяемых групп;

N - количество единиц в совокупности.

Если объем совокупности не превышает 40 единиц, формулой Стерджесса пользоваться не рекомендуется, т.к. она дает завышенное количество групп. В этом случае предпочтительно выделять 3-4 группы.

Величина интервала может быть равной и неравной, в зависимости от целей анализа и вариации признака. Если выделяют группы с равными интервалами, величина интервала рассчитывается по формуле:

                                                                          (1.2)

где xmax, xmin - максимальное и минимальное значение признака в   совокупности;

n - количество выделяемых групп.

Результаты группировки представляются в виде таблиц, графиков или рядов распределения.

1.2. Задача №1.3

Условие задачи

На основании данных табл. 1 проведите аналитическую группировку, выявив, имеется ли связь между стажем работы и средней заработной платой, выделив 4 группы с равными интервалами.

Таблица 1.1

Условие задачи

Решение

В условии задачи указано, что следует выделить четыре группы с равными интервалами. Следовательно, величину интервала можно определить по формуле (1.2).

Максимальное значение признака - 33,0 года, минимальное значение - 1,0 год.

Следовательно, величина интервала равна:

  лет.

Таким образом, получаем группировку работников по стажу работы.

Группировка работников по стажу работы

После проведения группировки необходимо провести сводку, рассчитав дополнительные показатели, необходимые по условию задачи. в сводную таблицу переносим итоговые групповые данные из предыдущей таблицы и рассчитывают общие итоги по всей совокупности.

Сводная таблица

Графики зависимостей среднего стажа  и средней среднемесячной заработной платы от группы

Рис. 1.

Вывод. Результаты расчетов, проведенных в сводной таблице, свидетельствуют о наличии зависимости средней заработной платы работников от их стажа. С увеличением среднего стажа работы с 3,8 лет в I группе до 13,2 во II группе, происходит увеличение средней заработной платы рабочего с 3740 руб. до 7760 руб. Затем с увеличением стажа работы до 30,5 лет в IV группе, средняя заработная плата уменьшается до 2550 руб. Средний стаж 1 работника составляет 11,8 лет, а средняя среднемесячная заработная плата рабочего равна 4323,3 руб.

Тема 2. Средние величины и показатели вариации

2.1. Основные положения

Средняя величина – это обобщающая характеристика множества индивидуальных значений некоторого количественного признака.

Средние величины существуют в различных видах и формах. Выбор вида и формы средней зависит от вида осредняемого признака и наличия исходных данных.

Виды и формы средних величин

где - среднее значение признака;

хi  - индивидуальные значения осредняемого признака;

n - количество единиц совокупности;

fi - частота (вес) индивидуальных значений осредняемого признака;

wi = xifi - произведение индивидуального значения признака и его частоты.

Выбор формы средней зависит от того, в каком виде представлены данные: если они сгруппированы, т.е. одно и то же значение признака встречается несколько раз, используются взвешенные средние. Если каж­дое значение признака встречается только один раз, средняя рассчи­ты­вается в простой форме.

Выбор вида средней зависит от вида осредняемого признака и от наличия исходных данных.

Мода - это значение признака, которое чаще всего встречается в ряде распределения.

В дискретных рядах модой является значение признака в той группе, у которой наблюдается наибольшая частота. Определить моду в этом случае можно визуально.

В интервальных рядах распределения мода также находится в той группе, у которой наибольшая частота. Но так как в интервальных рядах признак может принимать любое значение в заданном интервале, точное значение моды следует определять по специальной формуле:

                                              (2.10)

где хмо - нижняя граница модального интервала;

iмо - величина модального интервала;

fмо - частота модального интервала;

f(мо-1) - частота интервала, предшествующего модальному;

f(мо+1) - частота интервала, следующего за модальным.

Медиана - это значение признака, стоящего в центре ранжиро­ван­ного ряда распределения. В дискретном ряде распределения медиана равна значению признака в той группе, у которой сумма накопленных частот равна или превышает половину суммы всех частот ряда распределения.

В интервальном ряде распределения медиана находится по специальной формуле:

                                                                     (2.11)

где хме - нижняя граница медианного интервала;

iме - величина медианного интервала;

fме - частота медианного интервала;

Σf - сумма всех частот ряда распределения;

Sме-1 - сумма частот, накопленных до медианного интервала.

Показатели вариации характеризуют степень отклонения реальных значений признака от среднего значения и друг от друга. Они делятся на три группы: абсолютные, средние и показатели относительного рассеивания.

К абсолютным показателям вариации относится размах вариации, который характеризует отклонение крайних значений признака.

                                                                                 (2.12)

где xmax, xmin - максимальное и минимальное значение признака в изучаемой совокупности.

К средним показателям вариации относятся среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение и дисперсия. Эти показатели существуют в двух формах: простой и взвешенной.

Простая форма применяется для несгруппированных данных, взве­шенная - если данные сгруппированы. Форма расчета средних показа­телей вариации совпадает с формой расчета средней величины.

Среднее линейное отклонение находится как отношение суммы от­кло­нений индивидуальных значений признаков от средней (взятой по мо­ду­­лю) к количеству единиц совокупности (формулы (2.13) и (2.14). Сред­нее линейное отклонение показывает, на сколько единиц в среднем инди­видуальные значения признака отклоняются от его среднего значения.

                                       ,                                                (2.13)

                                                .                                              (2.14)

Среднее квадратическое отклонение, как и среднее линейное откло­нение, показывает,  на сколько единиц в среднем индивидуальные значе­ния признака отклоняются от средней, но сумма отклонений возводится в квадрат. Рассчитывается также в простой и взвешенной форме.

                                                 ,                                         (2.15)

                                                 .                                       (2.16)

Дисперсия представляет собой отношение суммы квадратов отклонений индивидуальных значений признака от средней к количеству единиц совокупности. В простой форме дисперсия имеет вид:

                                                                                           (2.17)

Во взвешенной форме:

                                                .                                        (2.18)

Показатели относительного рассеивания являются мерой вариа­ции признака и позволяют сопоставлять степень вариации у различных совокупностей. Данные показатели находятся как отношение абсолютных или средних показателей вариации к среднему значению признака.

Коэффициент осцилляции рассчитывается как отношение размаха вариации к среднему значению признака (в процентах):

                                                                                                 (2.19)

Относительное линейное отклонение находится как частное от деле­ния среднего линейного отклонения на среднее значение признака ( в %%):

                                                                                                  (2.20)

Коэффициент вариации является мерой типичности средней и находится по формуле:

                                                                                                    (2.21)

Если значение коэффициента вариации не превышает 30%, средняя считается типичной для совокупности и ее можно применять в экономических расчетах.

2.2. Задача №2.4

Условие задачи

Имеются данные о работе ТЭЦ региона за месяц:

Таблица 2.7