Статистический анализ динамики и уровня заработной платы

Вариант 20

Имеются следующие выборочные данные по торговым организациям города за гол (выборка 10%-ная, механическая)

Таблица 1

Исходные данные

Задание 1

По исходным данным:

1. Постройте статистический ряд распределения организаций по признаку «среднегодовая заработная плата», образовав пять групп с равными интервалами.

2. Рассчитайте характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану.

Сделайте выводы по результатам  выполнения задания.

Решение

1) Величина равного интервала  при группировке совокупности  определяется по формуле 1.

i = (x_max – x_min)/n

где x_max, x_min - наибольшее и наименьшее значение признака соответственно; n - число групп.

Тогда: i = (220 – 70)/5 = 30 тыс. руб.

       2) Отсортируем данные по признаку - среднегодовая заработная плата организаций по возрастанию.

Отсюда путем прибавления величины интервала к минимальному уровню признака в группе получим группировку  организаций по издержкам обращения (таблицы 1.1, 1.2).

3)  Найдем среднюю арифметическую:

Для расчета средней арифметической необходимо составить вспомогательную  таблицу, с указанием середины интервалов.

Таким образом, средняя арифметическая взвешенная равна 143

Среднее квадратическое отклонение рассчитаем по формуле:

ϭ=16

4) Определим значения моды и медианы полученного ряда распределения.

Мода (наиболее часто встречающееся значение уровня товарооборота). Для вычисления моды в интервальном ряду сначала находится модальный интервал, имеющий наибольшую частоту (130–160), а значение моды определяется линейной интерполяцией:

где – нижняя граница модального интервала;

 – величина модального интервала;

, , – частота n_i модального, до и после модального интервала.

Мо = 147,5

Медиана (Ме) – это вариант, который находится в середине вариационного ряда. Медиана делит ряд на две равные (по числу наблюдений) части.

где     – нижняя граница медианного интервала (накопленная частота которого превышает половину общей суммы частот); – величина медианного интервала;    – частота медианного интервала; – накопленная частота интервала, предшествующего медианному.

Для нахождения медианы составим вспомогательную таблицу, отображающую накопленные частоты:

Ме = 145

Коэффициент вариации рассчитывается по формуле:

Vϭ = 11 %

Ответ: =143; σ=16; V_σ =11 %; Mo= 147,5; Ме= 145

                                                                   Задание 2

                                                   Исходные данные

Установите наличие  и характер корреляционной связи между признаками среднегодовая заработная плата и фондом заработной платы методом аналитической группировки, образовав по факторному признаку 5 групп с равными интервалами.

2. Измерьте тесноту корреляционной  связи между среднегодовой стоимостью материальных оборотных фондов и выпуском продукции с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Сделайте выводы по результатам  выполнения задания.

Решение:

1. Проверим наличие корреляционной связи методом аналитической группировки. Построенная аналитическая группировка представлена в табл.

Вывод: анализ данных показывает, что с увеличением среднегодовой заработной платы в организациям возрастает и средний фонд заработной платы по каждой группе, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

2.  Рассчитаем коэффициент корреляции  r по формуле:

Результаты расчетов представлены в табл.:

Рассчитаем средние квадратические ошибки отклонения факторного и результативного  признаков по формулам:

ϭx= 29

ϭy= 3

Таким образом, коэффициент корреляции:

r = 0,2

Коэффициент детерминации:

d = 4%

Дисперсии рассчитываются по формулам:

Дисперсия равна: 6

Для упрощения проведения расчетов, воспользуемся вспомогательной  таблицей, с группировкой, осуществленной в зад.1

Для упрощения проведения расчетов, воспользуемся вспомогательной таблицей, с группировкой, осуществленной в зад.1

ŋ = 0,30

Задание 3

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите:

1. Ошибку выборки среднегодовой  заработной платы и границы,  в которых будет находиться для генеральной совокупности предприятий;

2. Ошибку выборки доли предприятий с уровнем среднегодовой заработной плате менее 100 тыс. руб. и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Решение

1. Необходимо рассчитать ошибки  выборки, т.е. среднюю и предельную  ошибки выборки. Для определения  ошибок механической выборки  используются формулы собственно-случайной бесповторной выборки. Так как выборка 10%-ная, то генеральная совокупность N состоит из 300 предприятий.

Средняя ошибка выборки для средней  определяется по формуле:

= 0,69

Предельная ошибка выборки для  средней определяется по формуле:

Для вероятности P = 0,954 по таблице значений функции Лапласа находим коэффициент доверия t = 2,0

2,0×0,69 = 1,38

Границы, в которых будет находиться средняя стоимость материальных оборотных фондов для генеральной совокупности определяется по формуле:

143 - 1,38 <= 143 + 1,38

141,6 <= 144,38

Доля организаций, для которых  заработная плата составляет менее 100 тыс. руб составляет

µ_w =

w = 4/30

w = 0,13

Средняя ошибка выборки для доли находится по формуле:

µ_{w = 0,005}

Предельная ошибка для доли определяется по формуле:

∆ω = 2 × 0,005

∆ω = 0,1

Границы, в которых будет находится  доля p предприятий со среднегодовой стоимостью материальных оборотных  фондов 22,0 и больше определится по формуле:

0,13 - 0,1 <= p <= 0,13 + 0,1

0,003 <= p <= 0,23

Задание 4

1. Индексы динамики средней з/п по каждой организации.
2. По двум организациям вместе:
• Индексы средней з/п (переменного, постоянного состава, структурных сдвигов);
• Абсолютное изменение средней з/п в целом и за счет отдельных факторов.

Результаты промежуточных  расчетов представьте в таблице. Сделайте выводы.

1. Определим индексы динамики средней заработной платы по каждой организации. Для этого воспользуемся индивидуальным индексом, который представляет собой известные относительные величины динамики:

Для первой организации  индекс динамики будет равен:

А для второй организации:

2. Для расчетов данного задания расширим данные исходной таблицы:

По двум организация  вместе определим индекс средней  заработной платы переменного состава  по формуле:

По двум организация  вместе определим индекс средней  заработной платы постоянного состава по формуле:

По двум организация  вместе определим индекс структурных  сдвигов средней заработной платы  по формуле:

Абсолютное изменение  средней заработной платы в целом равно:

Абсолютное изменение  средней заработной платы по двум организациям произошло:

За счет изменения  структуры  11145-14760 = -3615 тыс.руб.

За счет изменения  средней заработной платы по периоду

  14760 – 11145 = 3615 тыс.руб.

Абсолютное изменение  фонда заработной платы вследствие изменения среднесписочной численности  работников равно:

Вследствие изменения  заработной платы абсолютное изменение  фонда заработной платы равно:

Общее изменение фонда  заработной платы равно:

Список литературы:

1. Гусаров В.М. Статистика: Учеб. Пособие для вузов. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003
2. Елисеева И. И., Юзбашаев М. М.. Общая теория статистики. Учебник / Под ред. И. И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 1997
3. Курс социально-экономической статистики. учеб. для вузов/ под ред. проф. М.Г. Назарова. – М.: Финстатиформ, ЮНИТИ-ДАНА, 2001.
4. Курышева С.В. Индексы как метод анализа по факторам. -Л.: ЛФЭИ, 1982 – 62 с.
5. Практикум по общей теории статистики: учебное пособие. Ефимова М.Р., Ганченко О.И., Петрова Е.В. - М.: Финансы и статистика, 2001. - 208 с.
6. Социально-экономическая статистика: Практикум / под ред. В.Н. Салина, Е.П. Шпаковской: Учебное пособие. - М.: Финансы и статистика, 2003. - 192 с.
7. Статистика. Под ред. В.С. Мхитаряна. – М.: Асадема, 2006
8. Статистика: учебник/под ред. И.И. Елисеевой. - М.: Высшее образование, 2007. - 566 с.
9. Теория статистики: Учеб. Пособие/ под ред. Р.А. Шмойловой. – М.: Финансы и статистика, 2003
10. Шмойлова Р.А. Теория статистики. - М.: Финансы и статистика, 2006