Статистический анализ выборки
Задание №2
Таблица№1
| № п/п | доход | № п/п | доход | № п/п | доход | № п/п | доход | № п/п | доход |
| 1 | 33,9 | 11 | 43 | 21 | 36,6 | 31 | 34,5 | 41 | 38,6 |
| 2 | 34,3 | 12 | 35,5 | 22 | 28,8 | 32 | 42,8 | 42 | 34,7 |
| 3 | 26,6 | 13 | 39 | 23 | 40,9 | 33 | 46,6 | 43 | 35 |
| 4 | 36,7 | 14 | 39,3 | 24 | 34,3 | 34 | 35,2 | 44 | 36,6 |
| 5 | 34,7 | 15 | 35,6 | 25 | 31,5 | 35 | 44,6 | 45 | 41,6 |
| 6 | 38,7 | 16 | 39,2 | 26 | 40,5 | 36 | 46,2 | 46 | 40,5 |
| 7 | 28,7 | 17 | 40,2 | 27 | 41,2 | 37 | 46 | 47 | 34,1 |
| 8 | 38,8 | 18 | 39,4 | 28 | 38,5 | 38 | 31 | 48 | 32,8 |
| 9 | 36,5 | 19 | 37,1 | 29 | 29,4 | 39 | 37,1 | 49 | 38,3 |
| 10 | 38,3 | 20 | 32,6 | 30 | 42,6 | 40 | 34,5 | 50 | 30,8 |
1)построить вариационный ранжированный ряд (таб.№2)
2) для характеристики
дифференциации населения по
формулам произвести
-число семей,
-среднегодовой
доход семей- всего и в
3)построить структурную таблицу по групповым доходам, рассчитав:
-число семей по каждой группе,
-средний доход по каждой группе,
-удельный вес группы в общей совокупности в %.
4) построить атрибутивную таблицу №5, образовав две группы:
- с доходом ниже среднего,
-с доходом выше среднего.
4.1)рассчитать по каждой группе:
- средний доход,
- удельный вес
общих групп в общей
5) на основе
атрибутивной таблицы
-число семей группы,
-сумму дохода по группе,
- средний доход по группе,
-удельный вес группы в общей совокупности.
6) сделать выводы
относительно структуры совокупности
РЕШЕНИЕ:
1.Составим статистический ранжированный ряд
| №п\п | варианты х1 | частота f1 |
| 3 | 26,6 | 1 |
| 19 | 27,1 | 1 |
| 7 | 28,7 | 1 |
| 22 | 28,8 | 1 |
| 29 | 29,4 | 1 |
| 50 | 30,8 | 1 |
| 38 | 31 | 1 |
| 25 | 31,5 | 1 |
| 20 | 32,6 | 1 |
| 48 | 32,8 | 1 |
| 1 | 33,9 | 1 |
| 47 | 34,1 | 1 |
| 2 | 34,3 | |
| 24 | 34,3 | 2 |
| 31 | 34,5 | |
| 40 | 34,5 | 2 |
| 5 | 34,7 | |
| 42 | 34,7 | 2 |
| 43 | 35 | 1 |
| 34 | 35,2 | 1 |
| 12 | 35,5 | 1 |
| 15 | 35,6 | 1 |
| 9 | 36,5 | 1 |
| 21 | 36,6 | |
| 44 | 36,6 | 2 |
| 4 | 36,7 | 1 |
| 39 | 37,1 | 1 |
| 49 | 38,3 | |
| 10 | 38,3 | 2 |
| 28 | 38,5 | 1 |
| 41 | 38,6 | 1 |
| 6 | 38,7 | 1 |
| 8 | 38,8 | 1 |
| 13 | 39 | 1 |
| 16 | 39,2 | 1 |
| 14 | 39,3 | 1 |
| 18 | 39,4 | 1 |
| 17 | 40,2 | 1 |
| 26 | 40,5 | |
| 46 | 40,5 | 2 |
| 23 | 40,9 | 1 |
| 27 | 41,2 | 1 |
| 45 | 41,6 | 1 |
| 30 | 42,6 | 1 |
| 32 | 42,8 | 1 |
| 11 | 43 | 1 |
| 35 | 44,6 | 1 |
| 37 | 46 | 1 |
| 36 | 46,2 | 1 |
| 33 | 46,6 | 1 |
| 50 | 1843,9 | 50 |
2. Построим интервальный ряд распределения, образовав 10групп с равными интервалами.
Длину интервала
определим по формуле h=Хmах – Хmin
/ 10 , где
X max = 46, 6;
Хmin = 26, 6; h= 46,
6 - 26, 6 / 10 = 2
Типологическая
таблица№3- Дифференциация населения
по доходам
| №группы | интервал | №семьи | Доход всего | Доход на человека | №группы | интервал | №семьи | Доход
всего |
Доход на человека |
|
1 |
26,6-28,6 |
3
19 |
26,6
27,1 |
6 |
36,6-38,6 |
4
39 49 10 28 41 |
36,7
37,1 38,3 38,3 38,5 38,6 |
||
| итого
По группе |
2 | 53,7 | 26,85 | итого
По группе |
6 | 227,5 | 37,92 | ||
| 2 |
28,6-30,6 |
7
22 29 |
28,7
28,8 29,4 |
7 |
38,6-40,6 |
6
8 13 16 14 18 17 26 46 |
38,7
38,8 39 39,2 39,3 39,4 40,2 40,5 40,5 |
||
| итого
По группе |
3 | 86,9 | 28,96 | итого
По группе |
9 | 355,6 | 39,5 | ||
| 3 |
30,6-32,6 |
50
38 25 20 |
30,8
31 31,5 32,6 |
8 |
40,6-42,6 |
23
27 45 30 |
40,9
41,2 41,6 42,6 |
||
| итого
По группе |
4 | 125,9 | 31,47 | итого
По группе |
4 | 166,3 | 41,57 | ||
| 4 |
32,6-34,6 |
48
1 47 2 24 31 40 |
32,8
33,9 34,1 34,3 34,3 34,5 34,5 |
9 |
42,6-44,6 |
32
11 35 |
42,8
43 44, 6 |
||
| итого
По группе |
7 | 238,4 | 34,05 | итого
По группе |
3 | 130,4 | 43,46 | ||
| 5 |
34,6-36,6 |
5
42 43 34 12 15 9 21 44 |
34,7
34,7 35 35,2 35,5 35,6 36,5 36,6 36,6 |
10 |
44,6-46,6 |
37
36 33 |
46
46,2 46,6 |
||
| итого
По группе |
9 | 320,4 | 35,6 | итого
По группе |
3 | 138,8 | 46,26 | ||
| Итого по совокупности | 50 | 1843,9 | 36,88 | ||||||
3. Построим структурную
таблицу №4 – Группировка населения
по размеру доходов населения.
| № | Группа населения по доходу | Число семей в группе | Средний доход
по каждой группе |
Удельный вес группы в общей совокупности, в % | расчёт |
| 1 | 26,6-28,6 | 2 | 26,85 | 4 | 2/50=0,04*100=4 |
| 2 | 28,6-30,6 | 3 | 28,96 | 6 | 3/50=0,06*100=6 |
| 3 | 30,6-32,6 | 4 | 31,47 | 8 | 4/50=0,08*100=8 |
| 4 | 32,6-34,6 | 7 | 34,05 | 14 | 7/50=,014*100=14 |
| 5 | 34,6-36,6 | 9 | 35,6 | 18 | 9/50=0,18*100=18 |
| 6 | 36,6-38,6 | 6 | 37,92 | 12 | 6/50=0,12*100=12 |
| 7 | 38,6-40,6 | 9 | 39,5 | 18 | 9/50=0,18*100=18 |
| 8 | 40,6-42,6 | 4 | 41,57 | 8 | 4/50=0,08*100=8 |
| 9 | 42,6-44,6 | 3 | 43,46 | 6 | 3/50=0,06*100=6 |
| 10 | 44,6-46,6 | 3 | 46,26 | 6 | 3/50=0,06*100=6 |
| всего | 50 | 100 |
4. Построим атрибутивную
таблицу№5-Распределение населения по
доходам
| № | Группа населения по доходу | Количество семей в группе | Средний доход по группе | Удельный вес
общих групп в общей |
| С доходом ниже среднего | ||||
| 1 | 26,6-28,6 | 2 | 26,85 | 7,7 |
| 2 | 28,6-30,6 | 3 | 28,96 | 11,54 |
| 3 | 30,6-32,6 | 4 | 31,47 | 15,38 |
| 4 | 32,6-34,6 | 7 | 34,05 | 26,92 |
| 5 | 34,6-36,8 | 10 | 35,71 | 38,46 |
| Итого по группе | 26 | 157,04 | 100 | |
| С доходом выше среднего | ||||
| 6 | 36,6-38,6 | 5 | 38,16 | 20,83 |
| 7 | 38,6-40,6 | 9 | 39,51 | 37,5 |
| 8 | 40,6-42,6 | 4 | 41,57 | 16,67 |
| 9 | 42,6-44,6 | 3 | 43,47 | 12,5 |
| 10 | 44,6-46,6 | 3 | 46,27 | 12,5 |
| Итого по группе | 24 | 208,98 | 100 | |
| всего | 50 | 366,02 | ||
Расчёт
Групп-10 семей- 50 общий доход- 1843,9
Средний доход = общий доход / количество семей
Средний доход =
1843,9 / 50= 36,88
5. На
основе атрибутивной таблицы №5 построим
аналитическую таблицу№6 и занесём в неё
результаты обработки.
| № | Группа населения по доходу | Количество семей | доход по группе | Средний доход по группе | Удельный вес группы в общей совокупности, в % |
| С доходом ниже среднего | |||||
| 1 | 26,6-28,6 | 2 | 53,7 | 26,85 | 4 |
| 2 | 28,6-30,6 | 3 | 86,9 | 28,96 | 6 |
| 3 | 30,6-32,6 | 4 | 125,9 | 31,47 | 8 |
| 4 | 32,6-34,6 | 7 | 238,4 | 34,05 | 14 |
| 5 | 34,6-36,8 | 10 | 357,1 | 35,71 | 20 |
| Итого по группе | 26 | 862 | 52 | ||
| С доходом выше среднего | |||||
| 6 | 36,6-38,6 | 5 | 190,8 | 38,16 | 10 |
| 7 | 38,6-40,6 | 9 | 355,6 | 39,51 | 18 |
| 8 | 40,6-42,6 | 4 | 166,3 | 41,57 | 8 |
| 9 | 42,6-44,6 | 3 | 130,4 | 43,47 | 6 |
| 10 | 44,6-46,6 | 3 | 138,8 | 46,27 | 6 |
| Итого по группе | 24 | 981,9 | 48 | ||
| всего | 50 | 1843,9 | 100 | ||
Задание № 3
На основе интервального ряда (структурная таблица №4) по доходам населения рассчитать:
- статистические показатели центра распределения совокупности:
–средний доход на душу населения,
– мода,
– медиана
определить типичность средней.
- статистические показатели вариации:
- общая дисперсия,
- среднеквадратические отклонения,
- коэффициент вариации.
Сделать выводы
относительно типичности средней.
РЕШЕНИЕ:
Таблица №4
| № | Группа населения по доходу | Число семей
f |
Удельный вес группы в общей совокупности, в % | x1 | x1f | x1-x | (x1-x)2 | (x1-x)2f1 |
| 1 | 26,6-28,6 | 2 | 4 | 27,6 | 55,2 | -9,24 | 85,4 | 171 |
| 2 | 28,6-30,6 | 3 | 6 | 29,6 | 88,8 | -7,24 | 52,42 | 157,3 |
| 3 | 30,6-32,6 | 4 | 8 | 31,6 | 126,4 | -5,24 | 27,5 | 110 |
| 4 | 32,6-34,6 | 7 | 14 | 33,6 | 235,2 | -3,24 | 10,5 | 73,5 |
| 5 | 34,6-36,6 | 9 | 18 | 35,6 | 320,4 | -1,24 | 1,54 | 14 |
| 6 | 36,6-38,6 | 6 | 12 | 37,6 | 225,6 | 0,76 | 0,58 | 3,5 |
| 7 | 38,6-40,6 | 9 | 18 | 39,6 | 356,4 | 2,76 | 7,62 | 69 |
| 8 | 40,6-42,6 | 4 | 8 | 41,6 | 166,4 | 4,76 | 22,7 | 91 |
| 9 | 42,6-44,6 | 3 | 6 | 43,6 | 130,8 | 6,76 | 45,7 | 137,1 |
| 10 | 44,6-46,6 | 3 | 6 | 45,6 | 136,8 | 8,76 | 77 | 231 |
| итого | 50 | 100 | - | 1842 | - | - | 1057,4 | |
Используя расчётную информацию таблицы, рассчитаем:
- среднее
значение изучаемого признака
по формуле
x = ∑ x'f ' / ∑ f ' = 1842/50=36,
84 руб.
-мода
, где
Xo – нижняя граница модального интервала, который определяется по наибольшей частоте =34, 6
h – длина интервала (разность между концом и началом интервала )=2
ƒ2 - частота модального интервала =9
ƒ1 -частота интервала предшествующего модальному =7
ƒ3 - частота интервала, следующего за модальным =6
руб.
Наибольшее
число семей имеет доход 35,4руб.
-
медиана
, где
медианный интервал с частотой ;
нижняя граница медианного интервала ;
длина медианного интервала h =2;
сумма накопленных частот перед медианным интервалом
Таким
образом, половина числа (50%) семей имеет
среднедушевой доход менее 36,6 руб., остальные
семьи – более 36,6 руб.
- общая дисперсия
дисперсия исчисляется по формуле средней арифметической взвешенной:
- среднеквадратическое отклонение вычисляют, извлекая, квадратный корень из дисперсии:
– коэффициент вариации (относительная величина):
Значение
V= 12,5% свидетельствует
о степени однородности
вариации доходов
Задание№4
На основе атрибутивной таблицы № 5
1) рассчитайте:
- групповую дисперсию,
- межгрупповую дисперсию,
- коэффициент детерминации;
2) проверьте взаимосвязь дисперсий;
3) сделайте выводы относительно силы влияния группировочного признака, а также случайных неучтенных факторов на однородность совокупности.
РЕШЕНИЕ:
| № | Группа населения по доходу | Число семей ниже среднего | Число семей
выше среднего |
всего | x1 | x1f | x 1-x | (x 1-x) | (x 1-x)f |
| 1 | 26,6-28,6 | 2 | 2 | 27.6 | 55.2 | -9.24 | 85.4 | 171 | |
| 2 | 28,6-30,6 | 3 | 3 | 29.6 | 88.8 | -7.24 | 52.42 | 157.3 | |
| 3 | 30,6-32,6 | 4 | 4 | 31.6 | 126.4 | -5.24 | 27.5 | 110 | |
| 4 | 32,6-34,6 | 7 | 7 | 33.6 | 235.2 | -3.24 | 10.5 | 73.5 | |
| 5 | 34,6-36,6 | 9 | 9 | 35.6 | 320.4 | -1.24 | 1.54 | 14 | |
| 6 | 36,6-38,6 | 1 | 5 | 6 | 37.6 | 225.6 | 0.76 | 0.58 | 3.5 |
| 7 | 38,6-40,6 | 9 | 9 | 39.6 | 356.4 | 2.76 | 7.62 | 69 | |
| 8 | 40,6-42,6 | 4 | 4 | 41.6 | 166.4 | 4.76 | 22.7 | 91 | |
| 9 | 42,6-44,6 | 3 | 3 | 43.6 | 130.8 | 6.76 | 45.7 | 137.1 | |
| 10 | 44,6-46,6 | 3 | 3 | 45.6 | 136.8 | 8.76 | 77 | 231 | |
| 26 | 24 | 50 | 1842 | 1057.4 |
xо
– определим по
формуле среднеарифметической
взвешенной:
xо = ∑ x'f '
/ ∑ f ' = 1842/50=36,84 руб.
дисперсия исчисляется по формуле средней арифметической взвешенной:
Расчленим изучаемую совокупность руб. на две группы по форме дохода:
-ниже среднего
-выше среднего
Составим
расчётную типологическую таблицу.
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Группа населения по доходу | Количество семей f | x1 | x1f | x 1-x | (x 1-x) | (x 1-x)f | |
| 6 | выше среднего |
5 | 37,6 | 188 | -3,17 | 10,05 | 50,25 |
| 7 | 9 | 39,6 | 356,4 | -1,17 | 1,37 | 12,33 | |
| 8 | 4 | 41,6 | 166,4 | 0,83 | 0,69 | 2,76 | |
| 9 | 3 | 43,6 | 130,8 | 2,83 | 8,01 | 24,03 | |
| 10 | 3 | 45,6 | 136,8 | 4,83 | 23,33 | 70 | |
| Итого | 24 | 978,4 | 159,37 | ||||
