Статистическое исследование

 

1. Относительные величины

 

Задача

На основании представленных данных вычислить:

Структуру вагонопотока сортировочных станций по плану и фактически. Отразить графически результаты расчетов и сделать вывод о структурных изменениях.

2. Определить относительные  величины выполнения плана по  отправлению категорий вагонов  (прямой показатель) и простой  местного вагона (обратный показатель).

3. Провести сравнение  между различными категориями  вагонов их планового отправления.

Показатели 

Варианты 

7

Транзитные с переработкой, тыс. ваг.

план

- фактически

 

8,8

8,6

Транзитные без переработки, тыс. ваг.

план

- фактически

 

0,7

0,5

Местных, тыс. ваг.

план

- фактически

 

0,1

0,3

Простой местного вагона, час.

план

- фактически

 

9

8


 

Решение задачи

Относительными в статистике называются величины, характеризующие  количественные соотношения, присущие общественным явлениям.

Всякая относительная  величина есть результат сопоставления  между собой двух других величин (абсолютных, средних или относительных). Величина, с которой производится сопоставление, называется базисной, или  базой сравнения. Сопоставляемая величина называется текущей, или отчётной. Относительные  величины обычно выражаются в коэффициентах, процентах, промилле, продецимилле.    По характеру выражаемых сопоставлений относительные величины подразделяются на следующие основные виды: структуры, динамики, выполнения плана, интенсивности и сравнения, координации.

Для того, чтобы определить структуру вагонопотока сортировочных станций необходимо рассчитать относительную величину структуры по плану и фактически. Она представляет собой соотношение частей к целому и характеризует долю отдельных частей в целом (т. е. удельный вес частей в целом). Относительная величина структуры обычно выражается в процентах: часть делится на целое и умножается на 100.

.

относительная величина структуры (Транзитные с переработкой, тыс. ваг.)=

8,8/18,6 х100%=47%

относительная величина структуры (Транзитные без переработки, тыс. ваг.)= 0,7/18,6х100%=3,76%

относительная величина структуры  (Местных, тыс. ваг.)=0,1/18,6х100%=0,54%

относительная величина структуры  (Простой местного вагона, час.)= 9/18,6х100%=48,39%

Полученные результаты расчётов необходимо представить графически. С помощью графика достигается  наглядность характеристики структуры  вагонопотока сортировочных станций. На графике будут видны пределы  изменения показателя, его колеблемость. Для построения используется секторная  диаграмма. Вся совокупность принимается  за 100%, ей соответствует общая площадь  круга, площади отдельных секторов отображают удельный вес (долю) её составных  частей.

Секторная диаграмма применяется  при изучении структуры явления  и структурных изменений с  течением времени.

После построения секторных  диаграмм, отдельно по плану и факту, необходимо сделать выводы о структурных  изменениях вагонопотока.

  Выводы: транзитные с переработкой составляют 47%,транзитные без переработки 3,76%, местные 0,54%, и простой местного вагона 48,39%.

Относительные величины изменения  плана характеризуют степень  выполнения плана за определённый период времени. Бывают: прямые (если наблюдается  повышение уровня плана) и обратные (если наблюдается снижение уровня плана). Относительные величины выполнения плана определяются в процентах.

Прямые:        

относительная величина выполнения плана=8,6/8,8х100=97,7%

относительная величина выполнения плана=0,5/0,7х100=71,4%

относительная величина выполнения плана=0,1/0,3х100=33,3%

обратные:            

относительная величина выполнения плана=9/8х100=112,5%

 

Относительные величины выполнения плана прямые определяются делением фактического выполнения плана на плановое задание, а обратные относительные  величины выполнения плана – делением планового задания на фактическое  выполнение плана. .

Относительные величины сравнения, характеризуют качественные соотношения  одноименных величин, относящихся  к одному и тому же периоду или  моменту времени, но к разным объектам или территориям. Измеряются в разах.

 

 

Показатели динамики

 

Задача 

На основании данных вычислить  по цепной и базисной схемам:

абсолютный прирост;

темп роста;

темп прироста.

Год

Сухогрузы, млн. т.

7

1999

92,3

  

2000

84,7

  

2001

87,8

  

2002

81,1

  

2003

90

  

 

Решение задачи

Для характеристики развития явлений во времени в статистике применяются показатели: абсолютный прирост, коэффициент роста и  прироста, темп роста и прироста.

Первичные значения показателя, образующие ряд динамики, называют уровнями ряда. Первый член ряда называется начальным уровнем, последний –  конечным.

Абсолютный прирост  - показатель абсолютной скорости развития явлений во времени. Определяется как разность между двумя уровнями по цепной и базисной схемам.

Абсолютный прирост рассчитывается по базисной и цепной схемам. При  базисной схеме из всех значений уровня ряда , начиная со второго, вычитается начальный уровень , принятый за базу сравнения:

.

. . . .

. .

. .

. .

При цепной схеме из каждого  текущего уровня вычитается предшествующий ему уровень

.

 

Абсолютный прирост может  иметь и отрицательный знак, показывающий, насколько уровень изучаемого периода  ниже базисного или предшествующего.

По результатам сделать  соответствующие выводы.

Изменения, характеризующие  динамику общественных явлений во времени, называются относительными величинами динамики. Основной разновидностью относительных  величин динамики является темп роста (Тр), исчисляемый как соотношение текущего уровня какого–либо показателя к его базисному или предшествующему уровню.

;   

где уi – показатель текущего периода;

уi-1 – показатель предыдущего периода;

уб – показатель базисного периода.

Абсолютное значение 1% прироста (А)     

; с переменной базой (цепные)

; с постоянной базой (базисные)

Годы

Розн. т/о

Абсолют. Прирост

Темпы роста,%

Темпы прироста, %

Абсолют.Знач.1% прироста

базисный

цепной

базисный

цепной

базисный

цепной

Базисный

цепной

1999

92,3

    

100

          

2000

84,7

-7,6

7,6

91,8

91,8

-8,2

-8,2

0,9

0,9

2001

87,8

-4,5

-3,1

95,1

103,6

-4,9

3,6

0,9

0,89

2002

81,1

-11,2

6,7

87,9

92,4

-12,1

-7,6

0,9

0,94

2003

90

-2,3

-8,9

97,5

111

-2,5

11

0,9

0,96


 

Если темп роста больше 100%, то это показывает на увеличение изучаемого уровня по сравнению с  базисным и предшествующим. Темп роста, равный 100%, показывает, что уровень изучаемого периода не изменился. Темп роста меньше 100% показывает на уменьшение уровня изучаемого периода по сравнению с базисным или предшествующим. Темп роста всегда имеет положительный знак.

По результатам расчётов сделать выводы.

Темп прироста ( ) рассчитывается по цепной и базисной схемам, определяется как темп роста по цепной или базисной схемам минус 100%.

По цепной схеме       .

По базисной схеме     .

По результатам расчётов сделать выводы.

ВЫВОД: Абсолютные приросты (цепные) показывают, что т/оборот в 2000г. По сравнению с 1999г. Вырос  на 7,6 мил.т., в 2001г по сравнению с 2000г упал на 3,1 мил.т , а в 2002г по сравнению с 2001 вырос – на 6,7 мил.т. ,а в 2003г по сравнению с 2002 упал  – на 8,9 мил.т. Базисные абсолютные приросты показывают абсолютные приросты т/оборота в каждом году по сравнению с уровнем 2000г и 2002г.

Базисные  темпы роста характеризуют рост розничного т/оборота по сравнению с

первоначальным уровнем, равным 92,3 мил .т и принятым за 100%. Темп роста для 2000г составил 91,8%,2001г-95,1%,2002г-87,9%,2003г-97,5%.

Цепные темпы роста показывают интенсивность развития,т.е. рост т/оборота, для каждого года. Так рассчитаем средние показатели, характеризующие динамический ряд, т. е. изменение т/оборота за 4 года темп роста в 2000г по сравнению с 1999 г составил 91,8%, в 2001г- 103,6%, в 2002г – 92,4%, в 2003г – 111%.

 

Средние величины

Задача

Дальность перевозки каменного  угля характеризуется следующими данными:

Удельный вес перевозок, %

Дальность перевозки, км

До 550

550-560

600-650

650-700

700-750

Свыше 750

7

9,3

21,6

21,7

29,1

10,2

8,1


Рассчитать:

среднюю дальность перевозок;

моду;

медиану.

  Решение задачи:

Признаки общественных явлений, изучаемые статистикой, в конкретных условиях места и времени обладают вполне определенными размерами, хотя отдельные их значения различаются  между собой.

Обобщающие показатели, выражающие типичные, т.е. характерные для определённых условий места и времени, размеры  и количественные соотношения явлений  общественной жизни, называются в статистике средними величинами, или просто средними.

В практике статистической обработки материала возникают  различные задачи, имеются особенности  изучаемых явлений, и поэтому  для их решения требуются различные  средние.

Введём следующие понятия  и обозначения: признак, по которому находится средняя, называется осредняемым признаком и обозначается ; величина осредняемого признака у каждой единицы совокупности называется индивидуальным его значением, или вариантами, и обозначается как …, ; частота – это повторяемость индивидуальных значений признака, обозначается буквой .

Часто приходится рассчитывать средние значения признака по ряду распределения, когда одно и то же значение признака встречается несколько  раз.

Рядами распределения  называют последовательно расположенные  числа, характеризующие распределение  совокупности по варьирующему признаку.

Варьирующим называется признак, принимающий некоторое числовое значение в пределах изучаемой совокупности.

Ряд распределения имеет  вид двухсторонней таблицы: слева  записываются значения признака (варианты), которые обозначаются через х, а справа записываются соответствующие им частоты, которые обозначаются через f.

По исходным данным задачи значением признака (вариантой) является дальность перевозки, а частотой – удельный вес перевозок.

Если значение признака представлено в виде интервала, то ряд распределения  называют интервальным.

Таким образом, для расчёта  средней дальности перевозки  из всех имеющихся средних величин  подходит средняя арифметическая взвешенная.

Средняя арифметическая взвешенная равна:

Следовательно, для исчисления средней  арифметической взвешенной для интервального  ряда распределения выполняются  следующие последовательные операции: умножение каждого варианта (серединного  его значения) на его частоту, суммирование полученных произведений, деление полученной суммы на сумму частот.

Мода (Мо) представляет собой наиболее часто встречающееся значение ряда распределения.

В интервальном ряду распределения (вариационном) модой приближённо  считают центральный вариант  так называемого модального интервала, т.е. того интервала, который имеет  наибольшую частоту (частость).

Конкретное значение моды для интервального ряда определяется формулой

где - нижняя граница модального интервала; - величина модального интервала; - частота, соответствующая модальному интервалу; - частота, предшествующая модальному интервалу; - частота интервала, следующего за модальным.

Медиана - это величина, которая делит упорядоченный ряд на две равные части: одна часть имеет значения варьирующего признака меньшие, чем средний вариант, а другая – большие.

Для определения медианы  интервального вариационного ряда сначала находят медианный интервал, т.е. интервал, в котором расположена  медиана. Для этого подсчитывают накопленные частоты (Sm) до тех пор, пока не будет получена величина, равная половине объёма ряда. Этой величине и соответствует медианный интервал.

Объёмом ряда называют сумму  всех частот и обозначают через  . Расчёт накопленной частоты производится следующим образом:

накопленная величина первого  интервала соответствует величине ряда распределения этого интервала;

затем к текущей полученной частоте прибавляется последующая  частота ряда распределения, т.е. получается накопленная частота для каждого  интервала.

По накопленной частоте  определяется величина равная половине объёма ряда. Этой величине соответствует  медианный интервал. Конкретное значение медианы Ме определяется по формуле:

,

где - нижняя граница медианного интервала; - величина медианного интервала; - объем ряда; - сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу; - частота медианного интервала.

Тема 4. Индексы

Задача

Известны следующие данные по двум предприятиям:

 

 

№ предприятия

Производство продукции, тыс. ед.

Себестоимость единицы продукции, тыс. руб.

в базисном периоде, q0

в отчётном периоде, q1

в базисном периоде, z0

в отчётном периоде, z1

7

1

2

85

75

95

135

69

58

72

60


 

Рассчитать по двум предприятиям:

индивидуальные индексы  физического объема продукции и  себестоимости;

общие индексы физического  объема продукции и себестоимости;

индексы переменного, постоянного  составов и индекс структурных сдвигов.

Сделать проверку с помощью  формулы взаимосвязи индексов.

Методические  указания к выполнению задачи

Для характеристики количественных изменений сложных совокупностей  в статистике применяются индексы. В зависимости от степени охвата подвергнутых обобщению единиц изучаемой  совокупности индексы подразделяются на индивидуальные и общие.

1) Индивидуальные индексы  характеризуют изменения отдельных  единиц статистической совокупности.

При изложении теории индексов в статистике принята следующая  система условных обозначений:

q – количество (объём) произведённой или проданной продукции в натуральном выражении;

p – цена единицы продукции;

z – себестоимость единицы продукции.

В принятых условных обозначениях издержки производства продукции можно  представить как zq, товарооборот – pq.

Показатели базисного  периода сопровождаются подстрочным  знаком «0» (q0, p0, z0) показатели текущего (отчётного) периода – подстрочным знаком «1» (q1, p1, z1).

Индивидуальные индексы  обозначаются буквой i. Индивидуальные индексы определяются отношением показателя текущего периода к аналогичному показателю базисного периода. Таким образом, на основании вышеперечисленных правил индексируемый индекс физического объёма продукции будет иметь вид:

.

1 –предприятие 

2-предприятие  .

Индивидуальный индекс себестоимости: .

1-предприятие

2-предприятие   .

2) Общие индексы характеризуют  изменения сложного явления состоящего  из несоизмеримых элементов. Обозначается  – I, состоит из двух частей: первая часть называется переменной (индексируемой), а вторая часть – постоянной (вес). Индексируемая часть записывается всегда на первом месте, а вес – на втором.

Для расчёта общих индексов следует ввести следующие понятия:

Показатель, изменение  которого определяется, называется индексируемым, а связанный с ним, принимаемый  за неизменный, - весом. Если индексируется качественный показатель, то вес фиксируется на уровне текущего периода. Если индексируется количественный показатель, то вес фиксируется на уровне базисного периода.

а) Общий индекс физического объёма продукции

.

1-предприятие

2-предприятие  

Индексируемой величиной  является объём продукции q, весом – себестоимость базисного периода .

б) Общий индекс себестоимости:

.

1-предприятие

2-предприятие  

В этой формуле индексируемой  величиной является себестоимость  z, весом – объём продукции текущего периода q1.

в) Индекс переменного состава отражает влияние на результативный показатель сразу обоих факторов: и объёмного, и качественного (z,q), т.е. себестоимость и объём продукции:

.

г) Индекс постоянного состава отражает влияние на результативный показатель только качественного фактора (z), а объёмный (q) фиксируется на уровне текущего периода:

.

д) Индекс структурных сдвигов отражает влияние на результативный показатель только объёмного фактора (q), а качественный фактор (z) фиксируется на уровне базисного периода:

.

Между этими индексами  имеется следующая взаимосвязь:

.