Статистическое изучение динамики

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

По дисциплине: «Статистика».

На тему: «Статистическое изучение динамики ».

План

1.      Введение.

2.      Понятие о рядах динамики.

3. Правила построения рядов динамики.

4. Показатели анализа ряда динамики.

5. Методы анализа основной тенденции развития в рядах динамики.

6. Методы изучения сезонных колебаний.

Список литературы

Задача №1

Задача №2

Задача №3

1.Введение.

Статистика – это общественная наука, изучающая количественную

сторону массовых общественных явлений в неразрывной связи с их качественной стороной. Она должна дать характеристику изменений статистических показателей во времени. Как изменяются год за годом валовой национальный продукт и национальный доход страны? Как возрастает или снижается уровень оплаты труда и дт. На все аналогичные вопросы ответ может дать только специальная система статистических методов, предназначенная для изучения развития, изменений во времени или, как принято в статистике говорить, изучения динамики. Основная цель статистического изучения динамики состоит  в выявлении и изучении изменений анализируемых показателей во времени. Это достигается посредством построения и анализа статистических рядов динамики.

2.Понятие о рядах динамики.

Ряд динамики представляет собой ряд, расположенный в хронологической последовательности числовых значений статистического показателя, отображающий развитие изучаемого явления во времени. Его также называют динамическим рядом, временным рядом. В каждом ряду динамики имеются два основных элемента:

                        показатель времени t;

                        соответствующие им уровни развития изучаемого явления у.

В качестве  показаний времени в рядах динамики выступают либо определенные даты (моменты) времени, либо отдельные периоды (годы, кварталы, месяцы, сутки).

Уровни рядов – это показатели, числовые значения которых составляют динамический ряд, они отображают количественную  оценку  (меру) развития во времени изучаемого явления.  Они могут выражаться абсолютными, относительными или средними величинами. Выявления основной тенденции в изменении уровней, именуемой трендом, является одной из главных задач анализа рядов динамики.

В зависимости  от характера изучаемого явления уровни рядов динамики могут относиться или к определенным датам (моментам) времени, или к отдельным периодам.  В соответствии с этим, ряды динамики подразделяются на моментные и интервальные.

Моментные ряды динамики отображают состояние изучаемых явлений на определенные даты (моменты) времени. Примером моментного ряда динамики может является следующая информация о списочной численности работников магазина в 2008 году :

Списочная численность работников магазина в 2008 году

Особенностью моментного  ряда  динамики  является  то,  что в его уровни могут входить одни и те же единицы изучаемой совокупности. Хотя и в моментном ряду есть интервалы – промежутки между соседними в ряду датами, -- величина того или иного конкретного уровня не зависит от продолжительности периода между двумя датами. Так, основная часть персонала магазина, составляющая списочную численность на 1.01.2008 , продолжающая работать в течение данного года, отображена в уровнях последующих периодов . Поэтому при суммировании уровней моментного ряда может возникнуть повторный счет .

Посредством моментных рядов динамики в торговле изучаются товарные запасы, состояние кадров, количество оборудования и других показателей, отображающих состояние изучаемых явлений на отдельные даты (моменты) времени.

Интервальные (периодические) ряды  динамики отображают итоги развития (функционирования) изучаемых явлений за отдельные периоды времени (год, квартал, месяц). Примером интервального ряда могут служить данные о розничном товарообороте магазина в 2003 – 2007 гг.:

Объем розничного товарооборота магазина в 2003 - 2007 гг.

Особенностью интервального ряда динамики является то,  что каждый его уровень складывается из данных за более короткие интервалы времени. Например, суммируя товарооборот за первые три месяца года, получают его объем за I квартал, а сумма товарооборота четырех кварталов дает объем товарооборота за год и т.д. Каждый уровень интервального ряда уже представляет собой сумму уровней за более короткие промежутки времени. При этом единица совокупности, входящая в состав одного уровня, не входит в состав других уровней. Свойство суммирования уровней за последовательные интервалы времени позволяет получить ряды динамики более укрупненных периодов.

Посредством интервальных рядов динамики в торговле изучают изменения во времени поступления и реализации товаров, суммы издержек обращения и других показателей, отображающих итоги функционирования изучаемого явления за отдельные периоды.

Интервальный ряд, где последовательные уровни могут суммироваться, может быть представлен ряд динамики с нарастающими итогами. Их применение обусловлено потребностями отображения результатов развития изучаемых показателей не только за данный отчетный период, но и с учетом предшествующих периодов. При составлении таких рядов производится последовательное суммирование смежных уровней. Этим достигается суммарное обобщение результата развития изучаемого показателя с начала отчетного периода (года, месяца, квартала и т. д.).

Ряды динамики с нарастающими итогами строятся при определении общего объема товарооборота в розничной торговле.

Уровни в динамическом ряду могут быть представлены абсолютными, относительными и средними величинами.

В интервальных рядах динамики относительных и средних величин непосредственное суммирование уровней само по себе лишено смысла, так как относительные и средние величины являются производными и исчисляются через деление других величин.

По расстоянию между датами или интервалам времени выделяют полные или неполные ряды динамики.

Полные ряды (равностоящие уровни) динамики, ряды  в которых одноименные моменты времени или периоды времени строго следуют один за другим в календарном порядке или ровно стоят друг от друга. Неполные (неравностоящие) ряды динамики, в которых уровни зафиксированы в неравно стоящие моменты или периоды времени, т.е. когда принцип равных интервалов не соблюдается.

По числу показателей можно выделить изолированные и комплексные (многомерные) ряды динамики. Если ведется анализ во времени одного показателя, имеем изолированный ряд динамики. Комплексный ряд динамики получается в том случае, когда в хронологической последовательности дается система показателей, связанных между собой единством процесса или явления.

3.      Правила построения рядов динамики.

При построении динамических рядов необходимо соблюдать определенные правила: основным условием для получения правильных выводов при анализе рядов динамики и прогнозировании его уровней является сопоставимость его элементов.

Ряды динамики формируются в результате сводки и группировки материалов статистического наблюдения. Повторяющиеся во времени (по отчетным периодам) значения одноименных показателей  в ходе статистической сводки систематизируются в хронологической последовательности.

При этом каждый ряд динамики охватывает отдельные обособленные периоды, в которых могут происходить изменения, приводящие к несопоставимости отчетных данных с данными других периодов. Поэтому для анализа ряда динамики необходимо приведение всех составляющих его элементов к сопоставимому виду. Для этого в соответствии с задачами исследования устанавливаются причины, обусловившие несопоставимость анализируемой информации, и применяется соответствующая обработка, позволяющая производить сравнение уровней ряда динамики.

Несопоставимость в рядах динамики вызывается различными причинами. Это могут быть разновеликие интервалы показания времени, неоднородность состава изучаемых совокупностей во времени, изменения в методике первичного учета и обобщения исходной информации, различия применяемых в различное время единиц измерения и т. д. 

Статистические данные должны быть сопоставлены по территории, кругу охватываемых объектов, единиц измерения, времени регистрации, ценам, методологии и др:

                        Сопоставимость по территории - предлагает одни и те же границы территории. Территориальные изменения объекта исследования, к которому относится изучаемый показатель (изменение границ городского района,  пересмотр административного деления области и т.д.).

                        Сопоставимость по кругу охватываемых объектов, означает сравнение совокупностей с равным числом элементов. При этом нужно иметь в виду, что сопоставляемые показатели динамического ряда должны быть однородны по экономическому содержанию и границам объекта, который они характеризуют.

                        Сопоставимость по времени регистрации для интервальных рядов обеспечивается равенством периодов времени, за которые проводятся данные. Для моментальных рядов показатели приводят на одну и ту же дату.

                        Сопоставление по ценам. При проведении к сопоставимому виду продукции, измеренной в стоимостных показателях, трудность заключается в том, что цены постоянно меняются, а также существует несколько видов цен. Поэтому количество продукции произведенной в разные периоды, оценивают в ценах одного и того же базисного периода, которые называют неизменными или сопоставимыми ценами.

                        Сопоставимость по методам расчета. При определении уровней динамического ряда необходимо использовать единую методологию их расчета.

Нередко статистические данные выражают в различных единицах измерения, для того чтобы обеспечить сопоставимость данных, необходимо выражать их в одних и тех же единицах измерения.

Вполне очевидна несопоставимость денежных единиц разных стран или денежных единиц внутри одной страны в разные периоды времени (при изменении курса валюты).

В ряде случае несопоставимость может быть устранена путем обработки рядов динамики приемом, который носит название смыкание рядов динамики. Этот прием помогает преодолеть несопоставимость данных, возникающую вследствие изменения во времени круга охватываемых объектов или методологии расчета показателей, и получить единый сравнимый ряд за весь период времени. Однако при этом следует иметь в виду, что результаты, полученные путем смыкания рядов, являются приближенными, т.е. содержат некоторую погрешность.

4. Показатели анализа ряда динамики.

При изучении явления во времени перед исследователем встает проблема описания интенсивности изменения и расчета средних показателей динамики. Решается она путем построения соответствующих показателей. Для характеристики интенсивности изменения во времени такими показателями будут:

      абсолютный прирост,

      темпы роста,

      темпы прироста,

      абсолютное значение одного процента прироста.

Расчет показателей динамики представлен в следующей таблице.

*   
**

В основе расчета показателей рядов динамики лежит сравнение его уровней. В зависимости от применяемого способа сопоставления показатели динамики могут вычисляться на постоянной и переменной базах сравнения.

Для расчета показателей динамики на постоянной базе каждый уровень ряда (отчетный) сравнивается с одним и тем же базисным уровнем. Исчисляемые при этом показатели называются базисными. Для расчета показателей динамики на переменной базе каждый последующий уровень ряда сравнивается с предыдущим. Такие показатели называются цепными.

Важнейший статистический показатель динамики является абсолютный прирост (сокращение) – характеризуется размером увеличения (уменьшения) изучаемого явления за определенный период времени. Он определяется в разностном соотношении, сопоставлении двух уровней ряда динамики в единицах измерения исходной информации. Бывает цепной и базисный:

      Базисный абсолютный прирост  определяется как разность между сравниваемым уровнем и уровнем, принятым за постоянную базу сравнения.

      Цепной абсолютный прирост  – разность между сравниваемым уровнем и уровнем, который ему предшествует.

Ускорение – разность между абсолютным приростом за данный период и абсолютным приростом за предыдущий период равной длительности.

Показатель абсолютного ускорения применяется только в цепном варианте, но не в базисном. Отрицательная величина ускорения говорит о  замедлении роста или об ускорении снижения уровней ряда.

Темп роста – распространенный статистический показатель динамики. Он характеризует отношение двух уровней ряда и может выражаться в виде коэффициента или в процентах.

      Базисные темпы роста исчисляются делением сравниваемого уровня  на уровень, принятый за постоянную базу сравнения.

      Цепные темпы роста  исчисляются делением сравниваемого уровня  на предыдущий уровень.

Если темп роста больше единицы (или 100%), то это показывает на увеличение изучаемого уровня по сравнению с базисным. Темп роста, равный единице (или 100%), показывает, что уровень изучаемого периода по сравнению с базисным не изменился. Темп роста меньше единицы (или 100%) показывает на уменьшение уровня изучаемого периода по сравнению с базисным. Темп роста всегда имеет положительный знак.

Между базисными и цепными темпами роста имеется взаимосвязь: произведение последовательных цепных темпов роста равно базисному темпу роста, а частное от деления последующего базисного темпа роста на предыдущий равно соответствующему цепному темпу роста.

Темпы прироста характеризуют абсолютный прирост в относительных величинах. Исчисленный в процентах темп прироста показывает, на сколько процентов изменился сравниваемый уровень по отношению к уровню, принятому за базу сравнения.

      Базисный темп прироста  вычисляется делением сравниваемого базисного абсолютного прироста на уровень, принятый за постоянную базу сравнения.

      Цепной темп прироста  - это  отношение сравниваемого цепного абсолютного прироста  к предыдущему уровню.

Важным статистическим показателем динамики социально – экономических процессов является темп наращивания, который в условиях интенсификации экономики измеряет наращивание во времени экономического потенциала.

Вычисляются темпы наращивания Тн делением цепных абсолютных приростов  на уровень, принятый за постоянную базу сравнения

Система средних показателей динамики включает:

      средний уровень ряда,

      средний абсолютный прирост,

      средний темп роста,

      средний темп прироста.

Средний уровень ряда – это показатель, обобщающий итоги развития явления за единичный интервал или момент из имеющейся временной последовательности. Расчет среднего уровня ряда динамики определяется видом этого ряда и величиной интервала, соответствующего каждому уровню.

Для интервальных рядов с равными периодами времени средний уровень Y рассчитывается следующим образом:

где n или (n +1) – общая длина временного ряда или общее число равных временных отрезков, каждому из которых соответствует свой уровень Yi (1 = 1, 2, ..., n или 1 = 0, 1, 2, ..., n).

Средний абсолютный прирост рассчитывается по формулам в зависимости от способа нумерации интервалов (моментов).

.

Средний темп роста:

где – средний коэффициент роста, рассчитанный как . Здесь К цеп – цепные коэффициенты роста;

Средний темп прироста (%) определяется по единственной методологии:

4.      Методы анализа основной тенденции развития в рядах динамики.

Всякий ряд динамики теоретически может быть представлен в виде составляющих:

      тренд – основная тенденция развития динамического ряда (к увеличению либо снижению его уровней);

      циклические (периодические) колебания, в том числе сезонные;

      случайные колебания.

Изучение тренда включает два основных этапа:

      ряд динамики проверяется на наличие тренда;

      производится выравнивание временного ряда и непосредственное выделение тренда с экстраполяцией полученных результатов.

Непосредственное выделение тренда может быть произведено тремя методами.

1. Укрупнение интервалов. Ряд динамики разделяют на некоторое достаточно большое число равных интервалов. Если средние уровни по интервалам не позволяют увидеть тенденцию развития явления, переходят к расчету уровней за большие промежутки времени, увеличивая длину каждого интервала (одновременно уменьшается количество интервалов).

2. Скользящая средняя. В этом методе исходные уровни ряда заменяются средними величинами, которые получают из данного уровня и нескольких симметрично его окружающих. Целое число уровней, по которым рассчитывается среднее значение, называют интервалом сглаживания. Интервал может быть нечетным (3, 5, 7 и т.д. точек) или четным (2, 4, 6 и т.д. точек).

При нечетном сглаживании полученное среднее арифметическое значение закрепляют за серединой расчетного интервала, при четном этого делать нельзя. Поэтому при обработке ряда четными интервалами их искусственно делают нечетными, для чего образуют ближайший больший нечетный интервал, но из крайних его уровней берут только 50 %.

Недостаток методики сглаживания скользящими средними состоит в условности определения сглаженных уровней для точек в начале и конце ряда. Получают их специальными приемами – расчетом средней арифметической взвешенной.

3. Аналитическое выравнивание. Под этим понимают определение основной проявляющейся во времени тенденции развития изучаемого явления. Развитие предстает перед исследователем как бы в зависимости только от течения времени. В итоге выравнивания временного ряда получают наиболее общий, суммарный, проявляющийся во времени результат действия всех причинных факторов. Отклонение конкретных уровней ряда от уровней, соответствующих общей тенденции, объясняют действием факторов, проявляющихся случайно или циклически. В результате приходят к трендовой модели

где f(t) – уровень, определяемый тенденцией развития;

et – случайное и циклическое отклонение от тенденции.

Целью аналитического выравнивания динамического ряда является определение аналитической или графической зависимости f(t). Чаще всего при выравнивании используются следующие зависимости:

Линейная зависимость выбирается в тех случаях, когда в исходном временном ряду наблюдаются более или менее постоянные абсолютные цепные приросты, не проявляющие тенденции ни к увеличению, ни к снижению.

Параболическая зависимость используется, если абсолютные цепные приросты сами по себе обнаруживают некоторую тенденцию развития, но абсолютные цепные приросты абсолютных цепных приростов (разности второго порядка) никакой тенденции развития не проявляют.

Экспоненциальные зависимости применяются, если в исходном временном ряду наблюдается либо более или менее постоянный относительный рост (устойчивость цепных темпов роста, темпов прироста, коэффициентов роста), либо, при отсутствии такого постоянства, – устойчивость в изменении показателей относительного роста (цепных темпов роста цепных же темпов роста, цепных коэффициентов роста цепных же коэффициентов или темпов роста и т.п.).

Оценка параметров (a0, a1, a2, ...) осуществляется следующими методами:
1) методом избранных точек,
2) методом наименьших расстояний,
3) методом наименьших квадратов (МНК).

В большинстве расчетов используют метод наименьших квадратов, который обеспечивает наименьшую сумму квадратов отклонений фактических уровней от выравненных:

Для линейной зависимости (f(t)=a0+a1t) параметр а0 обычно интерпретации не имеет, но иногда его рассматривают как обобщенный начальный уровень ряда; а1 – сила связи, т.е. параметр, показывающий, насколько изменится результат при изменении времени на единицу. Таким образом, а можно представить как постоянный теоретический абсолютный прирост. Построив уравнение регрессии, проводят оценку его надежности. Это делается посредством критерия Фишера (F). Фактический уровень (Fфакт) сравнивается с теоретическим (табличным) значением:

где k – число параметров функции, описывающей тенденцию;
n – число уровней ряда;

Fфакт сравнивается с Fтеор при v1 = (k-1), v2 = (n-k) степенях свободы и уровне значимости a (обычно a = 0,05). Если Fфакт > Fтеор, уравнение регрессии значимо, т.е. построенная модель адекватна фактической временной тенденции.

6. Методы изучения сезонных колебаний.

При анализе многих рядов динамики можно заметить определённую повторяемость (цикличность, закономерность в колебаниях), изменениях их уровней. Например, в большинстве отраслей экономики это проявляется в виде внутри трудовых чередований, подъёмов и спадов выпуска продукции, неодинаковым потреблением сырья и энергии, колебания уровней себестоимости, прибыли и других показателей. Ярко выраженный сезонный характер имеет сельское хозяйство, рыболовство, лесозаготовка, охота, туризм и так далее. Это объясняется тем, что многие процессы хозяйственной деятельности, торговли, сельского хозяйства и других сфер человеческой деятельности подвержены сезонным изменениям. Для анализа рядов динамики, подверженных сезонным изменениям, используются специальные методы, позволяющие установить и описать особенности изменения уровней ряда. Прежде, чем использовать методы изучения сезонности, необходимо подготовить данные, приведённые в сопоставимый вид, за несколько лет наблюдения по месяцам или кварталам. Изменения сезонных колебаний производится с помощью индексов сезонности. В зависимости от существующих в ряду динамики тенденций используются различные правила построения индексов.

1.Ряд динамики не имеет общей тенденции развития, либо она не велика. Индекс сезонности: , где — средний уровень ряда, полученный в результате осреднения уровней ряда за одноимённые периоды времени (например, средний уровень января за все годы наблюдения); — общий средний уровень ряда за всё время наблюдения.

Вывод о наличии или отсутствия в ряду динамики ярко выраженной тенденции может производиться, например, при помощи метода укрупнения интервалов.

2. Ряд динамики имеет общую тенденцию, и она определена либо методом скользящего среднего, либо методом аналитического выравнивания. Индекс сезонности , где — исходные уровни ряда: — уровни ряда, полученные в результате определения скользящих средних для тех же периодов времени, что и исходные уровни: I — номер месяца или квартала, для которого определяется индекс сезонности: n — число лет наблюдения за процессом. В случае, если тенденция развития определялась методом аналитического выравнивания, расчетная формула получения индексов сезонности совершенно аналогична предыдущей, но вместо — уровней, полученных методом скользящих средних, используются — полученные методом аналитического выравнивания.