Статистичне вивчення зв'язку між соціально-економічними явищами

Зміст

1. Статистичне вивчення зв'язку між соціально-економічними явищами

Одним з найбільш загальних законів  об’єктивного світу є закон зв’язку  і залежності між явищами суспільного  життя. Ці явища найбільш складні, оскільки вони формуються під дією багаточисельних, різноманітних і взаємозв’язаних  чинників.

Усі явища суспільного життя  існують не ізольовано, вони органічно  зв’язані між собою, залежать одні від одних і знаходяться в  постійному русі і розвитку.

Розкриваючи взаємозв’язки і взаємозалежності між явищами можна пізнати  їх суть і закони розвитку. Тому вивчення взаємозв’язків є основним завданням всякого статистичного аналізу.

Суспільні явища або окремі їх ознаки, які впливають на інші і обумовлюють  їх зміну називаються факторними, а суспільні явища або окремі їх ознаки, які змінюються під впливом  факторних, називаються результативними.

За характером залежності явищ розрізняють  функціональні і кореляційні  зв’язки.

Функціональним називається зв'язок, при якому певному значенню факторної  ознаки завжди відповідає одне значення результативної ознаки.

Функціональні зв’язки  характеризуються певною відповідністю  між причиною і наслідком.

Кореляційним  називається зв'язок, при якому  кожному значенню факторної ознаки, відповідає декілька значень результативної ознаки. В кореляційних зв’язках між  причиною і наслідком немає повної відповідності, а спостерігається лише певне співвідношення.

Соціально-економічні явища відбуваються в обстановці дії численних факторів, вплив  кожного з яких може бути яким завгодно малим, а їх кількість – якою завгодно великою. У цих випадках зв'язок втрачає свою строгу функціональність і досліджуване явище переходить не у певний стан, а у один з можливих станів. У цьому випадку для визначення зв'язків замість експерименту використовують певні статистичні методи.

Така залежність називається стохастичною і полягає вона у тому, що змінна Y перебуває в стохастичній залежності від X, якщо кожному значенню X відповідає ряд розподілу Y і зі зміною X ці ряди закономірно змінюються. Якщо ж ці ряди не змінюються або змінюються випадково, то такої залежності не існує [3, с. 121-122].

Частковим випадком стохастичної залежності у практиці досліджень є статистична залежність, коли умовне математичне очікування однієї випадкової змінної є функцією значення, прийнятого іншою випадковою змінною, тобто

Mо ( Y / x ) = f ( x ),

де Мо – показник середнього значення, прийнятого випадковою змінною, який дорівнює середньозваженій всіх можливих значень  змінної, у якій вагами є ймовірності  відповідних подій.

Знання статистичної залежності між випадковими змінними дозволяє прогнозувати значення залежної змінної у припущенні, що незалежна змінна прийме певне значення.

Спрощуючи судження й уникаючи помилок прогнозу на практиці при вивченні статистичної залежності, прийнято переходити від умовного математичного очікування випадкової змінної до умовного середнього значення цієї змінної.

В цьому випадку  залежність між однією випадковою змінною  й умовним середнім значенням  іншої випадкової змінної називають  кореляційною залежністю.

Mо ( Y /X = x ) = y ( x ),

де Mо ( Y /X = x ) – математичне очікування випадкової змінної Y за умови, що випадкова величина X прийняла значення x.

За напрямом розрізняють  зв’язки прямі і обернені.

Прямий зв'язок – це такий зв'язок, коли із зростанням факторної ознаки, результативна  також зростає.

При оберненому зв’язку із збільшенням факторної  ознаки результативна зменшується  або, навпаки, із зменшенням факторної  ознаки, результативна зростає.

За формою зв'язок ділиться на прямолінійний і криволінійний.

При прямолінійній  кореляційній залежності рівним змінним середніх значень факторної ознаки відповідають приблизно рівні зміни середніх значень результативної ознаки.

При криволінійній  кореляційній залежності рівним змінним  середніх значень факторної ознаки відповідають нерівні зміни середніх значень результативної ознаки.

Статистичне вивчення взаємозв’язків розв’язує наступні завдання:

а) визначаються форми зв’язку;

б) вимірюється  тіснота (сила) зв’язку;

в) виявляється вплив окремих  чинників на результативну ознаку [2,  
с. 88-89].

Зв’язки і залежності суспільних явищ вивчаються різними методами, які дають уявлення про їх наявність  і характер. До цих методів відносять:

• балансовий метод;
• метод порівняння паралельних рядів;
• графічний метод;
• метод аналітичних групувань;
• індексний метод;
• кореляційно-регресійний аналіз тощо.

Одним з найпоширеніших методів  статистичного вивчення зв’язків суспільних явищ є балансовий метод як прийом аналізу зв’язків і пропорцій  в економіці.

Статистичний  баланс являє собою систему показників, яка складається із двох сум абсолютних величин, пов’язаних між собою знаком рівності.

A + B = C + D,

Наведена балансова рівність характеризує єдиний процес руху матеріальних ресурсів і показує взаємозв’язок і  пропорції окремих елементів  цього процесу.

Метод порівняння паралельних рядів полягає в тому, що отримані у результаті групування і лічильної обробки матеріали статистичного спостереження рангуються паралельними рядами за факторною ознакою. Паралельно записуються значення результативної ознаки. Це дає можливість, порівнюючи їх, простежити співвідношення, виявити існування зв’язку і його напрямок.

Коефіцієнт Фехнера  оцінює силу зв’язку на основі порівняння знаків відхилень значень варіантів  від їх середньої по кожній ознаці.

Знак мінус  означає, що значення ознаки менше середньої, а знак плюс – більше середньої. Співпадіння знаків за обома ознаками означає узгоджену варіацію, неспівпадіння – порушення такої узгодженості. За цим принципом побудований коефіцієнт Фехнера:

де ∑C – сума знаків, які співпали по обох рядах;

∑H – сума знаків, які не співпали.

Коефіцієнт Фехнера  коливається в межах від « + 1 » до « – 1 ». При наближенні цього  коефіцієнта до « + 1 » спостерігається  пряма і сильна узгодженість, при  « – 1 » маємо сильну але обернену узгодженість. При нулю узгодженість між досліджуваними ознаками відсутня.

Графічний метод виявлення кореляційної залежності полягає у зображенні на графіку статистичних характеристик, отриманих в результаті зведення і обробки вихідної інформації, яке наочно показує форму зв’язку між досліджуваними ознаками та його напрямком.

Якщо точки розташовані хаотично по усьому полю, це говорить про відсутність  залежності між двома ознаками; якщо вони сконцентровані навколо осі, яка  йде від нижнього лівого кута до верхнього правого – це пряма залежність між досліджуваними ознаками; якщо точки будуть сконцентровані навколо осі, яка проляже від верхнього лівого кута до нижнього правого – маємо обернену залежність.

Метод статистичних групувань як прийом виявлення кореляційної залежності відноситься до числа найважливіших прийомів дослідження взаємозв’язків. Для виявлення залежності між ознаками за допомогою цього методу матеріал статистичного спостереження групується за факторною ознакою; для кожної групи вираховуються середні значення як факторної так і результативної ознаки. Порівнюючи зміни середніх значень результативної ознаки в міру зміни середніх значень факторної ознаки, виявляють характер зв’язку між ними.

Статистичні групування, проведені з метою виявлення і аналізу взаємозв’язків між ознаками, називаються аналітичними.

Групування дозволяє також виявити одночасний вплив  декількох чинників на результативну  ознаку. Для цього проводять комбіновані  групування, дані яких викладають в  комбінованих таблицях.

Аналітичні групування характеризують лише загальні риси зв’язку, його тенденцію, але не дають кількісної оцінки його сили. На основі аналітичних  групувань це завдання розв’язується  за допомогою розрахунку емпіричного  кореляційного відношення.

Для кількісної оцінки зв’язку між явищами на базі матеріалів аналітичного групування вираховують коефіцієнт детермінації і емпіричне кореляційне відношення.

Коефіцієнт детермінації показує ступінь варіації ознаки під впливом чинника покладеного  в основу групування. Він визначається як відношення міжгрупової дисперсії до загальної [3, с. 124-126].

Кореляційно-регресійний  метод має такі галузі застосування:

1) аналіз впливу  факторів при кореляційних зв’язках;

2) прогнозування  й планування величини економічних,  соціальних, екологічних і інших показників на основі відповідних рівнянь регресії.

Основні етапи  КРА такі [1, с. 158-159]:

1. Формування  системи цілей дослідження {S1}.

2. Розробка системи  ресурсів аналізу – фінансових, матеріально-технічних, трудових  тощо {S2}.

3. Визначення  системи обмежень {S3} і системи  пріоритетів {S4} у використанні  КРА. 

4. Оцінка системи  інформації {S5} щодо її достовірності,  наявності кореляційних зв’язків, достатності за обсягом і т.  ін.

5. Розробка системи  аналізу відібраної інформації {S6}, включаючи відбір найважливіших факторів для рівняння регресії і обґрунтування форми (типу) цього рівняння.

6. Використання  професійного персоналу {S7}, а  також системи правового {S8} і  психологічного забезпечення {S9} аналізу  на усіх його етапах.

7. Розрахунок  параметрів первісного рівняння  регресії на основі способу  найменших квадратів {S10}.

8. Оптимізація  рівняння регресії за допомогою  критеріїв тісноти зв’язку між  факторами (Χі) і результатом (Υ). Цей етап охоплює системи {S11} та {S12}.

9. Використання  отриманих результатів КРА у  реальних умовах, на практиці {S13}.

10. Застосування  системи контролю за впровадженням  результатів аналізу {S14}.

11. Підвищення економічної і  соціальної ефективності об’єкта  дослідження за допомогою КРА  {S15}.

2) Генеральна і вибіркова  сукупність,їх характеристики

Статистична вибірка – це несуцільне спостереження, котре передбачає формування і дослідження вибіркової сукупності як зменшеної копії генеральної сукупності.

Генеральна сукупність – це повна (цілковита) сукупність одиниць, з яких вибирають одиниці для дослідження.

Вибіркова сукупність – сукупність відібраних для дослідження одиниць генеральної сукупності.

Вибіркове спостереження  має такі основні переваги перед  суцільним спостереженням [1, с. 43-44]:

1) економія часу, а також матеріальних, технічних і фінансових ресурсів на проведення спостереження;

2) можливість більш глибшого дослідження невеликої кількості одиниць вибіркової сукупності за рахунок економії часу і ресурсів.

До вибіркового спостереження статистика вдається у випадках, коли потрібно зекономити сили і засоби при проведенні дослідження, тобто, коли недоцільно або неможливо проводити суцільне спостереження.

Вибіркове спостереження застосовують також у поєднанні із суцільним для поглиблення дослідження, або уточнення і контролю результатів суцільного спостереження.

Вибіркове спостереження  складається з таких етапів [3, с. 159-160]:

1) постановка  мети спостереження; 

2) складання програми  спостереження і розробка відповідних  даних; 

3) вирішення організаційних питань проведення спостереження;

4) визначення  відсотка і способу відбору  одиниць; 

5) проведення  відбору;

6) реєстрація  відповідних ознак у відібраних  для дослідження одиниць; 

7) узагальнення даних спостереження та розрахунок їх вибіркових характеристик;

8) знаходження  помилок вибірки; 

9) перерахунок характеристик вибіркового спостереження на генеральну сукупність.

За схемою відбору одиниць сукупності розрізняють такі основні види статистичних вибірок: проста повторна і безповторна, механічна, типова (районована), серійна(гніздова), багатоступенева, багатофазна, комбінована.

Проста повторна вибірка – це вибірка, за якою випадково добрана і досліджена одиниця повертається в генеральну сукупність для повторного обстеження.

Проста безповторна вибірка – це вибірка, за якою кожна випадково добрана одиниця не повертається в генеральну сукупність.

Механічна вибірка  – це вибірка, за якою усю генеральну сукупність механічно поділяють  на рівні частини відповідно до обраної ознаки і з кожної такої частини обстежують одну одиницю.

Типова вибірка – це вибірка, за якою усю генеральну сукупність поділяють на однорідні групи (типи, райони) і з кожної такої групи обстежують певне число одиниць сукупності.

Серійна вибірка передбачає дослідження не окремих одиниць сукупності, а їх серій, гнізд.

Багатоступенева вибірка – це вибірка, за якою з генеральної сукупності на першому ступені вибираються збільшені групи, на другому – більш дрібні, і так доти, доки не будуть відібрані та одиниці, які підлягають спостереженню.

Багатофазна вибірка передбачає послідовне розширення програми обстеження відібраних одиниць на кожній новій фазі (стадії). При цьому на кожній новій фазі формують вибіркові сукупності зменшеного обсягу з одиниць, які вже були обстежені на попередній фазі.

Вибіркові характеристики кожної фази використовують як додаткову інформацію на наступних фазах. Усе це підвищує точність багатофазної вибірки. Комбінована вибірка поєднує різні види вибірок.

Призначення вибіркового спостереження полягає в тому, що при мінімальній кількості обстежених одиниць скорочується час проведення дослідження при досить надійних результатах. Підвищується оперативність статистичної інформації, знижуються помилки реєстрації, з'являється можливість для перевірки даних суцільного обліку.

У порівнянні з іншими методами, що застосовують несуцільне спостереження, вибірковий метод має важливі особливості: в основі відбору одиниць для обстеження покладені принципи рівних можливостей залучення у вибірку кожної одиниці N. Саме в результаті дотримання цих принципів виключається утворення вибіркової сукупності тільки за рахунок кращих або гірших зразків.

Вибірка буде правильно відображати властивості всієї сукупності, якщо вибір проводиться випадково, тобто так, що кожна з можливих вибірок заданого обсягу n із сукупності обсягу N має однакову ймовірність бути фактично обраною.

Репрезентативність (від франц. représentatif – показовий, характерний) у статистиці – головна властивість вибіркової сукупності, що полягає в близькості її характеристик (складу, середніх величин тощо) до відповідних характеристик генеральної сукупності, з якої відібрана (з дотриманням певних правил) вибіркова.

Висновки про ступінь репрезентативності складаються на підставі розгляду вибіркової сукупності по двох напрямках:

• По-перше, вона порівнюється з генеральною сукупністю відносно усіх ознак, зафіксованих як в тій, так і в іншій.
• По-друге, висновок про ступінь репрезентативності може бути складений на підставі коливання досліджуваних характеристик у вибірковій сукупності.

Як правило, при вибірковому  методі обстеженню підлягає порівняно  невелика частина всієї досліджуваної сукупності (звичайно до 5-10%, рідше – 15-25%).

Узагальнюючими показниками генеральної та вибіркової сукупності є:

• у генеральній сукупності N частка одиниць, що володіють досліджуваною ознакою називають генеральною часткою (p). Середня величина ознаки, що варіює, – генеральна середня ( X ), генеральна дисперсія ( ).
• у вибірковій сукупності n частку досліджуваної ознаки називають вибірковою часткою (w), середню величину у вибірці – вибірковою середньою ( ), вибірковою дисперсією ( _в).

Основне завдання вибіркового дослідження полягає у тому, щоб на підставі характеристик вибіркової сукупності (w або X ) отримати достовірні судження про показники частки p або X у генеральній сукупності.

Властивості сукупності, досліджувані вибірковим методом, можуть бути якісними й кількісними. У першому випадку завдання вибіркового дослідження полягає у визначенні кількості М об'єктів сукупності, що володіють будь-якою ознакою (наприклад, при статистичному контролі часто цікавляться кількістю М дефектних виробів у партії обсягу N).

Оцінкою для М постає відношення m/n, де m – число об'єктів з даною ознакою у вибірці обсягу n. У випадку вибіркового дослідження кількісної ознаки мають справу з визначенням середнього значення сукупності.

Відповідь на питання про те, яка за розміром різниця між генеральними і вибірковими узагальнюючими показниками, з якою ймовірністю можна судити про цю різницю, дає теорія вибіркового методу на підставі закону великих чисел [3, с. 92 - 93].

Для забезпечення достовірності статистичної вибірки розраховують такі основні її характеристики [1, с. 45]:

1) граничну помилку отриманих результатів;

2) межі довірчого інтервалу вибіркової оцінки;

3) мінімально достатній обсяг вибірки.

У статистиці використовують два типи оцінок параметрів генеральної сукупності — точкові та інтервальні. Точкова оцінка — це значення параметра за даними вибірки: вибіркова середня та вибіркова частка р. Інтервальною оцінкою називають інтервал значень параметра, розрахований за даними вибірки для певної ймовірності, тобто довірчий інтервал. Чим менший довірчий інтервал, тим точніша вибіркова оцінка.

Межі довірчого інтервалу визначаються на основі точкової оцінки та граничної похибки вибірки :

для середньої

;

для частки

,

де m — стандартна (середня) похибка вибірки; t − квантиль розподілу ймовірностей (довірче число).

Стандартна похибка вибірки m є середнім квадратичним відхиленням вибіркових оцінок від значення параметра в генеральній сукупності. Як доведено в теорії вибіркового методу, дисперсія вибіркових середніх у n раз менша від дисперсії ознаки в генеральній сукупності, тобто . Оскільки на практиці генеральна дисперсія ознаки невідома, у розрахунках можна використати вибіркову незсунену оцінку дисперсії: для повторної вибірки , для безповторної . Отже, формули стандартної похибки:

для повторної вибірки

,

для безповторної вибірки

.

Щодо практичного використання наведених формул слід урахувати таке:

а) дисперсія частки , де р і q — частки вибіркової сукупності, яким відповідно властива і невластива ознака;

б) у великих за обсягом сукупностях (30 і більше одиниць) поправка не вносить істотних змін у розрахунки, а тому береться до уваги лише у вибірках з невеликою кількістю елементів;

в) коригуючий множник для безповторної вибірки , тобто при малих величинах (наприклад, для 2 чи 5%-ної вибірки) наближається до 1, а тому розрахунок можна виконувати за формулою для повторної вибірки; при 10%-ній вибірці коригуючий множник становить 0,949, при 20%-ній — 0,894.

Гранична похибка вибірки  — це максимально можлива похибка для взятої ймовірності F(x). Довірче число t показує, як співвідносяться гранична та стандартна похибки. З імовірністю 0,683 гранична похибка не вийде за межі стандартної , з імовірністю 0,954 вона не перевищить ± 2m, з імовірністю 0,997 — ± 3m.

З урахуванням сказаного формули  граничних похибок середньої  та частки записують так:

У статистичному аналізі часто  постає потреба порівняти похибки вибірки різних ознак або однієї і тієї самої ознаки в різних сукупностях.

Такі порівняння виконують за допомогою  відносної похибки, яка показує, на скільки процентів вибіркова оцінка може відхилятися від параметра генеральної сукупності. Відносна стандартна похибка середньої − це коефіцієнт варіації вибіркових середніх:

.

Її розмір можна визначити також  на основі коефіцієнта варіації ознаки Vx:

для повторної вибірки

;

для безповторної вибірки

.

Вибіркову похибку частки також слід порівнювати з часткою р. Адже одна і та сама похибка  = 2% для р = 80% є малою, для р = 40% — допустимою, для р = 10% — завеликою. Відносну похибку частки обчислюють за формулою

.

Отже, відносну похибку можна використати  для порівняння вибіркових оцінок різних ознак. На практиці достатнім рівнем точності вважається Іноді використовують граничну відносну похибку, яка враховує ймовірність статистичного висновку .

У процесі проектування вибіркових спостережень визначають мінімально достатній обсяг вибірки, при якому вибіркові оцінки репрезентували б основні властивості генеральної сукупності. Занадто великий обсяг вибірки потребує зайвих витрат, а занадто малий призведе до збільшення похибки репрезентативності. Теорія вибіркового методу дає змогу науково обґрунтувати достатній обсяг вибірки.

Згідно з формулою граничної  похибки вибірки  обсяг вибірки   ,

тобто залежить від ступеня однорідності генеральної сукупності, імовірності, з якою гарантується результат, і необхідної точності вибіркової оцінки. Практичне використання цієї формули ускладнюється через відсутність оцінки варіації.

Для альтернативної ознаки, коли немає  жодної інформації про структуру  сукупності, застосовують максимальне  значення дисперсії s2 = 0,25.

Коли розрахований обсяг вибіркової сукупності n перевищує 5% обсягу генеральної  сукупності N, його коригують на «безповторність  вибірки». Скоригований обсяг вибірки

.

Щодо точності вибіркового обстеження, то доцільно контролювати відносну граничну похибку VD. У такому разі мірою варіації ознаки є коефіцієнт варіації Vx і тоді:

.

Необхідний обсяг вибірки можна  розрахувати також на основі відносної  похибки вибірки для частки:

.

Очевидно, чим більша частка р, тим  менший обсяг вибірки забезпечить необхідну точність результатів обстеження, і навпаки: для малих значень р обсяг вибірки збільшується.

У практиці вибіркових обстежень одночасно  вивчаються кілька ознак. Якщо бажаний ступінь точності визначати для кожної ознаки окремо, то результатом розрахунків стане низка значень обсягу вибірки. З метою їх узгодження використовують або максимальний обсяг n (і тоді решта ознак оцінюється «надто точно»), або обсяг головної ознаки [4, с. 85-90].

Задача №3

Умова: Планом передбачено у поточному році збільшити товарооборот продовольчого магазину на 12%. Товарооборот збільшився на 17% порівняно із товарооборотом попереднього періоду. Визначити процент виконання плану зростання товарообороту.

Розв’язок:

Позначимо через ТО – товарооборот в попередньому періоді.

У поточному році було заплановано  збільшення товарообороту на 12% порівняно  з попереднім періодом. Отже, ТО_пл = 1,12*ТО.

Фактично у поточному періоді  товарооборот було збільшено на 17% порівняно з попереднім періодом. Отже, ТО_ф = 1,17*ТО.

Відносною величиною виконання  плану називається статистичний показник, який характеризує ступінь виконання планового завдання, встановленого на даний період. Тобто це процентне відношення фактично досягнутого рівня до запланованого за відповідний період часу (місяць, квартал і т.д.).

Для того, щоб визначити процент  виконання плану зростання товарообороту, необхідно співставити значення фактичного товарообороту та планового  товарообороту:

Отже, процент виконання плану  зростання товарообороту у поточному  періоді становить 104.5%.

Задача №4

Умова: Кредитні ставки комерційних банків регіону під короткострокові позики за I квартал 2009 р. становили:

Визначити середню кредитну ставку, середня квадратичне відхилення та коефіцієнт варіації. Зробити висновки щодо типової середньої кредитної  ставки.

Розв’язок:

Для розрахунку середнього розміру кредитної ставки та середнього квадратичного відхилення розрахуємо середину інтервалу кожної групи.