Статистика. 2
Содержание
1. Имеются следующие данные о работе 30 магазинов за отчетный период. Постройте группировку магазинов по величине товарооборота, выделив число групп по формуле Стерджесса. Рассчитайте по каждой группе число магазинов, среднесписочную численность, товарооборот:
2. Постройте группировку численности безработных двух регионов по полу и возрасту (% к итогу), пересчитав данные региона 2 в соответствии с регионом 1; пересчитав данные региона 1 в соответствии с регионом 2; регионов 1 и 2, образовав группы безработных по возрасту: до 20 лет; 20-35 лет; 35-55лет; 55 лет и более.
3. Вычислить средние показатели по девяти жилым домам, входящим в один жилищный кооператив.
4. Вычислить размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение и дисперсию, заполнив таблицу. Оценить интенсивность вариации, вычислив коэффициент вариации. Построить гистограмму распределения и кумуляту распределения населения по величине среднедушевого дохода. Найти моду и медиану интервального ряда.
5. В городе зарегистрировано 4000(m+n) безработных. Для определения средней продолжительности безработицы организуется выборочное обследование. Коэффициент вариации продолжительности безработицы составляет 5m %. Какое число безработных необходимо охватить выборочным наблюдением, чтобы с вероятностью (0,997; 0,954; 0,683) утверждать, что полученная предельная ошибка выборки не превышает m% средней продолжительности безработицы?
6. Для определения среднего срока службы отечественных стиральных машин марки была произведена m% -я механическая выборка, в которую попали 300 машин. Установлено, что средний срок службы составил 8 лет при среднеквадратическом отклонении 2 года. У 10 машин срок службы превысил 12 лет. Необходимо с вероятностью 0,997 определить пределы, в которых находятся срок службы и доля машин со сроком службы более 12 лет.
7. Изучалась зависимость цены товара от дальности его перевозки по 7 фирмам. Построить по данным таблицы эмпирическую и теоретическую линии регрессии. Составить расчетные таблицы. Определить по значению коэффициента парной корреляции величину связи. Найти среднюю ошибку аппроксимации и коэффициент детерминации.
8. Имеются данные о реализации мясных продуктов на рынке за 2 года. Необходимо рассчитать:
- индивидуальные индексы объемов реализации, цен и выручки от реализации;
- сводные индексы объема, цен по формулам Ласпейраса, Пааше и Фишера.
- сводный индекс выручки от реализации, абсолютное изменение выручки и изменение за счет изменения объемов продаж и цен.
9. Заполните таблицу динамики объема продукции по предприятию за 2004-2008 гг.
10. Определить средний уровень моментного ряда средней численности медицинского персонала одного из регионов России. Найти среднегодовой абсолютный прирост, темп роста и темп прироста за каждый из четырех периодов: 1973-1980 гг., 1980-1999 гг., 1999-2004 гг., 2004-2006 гг.,
Список использованной литературы
Задание 1: Имеются следующие данные о работе 30 магазинов за отчетный период. Постройте группировку магазинов по величине товарооборота, выделив число групп по формуле Стерджесса. Рассчитайте по каждой группе число магазинов, среднесписочную численность, товарооборот:
Исходные данные
№ магазина |
Среднесписочная численность (чел.) |
Товарооборот (млн. руб.) |
№ магазина |
Среднесписочная численность (чел.) |
Товарооборот (млн. руб.) |
1. |
11+2m |
14,0m+8,0n |
16. |
7m |
19,5m+23,5n |
2. |
19+3n |
15,0m +10,0n |
17. |
8m+5n |
17,5m+14,5n |
3. |
2+2m |
11,0m+7,0n |
18. |
23+m |
10,0m+17,5n |
4. |
41+2m +2n |
12,0m+6,0n |
19. |
24+5n |
10,5m+5,5n |
5. |
51+4m |
20,0m+25,0n |
20. |
11+2n |
13,0m+9,5n |
6. |
32+2m |
17,0m+21,0n |
21. |
18+9n |
19,5m+21,0n |
7. |
24+6n |
13,0m+7,0n |
22. |
16+2m+3n |
8,0m+7,0n |
8. |
69+2(m+1) |
11,0m+12,0n |
23. |
11+2m |
17,0m+5,5n |
9. |
11+3m |
8,5m+7,5n |
24. |
11+2n |
9,0m+20,5n |
10. |
72+m |
9m+13,5n |
25. |
11+2n |
12,5m+15,0n |
11. |
10+5m |
14,0m+7,5n |
26. |
11+2n |
8,5m+15,5n |
12. |
7+8m |
10,5m+6,0n |
27. |
11+2n |
14,0m+12,5n |
13. |
18+2m+2m |
12,0m+15,5n |
28. |
11+8m+n |
14,0m+22,0n |
14. |
16+2m +3n |
19,5m+23,5n |
29. |
11+6n |
15,5m+17,0n |
15. |
11+6m+2m |
20,0m+7,5n |
30. |
12m+n |
12,0m+21,5n |
Решение: Приведем исходные данные в требуемый вид:
№ магазина |
Среднесписочная численность (чел.) |
Товарооборот (млн. руб.) |
№ магазина |
Среднесписочная численность (чел.) |
Товарооборот (млн. руб.) |
1. |
19 |
64,0 |
16. |
28 |
101,5 |
2. |
21 |
70,0 |
17. |
37 |
84,5 |
3. |
10 |
51,0 |
18. |
27 |
57,5 |
4. |
51 |
54,0 |
19. |
29 |
47,5 |
5. |
67 |
105,0 |
20. |
13 |
61,5 |
6. |
40 |
89,0 |
21. |
27 |
99,0 |
7. |
30 |
59,0 |
22. |
27 |
39,0 |
8. |
79 |
56,0 |
23. |
19 |
73,5 |
9. |
23 |
41,5 |
24. |
13 |
56,5 |
10. |
76 |
49,5 |
25. |
13 |
65,0 |
11. |
30 |
63,5 |
26. |
13 |
49,5 |
12. |
39 |
48,0 |
27. |
13 |
68,5 |
13. |
34 |
63,5 |
28. |
44 |
78,0 |
14. |
27 |
101,5 |
29. |
17 |
79,0 |
15. |
43 |
87,5 |
30. |
49 |
69,5 |
Для определения оптимального количества групп с равными интервалами используем формулу Стерджесса:
n = 1 + 3,322lg N, где
n – число групп; N – численность единиц совокупности
n = 1 + 3,322lg 30
n = 5,906997 ≈ 6 групп
интервал - h =
X max, X min – соответственно максимальное и минимальное значение признака в совокупности; n – число групп.
h =
Таблица 1 - Группировочная таблица
Группа магазинов по товарообороту |
Товарооборот (млн. руб.) |
Среднесписочная численность (чел.) |
1 |
2 |
3 |
39 - 50 |
39,00 |
27 |
41,50 |
23 | |
47,50 |
29 | |
48,00 |
39 | |
49,50 |
76 | |
49,50 |
13 | |
Итого по группе 1 |
275,00 |
207 |
50 - 61 |
51,00 |
10 |
54,00 |
51 | |
56,00 |
79 | |
56,50 |
13 | |
57,50 |
27 | |
59,00 |
30 | |
Итого по группе 2 |
334,00 |
210 |
61 - 72 |
61,50 |
13 |
63,50 |
30 | |
63,50 |
34 | |
64,00 |
19 | |
65,00 |
13 | |
68,50 |
13 | |
69,50 |
49 | |
70,00 |
21 | |
Итого по группе 3 |
525,50 |
192 |
Продолжение таблицы 1
1 |
2 |
3 | ||
72 - 83 |
73,50 |
19 | ||
78,00 |
44 | |||
79,00 |
17 | |||
Итого по группе 4 |
230,50 |
80,00 | ||
83 - 94 |
84,50 |
37 | ||
87,50 |
43 | |||
89,00 |
40 | |||
Итого по группе 5 |
261,00 |
120,00 | ||
94 - 105 |
99,00 |
27 | ||
101,50 |
27 | |||
101,50 |
28 | |||
105,00 |
67 | |||
Итого по группе 6 |
407,00 |
149,00 | ||
На основании данных
группировки рассчитаем по каждой группе
показатели численности магазинов,
среднесписочной численности
Таблица 2 – Аналитическая группировка магазинов по величине товарооборота
Группа магазинов по товарообороту |
Товарооборот (млн. руб.) |
Среднесписочная численность (чел.) |
Число магазинов | ||
Всего |
На 1 магазин |
Всего |
На 1 магазин | ||
39 - 50 |
275,00 |
45,83 |
207 |
35 |
6 |
50 - 61 |
334,00 |
55,67 |
210 |
35 |
6 |
61 - 72 |
525,50 |
65,69 |
192 |
24 |
8 |
72 - 83 |
230,50 |
76,83 |
80 |
27 |
3 |
83 - 94 |
261,00 |
87,00 |
120 |
40 |
3 |
94 - 105 |
407,00 |
101,75 |
149 |
37 |
4 |
Итого |
2033,00 |
67,77 |
958 |
32 |
30 |
Задание 2. Постройте группировку численности безработных двух регионов по полу и возрасту (% к итогу), пересчитав данные региона 2 в соответствии с регионом 1; пересчитав данные региона 1 в соответствии с регионом 2; регионов 1 и 2, образовав группы безработных по возрасту: до 20 лет; 20-35 лет; 35-55лет; 55 лет и более.
Регион 1 |
Регион 2 | ||||||
Группы безработных, лет |
Всего, % |
В том числе, % |
Группы безработных, лет |
Всего, % |
В том числе, % | ||
Женщин |
Мужчин |
Женщин |
Мужчин | ||||
15-19 |
100-6m-5n |
100-4m-8n |
100-7m-2n |
До 20 |
100-8m-3n-2 |
100-9m-n |
3m/2 |
20-24 |
(3m+n)/2 |
(m+3n)/2 |
(5m+n)/2 |
20-30 |
3m+ n/2 |
(3m+n)/2 |
100-5m-6n |
25-29 |
m+n |
n |
m |
30-40 |
3m+n |
2m +n /2 |
m+n |
30-49 |
m /2 +2n |
m +2n |
m /2 +n |
40-50 |
n +2 |
4m |
m /2 +n |
50-54 |
m+n/2 |
m+n |
n/2 |
50 и старше |
2m+ n/2 |
3m /2 |
2m+4n |
55-59 |
2m |
5n/2 |
2m |
||||
60 и старше |
n |
3m/2 |
m | ||||
Итого |
100 |
100 |
100 |
Итого |
100 |
100 |
100 |
Решение: Для решения приведем данные в требуемый вид:
Регион 1 |
Регион 2 | ||||||
Группы безработных, лет |
Всего, % |
В том числе, % |
Группы безработных, лет |
Всего, % |
В том числе, % | ||
Женщин |
Мужчин |
Женщин |
Мужчин | ||||
15-19 |
71,0 |
76,0 |
84,0 |
До 20 |
60,0 |
63,0 |
6,0 |
20-24 |
6,5 |
3,5 |
10,0 |
20-30 |
12,5 |
7,5 |
74,0 |
25-29 |
5,0 |
1,0 |
4,0 |
30-40 |
13,0 |
4,5 |
5,0 |
30-49 |
4,5 |
6,0 |
3,0 |
40-50 |
3,0 |
16,0 |
3,0 |
50-54 |
6,0 |
5,0 |
0,5 |
50 и старше |
9,0 |
6,0 |
12,0 |
55-59 |
8,0 |
10,0 |
8,0 |
||||
60 и старше |
1,0 |
6,0 |
4,0 | ||||
Итого |
100 |
100 |
100 |
Итого |
100 |
100 |
100 |
Группировка безработных по возрасту, выделив группы в соответствии с заданием
Регион 1 |
Регион 2 | ||||||
Группы безработных, лет |
Всего, % |
В том числе, % |
Группы безработных, лет |
Всего, % |
В том числе, % | ||
Женщин |
Мужчин |
Женщин |
Мужчин | ||||
15-19 |
71,0 |
76,0 |
84,0 |
До 20 |
60,0 |
63,0 |
6,0 |
20-35 |
16,0 |
10,5 |
17,0 |
20-35 |
19,0 |
9,75 |
76,5 |
35-55 |
6,0 |
5,0 |
0,5 |
35-55 |
9,5 |
20,5 |
8,0 |
50 и старше |
9,0 |
16,0 |
12,0 |
50 и старше |
9,0 |
6,0 |
12,0 |
Итого |
100 |
100 |
100 |
Итого |
100 |
100 |
100 |
Задание 3. Вычислить средние показатели по девяти жилым домам, входящим в один жилищный кооператив.
Дом |
Общая площадь квартиры, кв.м (x) |
Жилая площадь, % (y) |
Средняя жилая площадь на одного жителя, кв.м/чел.(z) |
Рыночная стоимость 1кв. общей площади, у.е./ кв.м (p) |
1. |
20m |
100-m-n |
(m+n)/2 |
20(m+n) |
2. |
25m+10n |
100-2m-n |
m/2+n |
27(m+n) |
3. |
15m+9n |
100-m-3n |
m/4+n |
22(m+n) |
4. |
8m+6n |
100-n |
n+3 |
21(m+n) |
5. |
18m+19n |
100-m- n/2 |
3m/2 |
24(m+n) |
6. |
14m+21n |
100-m/2 -n |
3m/4+n/2 |
29(m+n) |
7. |
13m+17m |
100-m |
5m/4+2 |
26(m+n) |
8. |
10m+12n |
100-3m/2 |
3+5n/4 |
21,5(m+n) |
9. |
24n |
100-n/2 |
m/4+n/2+4 |
25(m+n) |
Решение: Для решения приведем данные в требуемый вид
Дом |
Общая площадь квартиры, кв.м (x) |
Жилая площадь, % (y) |
Средняя жилая площадь на одного жителя, кв.м/чел.(z) |
Рыночная стоимость 1кв. общей площади, у.е./ кв.м (p) |
1. |
80 |
95,0 |
2,5 |
100,0 |
2. |
110 |
91,0 |
3,0 |
135,0 |
3. |
69 |
93,0 |
2,0 |
110,0 |
4. |
38 |
99,0 |
4,0 |
105,0 |
5. |
91 |
95,5 |
6,0 |
120,0 |
6. |
77 |
97,0 |
3,5 |
145,0 |
7. |
69 |
96,0 |
7,0 |
130,0 |
8. |
52 |
94,0 |
8,0 |
107,5 |
9. |
96 |
99,5 |
5,5 |
125,0 |
Итого |
682 |
- |
41,5 |
1077,5 |
Для расчета средней величины общей площади квартир используем формулу средней арифметической простой:
Расчет среднего % жилой площади проведем по средней арифметической взвешенной:
Расчет средней жилой площади на 1 жителя произведем по формуле средней гармонической:
Среднюю рыночную стоимость 1м2 общей площади рассчитаем по формуле средней взвешенной:
Задание 4. Вычислить размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение и дисперсию, заполнив таблицу. Оценить интенсивность вариации, вычислив коэффициент вариации. Построить гистограмму распределения и кумуляту распределения населения по величине среднедушевого дохода. Найти моду и медиану интервального ряда.
Решение: Для решения используем следующие формулы:
Размах вариации:
R = Xmax – Xmin = 6,5 – 0,5 = 6,0
Средняя арифметическая взвешенная:
= = 3,61 тыс. руб.
Среднее линейное отклонение:
Взвешенное:
= 0,09
Где f – частота; x – значение признака; - среднее значение по совокупности;
Среднее линейное отклонение характеризует колеблемость среднедушевого дохода около средней в размере 0,09 тыс. руб.
Дисперсия взвешенная
= 0,27 тыс. руб.
Среднее квадратическое отклонение взвешенное:
= 0,516 тыс. руб.
Коэффициент вариации:
= 14,30 %
Колеблемость среднедушевого дохода вокруг средней составляет 14,30 %.
Среднедушевой доход в среднем за месяц, тыс. руб. |
Число жителей (чел) |
Число жителей, % к итогу (fi) |
Середина интервала (xi) |
xi* fi |
||
|
До 1,0 |
88 |
6,21 |
0,5 |
44,0 |
19,31 |
60,06 |
1,0 – 2,0 |
43 |
3,03 |
1,5 |
64,5 |
6,39 |
13,49 |
2,0 – 3,0 |
495 |
34,91 |
2,5 |
1237,5 |
38,75 |
43,01 |
3,0 – 4,0 |
265 |
18,69 |
3,5 |
927,5 |
2,06 |
0,23 |
4,0 – 5,0 |
200 |
14,10 |
4,5 |
900,0 |
12,55 |
11,17 |
5,0 – 6,0 |
175 |
12,34 |
5,5 |
962,5 |
23,32 |
160,82 |
6,0 и более |
150 |
10,58 |
6,5 |
975,5 |
30,58 |
88,37 |
Итого |
1416 |
100,0 |
- |
5111,5 |
132,96 |
377,15 |
Для графического
изображения вариационных
Медиана – медианным интервалом величины среднедушевого дохода населения будет интервал от 3 до 4 тыс. руб., т.к. этот интервал имеет накопленную частоту (88+43+495+265=891), которая больше половины всей суммы частот ряда (1416/2 = 708)
Полученный результат говорит о том, что из 1416 человек 708 имеют размер среднедушевого дохода менее 3,80 тыс. руб., а 708 – более 3,80 тыс. руб.
Мода – модальным интервалом размера балансовой прибыли предприятия будет интервал от 3 до 4 тыс. руб., т.к. этот интервал имеет наибольшую частоту
Задание 5. В городе зарегистрировано 4000(m+n) безработных. Для определения средней продолжительности безработицы организуется выборочное обследование. Коэффициент вариации продолжительности безработицы составляет 5m %. Какое число безработных необходимо охватить выборочным наблюдением, чтобы с вероятностью (0,997; 0,954; 0,683) утверждать, что полученная предельная ошибка выборки не превышает m% средней продолжительности безработицы?
Решение: Приведем данные в требуемый вид:
1) численность безработных – 20 000 чел.;
2) коэффициент вариации продолжительности безработицы – 20%;
3)предельная ошибка выборки не превышает 4% средней продолжительности безработицы.
t – коэффициент доверия, ∂2 – дисперсия, ∆ - ошибка выборки
Коэффициент вариации =
∂2 = 0,8 * 0,8 = 0,64
Вероятность |
Коэффициент доверия t |
t2 |
∂2 |
Ошибка выборки |
Объем выборки, человек |
0,997 |
3,00 |
6 |
0,64 |
0,0016 |
19 992 |
0,954 |
2,00 |
4 |
0,64 |
0,0016 |
19 988 |
0,683 |
1,00 |
1 |
0,64 |
0,0016 |
19 950 |
