Статистика. 5

5

Содержание

Задача 2.

Задача 3.

Задача 4.

Задача 5.

Задача 6.

Задача 7.

Задача 7.

Задача 9.

Список литературы.

Задача 2.

Для  выяснения оптимального уровня запасов товаров в торговом зале универсама менеджер в течение марта (31  день) регистрировал  частоту покупок фильтров для очистки воды «Аквофор-модерн» и собрал следующие данные:

Постройте интервальный ряд распределения, разбив все данные на четыре группы с равными интервалами.

Решение:

Ряд распределения – упорядоченное расположение единиц (элементов) изучаемой совокупности по группам в соответствии с  выбранным группировочным признаком.

Ряд распределения представляет собой таблицу, которая состоит из двух основных колонок. В первой указываются значения, которые принимает признак в изучаемой совокупности, а во второй – количество, того или иного значения, т.е. частота. Для признака, имеющего непрерывное изменение, строится интервальный ряд распределения. При его построении отдельные значения признака указываются в первой колонке в виде интервалов «от - до».

Для построения интервального ряда вначале определяем размер интервала:

,

где xmax – максимальное значение признака в совокупности;

xmin - минимальное значение признака в совокупности;

m – число интервалов

Примем  m=4. Тогда размер интервала будет равен:

.

Определяем границы интервалов. Нижняя граница первого интервала равна минимальному значению признака в совокупности, т.е. в нашем случае равна 0. Верхняя граница первого интервала равна нижней границе плюс размер интервала, т.е. 0+2=2.

Далее подсчитываем количество значений признака из заданной совокупности, попавших в тот или иной интервал и заносим это число в колонку «Частота». Если значение попадает на границу между k-ым и (k+1)-ым интервалами, то его относят в (k+1)-ый интервал. Сумма всех частот обязательно должна совпадать с объемом совокупности (в нашем случае со значением 31).

Вычисляем частости, т.е. частоты, выраженные в процентах к общему объему совокупности:

;

         Интервальный ряд распределения                  Таблица 1

Накопленная частота показывает сколько единиц изучаемой совокупности имеет значение признака не более чем некоторое заданное. Она вычисляется по формуле:

;

;

и т. д.

Последнее значение накопленной частоты должно быть равно объему совокупности.

Плотность распределения показывает сколько единиц совокупности приходятся на единицу длины интервала:

.

;

Задача 3.

Производство продукции по трем предприятиям фирмы составило:

Определить :

1.      Недостающие в таблице показатели.

2.      Фактическую структуру продукции на 2003-2004г.

3.      Относительные величины динамики (по плану и фактически).

4.      По исходным и полученным данным построить таблицу, изложить выводы, указать виды относительных величин; фактическую структуру продукции на 2003 – 2004г. изобразить графически.

Решение:

           Таблица 2

Составим пропорцию для первой строки бизнес-план – 100%, 3820 - 107,3% .  Получим  . Для второй 4950 – 100%, фактичеки – 99,0%. Получим  . Для третьей строки 5150 – 100%, 5350 – x%. Получим  .

Фактическую структуру продукции на 2003-2004г. Таблица 3

Рис. 1 Диаграмма фактической структуры продукции на 2003-2004г.

Относительные величины динамики (по плану и фактически) -определяем относительную величину динамики или темп роста (Тр) с постоянной базой сравнения (базисный). За постоянную базу принимаем фактические данные 2003 г.: , где i – 1,2,3 – номер предприятия, Ф4 – соответствующий объем фактического производства в 2004 г., Ф3 - соответствующий объем фактического производства в 2003 г.

За постоянную базу принимаем фактические данные 2003 г.: , где i – 1,2,3 – номер предприятия, П4 – соответствующий объем бизнес-плана в 2004 г., Ф3 - соответствующий объем фактического производства в 2003 г.

5

Таблица 4

Выводы: объем производства по бизнес плану по сравнению с 2003 годом планово был увеличен для первого предприятия  на 1,71%, для второго – на 3,13%, для третьего – на 3%. Фактически объем производства увеличился  в 2004 году по первому предприятию – на 9,14%, по второму – на 2,09%, по третьему – на 7%. Первое и третье предприятия перевыполнили план увеличения производства, второе предприятие увеличило объем производства, но не освоило составленный бизнес план.

31

Задача 4.

Имеются следующие данные о численности студентов по ВУЗам города:

Определите  среднюю долю студентов заочной формы обучения в общей численности студентов ВУЗов города, используя показатели:

1.      графы 1 и 2;

2.      графы 2 и 3;

3.      графы 1 и 3.

Укажите, какие виды средних применяли (обоснуйте). Сделайте выводы.

Решение:

Таблица 5

1.      графы 1 и 2;

Сумма всех студентов всех ВУЗов 7790. Сумма всех заочников – 2349. 7790 – 100%. Тогда 2349 – это - доля студентов заочной формы обучения в общей численности студентов ВУЗов города.

2.      графы 2 и 3;

По каждой из строк предварительно необходимо определить численность студентов всех форм обучения  - восстанавливаем так: 603 – 40,2%. Тогда 100% - x. . Аналогично восстанавливаем значения по каждой из оставшихся трех записей. Получим 3140, 2050, 1100 соответственно. После этого считаем сумму всех студентов, сумму студентов заочников и находим массовую долю последних в общем числе как в 1 пункте.

3.      графы 1 и 3.

По каждой из строк предварительно необходимо определить численность студентов заочников  - восстанавливаем так: 1500 – 100%. Тогда x – 40,2%. . Аналогично восстанавливаем значения по каждой из оставшихся трех записей. Получим 1061, 410, 275 соответственно. После этого считаем сумму всех студентов, сумму студентов заочников и находим массовую долю последних в общем числе как в 1 пункте.

Задача 5.

Имеются следующие данные выборочного обследования (10% механическая выборка) гостиниц региона по среднегодовой совокупной выручке:

Определите:

1.                  Среднегодовую совокупную выручку на одну гостиницу.

2.                  Показатели вариации: размах вариации; среднее линейное отклонение; дисперсия; среднее квадратическое отклонение; коэффициент вариации.

3.                  Структурные средние величины: моду и медиану. Сделайте вывод. Указание: при расчете средней арифметической и дисперсии примените способ моментов.

4.                  С вероятность 0,954 определите доверительные пределы среднегодовой выручки гостиниц и пределы доли гостиниц с выручкой до 6 млн. руб. во всем регионе.

Сделайте вывод.

Решение:

1.      Среднегодовую совокупную выручку на одну гостиницу. млн. руб.

2.      Показатели вариации: размах вариации; среднее линейное отклонение; дисперсия; среднее квадратическое отклонение; коэффициент вариации.

Вариация – различие индивидуальных значений признака внутри изучаемой совокупности.

Для характеристики изменчивости отдельных значений признака в статистике используют абсолютные и относительные показатели вариации. 

Абсолютные показатели вариации:

Размах

Среднее линейное отклонение

Дисперсия

Среднее квадратическое отклонение

Коэффициент вариации

3. Структурные средние величины: моду и медиану. Сделайте вывод. Указание: при расчете средней арифметической и дисперсии примените способ моментов.

Мода – значение признака наиболее часто встречающееся в изучаемой совокупности.

Для нахождения моды по интервальному ряду распределения в начале определяем модальный интервал, т.е. интервал с максимальной частотой. В нашем случае таким интервалом будет интервал от 6 до 9 (2-й интервал). Далее величину моды вычисляем по формуле  

,

где – нижняя граница модального интервала;

- размер модального интервала;

- частота модального интервала;

- частота интервала, предществующего модальному;

- частота интервала, следующего за модальным. 

Медиана – значение признака, которое лежит в середине ранжированного ряда и делит этот ряд на две равные по численности части.

Для нахождения медианы по интервальному ряду распределения в начале определяем медианный интервал. Им будет первый сверху интервал, в котором накопленная частота больше или равна половине объема совокупности. В нашем случае половина объема совокупности n/2=40/2=20. Первый сверху интервал, в котором накопленная частота больше чем 20 – это интервал от 9 до 12 (в нем накопленная частота равна 30), поэтому этот интервал является медианным.