МИНИСТЕРСТВО  ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ 
 

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ  ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

СЕРВИСА И ЭКОНОМИКИ 
 
 

Кафедра << Бухгалтерский учет и аудит >> 

Контрольная работа 
 

по дисциплине << Статистика >> 
 

                                              Выполнил: студент группы 0611       Ампилогова Ольга

                                       Шифр студента 3.9.05.053

                                               Вариант №1 

                                              Проверил: _______________________ 
 

   
 
 
 
 

Санкт-Петербург

2011 г.

Содержание

Задача  №1.

 

Задание:

1. Сгруппировать территории  со среднемесячным душевым доходом: - «до 1,500 тыс. руб.»; и «1,500 тыс. руб. и более».

2. В каждой группе  рассчитать:

- число территорий;

- долю занятых;

- фондовооруженность.

3. Оформить в виде  таблицы с соблюдением правил.

4. Проанализировать  получение результаты. 

Решение:

1. Запишем таблицу  исходных данных, группируя территории  нужным образом.

Таблица 1.

 

2. Рассчитаем число территорий 

Группа 1 «до 1,500 тыс. руб.» - 5 территорий.

Группа 2 «1,500 тыс. руб. и более» - 4 территории. 

Рассчитаем долю занятых  по формуле:

d= = *100%= *100% 

Доля  занятых в группе 1:

d=(0,567+0,572+0,671+0,303+0,302)/(0,567/0,389+0,572/0,434+0,671/0,403+0,303/0,417+0,302/0,377)=2,415/5,983*100%=40,4% 

Доля  занятых в группе 2:

d=(0,312+0,495+0,423+2,330)/ (0,312/0,408+0,495/0,435+0,423/0,423+2,330/0,500) =3,560/7,563*100%=47,1% 

Рассчитаем фондовооруженность по формуле:

ФВ = =  

Фондовооруженность  в группе 1: 

ФВ ₌ 170,5 + 123,7 + 185,3 + 61,1 + 69,1 ₌ 609,7 ₌ 252,5 тыс.руб.

                                   2,415           2,415

Фондовооруженность  в группе 2: 

ФВ ₌ 81,3 + 179,6 + 142,1 + 425,3 ₌ 828,3 тыс.руб.

          3,56                  3,56 

3. Оформим результаты  в виде таблицы 2: 

Таблица 2.

 

     Выводы:

     Две группы примерно равны по численности, в 1-й группе ниже доля занятых и  выше фондовооруженность. Это говорит о том, что в 1-й группе трудовые ресурсы и производственные фонды используются менее эффективно, чем во 2-й группе с более высоким среднедушевым месячным доходом. 
 
 
 
 
 
 
 

Задача  №2.

 

       Приводятся сведения по регионам Европейской части России.

Таблица 3.

 

Задание:

Выполните расчёт средних  значений каждого показателя и укажите вид использованных средних. 

Решение:

1. Средняя численность  населения = =1/3*(5,7+7,9+29,2) = 14,3 млн. чел.

Вид - простая средняя, форма - арифметическая.

2. Средняя доля  занятых в экономике: =

  =(0,417*5,7+0,459*7,9+0,455*29,2)/(5,7+7,9+29,2)=19,3/42,8*100%=45,1%

Вид - взвешенная средняя, форма - арифметическая.

3. Среднемесячная  зарплата:

= = (2,06*5,7+1,69*7,9+1,85*29,2)/(5,7+7,9+29,2)=79,11/42,8*100%=1,85%

Вид - взвешенная средняя, форма - арифметическая.

4. Средняя стоимость валового регионального продукта на одного занятого

= = (46,6*5,7+35,2*7,9+46,4*29,2)/(5,7+7,9+29,2)=1898,6/42,8=44,4 тыс.руб.

Вид - взвешенная средняя, форма - арифметическая.

5. Найти среднюю  фондоотдачу нельзя, т. к. нет  данных об основных фондах  по каждому региону, которые  используются в качестве весов  при расчете фондоотдачи.

Задача  №3.

 

        Приводятся данные за 2002 год о распределении территорий РФ по стоимости валового регионального продукта в среднем на 1 руб. стоимости основных фондов в экономике.

Таблица 4.

 

Задание:

1. Выполните  расчёт абсолютных и относительных  показателей вариации, коэффициент асимметрии и показатель моды.

2. Постройте  на одном графике гистограмму  и полигон распределения частот.

3. Выполните  анализ полученных результатов. 

Решение:

1. Найдем середины  интервалов: 9,45, 13,15, 16,85, 20,55, 24,25.

Найдем средние  значения интервального ряда:

= = (9,45*17+13,15*33+16,85*14+20,55*3) = 14,4

Найдем дисперсию:

D_x = - ²= (9,45²*17+16,85²*14+20,55²*10+24,25²*3)-14,4² = 15,84

Найдем среднее квадратичное отклонение:

σ= = = 3,98 абсолютный показатель вариации

Найдем коэффициент вариации   V=σ/ *100%=3,98/14,4*100%=27,6% - оптимальный показатель;

Найдем коэффициент ассиметрии Пирсона As_п = = = 0,35

Найдем показатель моды  М₀ = х₀+ М₀+∆*

М₀ =11,3+3,7* =13

∆=15,0-11,3=3,7- длина модельного интервала - интервала с наибольшей частотой;

х₀ = 11,3 - левый конец модального интервала. 

2. Построим  на одном графике гистограмму и полигон распределения частот (рис.1.). Для большей наглядности будем брать высоту столбцов гистограммы равной соответствующей частоте, а не плотности. Острия полигона находятся над серединами соответствующих интервалов. 

Рис.1. Гистограмма и полигон распределения частот 

Сделаем выводы:

1) мода М₀ и средняя принадлежат одному интервалу, следовательно, средняя типична для этой совокупности.

2) коэффициент вариации V = 27$% > 20%, следовательно, данная совокупность не является однородной.

3) коэффициент ассиметрии Пирсона As_п>0, следовательно, данная совокупность имеет правостороннюю асимметрию.

Задача  №4.

 

       Структура среднего размера ежемесячных дотаций и льгот, полученных домашними хозяйствами (семьями) в 2000 году (на получателя в месяц, рублей).

Таблица 6.

 

Задание: Проанализируйте особенности структур, используя оценочные показатели различий структуры. 

Решение:

Дополним  исходные данные столбцами, где все  величины выражены в % от итого.

1. Индекс  структурных различий:

r=1/2* =1/2*(|5-8,2|+|4,3-5,7|+|3,4-5,6|+|49,7-39,б|+|11,5-25,0|+|23,l-10,l|+|3,0-5,6|) =   = 23,1%

2. Среднее  линейное отклонение:

=1/7*(|5-8,2|+|4,3-5,7|+|3,4-5,8|+|49,7-39,6|+|11,5-25,0|+|23,l-10,l|+|3,0-5,6|)=3,3%

3. Среднее  квадратичное отклонение:

σ= , где σ²=

σ²=1/7*[(5-8,2)²+(4,3-5,7)²+(3,4-5,7)²+(49,7-39,6)²+(11,5-25,0)²+(23,1-10,1)²+(3,0-5,6)²]=68,28  σ= = = 8,26%

Например, среднее  линейное отклонение показывает, что  округа отличаются по любому из семи показателей  в среднем на 3,3%. По одним показателям  различие больше этой величины, по другим - меньше.

Задача  №5.

 

       Имеются фактические данные государственной статистики о системе интернатных учреждений для детей. 

Таблица 7.

 

Задание:

1. Определите  недостающий признак-фактор и  рассчитайте его отчётные и  базисные значения.

2. Рассчитайте  общие индексы:   

а) числа учреждений;

б) численности  детей в них;

в) индекс недостающего признака-фактора.

Представьте результаты в системе взаимосвязанных  индексов. 

Решение:

1. Верна формула  z = pq, где

z - общее количество детей, q - число учреждений,

р - среднее  количество детей в одном учреждении - недостающий признак-фактор. 

2. Рассчитаем  общие индексы:

а). Индекс числа  учреждений:

Рассчитаем  индекс числа учреждений I_q  по формуле I_q= =  =

I_q= (3,3*572,3+0,5*309,3+32,9*75,5+4,5*96,4+8,0*86,2)/4805,9=1,176 

б) Индекс численности детей: I_z= = 120,9/96,9=1,25

в) Индекс среднего количества детей в одном учреждении:

I_р= = =120,9/146,18=0,83

Представим  результаты в системе, т. е. проверим равенство I_z = I_p*I_q

I_p*I_q=0,83*l,176 = 0,97 I_z=0,97 

Вывод:

В 2002 году по сравнению с 1992 годом общее количество детей увеличилось в 1,25 раза, это  явилось причиной роста в 1,176 раза числа учреждений и уменьшения с коэффициентом 0,83 (на 17%) среднего числа детей в одном учреждении. 

Задача  №6.

 

       Предлагается проанализировать данные о реализации продуктов в регионе.

Таблица 8.

 

Задание:

1. Рассчитайте  изменение цен за период по  каждой из трех товарных групп.

2. Рассчитайте  общий индекс цен как средний  из индивидуальных индексов по схеме а) Пааше, б) Ласпейреса.

3. Объясните  причину различий их значений.

Решение:

1. Индивидуальные  индексы цен: I_А = 1,04; I_B= 1,08; I_c =1,11 

2. а) Схема Паше:

Верна формула  z = pq, где z - выручка, р - цена, q - количество товара.

I = = = = =1,065

б) Схема Ласпейреса

I = = = = =1,067  

3.Различия индексов цен Пааше и Ласпейреса объясняется тем, что в них в качестве весов берутся количества товаров разных периодов, базовые и отчетные. 
 
 
 
 

Задача  №7.

 

Найдем 13% от 77:

0,13*77=10,01 принимаем 10.

Выберем из таблицы  на стр. 8-9 методических указаний 10 территорий с номерами 66, 28, 16, 45, 67, 43, 24, 32, 70, 22. Эти номера образованы первыми двумя цифрами случайных чисел из таблицы 2 на стр. 27.

Запишем в  таблицу только эти 10 регионов.

Таблица 9.

 

Задание:

1. Проведите  13%-ную бесповторную выборку, использую таблицу случайных чисел.

2. Рассчитайте  выборочную величину среднемесячного  душевого дохода и долю территорий, где среднедушевой ежемесячный  доход меньше 1,26 тыс. руб.

3. Определите среднюю возможную ошибку и с вероятностью 0,9722 предельную ошибку для выборочной средней и для выборочной доли.

4. Рассчитайте  доверительный интервал, в котором  будут находиться генеральная средняя и генеральная доля. 

Решение:

1. Этот пункт  уже выполнен при выборке 10-ти регионов. Значит,

N = 77 - объем  генеральной совокупности

n = 10 - объем выборки

По таблице 1 на стр. 27 мет. указаний и значению P(t) = 0,9722 найдем t = 2,2. 

2. Найдем  выборочное среднее = = =0,1(1,20+1,75+1,32+1,22+1,12+1,12 + 1,42+2,20+1,31+0,96)=1,362

Найдем выборочную долю w = 0,5 тех территорий, для которых среднедушевой доход меньше 1,26 тыс. руб.

3. Найдем  выборочную дисперсию σ²= = 0,1(1,20²+1,75²+1,32² +1,22²+ 1,12²+1,12²+1,42²+2,20²+1,31²+096²)-1,362²=0,119  

Найдем средние  возможные ошибки:

а) для выборочного среднего µ= = =0,10

б), для выборочной доли µ_p= = =0,15

Найдем предельные ошибки:

Δ=t*µ=2,2*0,10=0,22

Δ=t*µ_р=2,2*0,15=0,33 

4. Найдем  доверительный интервал для генеральной  средней 

-Δ≤ ≤ +Δ

1,362-0,22 ≤ ≤1,362+0,22

1,142≤ ≤1,582

Найдем доверительный  интервал для генеральной доли

w-Δ_р≤р≤ w+Δ_р

0,5-0,33≤р≤0,5+0,33

0,17≤р≤0,83

Генеральные величины будут находиться в этих интервалах с вероятностью Р=0,9722, эта вероятность весьма высока. 
 
 
 
 
 

Задача №8.

       Предлагается проанализировать фактические данные о численности выпускников ВУЗов РФ, тыс. чел. на начало учебного года.

Таблица 10.

 

Задание:

1. Определите  вид динамического ряда и постройте график фактических уровней.

2. Рассчитайте  показатели динамики за каждый  год изучаемого отрезка времени. 3. Выполните расчет динамических средних за I период (1992-1996 гг.) и за II период (1997-2002 гг.).

4. Проанализируйте  результаты, сделайте выводы.

Решение:

1.Этот ряд является моментным, т. к. величины даны в последовательные моменты времени. Построим график фактических уровней.

Рис.1. График фактических уровней 

Нужные показатели найдем по формулам:

Базисные:

абсолютный  прирост А_n=х_n-х_о

темп роста Т_р^б=х_n/х_о*100%

темп прироста Т_пр^б= Т_р^б-100%

Цепные:

абсолютный  прирост a_n=x_n-x_n-1

темп роста  Т_р^ц=х_n/х_n-1*100%

темп прироста Т_пр^ц=Т_р^ц-100%

Результаты  расчетов занесем в таблицу. 
 

Таблица 11.

 

3. Найдем  динамические средние за оба  периода. 

Средние значения:

I период =1/4*(0,5*406,8+425,3+443,6+409,9+0,5*403,2)= 421,0 4

II период =1/5*(0,5*428,2+457,7+500,8+554,8+635,1+0,5*720,0) = 544,5

Средний абсолютный прирост  =

1 период  =(403,2-406,8)/4=-0,9 тыс. чел.

2 период  =(720,0-428,2)/5=58,4 тыс. чел.

Средний темп роста  = *100%

1 период  = %=99,8%

2 период  = *100%=111%

Темп прироста:

1 период =99,8%-100%=-0,2%

2 период =111,0%-100%=11%

Выводы: во втором периоде по сравнению с первым все показатели динамики выше: средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прирост. 
 

Список  литературы

 
      

1. Гусаров В.М. Статистика: Учеб. пособие для вузов. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. – 463 с.;
2. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики: Учебник. Изд. 2-е, испр. и доп. – М.: ИНФРА-М, 2001. – 416 с. – (Серия «Высшее образование»);
3. Статистика: Учебное пособие / Л.П. Харченко, В.Г. Долженкова, В.Г. Ионин и др.; Под ред. канд. экон. наук В.Г. Ионина. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: ИНФРА-М, 2001. – 384 с. – (Серия «Высшее образование»);
4. Теория статистики. / Под  редакцией  профессора  Р.  А.  Шмойловой. - М.: Финансы и статистика, 1996. – 312 с.