Введение.

     Полная  и достоверная статистическая информация является тем необходимым основанием, на котором базируется процесс управления экономикой. Вся информация, имеющая народнохозяйственную значимость, в конечном счете, обрабатывается и анализируется с помощью статистики.

     Именно  статистические данные позволяют определить объемы валового внутреннего продукта и национального дохода, выявить основные тенденции развития отраслей экономики, оценить уровень инфляции, проанализировать состояние финансовых и товарных рынков, исследовать уровень жизни населения и другие социально-экономические явления и процессы.

     Сложной, трудоемкой и ответственной является заключительная, аналитическая стадия исследования. На этой стадии рассчитываются средние показатели и показатели распределения, анализируется структура совокупности, исследуется динамика и взаимосвязь между изучаемыми явлениями и процессами.

     На  всех стадиях исследования статистика использует различные методы. Методы статистики - это особые приемы и способы изучения массовых общественных явлений. Каждый метод ориентирован на особые представления изучаемого объекта, на его особую модель. Индексный метод предполагает, что связь между признаками является жестко детерминированной, которая проявляется как в каждом отдельном случае (для отдельного товара, вида продукции, предприятия и т.д.), так и в совокупности. Индексы являются незаменимым инструментом исследования в тех случаях, когда необходимо сравнить во времени или в пространстве две совокупности, элементы которых являются несоизмеримыми величинами. И поскольку объекты изучения индексов весьма разнообразны, то они широко применяются в экономической практике.

I. Индексный метод анализа.

     Мощным  орудием сравнительного анализа  экономики являются индексы. Индекс - это статистический относительный показатель, с помощью которого значение одного и того же признака сравнивается в 2х состояниях - за отчетный и базисный период. С помощью индексов проводятся сравнения с планом, в динамике, в пространстве.

     Индивидуальные  индексы принято обозначать символом - i, а общие индексы - J.

     Индексы используются для решения 2х основных задач:

     1. При анализе динамики;

     2. При характеристики взаимосвязи, т. е. в факторном анализе.

     При построении любого индекса необходимо произвести сравнение 2х величин: данных анализируемых показателей за отчетный период и за базисный.

     В качестве базы для сравнения может  быть использованы:

1. Данные за прошлый период;
2. Данные по плану;
3. Аналогичные данные по другой совокупности.

     Основными элементами при построении индекса является индексируемая величина – значение анализируемого признака. Если строится индекс цен, то индексируемой величиной будет цена единицы изделия (р). А если строится индекс физического объема продукции, то индексируемой величиной будет количество проданных изделий (q).

     Индексы могут быть построены в виде индивидуального  индекса (i) или сводного индекса (J). Если анализируемый признак берется  без связи его с другими  признаками, то такой индекс называется простым. Если же он берется не изолировано, а в связи с другими признаками, то называется сводными (сложными).

     Например, простой индивидуальный индекс будет  иметь вид:

     ip=p1/p0

     Индивидуальный  индекс количества изделий:

     iq=q1/q0

     Сводный индекс цен:

     Jp=∑q1p1/∑q1p0

     Сводный индекс количества:

           Jq=∑q1p0/∑q0p0

     Где, р1, р0 – цена единицы изделия в  отчетном и базисном периоде;

     q1, q2 – количество проданных изделий в отчетном и базисном периоде.

     Индексы выражаются всегда в долях или %. Например, ip=p1/p0= 0,98, iq=q1/q0*100%=103%.Значит, что цена в отчетном периоде снизилась на 2%, а количество изделий увеличилось на 3%.

     При построении сложных индексов, всегда участвуют 2 величины:

     1. Индексируемая величина (анализируемая). Всегда берется в числителе  индекса за отчетный период, а  в знаменателе за базисный.

     2. Признак-вес. Всегда берется в  числителе и в знаменателе  за один и тот же период.

     На  практике используется следующее правило  построения весов индексов:

     Если  индексируемый признак первичный, то признак-вес берется за базисный период, если индексируемый признак вторичный, то признак-вес берется за отчетный период. Такой подход позволяет увязать индексы в систему в факторном анализе.

     Виды  и формы индексов.

     По  форме построения индексы могут  быть выстроены в агрегатной форме:                                        Jp=∑q1p1/∑q1p0                     

     Jp=∑q1p0/∑q0p0,

которая является основной.

     Или в форме средних взвешенных из индивидуальных, как среднеарифметическая взвешенная, которая будет иметь вид:

     Jp=∑iqq0p0/∑q0p0

     Или средне-гармоническая взвешенная, которая будет иметь вид:

     Jp=∑q1p1/∑1/ip*q1p1

     Средневзвешенный  индекс является производной из агрегатной формы индекса и выводится  из агрегатной формы. Чаще всего на практик используется агрегатные, а  средневзвешенную, когда исходные данные не позволяют посчитать индекс в агрегатной форме. В зависимости от базы сравнения, различают индекс с постоянным и переменной базой сравнения. Индекс с постоянной базой сравнения называется базисными и они имеют вид:

     ∑q1p/∑q0p, ∑q2p/∑q0p … ∑qnp/∑q0p

     А индекс с переменной базой сравнения называется цепные:

     ∑q1p/∑q0p    ∑q2p/∑q1p    ∑q3p/∑q2p

     Веса  сводных и базисных индексов берутся, либо постоянные, либо переменные. Переменные цепные индексы с постоянными весами позволяют получить соответствующий базисный индекс за весь анализируемый период. По содержанию индексных величин различают широкий круг индексов в зависимости от того какие показатели анализируются:

     Индекс  цен Jp=∑q1p1/∑q1p0

     Индекс  физического объема продукции Jq=∑q1p0/∑q0p0

     Индекс  себестоимости Jw=∑w1q1/∑w0q1

     Индекс  трудоемкости изделия Jt=∑t0q1/∑t1q1

     Поскольку трудоемкость изделия обратный признак, то индекс трудоемкости строится в  таком порядке.

     В факторном анализе взаимосвязи  используются индексы постоянного состава, переменного и структурного сдвигов.

     Индексы переменного состава используются для анализа уровня динамики средних показателей. Например, индекс цен переменного состава будет представлять из себя соотношение среднего уровня цен в отчетном периоде к базисному:

      Jpпер= p1/p0=∑q1p1/∑q1 : ∑q0p0/∑q0

      Где р1, р0 – средняя цена единицы изделия, соответственно в отчетном и базисных периодах;

     q1, q0 – количество единиц продукции в отчетном и базисном периодах;

     р1, р0 – цена единицы каждого вида в отчетном и базисном периодах.

     На  величину этого индекса влияют 2 фактора:

     1. изменение уровня цен на конкретные  виды изделия, соответственно  в отчетном периоде по сравнению  с базисным.

     2. изменение в структуре продукции  с точки зрения уровня цен  (изменение доли более дорогих  или более дешевых товаров).

     Для измерения влияния этих 2х факторов стоится еще 2 аналитических индекса (в дополнение к индексу переменного состава):

     Jpпост= ∑q1p1/∑q1 : ∑q1p0/∑q1= ∑q1p1/∑q1p0

     Этот  индекс покажет насколько действительно изменились цены на продукцию в отчетном периоде по сравнению с базисным, при условии, что узменений в структуре продукции не произошло, поскольку состав продукции берется за один и тот же отчетный период. Этот индекс называется индексом собственной цены. Он отразит реальные изменения ценового фактора.

     Для измерения влияния 2го фактора (изменение в структуре ассортимента) строится индекс структурных изменений:

     Jстр=  ∑q1p0/∑q1 : ∑q0p0/∑q0

     Этот  индекс покажет насколько изменилась средняя цена изделий в отчетном периоде по сравнению с базисным, за счет изменений в структуре ассортимента продукции. Если в отчетном периоде по сравнению с базисным в ассортименте увеличилась доля дорогостоящих видов продукции, то индекс средних цен – индекс переменного состава покажет необоснованный рост цен. Если же в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличится доля продукции с низкими ценами, то индекс переменного состава покажет необоснованное снижение.

     Эти 2 индекса увязываются в следующую  систему:

     Jпер сост=Jпост сост * J стр

     Эту систему используют для нахождения какого-либо одного индекса на основе значений 2х остальных.

     Индексы Лайспереса и Пааше.

     Иногда  в экономико-финансовом анализе используется другой подход к построению сложных индексов исходя из вида имеющихся исходных данных, целей и задач анализа.

     Индекс  Лайспереса чаще всего используется для анализа средних цен или  анализа физического объема продукции. Он всегда строится по базисным весам, т. е. индекс цен Лайспереса имеет вид:

     Jpл=  ∑qp1/∑qp0

Индекс  Пааше всегда строится по отчетным весам:

     Jpп= ∑q1p1/∑q1p0

Индекс  физического объема Пааше будет  иметь вид:

     Jqп=∑q1p1/∑q0p1

     По  своей сути индекс Лайспереса учитывает  изменение стоимости товара, при условии, что количество товара, который приобретен в базовом периоде остался таким же и в текущем периоде.

     Индекс  Пааше предполагает, что количество и структура «корзины» товаров  в текущем периоде так же значима  и для базового периода. Каждый из этих индексов имеет свои достоинства и недостатки. На первый взгляд кажется, что главным достоинством индекса Пааше, является тот фактор, что он учитывает «последние сведения». А индекс Лайспереса позволяет увязать аналитический индекс в единую систему, что весьма значимо в факторном анализе. 

     Преимущества  и недостатки индексов Лайспереса и Пааше.

     В целом на практике чаще прибегают  к расчету индекса Лайспереса. К индексу Пааше прибегают  в том случае, когда количественные показатели существенным образом меняются в промежутках между следующими друг за другом периодами. В этом случае более объективную картину покажет сводный индекс Пааше.

     Территориальные индексы.

     Они служат для сравнения показателей в пространстве, т. е. по округам,  территориям, городам, районам.  Построение территориальных индексов определяется выбором базы сравнения и весов или уровнем на котором фиксируется веса. При двусторонних сравнениях каждая территория может быть как индексируемая, так и базой сравнения (знаменатель х)

     Расчет  территориальных индексов делается в нескольких вариантах.

     1. В качестве весов принимаются  объемы проданных товаров по 2м регионам:                                        Q=qa+qb

     В этом случае территориальный индекс будет иметь вид:

     Jp b/a=∑pb*Q/∑pa*Q

     2. Строится на использовании вместо суммарных весов, стандартных весов (стандартизированная структура). В качестве таких весов может выступать структура продажи данных видов продукции по более крупному территориальному образованию (республики). Индекс цен будет иметь вид:

     Jp b/a=∑pb*q респ/∑pa*q респ

     3. Учитывает соотношение весов  в сравниваемой территории. При  этом способе 1ый шаг заключается  в расчете средней цены каждого  товара по двум территориям вместе взятым:

      Pi=∑pb*qb/∑p*qb : ∑pa*qa/∑p*qa

     Взаимосвязь.

     Изучаемые статистические показатели взаимосвязаны  между собой. Статистические индексы  являясь относительным показателем  особого вида взаимосвязаны между  собой точно также, как к абсолютному  показателю на основе которого они построены.

     JQ стоим=Jq*Jp

     Выручка от продажи изделия (объем реализации) представляет собой произведение количества на цену, то и индекс этих показателей можно представить как цепочку.

     Это правило используется в индексах анализа для нахождения недостатков индекса показателя.

     Например, если известно, что в отчетном периоде  по сравнению с базисным, объем реализации увеличился на 8%, а цена изделий снизилась на 2%. JQ=1,08, Jp=0,98, то можно найти как изменится количество проданных изделий: Jq=JQ/Jp=1,08/0,98=1,1 (или 110%). Т.е. расчет показывает, что количество проданных изделий выросло на 10%.

     Аналогичным образом можно выявить взаимосвязь  между уровнем цен и инфляцией. Для измерения инфляции обычно используется индекс покупательской способности  денежной единицы. Он показывает во сколько  раз обесцениваются деньги и представляют собой величину обратный индекс цен:

     J п.с. =1/Jp

     Например, если индекс цен составляет за период 125%, то это означает, что цены выросли на 25% по сравнению с прошлым периодом. В тоже время способность снизилась на J п.с.=1/1,25=0,80 (80%), т.е. 1-0,80=0,20 (20%)

     В системе взаимосвязи индексом может быть не только 3, но и большее количество взаимосвязанных показателей.

     Использование общих индексов в  экономическом анализе.

     Индекс  цен исторически является одним  из первых экономических индексов. Практически задачи индекса цен в основном сводятся к оценке изменений цен во времени (индексы динамики) или в пространстве (территориальные индексы). Построение системы индексов цен базируется на общеметодологических принципах, согласно которым в ней выделяются индивидуальные, сводные индексы и индексы средних цен (тарифов).

     Индивидуальный  индекс динамики определяется как отношение  цены конкретного i-го товара текущего периода (t) к цене предыдущего периода

     (t - 1), т.е.:

     Ip=Pit/Pit-1 

     или к цене одного из периодов динамического  ряда, принятого за базу сравнения (0), т.е.:

     ip=Pit/Pi0

     Для индивидуальных индексов цен не представляет труда переход от цепных к базисным индексам (свойство круговой сходимости индексов). Обозначим последовательные периоды ряда динамики цен от 0 до n, т.е. t = 0, 1, 2, 3, ..., n.

     Исходя  из свойства круговой сходимости индексов величину базисного индекса цен, можно определить как произведение цепных, т.е.

     ipn/0=ip1/0*ip2/1*ip3/2*…*ipn/(n-1)

     Индивидуальные  индексы цен позволяют решать многие практические задачи, но основной задачей является изучение динамики цен разнородной совокупности товаров и услуг. Эта задача решается с помощью сводных индексов, характеризующих среднее изменение цен изучаемой совокупности товаров и услуг.

     Сводный (общий) индекс цен относится к числу классических показателей, разработкой которого исследователи занимаются с XVII в.

     Наиболее  широкое применение в статистической практике получили агрегатные формулы  сводных индексов цен, разработанные  в середине XVIII в. немецкими учеными  Э. Ласпейресом и Г. Пааше.

     Индекс  Ласпейреса:

     Индекс  Пааше:

     Числитель и знаменатель в приведенных  индексах состоят из агрегатов, включающих индексируемую величину р и вес  q. Различие между индексами Ласпейреса и Пааше заключается в выборе периодов весов. В индексе Ласпейреса берутся веса базисного или предшествующего периода, а в индексе Пааше — текущего периода. При использовании в индексе Ласпейреса весов одного и того же базисного периода в течение длительного времени получают систему сводных индексов цен с постоянными весами, что позволяет учитывать свойство круговой сходимости индексов.

     В статистической практике при расчете  сводных индексов цен широко применяются  различные модификации агрегатных формул, в частности в виде формул среднеарифметических и среднегармонических с использованием индивидуальных индексов (i_p).

     Индекс  Пааше (средняя гармоническая формула):

     Индекс  Ласпейреса (средняя арифметическая формула):

     Выражение сводного индекса через индивидуальные (i_p) позволяет наглядно представить как динамику цен по отдельным товарам, так и их роль в формировании сводного индекса. 
 
 

II. Применение индексного метода анализа.

     На  нескольких примерах рассмотрим как  рассчитываются эти индексы.

     Пример 1.

     Предприятие ООО «Х» занимается производством янтарных картин разных видов и размеров в городе Калининграде. Выпуск продукции за 2 месяца представлен ниже:

Рассчитаем:

1. Индивидуальные индексы выпущенной продукции и цен
2. Сводный индекс отражающий изменение выпуска продукции в целом по предприятию
3. Индекс средних цен постоянного состава отражающий среднее изменение цен по всему ассортименту продукции
4. Сводный индекс изменения стоимости всего ассортимента выпущенной продукции
5. Абсолютное изменение общей стоимости продукции, выделив из общей суммы изменений за счет изменения количества продукции и за счет изменения цен.
6. Проанализировать как изменилась цена в среднем по фирме в июне по сравнению с июлем (индекс переменного состава)
7. Рассчитать индекс влияния структурных сдвигов (индекс структурного состава)

1. iqA=210/140=1,5    ipA=380/350=1,1

    iqБ=50/20=2,5                   ipБ=670/650=1,03

    iqB=500/300=1,7    ipB=210/190=1,1

2. Jq=∑q1p0/∑q0p0

    Jq=(210*350+50*650+500*190)/(140*350+20*650+300*190)=

=(73500+32500+95000)/(49000+13000+57000)=201000/119000=1,7

3. Jpпост=∑q1p1/∑q1p0

Jpпост=(210*380+50*670+500*210)/(210*350+50*650+500*190)=

=(79800+33500+105000) /(73500+32500+95000)=218300/201000=1,1 (110%)

Как видно  из расчета индекс постоянного состава, цена на данный товар в июне по сравнению с маем выросла на 10%.

4. Jqp=∑q1p1/∑q0p0

Jqp=(210*380+50*670+500*210)/( 140*350+20*650+300*190)=

=(79800+33500+105000)/(49000+13000+57000)=218300/119000=1,8

5. Δqp=∑q1p1-∑q0p0

Δp=∑q1p1-∑q1p0

Δq=∑q1p0-∑q0p0

Δqp=(210*380+50*670+500*210)-( 140*350+20*650+300*190)=

=(79800+33500+105000)-(49000+13000+57000)=218300-119000=99300

Δp=(210*380+50*670+500*210)-( 210*350+50*650+500*190)=

=(79800+33500+105000)-(73500+32500+95000)=218300-201000=17300

Δq=(210*350+50*650+500*190)-(140*350+20*650+300*190)=

=(73500+32500+95000)-(49000+13000+57000)=201000-119000=82000

6. Jпер=∑q1p1/∑q1 : ∑q0p0/∑q0=P1/P0

Jпер=(210*380+50*670+500*210)/(210+50+500) : (140*350+20*650+300*190)/(140+20+300)= 218300/760 : 119000/460=1,1 (110%)

     Расчет  индекса переменного состава  показывает, что цена в июне по сравнению  с маем повысилась на 10%. Исходя из данных таблицы и расчета индекса постоянного состава, можно сделать вывод, что индекс переменного состава показал правильный результат.

7. Jстр=∑q1p0/∑q1 : ∑q0p0/∑q0

Jстр=(210*350+50*650+500*190)/(210+50+500) :

(140*350+20*650+300*190)/(140+20+300)=201000/760 : 119000/460=1,02 (102%)

     Как видно из расчета, под влиянием изменений  ассортимента продукции в июне по сравнению с июлем цена повысилась на 2%. В отчетном периоде по сравнению с базисным повысились продажи за счет сезонности товара.

     Пример 2.

     На  основе тех же данных о ценах и  объемах реализации  продукции проанализировать изменение средней цены в отчетном периоде по сравнению с базисным, по всему ассортименту продукции. Для этих целей необходимо рассчитать индекс Лайспереса и Пааше.