Статистика как наука. 2

Вариант 1

1.Статистика  как наука.

2. история  статистики

Задание

1. Провести группировку исследуемой совокупности.
2. Дать среднюю характеристику и анализ вариации по сгруппированной совокупности.
3. Рассчитать цепные и базисные показатели динамики, дать среднюю характеристику ряду, провести выравнивание (любым способом), построить линию тренда и составить прогноз.
4. Произвести анализ полученных результатов.

Исходные  данные

Решение

1. Проведем группировку

а) построим дискретный и ранжированный ряды

Таблица 1

б) построим график – Огива Гальтона

в) найдем количество групп

n = 1+3,322* 1,3 (lg N = lg 20, т.к 20 предприятий = 1,3 по математической таблице логарифмов)  n = 5

г) найдем величину интервала

i (h) = (361,8 – 49,8)/5 = 62,4 тыс. руб.

д) разобьем совокупность на интервалы

(1. 49,8 – 77,9)

(2. 77,9 – 112,75)

(3. 112,75 – 161,9)

(4. 161,9 – 236,05)

(5. 236,05 – 361,8)

итого 5 групп от 49,8 до 361,8 тыс. руб.

е) строим групповую таблицу

Таблица 2

ж) строим гистограмму 

з) строим кумуляту

В данной работе рассматривалась себестоимость  единицы продукции 20 предприятий (тыс. руб). Согласно рассчитанной величине интервалов = 62,4 тыс. руб., данная совокупность была разбита на 5 групп (согласно расчетам). При построении графика – Огива Гальтона видно, что наблюдается плавное изменение исследуемого признака, это значит, что дальнейшее решение задачи – путем расчетов, а не наглядное. Первая группа с себестоимостью продукции с 49,8 до 75,3 тыс. руб. состоит из 3 предприятий, что составляет 15 % от всей совокупности. Наибольший удельный вес приходится на 2 группу с диапазоном 75,3 – 113,8 тыс. руб. себестоимости ед. продукции, это 30 % удельного веса. В целом можно отметить, что совокупность в основном состоит из средних по размеру себестоимости предприятий.

2. Определим:

а) Среднюю выработку  изделий, как по группе, так и в  целом по совокупности,

б) Моду и медиану,

в) Показатели вариации

Таблица 3

а) Среднюю выработку изделий, как  по группе, так и в целом по совокупности.

Таблица 4

б) Моду и медиану

= 112,74 тыс. руб.

тыс. руб.

в) Показатели вариации:

а) Дисперсия определяется по формуле:

D (∂ ² ) = ∑ (х_ср -х)²f / ∑ f,

D = 142445,3/20 = 7122,267;

б) Среднее квадратическое отклонение:

∂  = √  ∂   ²  = √ 7122,267  = 84,39352

в) Коэффициент вариации, %:

V = ( ∂ / х) *100 % = (84,39352 / 172,36) *100 % = 48,97%

г) Размах =  (х_max-х_min) = 361,8 – 49,8 = 312 тыс. руб.

Проведя анализ  себестоимости  единицы продукции 20 предприятий, данная совокупность была разбита на 5 групп  так, что внутри групп находятся  неоднородные по своему составу значение единиц изучаемой совокупности, так как при расчете показателей вариации их размер не превышает 33 %, что дает право делать такие выводы.

Мода показывает, что наиболее часто  встречается себестоимость единицы  продукции, среди 20 предприятий равен 112,74 тыс. руб.

Медиана показывает, что 20 хозяйств, то есть половина, имеет размер себестоимости  единицы продукции не превышающий 148,1 тыс. руб., остальные более, чем этот показатель.

2. Рассчитать цепные и базисные показатели динамики, провести выравнивание (любым способом), построить линию тренда и составить прогноз 

Таблица 5

Таблица 6

Расчет средней характеристики в рядах динамики

а) средний  уровень ряда:

У_ср = ∑ У/ n   = 1321 / 5 = 264,2 тыс. руб. – средняя себестоимость единицы продукции в среднем за 5 лет. 

б) А_n = У_n – У₁ / (n – 1)  = (203,40 – 276,40)/ 4 = -18,25 тыс. руб.  – в среднем ежегодно наблюдается уменьшение на 18,25 тыс. руб.

в) К_Р = ⁴√ У_n / У₁  =  ⁴√203,4/276,4 =  0,926 раз – т. е. уменьшается в 0,074 раза (1,035 – 1)

 г)  Т_р = К_Р   сред * 100% = 0,926* 100% = 92,62%

д) Т_пр = Т_р – 100% = 92,62 % - 100% = -7,38 % - т.е. на 7,38 % ежегодно наблюдается снижение средней себестоимости единицы продукции.

Выравнивание ряда

Таблица 7

У = а ± б t, где

t – порядковый номер года,

а – значение уровня для базисного года,

б – величина среднегодового абсолютного прироста

у – уровень  явления в целом

а = ∑у/ n = 1321/ 5 = 264,2 тыс. руб.

б = ∑уt/ ∑t²    =  3797 / 55 = 69,04

Отсюда, подставляя имеющиеся данные:

Выровненный уровень для данного ряда имеет  вид:

У = 264,2 + 69,04 t

Подставив соответствующие порядковые номера получим:

ŷ ₁ = 264,2 + 69,04 * (1) = 333,24

ŷ ₂ = 264,2 + 69,04 * (2) = 402,28

ŷ ₃ = 264,2 + 69,04 * (3) = 471,32

ŷ ₄ = 264,2 + 69,04 * (4) = 540,36

ŷ ₅ = 264,2 + 69,04 * (5) = 609,4

Строим  график

Расчет показателей  колеблемости:

а) среднее  квадратическое отклонение:

 ∂  = √ ∑(у- ŷ)²/n=√ 26674,99 / 5 = 73,041

б) коэффициент  вариации:

V = (∂/ у_ср)* 100 % =  (73,041 / 264,2)* 100% = 27,65 %

Если  коэффициент вариации = 27,65 %, значит,  коэффициент устойчивости равен 72,35 % (100 % - 72,35 %).

Это говорит  о том, что в 73 случаях из 100  можно утверждать, что значения исследуемого показателя будет лежать на линии тренда и лишь почти в 27 случаях приблизительно выходить за ее пределы.

в)  средняя ошибка прогноза на 6 год:

μt= ∂ *   1/n + tn²/åti²  = 73,041 * 1/5 + 15² /55 = 18,7

г)  предельная ошибка прогноза:

Ε = μt * F (t)  при вероятности Р=0,964 критерий Стьюдента F (t)=1,96 = 18,7 * 1,96 = 36,65

Рассчитаем прогноз:

а) У₆ = 264,2 + 69,04 * (6) = 678,44

Прогноз на 6 год определен:

678,44 – 36,65 < у₆ < 678,44  + 36,65

678,44 – 36,65 < у₆ < 678,44 + 36,65 – т.е на будущий год при сохранении тенденции к увеличению прогноз себестоимости единицы продукции  будет составлять не ниже 642 тыс. руб. и не выше 715 тыс. руб.

Проведя анализ динамики за пять лет по себестоимости единицы продукции по условному предприятию можно сказать,  в среднем она за 5 лет составляет 264,2 тыс. руб. и имеет тенденцию к ежегодному уменьшению на 18,25 тыс. руб. или  на 7,38 % соответственно. Составленный прогноз показал, что при сохранении данной тенденции на следующий ожидаемый период исследуемый показатель не превысит предел 642 тыс. руб. и не выше 715 тыс. руб.