Статистика коммерческой деятельности. 3

ВАРИАНТ № 1

 

Задача 1

Имеются данные по предприятию:

Показатель	Базисный год	Отчетный год
		Договорные   обязательства	Фактические   обязательства
Объем производства готовых изделий, ед.	568	583	574

 

Определить относительные  величины планового задания, выполнения договорных обязательств, динамики производства. Показать взаимосвязь исчисленных относительных величин. 

 

Решение:

Относительная величина планового задания характеризует напряженность плана, т.е. во сколько раз намеченный объем производства превысит достигнутый уровень или сколько процентов от этого уровня составит.

ПЗ = 583  / 568 = 1,0264 или 102,64%

 

Относительная величина  выполнения   договорных обязательства

ДО  = фактические  обязательства / договорные   обязательства =

= 574 / 583 = 0,9846

Относительная  величина  динамики  производства

ПР   = факт  отчетного  года /  факт  базисного  года =

= 574 / 568 = 1,0106

Взаимосвязь показателей

ПР = Пз * ДО

1,0106 = 1,0264*0,9846

Таким  образом,  фактический  объем производства   отчетного  года превысил  показали  прошло  года  а 1,06%. При  этом  план отчетного  года  был выше фактических показателей  прошло  года  на  2,64%, а  выполнен он  был  в  отчетном  году  только  на  98,46%.

 

Задача 2

По филиалам фирмы, выпускающим одноименную продукцию, имеется следующая информация:

№   филиала	Общий расход ткани на выпуск продукции, м2	Произве-дено изделий, шт.	Расход ткани   на одно изделие,   м2	Удельный вес выпущенной продукции,   % к итогу
А	1	2	3	4
1	1200	750	1,6	45,4
2	1700	1000	1,7	54,6

Определить средний  по фирме расход ткани на одно изделие, используя информацию: 1) гр. 1 и 2; 2) гр. 1 и 3; 3) гр. 2 и 3; 4) гр. 3 и 4.

 

Решение:

1) так  как  в   этом  случае  известен    общий  расход  материала   на  выпуск  изделий  и   объем производства, целесообразно  использовать формулу  средней  арифметической  простой:

= = 1,66 м²

2)  так  как   в  этом  случае известны   частота, вес признака  (общий   расход ткани на выпуск продукции)  и   величина, для которой определяется  средняя, целесообразно использовать формулу средней гармонической взвешенной:

= = 1,66 м²

 

3) при  использовании  данных гр. 2  и 3 целесообразно   использовать  формулу   средней  арифметической  взвешенной, где  в  качестве  частот  (весов)  будет  выступать объем производства  изделий

= = 1,66 м²

 

4) при использовании  данных гр. 3  и 4 целесообразно  также  использовать формулу средней арифметической  взвешенной, где  в  качестве  частот  (весов)  будет  выступать удельный   вес  выпускающей  продукции

= 1,66 м²

 

Ответ:  средний  расход  ткани на  одно  изделие при  любом  способе  определения  составляет  1,66 м².

 

Задача 3

 

Для оценки стоимости  основных средств промышленных предприятий региона проведен 5%-ный механический отбор, результаты которого представлены в таблице.

Группы предприятий   по стоимости основных средств, млрд р.	Число предприятий
До 1	12
1–2	22
2–3	30
3–4	14
4–5	12
5 и выше	10
Итого:	100

Определить:

1) по выборочным предприятиям: а) среднюю стоимость основных  средств; б) моду и медиану;

2) показатели вариации: а) размах вариации; б) среднее  линейное отклонение; в) дисперсию и среднее квадратическое отклонение; г) коэффициент вариации;

3) с вероятностью 0,954 для  всех промышленных предприятий  региона: а) среднюю стоимость основных фондов; б) долю предприятий со стоимостью основных фондов выше 5 млрд р.; в) ожидаемую сумму налога на имущество (2%) по региону в целом.

Сделать выводы.

 

Решение:

Для  определения  средней  стоимости  основных средств  используем формулу   средней  арифметической  взвешенной

Где х  - середина интервального  ряда,

       n – частота  ряда

= 2,72 млрд. руб.

Мода -  значение  признака, наиболее  часто  встречающегося  в  совокупности.

Мода  определяется  по  формуле:

Где  f₂ -  наибольшая  (модальная)  частота интервала.

       f₁ - частота интервала,  стоящего перед модальным.

       f₃ -   частота интервала,  последующего    за  модальным.

      х_о -   начальное   значение   модального  интервала.

     К – размер   модального интервала.

Модальный  интервал –  интервал, имеющий  наибольшую частоту

  2,33 млрд. руб.

Медиана -   значение  признака, делящего  ряд пополам.

где f_m -  медианная частота,

S_m-1 –сумма  накопленных частот   до  частоты интервала,  содержащего медиану.

      х_о - начальное   значение   медианного интервала.

     К – размер   медианного  интервала.

 

 1,53 млрд. руб.

Наиболее часто  в  совокупности  выборки  встречается  стоимость  основных средств региона в  размере 2,33 млрд. руб.,  а стоимость  основных фондов  в  размере 1,53 млрд. руб.  делит интервальный  ряд пополам.

 

Размах вариации (R), отражает пределы изменчивости признака или, другими словами, амплитуду вариации. Размах вариации рассчитывается как  разность между максимальной величиной  признака (x_max) и минимальной величиной признака (x_min), т.е. по формуле:

R = 5.5-0.5 = 5,0 млрд. руб.

Среднее  линейное отклонение  определяется  по формуле:

= 1,75

Дисперсия  определяется  по формуле:

= 2,17млрд. руб.

Среднее  квадратическое  отклонение

= 1,47

Коэффициент  вариации  определяется  по формуле:

=54,04%

Колебание  признака  в  выборке  составляет 5,0 млрд. руб. При  этом  фактическое  значение  стоимости основных фондов отличается  от  среднего на  1,47 млрд. руб. или 54,04%

 

При определении средней стоимости  основных средств  в генеральной совокупности  используют  интервал  значений:

где  t – коэффициент доверия, при вероятности 0,954 t =2.

= 0,29

Таким  образом,  в  генеральной  совокупности   средняя  стоимость   основных фондов  находится в пределах:

2,72-0,29 £ £ 2,72+0,29

     2,43  £ £   3,01  млрд. руб.

Доля  предприятий  со стоимостью основных фондов  выше  5 млрд. руб. составляет

р  = 10/100 = 0,1

Определить  его величину  с  вероятностью 0,954 можно по  формуле

 р  = р ±Dр

 

где q = 1-р = 1-0,1 = 0,9

n = 100

N = 100/5*100 = 2000 предприятий (общее число  предприятий  в  генеральной  совокупности)

t – коэффициент доверия, при вероятности 0,954  он  равен 2

= 0,0585

Следовательно, удельный вес предприятий со стоимостью основных фондов  свыше 5 млрд. руб. колеблется  от

0,1-0,0585 £ р £ 0,1+0,0585

0,0415£ р £ 0,1585

4,15£ р £ 15,85

Доля предприятий  со  стоимостью свыше 5 млрд. руб. составляет 10%, а  в генеральной  совокупности  она  колеблется в  пределах от  4,15%  до  15,85%

 

Общая стоимость основных фондов по предприятиям региона  составляет

2,72*2000 = 5440 млрд. руб.

Ожидаемая  сумма  налога  на  имущество  для  всех предприятий  региона

5440*2,2/100 = 119,68  млрд. руб.

 

Задача 4

Объем услуг  населению города характеризуется  следующими данными:

Месяц	Объем услуг, млн р.
Январь	21,0
Февраль	21,8
Март	22,0
Апрель	22,4
Май	22,5

Определить:

1) цепные и базисные: а) абсолютные приросты; б) темпы  роста и прироста;

2) абсолютное содержание 1% прироста;

3) среднемесячный объем  услуг за период;

4) среднемесячный абсолютный  прирост;

5) средние темпы роста  и прироста;

6) прогнозируемый объем  услуг за первое полугодие,  предполагая, что выявленная закономерность  сохранится и в дальнейшем, и  используя в качестве закономерности: а) средний абсолютный прирост; б) средний темп роста; в) трендовую модель по уравнению прямой.

 

Решение:

1) Для определения  указанных показателей используем  следующие  формулы:

Абсолютный  прирост 

- цепной Dх= х_n-х_n-1

- базисный  Dх= х_n-х₁

Темп  роста   определяется  по  формуле:

- цепной 

- базисный 

Для  расчета  темпов  роста  используют  формулы:

Тпр   = Тр – 100.

2) Абсолютное  содержание 1%  прироста  определяется  по  формуле:

А = х_n-1 /100

 

Проведем  расчет   этих показателей.  расчеты  представлены  в  таблице

Показатель	январь	февраль	март	апрель	май
Объем  услуг, тыс. р.	21,0	21,8	22,0	22,4	22,5
Темп роста  цепной, %	-	21,8/21,0*100 = 103,81	22,0/21,8*100 = 100,92	22,4/22,0*100 = 101,82	22,5/22,4*100 = 100,45
Темп приро-ста  цепной, %	-	103,81-100 = 3,81	100,92-100 = 0,92	101,82-100 = 1,82	100,45-100 = 0,45
Темп  роста  базисный, %	100,0	218/210*100 = 103,81	220/210*100 = 104,76	224/210*100 = 106,67	225/210*100 = 107,14
Темп приро-ста  базисный, %	0,00	103,81-100 = 3,81	104,76-100 = 4,76	106,67-100 = 6,67	107,14-100 = 7,14
Абсолютный  прирост  цеп-ной, тыс. р.	-	21,8-21,0 = 0,8	22,0-21,8 = 0,2	22,4-22,0 = 0,4	22,5-22,4 = 0,1
Абсолютный прирост  ба-зисный, тыс. р.	-	21,8-21,0 = 0,8	22,0-21,0 = 1,0	22,4-21,0 = 1,4	22,5-21,0 = 1,5
Абсолютное  содержание  1%  прироста, тыс. р.	-	21,0/100 = 0,21	21,8/100=0,218	22,0/100 = 0,220	22,4/100 = 0,224

 

3) Среднемесячный объем  услуг определим по формуле  средней  арифметической  простой:

(21,0+21,8+22,0+22,4+22,5)/ 5 = 21,94 тыс. р.

4) Для  определения  средних  темпов  роста   используем  формулу

=

5) Средний  темп  прироста  Тпр_ср = 101,74-100 = 1,74%

6) Средний  абсолютный  прирост   определим  по формуле:

Dх_ср = (х_n – х₁)/ (n-1)  = (22,5-21,0)/ (5-1) = 0,38 тыс. р.

 

7) Для определения  прогноза объема услуг за 1 полугодие   необходимо  спрогнозировать   объем  услуг  на июнь  месяц

а)  При  прогнозировании  объема  поставок  с  использованием  среднего  абсолютного  прироста  используем формулу:

 июнь -х_n+1 = x_n + Dх_ср =  22,5+0,38= 22,88 тыс. р.

Итого прогноз на первое полугодие 21,0+21,8+22,0+22,4+22,5+22,88 = 132,58 тыс. р.

б) при прогнозировании  с использованием средних темпов роста  используем  формулу:

июнь  - х_n+1 = х_v * Т_ср /100  = 22,5*101,74/100 = 22,89  тыс. р.

Итого прогноз на  первое  полугодие  21,0+21,8+22,0+22,4+22,5+22,89 = 132,59  тыс. р.

в) при прогнозировании  с использованием трендовой модели  используем формулу:

х_n+1 = a+bt,

где a, b  -  коэффициенты,  определяемые  по  системе уравнений:

Sх = an+ bSt

Sxt = aSt+bSt²

Для    расчетов  составим  таблицу

109,7 = 5а +15b

332,7 = 15а +55b

a = 21,94- 3b

3327 = 15*(21,94-3b) +55b

3327 = 329,1 -45b+55b

b = 0,36

а = 21,94-3*0,36 = 20,86

 

 

Период,  n	Объем  услуг, х	t	xt	t2
январь	21,0	1	21,0	1
февраль	21,8	2	43,6	4
март	22,0	3	66,0	9
апрель	22,4	4	89,6	16
май	22,5	5	112,5	25
n = 5	109,7	15	332,7	55

 

модель примет  вид

х_n+1 = 20,86+0,36t

июнь х_n+1 = 20,86+0,36*6 = 23,02  тыс. р.

Итого прогноз на первое  полугодие  21,0+21,8+22,0+22,4+22,5+23,02 = 132,72  тыс. р.

Ответ:  При  исследовании  объема  услуг населению  можно  отметить, что   в  целом  же  наблюдается  тенденция  роста  объема  поставок  в  среднем  за месяц на  0,38 тыс. р.  или 1,74%. При этом  отмечается  последовательный  рост  объема  услуг  по  месяцам.  Среднемесячный  объем  услуг  составил 21,94 тыс. р.

При проведении прогнозирования  объема услуг с использованием  среднего абсолютного прироста прогноз  на первое  полугодие составит 132,58 тыс. р., с использованием  среднего  темпа  роста – 132,59 тыс. р.,  с использованием  трендовой модели – 132,72 тыс. р.

 

 

 

 

 

Задача 5

Списочная численность  сотрудников фирмы составила: на 01.01 –  
532 чел., на 01.02 – 548 чел., на 01.03 – 551 чел., на 01.04 – 548 чел.

Вычислить среднюю численность сотрудников: 1) за каждый месяц квартала; 2) за I квартал (двумя способами).

 

 

Решение:

При определении  среднемесячной  численности  сотрудников   используем  формулу  средней  арифметической  простой:

Январь х = (532+548)/2 = 540 чел.

Февраль х = (548+551)/ 2 = 549,5 чел.

Март х = (551+548)/2 = 549,5 чел.

2)  при определении  средней численности работников  можно  использовать  данные  о  средней численности   по  месяцам. В  этом  случае  используем  формулу  средней   арифметической  простой

х_ср = (540+549,5+549,5)/3 = 546 чел.

Также  можно  использовать  формулу  средней  хронологической:

Х_ср = = =  546 чел.

Таким  образом,  среднесписочная  численность  работников  фирмы  составила  в  целом  за  квартал 546  чел., в том числе в январе – 540 чел.,  феврале – 549,5 чел. и марте -  549,5 чел.

 

 

 

 

 

 

 

Задача 6

Распределение предприятий  по источникам средств для их покупки  характеризуется следующими данными, млн р.:

Источники средств	Зарождающийся бизнес	Зрелый бизнес	Итого
Банковский кредит	31	32	63
Собственные средства	38	15	53
Итого:	69	47	116

Вычислить коэффициенты ассоциации и контингенции. Какие  выводы можно сделать на основании значений этих коэффициентов?

 

Решение:

Источники  средств	Зарождающийся  бизнес	Зрелый  бизнес	Итого
Банковский  кредит	31 (a)	32 (b)	63 (a+b)
Собственные  средства	38 (c)	15 (d)	53 (c+d)
Итого	69 (a+c)	47 (b+d)	116

 

Для  расчета  коэффициентов  используем  формулы:

- коэффициент контингенции:

= = = 0,51

- коэффициент ассоциации

= -0,45

Для  объема  совокупности  от  30 единиц  и  выше   связь  можно  считать  значимой, если величина этих коэффициентов не меньше 0,5 и 0,3 соответственно. В нашем случае   они составляют  0,51 и -0,45, что говорит о низкой связи между стадией развития бизнеса и структурой источников  финансирования.

 

Задача 7

Капитал коммерческих банков характеризуется следующими данными, представленными в таблице. Определить показатели тесноты связи между размером собственного капитала банков и привлеченными средствами, исчислив коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

Собственный   капитал, млн р.	Число   банков	Средний размер   привлеченных средств, млн р.	Дисперсия   привлеченных средств
30–40	8	100	400
40–50	10	180	2500
50–60	2	200	3600

 

Решение:

Для  определения  корреляционного  отношения  используем  формулу:

где δ² -  межгрупповая  дисперсия;

     σ² -  общая дисперсия.

Межгрупповая  дисперсия  определяется по  формуле:

где - частная средняя по  i-й   группе (средний размер  привлеченных средств по  группе  банков);

     -  общая средняя по  совокупности  единиц (средний   размер привлеченных средств по всем  банкам).

Общая  дисперсия  определяется  по формуле:

σ² = δ² +

где   - средняя из внутригрупповых дисперсий определяется  по  формуле   средней  арифметической  взвешенной.

= = 1790.

Для  определения  используем  формулу средней арифметической  взвешенной

= = = 150 млн. р.

Межгрупповая  дисперсия  будет  равна

= 1700

Общая  дисперсия  составляет:

σ² = 1790+1700 = 3490

Эмпирическое  корреляционное  соотношение  составляет:

= 0,70

Величина корреляционного  отношения   будет  равно  0,  когда  нет  колеблемости  в  величине  средних  по выделенным признакам. В  нашем  же  случае  значение  показателя  составляет 0,7, что  говорит о  наличии  достаточно  высокой  зависимости  между  размером  собственного  капитала  коммерческого   банка и размером  привлеченных средств.

Коэффициент  детерминации  равен

r  = = 0,70² = 0,4871 или 48,71%,

это  говорит  о  том, что  48,71%   клиентов  банка  при размещении  собственных средств  на  счетах банка  обращают  внимание  на  величину  его собственного  капитала  и отдают предпочтение  более  крупным  банкам.

 

 

 

Задача 8

Имеются следующие данные о реализации фруктов в городе:

Наименование товара	Август		Сентябрь
	Цена 1 кг, р.	Продано, т	Цена 1 кг, р.	Продано, т
Яблоки	40	36	35	40
Виноград	56	44	50	52
Персики	65	18	80	9

Определить:

1) индивидуальные индексы  цены и физического объема  продажи;

2) общие индексы цены  и физического объема реализации;

3) общий индекс товарооборота и его взаимосвязь с индексами цены и физического объема;

4) изменение товарооборота  в абсолютном выражении всего  и за счет: а) изменения цен;  б) изменения физического объема  продажи.

Сделать выводы.

 

Решение:

1. Индивидуальные  индексы  равны:

а) цен:

б) количества  проданных  товаров (физического  объема  продаж)

Так, для  яблок

= 0,875 или 87,5%

= 1,1111 или 111,11%

для  винограда

= 0,8929 или 89,29%

= 1,1818 или 118,18%

Для  персиков

= 1,2308 или 123,08%

= 0,5  или 50,00%

Следовательно, в сентябре по  сравнению с  августом  произошло  снижение цен на яблоки  на  12,5%  и  виноград на 10,71%, а цена  на  персики увеличилась на  23,08%. Объем продажи при этом  увеличился по  яблокам и винограду соответственно  на  11,11%  и 18,18%, а по винограду снизился  на  50%.

2. Общий  индекс   цены  равен:

= = 0,9560 = 95,60%

Общий  индекс  физического  объема  реализации

= = = 0,9730 или 97,30%

В  среднем  цены  снизились на  4,40%, а объем продаж - на  2,70%.

 

3. Общий  индекс  товарооборота  определяется  по   формуле:

= = 0,9302  или 93,02%

Общий  объем товарооборота  снизился  на 6,98%.

Взаимосвязь индексов:

I_pq = I_q * I_p

0,9302  = 0,9560*0,9730

 

4. Изменение  товарооборота   составляет:

а)  в  абсолютном  выражении 

∑р₁q₁ - ∑p₀q₀ = (35*40+50*52+80*9)-(40*36+56*44+65*18) = -354 руб.

б) за  счет  изменения   цен

∑р₁q₁ - ∑p₀q₁ = (35*40+50*52+80*9)-(40*40+56*52+65*9) = -377руб.

в)  за  счет   изменения  количества  проданных товаров

∑р₀q₁ - ∑p₀q₀ = (40*40+56*52+65*9)-( 40*36+56*44+65*18) = 23  руб.

В  абсолютном  выражении  объем  товарооборота  снизился  на  354 руб. При  этом  снижение  товарооборота  на  377 руб. произошло за  счет   снижения  цен в  то  время  как  за  счет увеличения  количества  проданных товаров  он  увеличился  на 23 руб.

 

Список  литературы:

 

1. Батуева А.Д., Петецкая Е.П., Кокарев М.А.Статистика./ А.Д. Батуева, Е.П. Петецкая, М.А. Кокарев. – М.: Экзамен, 2008.  - 256с.
2. Васильева Э.К., Лялин В.С. Статистика/  Э.К. Васильева, В.С. Лялин. – М. : Юнити-Дана, 2007. - 399с.
3. Годин А.М. Статистика. Изд.: Дашков и К, 2009г. - 460с.
4. Голубева Г.Ф. Статистика. Изд.:Академия, 2010г. - 192с.
5. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики./  И.И Елисеева., М.М. Юзбашев. - М.: Финансы и статистика, 2008.  - 656с.
6. Основы международной статистики: Учебник / Под общ. ред. Ю.Н. Иванова. - М.: ИНФРА-М, 2010. - 624 с.
7. Лялин В.С., Зверева И.Г., Никифорова Н.Г. Статистика. Теория и практика в Excel. Изд.: Финансы и статистика, 2010г. - 448с.
8. Теория статистики. Под ред. Громыко Г.Л. Изд.: Инфра-М, 2010г. - 480с.
9. Назаров М.Г. Практикум по социально-экономической статистике. Изд.:КноРус, 2009г. - 368с.