Статистика народного хозяйства

2

Задача 1

Получены данные о кредитных операциях банков за отчетный период:

Определите среднюю процентную ставку по каждому виду кредита в целом по двум банкам. Какие виды средних величин использованы при расчете.

Решение.

В случае краткосрочного кредита нам известны значения осредняемого признака – средние ставки процента по банкам и частоты – сумма кредита, валовый же показатель неизвестен. Поэтому логично будет воспользоваться средней арифметической взвешенной.

Средняя арифметическая взвешенная:

,

где Xi – значение осредняемого признака,

тi – частота, показывающая, сколько раз встречается то или иное значение осредняемого признака.

Средняя процентная ставка по долгосрочным кредитам определяется при помощи средней гармонической взвешенной, так как нам известен валовый показатель  - доход банка. Но неизвестны частоты признака.

Таким образом, средний размер процентной ставки равен 16,96%.

Задача 2

При  выборочном обследовании семей микрорайона города N получены данные о распределении  их семей по размеру жилой площади:

Определите:

1.      средний размер жилой площади, приходящейся на  одного члена семьи;

2.      дисперсию и среднее  квадратическое отклонение;

3.      коэффициент вариации;

4.      моду и медиану.

Постройте график распределения  семей по размеру жилой площади на одного члена семьи. Сделайте выводы.

Решение

1. Воспользуемся средней арифметической взвешенной для определения среднего значения показателя:

,

где Xi – значение осредняемого признака,

тi – частота, показывающая, сколько раз встречается то или иное значение осредняемого признака,

,

- нижняя и верхняя граница i-го интервала в ряду распределения.

Вспомогательные расчеты удобнее вынести в отдельную таблицу:

кв. м. приходится в среднем на 1 члена семьи

2. Дисперсия определяется при помощи формулы:

Опять производим расчеты, которые отражены во вспомогательной таблице:

кв. м.,

Среднее квадратическое отклонение находим по формуле:

кв. м.,

3. Коэффициент вариации составляет:

4. Значение медианы определяем по формуле:

,

где -нижняя граница медианного интервала,

              - величина медианного интервала,

              - частота медианного интервала,

              - половина от общего числа наблюдений,

- сумма накопленных частот  до начала медианного интервала.

кв. м.,

Значение моды определяем по формуле:

,

где -начало модального интервала (минимальное значение признака в модальном интервале),

- величина соответственно модального интервала,

              - частота модального, до и послемодального интервалов соответственно.

Модальный интервал - интервал с наибольшей частотой признака, в нашей задаче это интервал от 9 до 11 кв.м.

кв. м.

Вывод: средний размер жилой площади, приходящийся на одного человека, составляет 10, 44 кв. м., отклонение от этого значения в среднем составляет 3,751 кв. м. или 35,9%. Наиболее часто встречается размер жилой площади 10,429 кв. м, половина семей имеют размер жилой площади менее 10,333 кв. м, другая половина – более 10,333 кв.м.

Задача 3

Определите, каковы должны быть в среднем ежегодные темпы прироста, чтобы за четыре года товарооборот увеличился от 160 до 200 тыс. руб.

Решение

Определим сначала средний темп прироста.

Темп роста:

,

где - значение  уровня n-го года,

- значение уровня базисного года,

n – число лет в периоде.

Теперь можно определить прирост показателя:

Вывод: товарооборот должен каждый год возрастать на 7,72%, чтобы за четыре года стать равным 200 тыс. руб. при исходном уровне 160 тыс. руб.

Задача 4

Имеются следующие    данные о вкладах населения района:

Определите тесноту связи между средним  размером вклада и группой населения, исчислив эмпирическое  корреляционное отношение и коэффициент детерминации. Сделайте выводы.

Решение

Определим средний размер вклада по всем группам населения:

тыс. руб.

Межгрупповая дисперсия равна:

Групповая дисперсия равна:

,

где  - коэффициент вариации.

Средняя из межгрупповых дисперсий:

Общую дисперсию найдем при помощи правила сложения дисперсий:

Эмпирический коэффициент детерминации:

Найдем эмпирическое корреляционное отношение:

Вывод: доля общей вариации размеров вкладов, обусловленная вариацией группировочного признака( на сельское и городское население) составляет 37,2%.

Задача 5

Имеется следующая классификация активов национального богатства, принятая в новой СНС (млрд. руб.):

На основе приведенных условных данных определите общий объем активов национального богатства и рассчитайте объем и структуру нефинансовых и финансовых активов.

Определите структуру нефинансовых активов и рассчитайте:

1)     произведенные активы и непроизведенные активы;

2)     материальные активы и нематериальные активы;

3)     материальные непроизводственные активы.

Решение

Определим общий объем активов национального богатства:

НБ=460+220+90+2500+3800+5200+280+5200+1200+1600+1800+1600+600=

=26250 млрд. руб.

К финансовым активам относятся: монетарное золото,специальные права заимствования, денежная наличность, депозиты, акции, займы.

Рассчитаем стоимость финансовых активов:

5200+1200+1600+1800+1600+600=12000 млрд. руб.

Стоимость нефинансовых активов составляет:

460+220+90+2500+3800+5200+280=14250 млрд. руб.

Доля финансовых активов в национальном богатстве:

%

Доля нефинансовых активов в национальном богатстве составляет:

%

1) Выделим произведенные и непроизведенные финансовые активы.

К произведенным активам относятся: основной капитал (основные фонды, затраты на геологоразведку, средства программного обеспечения, оригиналы художественных и литературных произведений), материальные оборотные средства, ценности. Стоимость произведенных активов составляет:

460+220+1620+80+90+2500=4970 млрд. руб.

К непроизведенным активам относятся: природные активы: земля, полезные ископаемые, юридические формы: лицензии, патенты и т.д.

3800+5200+280=9280 млрд. руб.

2)     Выделим материальные и нематериальные активы.

Стоимость материальных активов составляет:

460+220+1620+80+90+2500+3800+5200=13970 млрд. руб.

К нематериальным активам относятся патенты и лицензии, поэтому стоимость нематериальных активов составляет 280 млрд. руб.

3) В состав материальных непроизводственных активов войдут: земля, полезные ископаемые, что в сумме составит:

3800+5200=9000 млрд. руб.

Задача 6

Конечные доходы населения области в текущих ценах составили в текущем периоде 1720 млн. руб., в базисном – 1560 млн. руб. Цены на товары и услуги увеличились на 12,7 %. Среднегодовая численность населения области снизилась на 1,1 %.

Определите: индекс общей суммы конечных и реальных доходов всего населения области; а также в расчете на душу населения.

Решение

Рассчитаем индекс конечных доходов населения:

,

где КД0 – конечные доходы населения в базисном периоде,

КД1- конечные доходы населения в отчетном периоде.

или +10,3%

В расчете на душу населения:

или +11,5%

Изменение   реальных доходов составляет:

,

где Iр – индекс цен.

Подставим значение в формулу и получим:

или +2,2%

А изменение реальных доходов на душу населения составило:

или –1,1%

Вывод: рост конечных доходов на весь объем населения на 10,3%, причем на душу населения этот рост составил 11,5%. Однако рост цен компенсировал этот рост доходов и реальные доходы населения  снизились в расчете на все население – на 2,2%, на одного человека – на 1,1%.

Задача 7

Имеются следующие данные по предприятию:

Определите:

1)     показатели прибыли предприятия;

2)     абсолютное изменение прибыли от реализации продукции по сравнению с планом всего и в том числе за счет изменения:

а) цен  и тарифов на реализованную продукцию;

б) себестоимости продукции;

в)  объема  реализованной продукции;

г) ассортимента реализованной продукции.

Сделайте выводы.

Решение.

1. Прибыль предприятий определяется  выручкой от реализации продукции, работ и услуг ()за минусом общей суммы издержек (затрат) на ее производство и реализацию ( ):

Прибыль по плановым показателям – =2400-2160=240 тыс. руб.,

по плану в пересчете на фактический объем – =2448-2246=202 тыс. руб.

фактически – =2570-2232=338 тыс. руб.

2. Абсолютное изменение прибыли за счет изменения:

                  цен на реализованную продукцию –

тыс. руб.

                  себестоимости продукции – тыс. руб.

                  объема и состава реализованной продукции –

тыс. руб.

                        ассортимента реализованной продукции:

93,2 тыс. руб.

Общее изменение прибыли составит:

=122+14+4,8+93,2=234 тыс. руб.

Вывод: прибыль возросла в отчетном периоде на 234 тыс. руб. по сравнению с базисным. В том числе за счет роста себестоимости – на 14 тыс. руб.. объема и состава реализованной продукции – на 4,8 тыс. руб., за счет изменения ассортимента – на 93,2 тыс. руб., за счет роста цен – на 122 тыс. руб.