Статистика уровня жизни населения. 2

Тема 2. «Ряды динамики»

Условие задачи 1:

Товарные запасы в торговой сети региона составили:

Дата	1.01	1.02	1.03	1.04	1.05	1.06	1.07
Запасы млн. руб.	6	10	8	12	14	15	16

 

Требуется: Определить базисные и цепные абсолютные приросты, темпы роста и прироста, а также средние показатели данного ряда динамики. Сформулировать выводы.

 Решение:

Основные формулы:

∆_i = y_i – y_i-

∆_i = y_i – y₀

Дата	Запасы млн.руб	∆i = yi – yi-1	∆i = yi – y0	Тцр	Трб	Тцпр	Тбпр
01.01	6	-	-	-	-	-	-
01.02	10	4	4	166,7	166,7	66,7	66,7
01.03	8	-3	1	80,0	133,3	-20,0	33,3
01.04	12	4	5	150,0	200,0	50,0	100,0
01.05	14	2	7	116,7	233,3	16,7	133,3
01.06	15	1	8	107,1	250,0	7,1	150,0
01.07	16	1	9	106,7	266,7	6,7	166,7

 

1. Средний уровень ряда динамики

  = 

2. Средний абсолютный прирост

= =

3. Средний темп роста

= 118%

4. Средний темп прироста

         = 118% - 100% = 18%

           y – уровень ряда динамики;

           n – число уровней

         Вывод: Анализ исчисленных базисных и цепных приростов показывает общее увеличение в сети региона в рассматриваемом периоде. В среднем за исследуемый период запасы увеличились на 1,67 млн.руб. или на 18%.

Условие задачи 2:

Имеются данные о  потреблении овощей по области (тонн):

Год	2003	2004	2005	2006	2007	2008	2009	2010	2011
Потребление овощей, тонн	10,6	11,1	12,8	13,3	14,6	16,3	17,0	17,8	18,5

 

Требуется: Определить базисные и цепные абсолютные приросты, темпы роста и прироста, а также средние показатели данного ряда динамики. Сформулировать выводы.

      Выявить наличие основной тенденции развития. Составить прогноз на 2012, 2013 годы.

Решение :

∆_i = y_i – y_i-1

∆_i = y_i – y₀

Дата	Потребление овощей, тонн	∆i = yi – yi-1	∆i = yi – y0	Трц	Трб	Тцпр	Тбпр
2003	10,6	-	-	-	-	-	-
2004	11,1	0,5	0,5	104,7	104,7	4,7	4,7
2005	12,8	1,7	2,2	115,3	120,7	15,3	20,7
2006	13,3	0,5	2,7	103,9	125,5	3,9	25,5
2007	14,6	1,3	4,0	109,8	137,7	9,8	37,7
2008	16,3	1,7	5,7	111,6	153,8	11,6	53,8
2009	17,0	0,7	6,4	104,3	160,4	4,3	60,4
2010	17,8	0,8	7,2	104,7	167,9	4,7	67,9
2011	18,5	0,7	7,9	103,9	174,5	3,9	74,5

 

1. Средний уровень ряда динамики

  =  тонн

2. Средний абсолютный прирост

= = 0,98тонн

3. Средний темп роста

= 106,8%

4. Средний темп прироста

         = 107,2% - 100% =7,2%

         y – уровень ряда динамики;

         n – число уровней

Годы	Потребление овощей, тонн	t	yi *ti		ti2	yi = a0 + ai * t
2003	10,6	-4	-42,4		16	10,5
2004	11,1	-3	-33,3		9	11,5
2005	12,8	-2	-25,6		4	12,6
2006	13,3	-1	-13,3		1	13,6
2007	14,6	0	0		0	14,7
2008	16,3	1	16,3		1	15,7
2009	17,0	2	34		4	16,8
2010	17,8	3	53,4		9	17,8
2011	18,5	4	74,0		16	18,9
Итого	132,0			63,1	60	132,1

a₀ = 

a₀ = = 14,67

a_i = = 1,03

ý_i = a₀ +a_{i *} t

 

Уровень 2012 -2013

ý₂₀₁₂ = 14,7 +1,05 * 5 = 19,95т

ý₂₀₁₃ = 14,7 + 1,05 * 6 = 21,0т

A =

A = * | | *100 =

За период с 2003 по 2011 год  потребление овощей увеличивается  в среднем на 1,05т за год.

Вывод: Анализ исчисленных базисных и цепных приростов показывает общее увеличение потребления овощей в рассматриваемом периоде. В среднем за исследуемый период потребление овощей увеличилось на 0,99 тонн или на 7,2%.

    Условие задачи 3: По грузовому автотранспортному предприятию имеются следующие данные:

Месяц	Среднесуточный объем  перевозок, тыс.тонн			Среднемесячный объем  перевозок, тыс.тонн у =	Индекс сезонности, % (is) is= *100%
	2009 год (y1)	2010  год (y2)	2011 год (y3)
Январь	14,6	14,7	14,3	14,5	90,6
Февраль	15,4	15,1	15,6	15,4	96,2
Март	15,6	15,8	15,8	15,7	98,1
Апрель	16,6	16,1	16,3	16,3	101,9
Май	16,3	16,11	16,2	16,2	101,2
Июнь	16,5	16,0	16,8	16,4	102,5
Июль	16,6	16,3	16,8	16,6	103,7
Август	17,5	17,1	17,4	17,3	108,1
Сентябрь	16,2	16,6	16,8	16,5	103,1
Октябрь	15,6	15,7	16,2	15,8	98,8
Ноябрь	15,2	15,1	15,8	15,4	96,2
Декабрь	15,0	15,3	15,8	15,4	96,2
Итого	191,1	189,9	193,8	191,5	100,0
Ср.ур.ряда	15,9	15,8	16,2	16,0	100,0

 

Требуется: Рассчитать индексы сезонности (по среднему значению). Сформулировать выводы. Построить сезонную волну объема перевозок.

 

Вывод: График показывает, что с января по август происходит рост объема перевозок. Максимальное значение объем перевозок достигается в августе. С сентября происходит снижение объема перевозок.

 

Тема 3. «Экономические индексы»

Условие задачи 1: Имеются следующие  данные о себестоимости и объемах производства продукции промышленного предприятия:

Изделие	2010 год		2011 год
	Себестоимость единицы продукции, тыс. руб., z0	Произведено,  тыс. шт.,q0	Себестоимость единицы продукции, тыс. руб.,z1	Произведено,  тыс. шт.,q1
А	226	63,4	247	52,7
В	183	41,0	225	38,8
С	67	89,2	70	97

 

Требуется: Определить: индивидуальные и общие индексы себестоимости, общий индекс физического объема продукции и общий индекс затрат на производство. Показать взаимосвязь общих индексов. Сформулировать выводы.

Решение:

Изделие	2010г.	2011г.		Индивидуальный  индекс
	Стоимость			с\с,	Физический  объем продукции	Стоимость
А	14328,0		13016,9	109,3	83,1	90,8	11910,2
В	7503,0		8730,0	123,5	94,6	116,4	7 100,4
С	5976,4		6790,0	104,5	108.7	113,6	6499,0
Итого	27807,8		28536,9	111,9	91,7	102,6	25509,6

 

    Индивидуальный индекс с/с :  i_z = ( z_i/ z₀ )* 100%

z – себестоимость

i_zA = (247 / 226)  * 100% = 109,3%

i_zB = (225 / 183) * 100%  = 123,0%

i_zC =(70 / 67) * 100% = 104,5%    

Общий индекс с/с:

  = 111,7%

 Общий индекс  физического объема:

            = 92,1%

Общий индекс затрат на производство:

= 103%

 

Вывод: В результате проведенного исследования мы видим, что затраты на производство продукции за счет увеличения себестоимости продукции увеличились на 111,9%, а в среднем за счет изменения объема и себестоимости продукции затраты увеличились на 102,6%.

Условие задачи 2: Уровень рыночных цен на молочные продукты и объем их реализации характеризуется следующими данными:

Продукт	Город А		Город Б
	Цена за  кг, руб.	Продано, т	Цена за  кг, руб.	Продано, т
Молоко	8	76	8	68
Масло	48	45	44	39
Творог	20	70	23	55
Сыр	58	32	64	24

 

Требуется: Рассчитать  территориальные индексы цен города А по отношению к городу В и города В по отношению к городу А. Сформулировать выводы.

Решение:

Продукт	Город А		Город Б		q= qA + qБ	pA* q	pБ * q
	Цена за  кг, руб p	Продано,тq	Цена за  кг,руб p	Продано,т q
Молоко	8	76	8	68	144	1 152	1 152
Масло	48	45	44	39	84	4032	3 696
Творог	20	70	23	55	125	2500	2875
Сыр	58	32	64	24	56	3 248	3 584
Итого						10932	11307

 

Территориальные индексы:     ;  

= 0,97 = 97,4%

= 1,02 = 102,5%

Вывод: В результате проведенного исследования видно, что цены в городе Б выше чем в городе А на 6,6%.

 

 

 

 

Условие задачи 3:

Имеются данные:

№	Произведено продукции, тыс. шт.		Себестоимость продукции,  тыс. руб.
	Базисный период	Текущий период	Базисный период	Текущий период
1	53	25	12, 5	13,0
2	92	84	10,1	10,3
3	38	61	4,2	5,0

Требуется:  Определите индексы физического объема переменного, фиксированного состава и структурных сдвигов.

Решение:

№	Произведено продукции, тыс. шт. Q		Себестоимость продукции,  тыс. руб. Z		∑z1q1	∑z0q1	∑z0q0
	Базисный период,q0	Текущий период, q1	Базисный период,z0	Текущий период,z1
1	53,0	25,0	12, 5	13,0	325,0	312,5	662,5
2	92,0	84,0	10,1	10,3	865,2	848,4	929,2
3	38,0	61,0	4,2	5,0	305,0	256,2	159,6
Итого	182,0	204,0			1495,2	1417,1	1751,3

1. Индекс переменного состава :  :

= 7,3 / 9,6 = 0,76 или 76,0%

2. Индекс фиксированного состава:

= 0,84 или 84,2%

3. Индекс структурных сдвигов: :

= 7,1 / 9,6 = 0,74 или 74%

 

Вывод: Себестоимость продукции в текущем периоде по сравнению с базисным снизилась на 10%. Себестоимость продукции снизилась в основном за счет увеличения объема производства продукции.

Увеличение доли выпуска  продукции  по меньшей себестоимости  привело к снижению себестоимости  на 5%, хотя в отдельности по каждому виду продукции она возросла.

 

Условие задачи 4:

Определите изменение  физического объема реализации потребительских  товаров предприятиями розничной торговли города в текущем периоде по сравнению с предшествующим, если товарооборот возрос на 49,3%, а цены повысились на 21,7%.

Решение:  1,493 / 1,217 = 1,227 =122,7%

Рост физического объема увеличился на 22,7%

Тема 4. «Абсолютные и относительные величины»

Условие задачи 1:

Во втором  квартале  товарооборот магазина  составил 406 млн.руб., в третьем квартале планировалось довести товарооборот до  417 млн.руб. Фактический товарооборот магазина за третий квартал  составил 423 млн.руб.

Требуется: Определить относительную величину планового задания (ОПП), степень выполнения плана (ОПВП), а также абсолютные и относительные показатели динамики (ОПД). Сделать выводы.

Решение:

= *100% = 102,9%

магазин планировал повысить план в 3 квартале на 2,9%.

* 100% = * 100% = 101,2%

4%

∆= y_i  -  y_i-1 = 423-406=17 млн.руб.

Т _р = y_i  /  y_i-1 = 423 / 406 *100% = 104,2%

Т_пр = Т_р – 100% = 104,2 – 100% = 4,2 %

Товарооборот магазина в 3 квартале возрос по сравнению со 2 кварталом на 17 млн.руб. или на 4,2% ..

Условие задачи 2:

Имеются данные об объеме продаж, тыс.руб.

Год	I квартал	II квартал	III квартал	IV квартал	Всего за год
2010	36	45	48	46	175
2011	40	40	50	39	156

Требуется: Рассчитать  абсолютные и относительные показатели динамики (ОПД) и относительные показатели структуры (ОПС) по кварталам за каждый год. Сделать выводы.

Решение:

ОПС= (*100%)

 

 

 

Относительные показатели структуры, %

Год	I квартал	II квартал	III квартал	IV квартал	Всего за год
2010	36/175*100 =20,5	25,7	27,4	26,3	100
2011	40/156*100= 25,6	25,6	32,05	25,0	100

 

Абсолютные  и относительные показатели динамики

1кв.= 40-36=4 тыс.руб. 

40/36*100=111,1 % –  объем продаж в 1 кв.2011г.  увеличился  на 4 тыс.руб.  или  на 1,1 % по сравнению  с 1 кв.2010г.

Пкв.= 25,6-25,7=-0,1 тыс.руб.

25,6/25,7*100=99,6%  - объем продаж в 1 кв.2011г.  уменьшился на 0,1 тыс.руб. или на 0,4% по сравнению с 1 кв.2010г.

Шкв.= 32,05-27,4=4,65 тыс.руб.

32,05/27,4/*100=116,9% - объем  продаж в 1 кв.2011г.  увеличился  на 4,65 тыс.руб. или на 16,9% по сравнению  с 1 кв.2010г.

IVкв.=39-46=-7 тыс.руб.

39/46*100=84,8% - объем продаж в 1 кв.2011г.  уменьшился на 7 тыс.руб.или на 15,2% по сравнению с 1 кв.2010г.

Год: 156-175=-19 тыс.руб.

156тыс..руб./175тыс.руб.*100%=89,1% - объем продаж за 2011 год уменьшился  на 19 тыс.руб. или на 10,9 % по сравнению  с 2010 годом.

 

 

Условие задачи 3:

Численность населения  условного города на начало года составила 266 тыс. чел., на конец года 272 тыс. чел.  В течение года родилось 2308 чел., умерло 2106 чел.

Требуется: Рассчитать показатели динамики численности населения, относительные показатели интенсивности (ОПИ). Сделать выводы.

Решение:

Коэффициент рождаемости:

К_р = %

Коэффициент смертности:

K_м = %

Коэффициент естественного  прироста:

к_{естеств.прироста} = %

N – родилось

M – умерло

S – ср.годовая численность

S = (S_н + S_к)/ 2

S = (266 + 272) / 2 = 269 тыс.чел

K_р = * 1000% = 8,54‰

 К _м = * 1000% = 7,7‰

к_{естеств.прироста} = * 1000% = 0,75‰

Вывод:

Рождаемость в городе в расчете на каждую 1000 чел население составила 8,58 чел., смертность 7,83 чел. Причем в городе наблюдается естественный прирост населения.

Условие задачи 4:

Имеются данные о структуре перевозок  пассажиров области  всеми видами транспорта в январе-феврале 2011 года.

	млн. чел.	% к итогу
Перевезено  всего, в том числе	79,0	100%
железнодорожным транспортом	27,8	27,8/79*100=35,19
автомобильным транспортом	51,2	51,2/79*100=64,81

Требуется: Рассчитать относительные показатели структуры (ОПС).

Приняв  за базу перевозки  железнодорожным транспортом  определить относительные показатели координации (ОПК).

ОПС= (*100%)

Перевезено  всего = 27,8+51,2=79,0 млн.чел

Железнодорожным транспортом = 27,8/79*100=35,19

Автомобильным транспортом = 51,2/79*100=64,81

ОПК=

ОПК = = 2,5 млн.чел

Вывод: Перевозки железнодорожным транспортом составляют  35,19% к общему объему перевозок, а автомобильным транспортом 64,81%. На 1 железнодорожную перевозку приходится 184,17 автомобильных перевозок.

Условие задачи 5:

Имеются данные об объеме розничной торговли по трем областям за февраль: по Пензенской области 840,6 млн. руб., по Тамбовской области 1242,6 млн. руб., по Смоленской области 931,7 млн. руб. 

Требуется: Рассчитать относительные показатели сравнения (ОПСр).

Решение:

ОПС_р =

ОПС_р = = 1,47млн.руб

ОПС_р = = 1,33млн.руб

Вывод: Объем розничной торговли по Тамбовской области в 1,48 раза превышает объем розничной торговля в Пензенской области и в 1,33 раза в Смоленской области.

 

 

 

 

 

 

 

Тема 5. «Средние величины»

Условие задачи 1:

Сотрудники  бригады имеют следующий стаж работы:

Табельный номер  рабочего	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Стаж, лет	8	4	18	5	7	9	15	10	13	8