Статистика. Задачи

Задание 1.

По следующим  данным определите индекс выполнения производственной программы по сортности  и сумму потерь (прироста) от изменения  фактического выпуска продукции:

                                                                                                                                              Таблица 1.

Решение: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

                                                                                                                                            Таблица 2.

1.1)Средние  цены за продукцию по опту:

2)Фактический  объём производства:

2.Индекс сортности  продукции:

3.Фактическая  стоимость продукции 

а)при сложившейся  сортности:

б)при соблюдении сортности: 

Сумма прироста от изменения фактического выпуска продукции:

∆pq =  

Вывод: индекс сортности  продукции увеличилс на 2 %, а сумма  потерь от изменения фактического выпуска  продукции составила 11939 рублей. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Задание 1.

По предприятию  имеются следующие данные о численности работников за апрель:

                                                                                                                    Таблица 1. 

    Выходные  и праздничные дни месяца: 3,4,10,11,17,18,24,25.

    Определите  среднюю списочную численность; среднюю явочную численность  и среднее число фактически работавших за апрель. Рассчитайте коэффициент  использования средней списочной  численности. Сделайте выводы.

    Решение:

1. Средняя списочная численность работников в апреле составила:

2. Средняя явочная  численность работников в апреле составила:

3. Среднее число  фактически работавших за апрель составило:

4. Коэффициент использования списочного состава:

% 

    Вывод: Ежедневно в списках предприятия за август в среднем числилось 101,6 человек; ежедневно на работу являлось в среднем 96,7 человек; среднее число фактически работавших каждый день в апреле составляло 95,3 человек.  Списочный состав в апреле использовался на 93,7%,  т.е. средняя численность фактически работавших на 6,3% меньше среднесписочной численности. 
 
 

Задание 2.

 По предприятию имеются следующие данные за два месяца:

                                                                                                                                         Таблица 2.

Определите:

1. Уровни производительности труда (среднечасовой, среднедневной, среднемесячный).
2. Динамику производительности труда.
3. Прирост среднемесячной выработки в расчёте на одного работающего за счёт отдельных факторов:

1. доли рабочих в общей численности ППП;
2. средней фактической продолжительности рабочего периода;
3. средней фактической продолжительности рабочего дня;
4. средней часовой выработки.

       4)           Прирост объёма продукции, полученный за счет: 

 1)  увеличения численности ППП;

                      2)  роста производительности труда.

Укажите взаимосвязь между показателями уровня производительности труда. Сделайте выводы.

Решение:

1. С целью экономического анализа и рационализации расчётов представим исходные и расчётные показатели в аналитической таблице.

    В таблице показана методика расчёта  уровней производительности труда (строки 5,6,8,9) и показателей использования рабочего времени (строки 10,11,12). Кроме того, в таблице рассчитаны абсолютные и относительные значения прироста (снижения) указанных показателей (графы 4 и 5). 
 
 

    Таблица 3.

    Анализ  динамики производительности труда и рабочего

    времени на предприятии за март – апрель.

2. В качестве проверки исчисленных показателей  используем их взаимосвязь:

1. среднемесячная выработка одного работника в марте:

    W_пппо=a₀b₀c₀d₀ = 8,116∙7,7∙20,0∙0,728≈909,9 руб.

2. средняя месячная выработка одного работника в апреле:

    W_ппп1=а₁b₁с₁d₁=8,327∙7,4∙21,0∙0,708≈916,6 руб.

    Полученные  результаты соответствуют рассчитанным в таблице (строка 9).

3. Аналогичная взаимосвязь существует между индексами показателей.

    Индекс  средней месячной выработки одного работника:

===(1,026∙0,961∙1,05∙0,972)∙100%=100,7%, что было рассчитано в таблице (графа 9).

4. Пофакторный анализ изменения средней месячной выработки в расчёте на одного работника ППП выполним на основе метода цепных подстановок.

    Изменение средней месячной выработки одного работника ППП произошло за счёт различных факторов:

1. за счёт роста среднечасовой выработки на одного рабочего на 0,2 руб.:

    ∆^а_Wппп=(а₁–а₀)в₁с₁d₁=0,2∙7,4∙21,0∙0,708= 22 руб.

2. за счёт снижения средней продолжительности рабочего дня на 0,3 часа:

    ∆^в_Wппп=а₀(в₁–в₀)с₁d₁=8,116∙0,3∙21,0∙0,708= -36 руб.

3. за счёт увеличения средней продолжительности рабочего периода на 1,0 день:

    ∆^с_Wппп=а₀в₀(с₁–с₀)d₁=8,116∙7,7∙1,0∙0,708=  45 руб.

4. за счёт снижения доли рабочих в общей численности персонала на 0,02:

    ∆^d_Wппп=а₀в₀с₀(d₁–d₀)=8,116∙7,7∙20.0∙0,02= -24 руб.

    Таким образом, прирост средней месячной выработки в расчёте на одного работника ППП составил:

    ∆_Wппп=∆^а_Wппп+∆^в_Wппп+∆^с_Wппп+∆^d_Wппп= 22-36+45-24 = 7 руб., что было определено ранее в таблице (строка 9 графа 4).

5. Динамика объёма продукции также зависит от динамики выработки и затрат рабочего времени или численности работников:

=

  Общий прирост объёма продукции составил:

    ∆Q=Q₁–Q₀=W₁T₁–W₀T₀=100 тыс. руб. (строка 1 графа 4) в том числе:

1. за счёт интенсивного фактора (средней выработки одного работника ППП):

    ∆^W_Q(W₁–W₀)T₁=(916,6-909,9)∙120≈ 840  руб.

2. за счёт экстенсивного фактора (средней списочной численности ППП):

∆^т_Q(Т₁–Т₀)W₀=(120-110)∙909,9= 9099 руб.

    Совместное  влияние обоих факторов привело  к увеличению объёма продукции на: 840+9099= 9939 тыс. руб.

    Значит, интенсивный фактор обеспечил 8,4% (840:9939∙100%) прироста объёма продукции.

Вывод: 1. Среднемесячная выработка в расчёте на одного работника ППП в апреле по сравнению с мартом  выросла в целом на 7 руб., или на 0,7%,   в том числе:

1. выросла на 22 руб. вследствие роста среднечасовой выработки рабочих,
2. снизлась на 36 руб. вследствие  снижения средней продолжительности рабочего дня,
3. снизилась на 24руб. из-за снижения доли рабочих в общей численности работников,
4. выросла на 45 руб. из-за увеличения средней продолжительности рабочего дня.

    2. Объём выпуска продукции в  апреле по сравнению с мартом  увеличился на 100 тыс. руб. или на 9,09%, в том числе:

1. за счёт изменения интенсивного фактора (роста средней выработки одного работника) прирост продукции составил 840 тыс.руб. Или 76,3% от общего размера прироста объёма продукции.
2. за счёт изменения экстенсивного фактора (увеличения средней списочной численности ППП) объём продукции увеличился на 9099 руб., что составило 23,7% общего прироста объёма продукции.

Задача 3. По предприятию имеются следующие данные:

    Таблица 4.

    Определите:

    1.Уровни  средней зароботной платы работников  за каждый квартал и её динамику;             

    2.Производительность труда работников за каждый квартал и её динамику;

    3.Степень  опережения роста производительности  труда по сравнению с ростом  средней зароботной платы;

    4.Динамику  фонда зароботной платы;

    5.Абсолютный  перерасход (экономию) фонда зароботной  платы за счет изменения:

    а)средней  списочной численности работников;

    б)средней  зароботной платы работников.

    6.Относительный  перерасход(экономию) фонда зароботной  платы с учетом темпов роста  объема производства. Сделайте выводы.

    Решение:

С целью  экономического анализа исходные и расчётные показатели представим в аналитической таблице :

    Таблица 7.

Анализ  динамики заработной платы, производительности труда и фонда заработной платы

1. По исходным данным определим:
1. уровни и динамику производительности труда:

      тыс. руб./чел.;

      тыс. руб./чел.;

      или 127% (стр. 4 табл. ) 

2. уровни  и динамику средней заработной платы:

     тыс. руб./чел.;

     тыс. руб./чел.;

     или 111,8% (стр. 5 табл. ) 

2. Коэффициент опережения темпов роста производительности труда по сравнению с темпами роста заработной платы:

     или 113,5% 

3. Фонд заработной платы увеличился на  3660 тыс. руб. или на 11,5% (стр. 2 табл. ), в том числе  абсолютное изменение фонда заработной платы составило:

1. за счёт роста уровня средней заработной платы на 1,472 тыс. руб. прирост фонда  заработной платы составил:

    ∆F_f=(f_1-f₀)∙T₁=1,472∙2275=3348,8 тыс. руб. 

2. за счёт увеличения численности работников на 25 человек экономия фонда оплаты труда составила:

    ∆F_т=(Т₁–Т₀)∙f₁=25∙13,916= 347,9 тыс. руб. 

4. Затраты фонда  заработной платы на 347,9 тыс. руб. обусловлена  изменением объема выпуска продукции  и ростом производительности труда:

1. прирост фонда  заработной платы вследствие роста  объёма продукции на 22,4% составил:

    ∆F_тq=F₀(У_q-1)=28000∙(1,288-1)=8064  тыс. руб. 

2. уменьшение  фонда заработной платы вследствие роста производительности труда  на 1,09%: составило:

    ∆F_тw=F₀(У_т-У_q)=28000∙(1,011-1,288)= - 7756 тыс. руб.

5) Проверим аддитивную взаимосвязь показателей:

    ∆F=∆F_f+∆F_т=3348,8+347,9=3696,7 тыс. руб.

    ∆F_т=∆F_тq+∆F_тw=8064-7756=308 тыс. руб.

     Результаты факторного анализа изменения фонда оплаты труда представим в таблице . 
 
 

    Таблица 8.

    Анализ  изменения фонда заработной платы (факторы – средняя заработная плата, численность персонала, объём продукции, производительность труда) 

    Вывод: Результаты проведённого анализа позволяют сделать в целом благоприятные выводы по предприятию:  наблюдается прирост объёма продукции на 22,4% при возрастании численности работников на 1,09%.

    Прирост производительности труда составил 21,6% при росте уровня заработной платы на 11.5%, что свидетельствует  о положительной ситуации напредприятии: уровень заработной платы соответствует  труду работников.

        Рост уровня средней заработной платы на 1472 руб. и объёма  продукции на 20200 тыс. руб. вызвали перерасход фонда оплаты труда на 3348 тыс. руб. и на 8064 тыс. руб. соответственно. В то же время  увеличение численности персонала на 25 чел. (1,09%) и рост производительности труда на 8537 тыс. руб. (21,6%) позволили сэкономить фонд заработной платы на 7756 тыс. руб. Основным фактором, оказавшим влияние на экономию фонда заработной платы является рост производительности труда.