Строительные конструкции. 2

     3.2 Усилия от расчетных  и нормативных  нагрузок

     От  расчетной нагрузки:

M = (g + υ)·l₀² / 8 = 19,164·5,8² / 8 = 80,58 кН·м;

Q = (g + υ)·l₀ / 2 = 19,164·5,8 / 2 = 55,58 кН.

     От  нормативной полной нагрузки:

M = (g + υ)·l₀² / 8 = 16,32·5,8² / 8 = 68,63 кН·м;

Q = (g + υ)·l₀ / 2 = 16,32·5,8 / 2 = 47,33 кН.

     От  нормативной постоянной и длительной нагрузок:

M = (g + υ)·l₀² / 8 = 10,92·5,8² / 8 = 45,92 кН·м;

Q = (g + υ)·l₀ / 8 = 10,92·5,8 / 2 = 31,67 кН.

    3.3 Установка размеров сечения плиты

    Высота  сечения многопустотной плиты (8 круглых пустот диаметром 150 мм) предварительно напряженной h = l ₀ /30 = 580/30 = 22 см; рабочая высота сечения h₀ = h-a = 22-3,05 = 18,95см

    Размеры: толщина верхней и нижней полок: (22-15) 0,5= 3,5см.

      Ширина ребер: средних- 3 см, крайних- 4 см.

    

     При расчетах по предельным состояниям первой группы расчетная толщина  сжатой полки таврового сечения  h_f ^‘= 3,05 см; отношение h_f/h = 3,05/22 = 0,14>0,1; при этом в расчет вносится вся ширина полки b^’_f=1460 мм; расчетная ширина ребра b=146-8·15=26 см. 
 
 
 
 
 

    3.4 Характеристика прочности бетона и арматуры.

    Многопустотную  предварительно напряженную плиту  армируют стержневой арматурой класса А600 с электротермическим напряжением на упоры форм. К трещиностойкости плиты предъявляют требования 3-ей категории.

Изделие подвергают тепловой обработке при атмосферном давлении.

     Бетон тяжелый класса В40, соответствующий  напрягаемой арматуре. Принятая прочность  нормативная R_bn =R_b,ser= 29 МПа, расчетная R_b=22 МПа ; коэффициент условий работы бетона у_Ь2=0,9; нормативное сопротивление при растяжении R_bnt = R_bt,ser = 2,l МПа; расчетное R_bt =l,4 МПа; начальный модуль упругости бетона Е_в = 36·10³ МПа.

     Арматура  продольных ребер класса А600, нормативное  сопротивление R_sn = 600 МПа, расчетное сопротивление R_s = 520 МПа, модуль упругости E_s= 2·l0⁵ МПа. Предварительное напряжение арматуры принимают равным: σ_sp = 0.75·R_sn = 0.75·600 = 450 МПа. При электротермическом способе натяжения p=30+360/l=30+360/6=90 МПа

     Проверяем выполнение условия: σ_sp + р = 90+450 = 540 < R_sn=600 МПа – условие выполняется.

     Вычисляют предельное отклонение предварительного напряжения при числе напрягаемых  стержней n_p = 9 по формуле:

     γ_sp = 1 ± ∆ γ_sp;

     

     Коэффициент точности натяжения по формуле:

       γ_sp = 1 - ∆ γ_sp = 1 – 0,1 = 0,9.

     Предварительное напряжение с учетом точности натяжения:

     σ_sp = 0,9·450 = 405 МПа.

    3.5 Подбор продольной арматуры, проверка прочности нормального сечения, М = 80,58 кН·м

    Расчет  прочности нормального сечения, включая подбор арматуры, выполняется  из условия равновесия сил и моментов, действующих внутри рассматриваемого сечения, и внешних сил и моментов.

    Для определения количества необходимой  арматуры необходимо воспользоваться  условием, исключающим хрупкое разрушение конструкции. Высота сжатой зоны Х должна быть меньше граничной высоты сжатой зоны, которая определяется по формуле:

где где  h₀ – рабочая высота сечения, равна расстоянию от верхнего сжатого волокна нормального сечения до центра растянутой продольной арматура (h₀=18,95см);

ξ _b,ult – относительная деформация сжатого бетона , ξ _b,ult=0,0035;

ξ _s,el – относительная деформация арматуры расчетной зоны.

ξ _s,el=

где R_s - расчетное сопротивление арматуры, R_s = 520 МПа,

 E_s - начальный модуль упругости стали, E_s = 2·10⁵ МПа,

 σ_sp – предварительное напряжние арматуры с учетом всех потерь и с коэффициентом условия работы 0,9. В первом приближении при определении необходимо значение растянутой арматуры мы можем принять  σ _sp = 0.

ξ _s,el =

     После определения X_R принимаем в первом приближении Х = X_R/2 и не более толщины полки: Х = 0,066/2 = 0,033 м.

     _{Вычисляем площадь сечения  растянутой арматуры:}

       Принимаем арматуру 9Ø12 мм А600 с площадью А_s = 10,18 см^. Вычисляем высоту сжатой зоны

( 0,066м<0,016 (ХR<X)- условие выполняется).

     _{Проверяем условие: M < Mult = RsAs (h0-X/2),}

_{M=80.58 < 520·10⁶·10.18·10^-4(0.1895-0.016/2) = 95,94 кН·м – условие выполняется.}

    3.6 Задание величины  предварительного напряжения продольной арматуры определение потерь предварительного напряжения

     Геометрические характеристики приведенного сечения.

     Круглое очертание пустот заменяем эквивалентными квадратными со стороной: h_кp = 0,9·d = 0,9· 15 = 13,5 см.

Толщина полок эквивалентного сечения: h_f = (h-h_kp)·0,5 = (22-13,5)·0,5 = 4,25 см.

Ширина ребра: b_реб = b -8h_кp = 146-8· 13,5 = 38 см.

Ширина пустот: b_пуст = b_f- b_p = 146 – 38 = 108 см.

Площадь приведенного сечения:

А_red = b_f·h - b_пуст·h_кр + а·А_s = 146·22 - 108·13,5 + 5,56·10,18 = 1697,4 см³

Расстояние от нижней грани до центра тяжести приведенного сечения:

у₀ = 0,5·h = 0,5·22 = 11 см

Момент инерции  сечения:

J_red =

_{Момент  сопротивления сечения  по нижней зоне:}

_{Wred = Jred/у0 = 127732,8/11 = 11612,1 см³}

 Расстояние  от ядровой точки, наиболее  удаленной зоны (верхней), до центра  тяжести сечения:

                         г = W_red/A_red=l1612,1/1697,4=6,84 см

Упругопластический  момент сопротивления по растянутой зоне:

    W_pl = γ· W_red = 1,75·11612,1 = 203212,2 см³

где - у=1,75 для двутаврового сечения при:

2 < b_f/ b_pe6p = 146/38 = 3,8 < 6

2 < 3,8 < 6

     Потери  предварительного напряжения арматуры. 

     Предварительное напряжение арматуры σ_sp принимают равным:

σ_sp =0,9 * R_sn=0.9* 600 = 540 МПа

В ходе изготовления и эксплуатации железобетонных конструкций предварительное напряжение снижается в результате потерь. Первые потери включают в себя потери от релаксации предварительных напряжений в арматуре, потери от температурного перепада при термической обработке конструкций, потери от деформации анкеров и деформации упоров.

    σ_los1 = Δσ_sp1+Δσ_sp2+Δσ_sp3+Δσ_sp4

Δσ_sp1 - потери от релаксации предварительных напряжении в арматуре,

    Δσ_sp1 = 0,03·σ_sp = 0,03·540 = 16,2 МПа;

Δσ_sp2 – потери от температурного перепада между арматурой и упорами,

    Δσ_sp2 = 1,25·∆t = 1,25·65 ⁰С = 81,25 МПа;

Δσ_sp3-потери от деформации стальной формы (упоров), при отсутствии данных конструкции формы и технологии изготовления допускается принимать: Δσ_sp3=30МПа

Δσ_sp4 - потери от деформации анкеров:  Δσ_sp4=Δl/l·E_s,

где Δl –деформация обжатия анкеров, Δl = 2·10^-3м;

l- расстояние  между упорами, l = l₀+2·0,25 = 5,8+2·0,25 = 6,3 м;

    Δσ_sp4 =

    σ_los1 = Δσ_sp1+Δσ_sp2+Δσ_sp3+Δσ_sp4 = 16,2+81,25+30+63,49 = 190,94 МПа

    Вторые  потери включают потер усадки и ползучести бетона.

σ_los2 = Δσ_sp5+Δσ_sp6

Δσ_sp5- потери от усадки бетона,

Δσ_sp5 = ξ_b,sh·E_s

ξ_b,sh- деформация усадки бетона, ξ_b,sh = 0,00025,

    Δσ_sp5 = 0,00025·2·10⁵ = 50 МПа;

Δσ_sp6 - потери от ползучести бетона,

    

где φ_b,sr – коэффициент ползучести бетона,  φ_b,sr=1,9;

    α = Е_s/Е_h = 2·10⁵/36·10³ = 5,56;

А_red- площадь приведенного сечения элемента относительно центра тяжести приведенного сечения: А_red=1697,4 см²;

I_red - момент инерции относительно центра тяжести приведенного сечения:

I_red = 127732,8 см⁴;

μ_spi – коэффициент армирования:

    μ_spj = A_s/A_плиты = 10,18/ (146·22 - 108·13,5) = 0,0058

у_sf – расстояние между центром тяжести приведенного сечения и центром тяжести предварительно напряженной арматуры:

    у_sf =

σ_dpj - напряжение в бетоне на уровне центра тяжести напрягаемой арматуры:

    σ_{dpj =}

    

    σ_los2=Δσ_sp5+Δσ_sp6=50+12,85=62,85 МПа

Δσ_los= Δσ_los1+ Δσ_los2 = 190.94+62.85 = 253,8Па >100 МПа – условие выполняется.

    Расчет  заготовки напрягаемого арматурного стержня.

    Длина зоны передачи предварительного напряжения на бетон для арматуры:

    

_{где σsp – предварительное напряжение в напрягаемой арматуре с учетом первых потерь:}

_{σsp = σSP – σlos1 = 540-190,94 = 349,06 МПа}

_{As – площадь сечения одного стержня;}

_{As = As/n = 10,18/9 = 1,13 см²}

_{ur – периметр стержня арматуры, ur = π·d = 3,14·12 = 37,7 см;}

_{Rbond – расчетное сопротивление сцепления арматуры с бетоном:}

_{Rbond = η·Rbt = 2,5·1,4 = 3,5 МПа}

_{3.7 Расчет длины заготовки напрягаемой арматуры и температура ее нагрева при электротермическом способе натяжения}

_{где σsp – предварительное напряжение до прохождения потерь;}

_{lm – расстояние между упорами.}

_{Длина заготовки стержня:}

_{L = lm - Δl – 4 = 6200 – 17 – 4 = 6179 мм}

_{Температура нагрева стержня:}

_{где t0 – температура в цехе во время натяжения арматуры на упоры;}

_{α = 10^{-5 0}С – коэффициент линейного температурного расширения.}

     _{Так как темпера нагрева  стержня превышает допустимое значение (359>350⁰С), то стержень предварительно растягивают гидродомкратом.}

    3.8 Подбор поперечной арматуры, проверка прочности наклонного сечения Q = 55,58 кН

    Расчет  прочности наклонных сечений  проводят, исходя из возможности разрушения конструкции в результате раздробления бетона между наклонными трещинами и в результате разрушения конструкции по наклонной трещине, сопровождающеюся разрывом поперечной арматуры и раздроблением бетона над трещиной.

    Для исключения возможности разрушения конструкции по первому случаю должно выполняться условие:

Q < 0,3·R_b·b·h

Q = 55,58 кН < 0,3· 22·10⁶·0,26·0,1895 = 325,18 кН

     Расчет  предварительно напрягаемых изгибаемых элементов по наклонному сечению для второго случая производят по формуле:

   Q < Q_b + Q_sw

где Q - поперечная сила в наклонном сечении, определяемая от всех внешних сил, расположенных по одну сторону от рассматриваемого наклонного сечения;

Q_b — поперечная сила, воспринимаемая бетоном в наклонном сечении:

                   Q_b = 0,5R_bt· bh₀ = 0,5·1,4·0,26·0,1895 = 34,49 кН

Q_w - поперечная сила, воспринимаемая поперечной арматурой в наклоном сечении:

Q_sw = R_sw ·A_sw ·n

где R_sw - расчетное сопротивление поперечных арматурных стержней,

R_sw = 300 МПа – (В500);

n - количество поперечных стержней, попадающих в нормальное сечение в месте расположения наклонной трещины и пересекающих наклонную трещину: n = h₀/S·k = 18,95/0,2·6 = 6;

k = 6 - количество поперечных стержней попадающих в поперечный размер конструкции;

     Определяем площадь поперечного сечения арматуры:

    

где S_w – шаг поперечной арматуры у опоры (S_w=200);

    

   Q_sw = R_sw ·A_sw ·n = 0,74·10^-4·300·6 = 133,2 кН

Q = 55,58 ≤ Q_b + Q_sw = 34,49+133,2 = 167,69 кН

    Назначаем диаметр поперечной арматуры с учетом конструктивных требований:

     _{Назначаем поперечную арматуру 6Ø4 с As=0,76 см².}

     _{Шаг поперечной арматуры у опоры должен быть таким, чтобы  удовлетворять условие:}  

_{200 < 240 мм - условие выполняется.}

     _{Принимаем шаг поперечной арматуры Sw = 200 мм.}

    3.9 Расчет плиты перекрытия с предварительно напряженной арматурой в стадии обжатия

    При расчете элемента в стадии предварительного обжатия усилие в напрягаемой  арматуре входит в расчет как внешняя сила:

N_p = (σ¹_sp-330)A¹_sp+ σ_sp·A_sp

где σ¹_sp, σ_sp - предварительное напряжение с учетом первых потерь и  коэффициентом y_sp=1,1;

    

_{Asp - площадь сечения арматуры в наиболее растянутой зоне, Asp = 10,18 см²}

    _{Np = σsp· Asp = 317,3·10⁶·10,18·10^-4 = 3230·10²Н = 323 кН.}

     Для прямоугольного сечения и для  таврового сечения при расположении границы сжатой зоны в пределах полки расчет проводят как для прямоугольного сечения.

Расчет проводят из условия:

N_pe_p <  R_bbx(h₀-0,5x)+R_scA_s(h₀-a)

где е_р — расстояние от центра тяжести сечения до точки приложения силы.

                         е_р = е_ор + 0,5h₀ - а ± M/N_p

                         е_ор = h/2 - а = 22/2 - 3 = 8 см

М— момент, действующий  в стадии изготовления (собственный  вес),

М = q·l²/8 = 3300·5,8²/8 = 13,87 кН·м

а — расстояние от растянутой арматуры до растянутой грани бетона, а   = 30 мм.

е_р = 0,8 + 0,5·0,22 -  0,03+ 13,87/323 = 0,9

     Проектируем арматуру класса В500 с R_s = 415 МПа

Граничная высота сжатой зоны:

ξ _b,ult – относительная деформация сжатого бетона , ξ _b,ult=0,0035;

ξ _s,el – относительная деформация арматуры расчетной зоны;

ξ _s,el=

где R_s = 415 МПа – расчетное сопротивление арматуры;

σ _sp = 249/0,9 = 276,6 МПа - предварительное напряжение арматуры с учетом всех потерь и с коэффициентом условия работы γ=0,9;

     Вычисляем площадь сечения растянутой арматуры:

где М = N_p·h - (ql²)/8 = 323·10³·0,24 – 13,87·10³ = 63,65 кН·м;

h = 0,24 м - расстояние от арматуры в растянутой зоне до арматуры в сжатой зоне;

     Принимаем 4Ø7 В500 с A_s=1,54 см².

     После выбора снова вычисляем высоту сжатой зоны:

    3.10 Расчет момента трещинообразования

    Значение  коэффициента надежности по нагрузке: у=1,2;

    М = 80,58 кН·м - момент внешних сил.

    Вычисляем момент образования трещин по приближенному  способу ядровых моментов:

    M_crc = R_bt,serW_pl + γ·P(e_op + r)

    M_crc = 2,1·10⁶·20321,2 + 1,2·292,11·10³(0,084 + 0,0684) = 96,09 кН·м

W = I_red/y₀ = 127732,8/11 = 11612 cм³- момент сопротивления приведенного сечения для крайнего растянутого волокна;

e_sp = e_op+r - расстояние от точки приложения силы предварительного обжатия до ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны, трещинообразование которой проверяется.

    e_op = 8 см - то же до центра тяжести ;

    R = I_red/(A_red·y₁) = 127732,8/(1697,4·9,3) = 8,09 см

-расстояние  от центра тяжести приведенного  сечения до ядровой точки. 

у₁ = 9,3 - расстояние от наиболее растянутого волокна бетона до центра тяжести приведенного поперечного сечения элемента;

    e_sp = e_op+r = 8+8,09 = 16,09 см

Р – усилия обжатия с учетом полных потерь:

    P = A_s(σ_sp- σ_los) = 10,18·(540-253,8) = 291,35 кН

    M_crc=R_bt,serW_pl+γ·P(e_op+r)

    M_crc = 2,1·10⁶·11612·10⁶ + 1,2·291,35·10³·16,09·10² = 86627 Н·м

    Поскольку: М = 80,58 кН·м < M_crc = 86,627 кН·м, трещины в растянутой зоне не образуются. Следовательно, расчет по раскрытию трещин не требуется.

    3.11 Расчет прогиба предварительно напряженной плиты перекрытия

    Расчет  изгибаемых элементов по прогибам проводят из условия:

f < f_ult,

где f - прогиб элемента от действия внешней нагрузки;

f_ult - значение предельно допустимого прогиба.

     Предельный  прогиб плиты:

f = l/150 = 580/150 = 3,82 см

    Для плиты перекрытия, с шарнирно опирающейся  по концам, загруженной равномерно распределенной нагрузкой, прогиб можно  определить по формуле:

где l/r - полная кривизна элемента от внешней нагрузки;

l - пролет плиты перекрытия,

   Полную  кривизну изгибаемых предварительно напряженных  элементов определяют по формулам:

- для участков без трещин в растянутой зоне

   

,

где (1/r)₁- кривизна от непродолжительного действия кратковременных нагрузок;

   Кривизна  определяется по формуле:

   

где М - изгибающий момент от внешней нагрузки, М= 45,92 кН·м;

N_p — усилие предварительного обжатия, N_p =323 кН;

е_ор — эксцентриситет относительно центра тяжести приведенного поперечного сечения: е_ор = 8,0 см;

D - изгибная жесткость приведенного поперечного сечения элемента,

D = E_b1I_red,

где E_b1 = 0,85·E_b - при непродолжительном действии нагрузки.

D = 0,85 I_redE_b = 0,85·127732,8 ·36000 = 39,08 МПа

(1/r)₂- кривизна от продолжительного действия постоянных и временных длительных нагрузок;

где M – изгибающий момент от внешней нагрузки, М= 68,63 кН·м;

D = E_b1I_red, где

,

_{φb,cr – коэффициент ползучести бетона, φb,cr=1,9;}

f < f_ult,;

1,2см < 3,82см - условие выполняется.

    3.12 Расчет и конструирование  строповочных устройств

    Диаметр стержня петли рекомендуется принимать в зависимости от массы изделия, приходящейся на петлю. При подъеме плоских изделий за четыре петли масса изделия считается распределенной на три петли.

    Плиты перекрытия (подъем за 4 петли, распределяется на 3).

      Масса плиты – т = 300·6,0 ·1,5 = 2700 кг;

    Масса приходящаяся на одну петлю m = 900кг;

    Выбираем  арматуру класса А240 с диаметром стержня петли:  d_ст.п=12 мм;

    Высоту  проушины петли, соответсвующую размерам чалочных крюков грузовых стропов, при  диаметре стержня петли d =12мм, принимаю h_е = 60 мм (так как диаметр стержня петли меньше 16 мм).

    Длину запуска концов ветвей петли плиты в бетон принимаем: l_s=20d

    l_s = 20·12 = 240 мм.

    Глубину запуска концов ветвей петли плиты  в бетон принимаю:

    h_b = 15d = l5·12 = 180 мм 

    

Рисунок - Строповочная петля 

    Таблица 2– Параметры строповочных петель.

петля	Обозначение параметров	Размеры, мм
	d	12
	R	30
	r	20
	a1	3d = 3·12 = 36
	a2	6d = 6·12 = 72

    4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСИЛИЙ В РИГЕЛЕ ПОПЕРЕЧНОЙ РАМЫ.

1. Расчетная схема и нагрузки

    Поперечная  многоэтажная рама имеет регулярную расчетную схему с равными пролетами ригелей и стоек (высотами этажей).

    Нагрузка  на ригель от многопустотных плит считается равномерно распределенной.

    Вычисляю  распределенную нагрузку на 1 м длины  ригеля.

    Постоянная: от перекрытия с учетом коэффициента надежности по назначению здания γ_п=1: 4,136·6·1 = 24,82 кН/м;

    От  веса ригеля сечением 0,4 x 0,6 м (ρ=2500 кг/м³) с учетом коэффициента надежности γ_f = 1,2 и γ_п=7,2 кН/м;

    Итого g = 24,82 + 7,2 = 32,02 кН/м.

    Временная с учетом γ_п = 1: υ = 8,64·6·1 = 51,84 кН/м, в том числе длительная: 4,32·6·1 = 25,92 кН/м и кратковременная: 4,32·6·1 = 25,92кН/м.

      Полная нагрузка g + υ = 51,84+32,02 = 83,86 кН/м.

    4.2.Вычисление  изгибающих моментов  в расчетных сечениях  ригеля