Сутність ринкової рівноваги та її механізм

 

№  4

1 (18),  4(1),  5(3), 6 (2), 7(3), 10(17),  11(14),  14(10).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ТЕОРЕТИЧНА ЧАСТИНА

 

Характеристика  і види середніх величин. Сфера їх застосування і методика розрахунку середнього арифметичного, а також його різновидів (просто і зважено)

 

Середні величини є одним із найпоширеніших узагальнюючих статистичних показників. Вона має за мету одним числом охарактеризувати статистичну сукупність що складається з меншини одиниць. Середні величини тісно пов'язані до закону великих чисел. Сутність залежності у тому, що з великому числі спостережень випадкові відхилення загальної статистикивзаимопогашаются й у середньому понад чітко виявляється статистична закономірність.

Середня застосовується у статистичних дослідженнях з метою оцінки сформованого рівня явища, порівнювати між собою кількох сукупностей за одним й тому ознакою, на дослідження динаміки розвитку досліджуваного явища у часі, з вивчення взаємозв'язків явищ.

Види середніх величин розрізняються, перш за все, тим, яке властивість, який параметр вихідної варьирующей маси індивідуальних значень ознаки повинен бути збережений незмінним.

Всі середні величини діляться на два великі класи: 

1) статечні середні; до них належать такі відомі і часто вживані види, як середня арифметична величина, середня квадратична та середня геометрична;  
      2) структурні середні величини, у якості яких розглядаються мода і медіана.  
Статечні середні величини обчислюються у двох формах - простий і зваженою.  
         Проста середня величина вважається по несгруппірованним даними і має наступні загальний вигляд: 

 ,  
де X i - варіанта (значення) осередненою ознаки; 

m - показник ступеня середньої; 

n - число варіант (спостережень). 

Зважена середня величина вважається по згрупованим даними, представленим у вигляді дискретних або інтервальних рядів розподілу: 

 ,  
де X i - варіанта (значення) осередненою ознаки чи серединне значення інтервалу,  якому вимірюється варіанта; 

m - показник ступеня середньої; 

fi - частота, що показує, скільки разів зустрічається i-e значення осередненою ознаки.  
Загальні формули розрахунку статечних середніх мають показник ступеня (m). У залежності від того, яке значення він приймає, розрізняють такі види статечних середніх:  
         · Середня гармонійна, якщо m = - 1; 

· Середня геометрична, якщо m → 0; 

· Середня арифметична, якщо m = 1; 

· Середня квадратична, якщо m = 2; 

· Середня кубічна, якщо m = 3.

Середньої арифметичної величиною називається таке середнє значення ознаки, при обчисленні якого загальний обсяг ознаки в сукупності зберігається незмінним.  
         Інакше можна сказати, що середня арифметична величина - середнє складова. При її обчисленні загальний обсяг ознаки подумки розподіляється порівну між усіма одиницями сукупності. 

Середня арифметична - найбільш поширений на практиці вид середніх. Розрізняють 2 види арифметичних середніх: 

· Невиважену (просту); 

· Виважену. 

Середня арифметична невиважена розраховується для несгруппірованних даних за формулою: 

 .  
Для масових статистичних сукупностей розраховується зважена середня арифметична за формулою:   . 

 
           Якщо при угруповання значення осередненою ознаки задані інтервалами, то при розрахунку середньої арифметичної величини як значення ознаки в групах беруть середини цих інтервалів, тобто виходять з гіпотези про рівномірний розподіл одиниць сукупності по інтервалу значень ознаки. Для відкритих інтервалів в першій і останній групі, якщо такі є, значення ознаки треба визначити експертним шляхом виходячи із сутності, властивостей ознаки і сукупності. Наприклад, за табл.1 можна мінімальний вік робітників вважати 17 років. Тоді перший інтервал буде від 17 до 20 років, а максимальний вік - 65 років, тоді останній інтервал - 50-65 років. 

Таблиця 1 Розподіл робітників підприємства за віком 

Групи робітників за віком, років

Число робочих f j

Середина інтервалу x j

x j f j

До 20 

48 

18,5 

888 

20-30 

120 

25 

3000 

30-40 

75 

35 

2625 

40-50 

62 

45 

2790 

Старше50 

54 

57,5 

3105 

Разом 

359 

34,56 

12408 


Середній вік працівників, розрахований за формулою з заміною точних значень ознаки в групах серединами інтервалів, склав:   
 =   ,  
що і записано в підсумковий рядок.

 

 

 

Практичне завданн

№ 1(18)

 

За наступними даними за місяць по 40 магазинах побудувати групову  таблицю, розбиваючи всі магазини торгу  на 5 рівновеликих груп за обсягом фактичного товарообігу. По кожній групі та в  цілому по торгу розрахуйте:

а) кількість магазинів;

б) роздрібний товарообіг за планом та фактичний;

в) витрати обігу в сумі;

г)роздрібний товарообіг, що припадає на один магазин по кожній групі та в цілому по торгу.

Зобразити ряди розподілу графічно.

                                                             Таблиця 1.1.

                                      Вихідні дані

№ п/п

Товаробіг за планом, тис.грн

Товарообіг фактичний, тис.грн

Витрати обігу, тис.грн

Кількість продавців

17

189,7

190,6

4,2

7

18

19,8

19,6

1,6

3

19

226,6

227,3

2,1

4

20

31,5

31,9

1,8

5

21

43,2

43,0

2,6

6

22

26,9

28,4

1,5

5

23

14,0

14,4

1,1

3

24

42,8

43,6

2,9

6

25

16,6

16,9

1,5

3

26

40,6

41,2

1,8

5

27

55,5

55,9

2,3

7

28

46,5

46,8

2,6

7

29

160,3

164,0

3,4

9

30

12,6

13,1

0,5

3

31

46,2

45,1

2,2

7

32

67,5

66,3

3,9

7

33

29,6

30,4

1,9

5

34

31,2

32,1

2,1

5

35

156,4

157,2

8,2

20

36

26,8

28,4

1,9

4

37

11,3

11,5

1,1

3

38

7,0

7,4

0,2

3


 

 

 

 

  Продовження таблиці 1.1.

         

№ п/п

Товаробіг за планом, тис.грн

Товарообіг фактичний, тис.грн

Витрати обігу, тис.грн

Кількість продавців

39

26,8

27,0

1,6

5

40

36,2

38,1

2,1

6

41

81,7

93,2

1,8

6

42

80,6

80,9

5,8

11

43

52,4

52,5

2,1

7

44

270,6

271,0

1,5

30

45

43,2

44,0

1,7

6

46

40,2

40,8

2,4

6

47

30,6

30,8

2,5

5

48

16,2

16,3

2,1

3

49

237,2

237,5

3,7

27

50

152,0

153,8

2,4

8

51

68,3

68,9

3,6

10

52

84,6

85,0

4,8

12

53

166,5

166,0

10,2

22

54

179,4

178,1

7,5

24

55

46,3

44,2

3,0

7

56

26,0

26,2

1,5

5


 

Розв’язання: 

                                                                                             Таблиця 1.2.                        

     Ранжування магазинів за обсягом фактичного товарообігу

№ п/п

Товарообіг фактичний, тис.грн

Товаробіг за планом, тис.грн

Витрати обігу, тис.грн

К-ть продавців

1

7,4

7,0

0,2

3

2

11,5

11,3

1,1

3

3

13,1

12,6

0,5

3

4

14,4

14,0

1,1

3

5

16,3

16,2

2,1

3

6

16,9

16,6

1,5

3

7

26,2

26,0

1,5

5

8

19,6

19,8

1,6

3

9

27,0

26,8

1,6

5

10

28,4

26,9

1,5

5

11

28,4

26,8

1,9

4

12

30,4

29,6

1,9

5

13

30,8

30,6

2,5

5

14

31,9

31,5

1,8

5

Продовження таблиці 1.2.

№ п/п

Товарообіг фактичний, тис.грн

Товаробіг за планом, тис.грн

Витрати обігу, тис.грн

К-ть продавців

15

32,1

31,2

2,1

5

16

38,1

36,2

2,1

6

17

40,8

40,2

2,4

6

18

41,2

40,6

1,8

5

19

43,0

43,2

2,6

6

20

43,6

42,8

2,9

6

21

44,0

43,2

1,7

6

22

44,2

46,3

3,0

7

23

45,1

46,2

2,2

7

24

46,8

46,5

2,6

7

25

52,5

52,4

2,1

7

26

55,9

55,5

2,3

7

27

66,3

67,5

3,9

7

28

68,9

68,3

3,6

10

29

80,9

80,6

5,8

11

30

85,0

84,6

4,8

12

31

93,2

81,7

1,8

6

32

153,8

152,0

2,4

8

33

157,2

156,4

8,2

20

34

164,0

160,3

3,4

9

35

166,0

166,5

10,2

22

36

178,1

179,4

7,5

24

37

190,6

189,7

4,2

7

38

227,3

226,6

2,1

4

39

237,5

237,2

3,7

27

40

271,0

270,6

1,5

30


 

Розрахуємо розмір інтервалу  обсягу фактичного товарообігу:

,

де   ; тис.грн.;  тис. грн.

  

        Інтервали товарообігу:

 

 

 

 

 

Звідси, перша група за обсягом фактичного товарообігу має 27 магазинів, друга – 5 і т.д.

                                                                                                              Таблиця 1.3.                        

       Розподіл  магазинів за обсягом фактичного товарообігу

№

п/п

Групи обсягу фактичного товарообігу, тис.грн

Кількість магазинів

Питома вага магазинів, %

Кумулятивна частота

1

7,4 – 60,12

26

65

26

2

60,12 – 112,84

5

12,5

31

3

112,84 – 165,56

3

7,5

34

4

165,56 – 218,28

3

7,5

37

5

218,28 – 271

3

7,5

40

 

Разом:

40

100


 

Висновки: за результатами  групування можна зробити висновок, що 65%  магазинів мають фактичний товарообіг від 7,4 до 60,12 тис.грн. Питома вага значних магазинів (від 218,28 до 271 тис.грн.) невелика – 7,5%.

   Таблиця  1.4.                        

           Групування  магазинів за обсягом фактичного товарообігу

№

п/п

Групи обсягу фактичного товарообігу, тис.грн

К-ть магазинів

Роздрібний товарообіг фактичний, тис.грн.

Роздрібний товарообіг за планом, тис.грн.

Витрати обігу, тис.грн.

загалом

на 1 магазин

загалом

на 1 магазин

загалом

на 1 магазин

1

7,4 – 60,12

26

829,6

31,9

820,0

31,5

48,6

1,9

2

60,12 – 112,84

5

394,3

78,86

382,7

76,54

19,9

4,0

3

112,84 – 165,56

3

475,0

158,3

468,7

156,2

14,0

4,7

4

165,56 – 218,28

3

534,7

178,2

535,6

178,5

21,9

7,3

5

218,28 – 271

3

735,8

245,3

734,4

244,8

7,3

2,4

 

Разом:

40

2969,4

74,24

2941,4

73,5

111,7

2,8


 

Висновки: розглядаючи першу групу магазинів, неважко помітити, що 65%  магазинів мають фактичний товарообіг від 7,4 до 60,12 тис.грн.  А в останній, п’ятій групі -  7,5%  мають найбільший роздрібний товарообіг фактичний (735,8 тис.грн.) та за планом (734,4 тис.грн.). Це свідчить про обернену залежність товарообігу та його витратів від кількості магазинів.

 

         

                

Рис. 1.1Гістограма  розподілу  магазинів за фактичним товарообігом

 

Рис. 1. 2. Кумулята розподілу магазинів за фактичним товарообігом

№ 4(1)

 

За наступними даними розрахувати  всі можливі види відносних величин. Зробити висновки.

                                                                                                 Таблиця 2.1.

Вихідні дані

Основні фонди підприємства, тис. грн.

Обсяг товарної продукції, тис. грн.

виробничі

невиробничі

Роки

2008

2009

2008

2009

2008

2009

400

440

190

200

1400

1350


 

Розв’язок: 

 

Відносні показники динаміки:

                   ( +10%)

 

                                     ( +5,3%)

 

       (+8,5%)

 

                                                   ( -3,57%)              

Основні фонди підприємства на 8,5% збільшені у 2009 році порівняно з 2008 роком. Виробничі фонди підприємства  у 2009 році  збільшилися порівняно з 2008роком на 10%, а невиробничі – збільшилися на 5,3%. Вартість товарної продукції зменшено на 3,57 %.

 

Таблиця 2.2.

Структура основних фондів.

Фонди

2008

2009

Структурні здвиги п.п.

тис.грн.

ст-ра, %

тис. грн.

ст-ра, %

Виробничі

400

67,8

440

68,75

+0,95

Невиробничі

190

32,2

200

31,25

-0,95

Всього

590

100

640

100

0


 

           Відносні  показники координації  (ВПК)- співвідношення частин сукупності між собою:

  • У 2008 році

;

 

 

  • У 2009 році

 

 

 

У 2008 році вартість виробничих фондів була у 2,1 рази більше, ніж вартість невиробничих фондів. Вартість невиробничих фондів склала 47,5% вартості виробничих фондів.

У 2009 році вартість виробничих фондів була у 2,2 рази більше, ніж вартість невиробничих фондів; вартість невиробничих фондів складала 34,5% вартості виробничих фондів.

             Відносний показник інтенсивності  розвитку (ВПІР)

Фондовіддача:

  • У 2008 році

 

  • У 2009 році 

 

 

У 2008 році на 1 грн. капіталу отримали товарної продукції на  2,37 грн., а у 2009 році – на 2,1 грн. 

Розрахуємо показники фондомісткості.

  • У 2008 році

 

 

  • У 2009 році

 

2008 році на 1 грн. товарної  продукції затрачено основного капіталу на суму 72,1 коп., а у 2009 році – на 47,4 коп.

 

 № 5 (3)

 

Житловий фонд України  в 2008-2009 роках характеризується такими даними. Розрахувати середню площу в розрахунку на 1 мешканця в 2008 і в 2009 роках. Пояснити застосування форми середньої величини.

                                                                                            

   Таблиця 5.1.

Тип фонду

2080 рік

2009 рік 

Площа в розрахунку на 1 мешканця,

Загальна площа житлового  фонду, млн.

Площа в розрахунку на 1 мешканця,

Загальна площа житлового  фонду, млн.

Міський

 

14,2

580,3

14,0

36,2

 

Сільський

25,0

308,4

25,3

16,4


 

Розв’язок:

Середня площа в розрахунку на одного  мешканця (використаємо формулу  розрахунку середньої  гармонійної  зваженої)

2008 рік 

 

 

2009 рік (використовуємо  формулу середньої арифметичної  зваженої)

 

Висновок: середня площу в розрахунку на 1 мешканця в 2008 і в 2009 роках складала   та   відпоідно.

 

№ 6(2)

 

 

За даними про розподіл колгоспів по врожайності зернових культур (без повторний 10% відбір), які  наведені в таблиці визначити  розмір посівної площі в середньому на один колгосп, середню врожайність  зернових культур по усім колгоспам разом, моду і медіану, показники варіації, похибку вибірки середньої врожайності з ймовірністю 0,954.

 

 

Врожайність,

Число колгоспів 

Посівна площа в середньому  на один колгосп, га

 

S

K

До 16

24

24

16-18

28

24

18-20

15

10

20-22

13

10

22-24

10

18

24-26

8

                       8

26-28

12

15

28-30

12

18

Понад 30

6

14


 

Розв’язок:    

Визначимо розмір посівної площі в середньому на один колгосп

 

 

 

 Середня  врожайність зернових культур по усім колгоспам разом

 

 

 

У інтервальних рядах розподілу моду визначають за формулою:

 

 

      – мода;

 – початкове  значення модального інтервалу  (інтервалу, що має найбільшу частоту ознаки);

 – величина модального інтервалу;

 – частота  модального інтервалу;

 – частота  інтервалу, що передує модальному;

             – частота інтервалу, наступного за модальним.

Отже,

     Медіана:

 

       – місце медіани, а – сума частот.

Медіанний інтервал   – 16-18

Медіана в інтервальному ряду розраховується за формулою:

 

 

 

Висновки: 50% колгоспів мають врожайність ., а інші 50% - вище .

Показники варіації.

  1. Розмах варіації

     

   Врожайність  варіює в інтервалі , тобто від 31 до 15.

  1. Середнє лінійне відхилення

 

 

Урожайність зернових культур відхиляється від від середньої урожайності в той чи інший бік на 4,52 , тобто

 

  1. Дисперсія

 . 

  1. Середнє квадратичне відхилення

=

 

Врожайність зернових культур  відхиляється від рівня середньої врожайності  на 5,2

 

 

 

 Середня величина типова  для даної сукупності, а сукупність  – однорідна. 

  1. Коефіцієнт варіації

 

 

Отже, врожайність зернових культур в середньому відхиляється від середньої врожайності зернових культур   на 25,96%, тобто варіація ознак у сукупності значна

 Похибка вибірки. За у мовою задачі , а отже .

 

де  - випадкова помилка вибірки;

 

 – коефіцієнт довіри, величина, що залежить від ймовірності  появи помилки.

Розрахуємо випадкову  помилку вибірки при безповторному відборі:

 

 

 

 

 

Діапазон 

.

З ймовірністю 0,954 можна стверджувати, що середня врожайність зернових культур буде знаходитися у межах від 20,24 до 19,82 .

 

Таблиця 5.2.

Проміжні розрахунки

Врожайність

SK

 ()

 

(врожайність)

          

Кумулятивна

частота

До 16

576

15

8640

5,03

2897,28

25,3

14572,8

576

16-18

672

17

11424

3,03

2036,16

9,2

6182,4

1248

18-20

150

19

2850

1,03

154,5

1,1

165

1398

20-22

130

21

2730

0,97

126,1

0,9

117

1528

22-24

180

23

4140

2,97

534,6

8,8

1584

1708

24-26

64

25

1600

4,97

318,08

24,7

1580,8

1772

26-28

180

27

4860

6,97

1254,6

48,6

8748

1952

28-30

216

29

6264

8,97

1937,52

80,5

17388

2168

Понад 30

84

31

2604

10,97

921,48

120,3

10105,2

2252

Всього

2252

45112

10180,32

60443,2

Сутність ринкової рівноваги та її механізм