Сводка и группировка в статистике

Сводка  и группировка в статистике

Задача 1.Имеются следующие данные о рабочих малого предприятия (табл.1). Постройте аналитическую группировку с целью выявления зависимости выработки рабочего от стажа его работы.

Таблица 1

Решение

Построим  ряд распределения рабочих по стажу, образовав 5 групп с равными интервалами. Сначала определим, что факторный признак- это стаж работы, который влияет на значение выработки рабочего, а результативный – выработка, значение которой зависит от стажа работы. Следовательно, группировку производим по стажу рабочих.

Вычислим ширину равного интервала:

Образуем  группы рабочих с равным интервалом h: от 1 до 4 лет, от 4 до 7 лет и т.д.. В каждый интервал попадают рабочие со стажем, равным значению нижней границы «от», и не включаются рабочие со стажем, совпадающим  с верхней границей интервала «до».

По  каждой группе подсчитаем численность  рабочих и оформим результаты в виде следующей таблицы.

Таблица 2

Имеем первичную простую структурную  группировку, представленную равноинтервальным вариационным рядом распределения. Результаты группировки показывают, что более половины рабочих (53,3% имеют стаж работы от 4 до 10 лет. Равное число рабочих имеет стаж работы до 4 лет и свыше 10 лет, доля которых равна 23,3%.

Для построения аналитической группировки  заполним вспомогательную таблицу, указав рядом с факторным соответствующий ему результативный признак.

Таблица 3

По итоговым данным определим средний стаж  и выработку рабочих в каждой группе:              Средний стаж = Стаж всех рабочих/Число рабочих в группе;

            Средняя выработка = Выработка  всех рабочих/Число рабочих в  группе.

Стаж=205,8/30=6,86 лет                               Выработка=7691/30=256,4 тыс. руб.

Построим  аналитическую простую группировку (табл. 4)

Таблица 4

Сравнивая столбцы 2 и 4 данной таблицы, видим, что  с увеличением стажа рабочих растёт месячная выработка продукции. Следовательно, между изучаемыми признаками имеется прямая зависимость.

Построим  теперь группировку по двум признакам (то есть комбинированную) – стажу работы и выработке. Для этого необходимо в каждой группе рабочих по стажу выделить группы по второму признаку – средней месячной выработке продукции на одного рабочего. Образуем в каждой группе, выделенной по стажу, три группы рабочих по уровню месячной выработки.

Вычислим  ширину интервала:

тыс. руб.

На  основании неупорядоченных данных таблицы 3 строим первичную комбинированную группировку по двум признакам.

Таблица 5

Данные  таблицы 5 показывают, что выработка  продукции рабочих находится  в прямой зависимости от стажа работы.

Задача 2. По приведенным ниже данным о квалификации рабочих цеха требуется: а) построить дискретный ряд распределения; б) дать графическое изображение ряда. Тарифные разряды 24 рабочих цеха: 3;6;4;4;2;3;5;4;4;5;2;3;4;4;5;2;3;6;5;4;2;4;3.

Решение

а) Дискретный ряд распределения имеет вид (табл.1).

Таблица 1

Распределение рабочих цеха по квалификации

б)на рис. 3.1. представлено графическое изображение  построенного дискретного вариационного ряда в виде полигона частот. Полигон частот замыкается, для этого крайние вершины соединяются с точками на оси абсцисс, отстоящими на одно деление в принятом масштабе (в данном случае х=1 и х=7).

Рис. 3.1. Полигон распределения рабочих цеха по квалификации 

Задача 3.Имеются следующие данные о возрастном составе рабочих цеха (лет): 18;38;28;29;26;38;34;22;28;30;22;23;35;33;27;24;30;32;28;25;29;26;31;24;29;27;32;25;29;29. Для анализа распределения рабочих цеха по возрасту требуется: а) построить интервальный ряд распределения; б) графически изобразить ряд.

Решение

а) Величина интервала группировки  определяется по формуле: =2,85≈3 года, где n принимаем равным 7.

Интервальный  ряд представлен в таблице 1.

Таблица 1

Интервальный  ряд распределения

б) Графически интервальный вариационный ряд может быть представлен в виде гистограммы, полигона, кумуляты.

На  рис.1 представлен интервальный полигон  частот. На рис.2 представлена кумулятивная кривая (кумулята).

Рис. 1 Полигон  распределения рабочих цеха по возрасту

Рис.2 Кумулята распределения рабочих цеха по возрасту

Средние величины в статистике

Задача 1. Имеются следующие данные о заработной плате рабочих участка (табл.1)

Таблица 1

Вычислить среднюю месячную заработную плату  рабочих участка.

Решение

Процесс выбора средней таков:

а) определяющий показатель - общая сумма  начисленной заработной платы;

б) математическое выражение определяющего  показателя-

в) замена индивидуальных значений средними -

г) решение уравнения:

Следовательно, использовалась формула простой  средней арифметической.

Задача 2. Распределение рабочих участка по стажу работы следующее (табл.1) Определить средний стаж работы рабочих участка.

Таблица 1

Решение

Определяющий  показатель – общий стаж работы всех рабочих- .

Средний стаж работы- лет.

Для каждого интервала предварительно вычислялось среднее значение признака как полусумма нижнего и верхнего значения интервала. Величина открытых интервалов приравнивается к величине примыкающих к ним соседних интервалов:

Для решения задачи использовалась формула  средней арифметической взвешенной.

Задача 3. За два месяца по цехам завода имеются следующие данные (табл.1.) Определить за какой месяц и на сколько процентов была выше средняя месячная заработная плата работников предприятия.

Решение

Введем  условные обозначения для сентября:

f -численность работников по каждому цеху;

x-средняя месячная заработная плата работников каждого цеха;

определяющий  показатель- общий фонд заработной платы-

Таблица 1

Средняя месячная заработная плата работников предприятия за сентябрь составила:

руб.

Условные  обозначения для октября следующие:

w -фонд заработной платы по каждому цеху;

  -средняя месячная заработная плата работников каждого цеха;

определяющий  показатель –

Средняя месячная заработная плата работников предприятия за октябрь равна:

где  - численность работников каждого цеха в октябре.

Средняя месячная заработная плата в октябре  исчислена по формуле взвешенной гармонической.

Динамика  средней месячной заработной платы  работников предприятия:

или 100.3%

Следовательно, средняя месячная заработная плата  работников предприятия в октябре повысилась на 0.3% по сравнению с сентябрем.

Задача 4. Проведена малая выборка из партии электрических лампочек для определения продолжительности их службы. Результаты представлены в табл.1. Определить моду и медиану.

    Таблица 1

Решение

Для определения моды и медианы производится ранжирование данных.

Ранжированный ряд: 1270, 1370, 1380, 1400, 1400, 1400, 1420, 1430, 1450.

Мода- ч (1400-значение признака, встречающееся три раза).

Место медианы-

Ме=1400 ч (1400- значение признака, находящееся  на 5-м месте в ранжированном  ряду).