Теории вероятностей в моделировании управления логистическими системами

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра “ Менеджмент и коммерция”

Контрольная работа

На тему: «Теории вероятностей в моделировании управления логистическими системами»

студентки 5 курса

заочной формы обучения,

специальность 32.0. 080507 УК

                  Е.И. Сердюк

Проверил: ____________________       

Ф.И.О. преподавателя

«_____»_______________ 20___ г.

Санкт-Петербург

2014

Содержание

Введение…………………………………………………………………………...3

3.Основные понятия  теории вероятности………………………………………6

2.Теория вероятностей в логистике……………………………………………..8

3. Моделирование логистических систем  ….…………………………………10

4. Модели логистических систем……………………………………………….11

5. Полная вероятность и формула Байеса……………………………………...15

Заключение…………………………………………………………….…………17

Список литературы………………………………………………………………18

Введение

Логистика как наука и практическая деятельность стала неотъемлемой частью и инструментом современной экономики. По своей сущности логистика носит универсальный характер, т.к. все субъекты интегрированного рынка занимаются логистикой и используют логистические методы управления производством и торговлей.

Для того, чтобы грамотно принимать управленческие решения, необходимо знать приемы и методы получения основы для выбора решений. Часто опыт и, так называемый, здравый смысл недостаточны для принятия рациональных решений. Следует использовать научный подход к проблеме. В большинстве случаев на помощь приходит прикладная математика, знание которой для специалиста-менеджера или специалиста-логистика просто необходимо.

Управление есть тот инструмент, который обеспечивает системность логистических процессов и их результативность, а вместе с этим - результативность производственно-коммерческой деятельности. Результативность в логистике выражается количественно, и вследствие этого управление включает математические модели.

Таким образом, при рассмотрении математических моделей в логистике исходным положением являются теория и практика управления. При этом следует иметь в виду, что в числе величин, которыми оперирует математика в логистике, важное место занимают стоимостные, т. е. экономические, параметры:

1) стоимость выполнения  заказа (поставки);

2) стоимость содержания  единицы запаса за определенный  период;

3) постоянные (условно-постоянные) расходы;

4) стоимость перевозки  единицы груза;

5) убытки от отказа  в обслуживании;

6) убытки от простоя  транспортных или иных технических  средств;

7) потери от дефицитов  товаров.

Перечисленные параметры конкретизируются в зависимости от моделируемых ситуаций. Кроме того, в ряде моделей, прежде всего динамических, присутствуют временные параметры (интервалы поставок, время хранения запаса, время транспортировки и т. п.), которые в свою очередь также определяют стоимостные характеристики логистических процессов.

В логистике требуется обеспечить прохождение материального потока от начальной до конечной точки его траектории с наименьшими затратами живого и овеществленного труда. Однако для принятия управленческого решения требуется модель управляемого процесса. Таким образом, модель представляет собой отображение управляемого процесса или отображение процесса или объекта в целях управления или изучения.

Качество модели характеризуется ее адекватностью, т. е. степенью приближения к реальному процессу или объекту. Максимальной адекватностью обладают математические модели, т. е. модели, построенные с помощью математического языка. В данном случае математический язык объективно является точным и лаконичным. Математические модели отображают процесс или объект с помощью математической символики.

В современных условиях логистические процессы могут быть также выражены с помощью массива цифр при использовании компьютерных технологий. Цифровые компьютерные модели также входят в разряд математических моделей, поскольку отражают количественную сторону логистических процессов. Большинство логистических задач опирается на расчетные модели, являющиеся по своей сущности оптимизационными, поскольку данные модели имеют цель получения оптимального результата.

Математическая модель предопределяет и методы решения. Любая модель в той или иной форме содержит целевую функцию и ограничения.

Поэтому модель может интерпретироваться как задача, в которой даны исходные данные и требуется определить значение искомых величин. Нахождение этих величин и определяет метод решения задачи для построенной модели.

Цель работы: изучение информации по теме "Теории вероятности в моделировании управления логистическими системами " и применение математических моделей в логистике.

Для реализации цели были выдвинуты следующие задачи:

1. Изучить материал по  теориям вероятности в логистике ;

2. Отобрать и систематизировать необходимый материал;

3. Рассмотреть различные математические модели для решения логистических задач;

1. Основные понятия теории вероятностей.

Теория вероятностей – математическая наука, изучающая закономерности в случайных явлениях. Одним из основных понятий теории вероятностей является понятие случайного события (или просто события).

Событием называется любой факт, который в результате опыта может произойти или не произойти. Примеры случайных событий: выпадение шестерки при подбрасывании игральной кости, отказ технического устройства, искажение сообщения при передаче его по каналу связи. С событиями связываются некоторые числа, характеризующие степень объективной возможности появления этих событий, называемые вероятностями событий.

К понятию «вероятность» существует несколько подходов.

Современное построение теории вероятностей основывается на аксиоматическом подходе и опирается на элементарные понятия теории множеств. Такой подход называется теоретико-множественным.

Пусть производится некоторый опыт со случайным исходом. Рассмотрим множество W всех возможных исходов опыта; каждый его элемент   будем называть элементарным событием, а множество Ω – пространством элементарных событий. Любое событие A в теоретико-множественной трактовке есть некоторое подмножество множества Ω: 

Достоверным называется событие W, которое происходит в каждом опыте.

Невозможным называется событие Æ, которое в результате опыта произойти не может.

Несовместными называются события, которые в одном опыте не могут произойти одновременно.

Суммой (объединением) двух событий A и B (обозначается A+B, AÈB) называется такое событие, которое заключается в том, что происходит хотя бы одно из событий, т.е. A или B, или оба одновременно.

Произведением (пересечением) двух событий A и B (обозначается A×B, AÇB) называется такое событие, которое заключается в том, что происходят оба события A и B вместе.

Противоположным к событию A называется такое событие  , которое заключается в том, что событие A не происходит.

События Ak (k=1, 2, …, n) образуют полную группу, если они попарно несовместны и в сумме образуют достоверное событие.

Вероятностью события  А  называют отношение числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу.

2. Теория вероятностей в логистике.

Случайные отклонения сопутствуют любому закономерному процессу, а тем более логистическим процессам в рыночной экономике. Практика ставит такие задачи, в которых различные факторы играют существенную роль в рассматриваемых процессах, однако число этих факторов столь велико, что проследить причинно-следственные связи между ними не всегда представляется возможным. Элементы неопределенности, сложности, множества причин, присущи случайным явлениям и процессам в логистике, и соответственно требуются специальные методы для их исследования, изучения и управления. Такие методы и разрабатывает теория вероятностей.

Таким образом, теория вероятностей в логистике рассматривает случайные величины, обусловленные логистическими процессами и операциями.

В логистике имеют место следующие стохастические случайные величины:

1. Спрос (платежеспособность).

2. Объем реализации (объем  продаж).

3. Длительность (период реализации).

4. Выручка от реализации  продукции

5. Издержки (общие, логистичекие, транзакционные)

6. Время погрузки-выгрузки  транспортных средств

7. Время доставки (перемещения  продукции)

8. Уровень использования  грузоподъемности и грузовместимости  транспортных средств

9. Время обслуживания  покупателей (потребителей)

10. Товарооборот торгового  предприятия

11. Оборот оптово-торговой  базы

12. Поток потребителей (поток  заявок на обслуживание)

13. Время занятости средств  обслуживания

14. Движение товарного  запаса

15. Процесс поставки - надежность поставок и другие

Если изучаемое явление представляется в виде полной группы событий, которые несовместны и равновозможны, то вероятность данного события равна отношению числа благоприятствующих этому событию случаев к общему числу возможных случаев.

На практике обычно рассматривают статистическую вероятность, в результате накопленных статистических данных о благоприятствующих событиях и общего числа событий .

Так, например, в логистике используется такая величина, как надежность снабжения. Надежность снабжения в большинстве случаев величина случайная и определяется за определенный период времени как отношение числа поставок, выполненных согласно договору поставки, к общему числу поставок.

Поставка соответствующей надежности определяется следующими параметрами: количество, качество, сроки поставок. Случайные величины характеризуются законом распределения или плотностью распределения вероятностей.

3. Моделирование логистических систем 

       Исследование и прогнозирование поведения логистических систем на практике осуществляется посредством экономико-математического моделирования, т. е. описания логистических процессов-в виде моделей. 

       Под моделью в данном случае  понимается отображение логистической

системы (абстрактное или материальное), которое может быть использовано вместо нее для изучения ее свойств и возможных вариантов поведения.  
При построении таких моделей необходимо соблюдать следующие требования:  
• поведение, структура и функции модели должны быть адекватны моделируемой логистической системе;  
• отклонения параметров модели в процессе ее функционирования от соответствующих параметров моделируемой логистической системы не должны выходить за рамки допустимой точности моделирования;  
• результаты исследования модели и ее поведения должны выявить новые свойства моделируемой логистической системы, не отраженные в исходном материале, использованном для составления данной модели;  
• модель должна быть более удобней, чем ее реальный аналог - логистическая система.  
             Соблюдение этих требований позволяет реализовать качественно новые возможности моделирования, а именно: 

 
• проведение исследования на этапе проектирования логистической системы для определения целесообразности ее создания и применения; 

 
• проведение исследования без вмешательства в функционирование логистической системы; 

4.Модели  логистических систем

Все модели логистических систем делятся на два класса: изоморфные и гомоморфные.  
       Изоморфные модели представляют собой полный эквивалент всем морфологическим и поведенческим особенностям моделируемой системы и способны полностью заменить ее. Однако построить и исследовать изоморфную модель практически невозможно вследствие неполноты и несовершенства знаний о реальной системе и недостаточной адекватности методов и средств такого моделирования. 

      Поэтому практически все модели, используемые в логистике, являются гомоморфными, которые представляют собой модели, подобные отображаемому объекту лишь в отношениях, характерных и важных для процесса моделирования. Другие аспекты строения и функционирования при гомоморфном моделировании игнорируются.

      Гомоморфные модели делятся на материальные и абстрактно-концептуальные.  
      Материальные модели находят в логистическом управлении ограниченное применение, что связано с трудностью и дороговизной воспроизведения на такого рода моделях основных геометрических, физических и функциональных характеристик оригинала и крайне ограниченными возможностями варьирования их в процессе работы с моделью.  
     Поэтому для логистики в основном используются абстрактно-концептуальные модели, которые подразделяют на символьные и математические.  
     Символьные модели построены на основе различных, определенным образом организованных знаков, символов, кодов, слов или массивов чисел, изображающих исследуемый оригинал. Для построения подобных моделей используются такие символы или коды, которые однозначным, не допускающим возможности различного толкования образом, представляют моделируемые структуры и процессы. Например, для языкового описания моделей используются специальным образом построенные словари (тезаурусы), в которых в отличие от обычных толковых словарей каждое слово имеет только одно определенное значение.

        Информацию, полученную с помощью использования символьных моделей, неудобно обрабатывать (хотя это и возможно) для дальнейшего использования в системах логистического управления. Поэтому наибольшее распространение в процессе создания и эксплуатации систем логистического управления получили математические модели.

      Математическое моделирование бывает аналитическое и имитационное.  
      Особенностью аналитических моделей является то, что закономерности строения и поведения объекта моделирования описываются в приемлемой форме точными аналитическими соотношениями. Эти соотношения могут быть получены как теоретически, так и экспериментально. Теоретический подход применим только для простых компонентов и систем, допускающих сильное упрощение и высокую степень абстракции. Кроме того, затруднена проверка адекватности полученного аналитического описания, поскольку поведение моделируемого объекта заранее не определено, а как раз и должно быть выяснено в результате моделирования. Для определения этого поведения и составляется данное аналитическое описание. Аналитическое описание может быть определено также путем проведения экспериментов над исследуемым объектом. Более универсальным подходом обладает имитационное моделирование. 

      Имитационная модель - это компьютерное воспроизведение развертывания во времени функционирования моделируемой системы, т. е. воспроизведение ее перехода из одного состояния в другое, осуществляемое в соответствии с однозначно определенными операционными правилами.  
       На ЭВМ имитируется течение управляемого процесса с последующим анализом результатов моделирования для выбора окончательного решения.  
       Имитационные модели относятся к классу описательных моделей. При этом машинная имитация не ограничивается разработкой лишь одного варианта модели и одноразовой ее эксплуатацией на ЭВМ. Как правило, модель модифицируется и корректируется: варьируются исходные данные, анализируются различные правила действия объектов. Испытания модели осуществляются таким образом, чтобы проверить и сравнить между собой различные структурные варианты логистических систем. Имитация завершается проверкой полученных результатов и выдачей рекомендаций для практического внедрения. 

      Имитационные модели широко применяются для прогнозирования поведения логистических систем, при проектировании и размещении предприятий, для обучения и тренировки персонала и т. д.  
      Описание в виде математических моделей экономических (логистических) процессов производится экономико-математическими методами. Алгоритмические методы позволяют реализовать модели, в которых устанавливают связи между входными и выходными параметрами описываемого компонента, скоростями их изменения и скоростями изменения этих скоростей (т. е. ускорениями).

       Эти методы разделяют на экономико-статистические и эконо-метрические.  
      Первые используют описания характерных элементов, основанные на математической и экономической статистике. Вторые базируются на математическом описании происходящих экономических процессов. Например, общий фонд заработной платы однозначно математически связан с числом работающих и их распределением по разрядам. 

       Эвристические методы представляют собой не правила преобразования некоторых исходных положений, а набор типовых решений, обеспечивающих пусть и не оптимальную, но вполне работоспособную процедуру получения описаний, пригодных для дальнейшего построения моделей. 

       Эвристические методы делятся на методы исследования операций и методы экономической кибернетики. Последние, в свою очередь, подразделяются на методы теории экономических систем и моделей, методы теории экономической информации и методы теории управляющих систем. 

  Экономико-математическая модель - это математическая модель исследуемого экономического объекта (системы, процесса), т. е. математически формализованное описание исследуемого экономического объекта (системы процесса), отражающее характер, определенные существенные свойства реального экономического объекта и процессов, протекающих в нем. 

      Основным для исследования экономико-математической модели является ее целевая функция. Экстремальному значению данной функции для конкретной модели соответствует наилучшее управленческое решение для моделируемого объекта. Описаниями подобной модели являются также ограничения значений ее параметров, которые задаются в виде системы равенств и неравенств. Таким способом формализуются те или иные свойства моделируемого компонента..

5. Полная вероятность и формула Байеса

Пусть событие А может произойти при выполнении одного из несовместных событий  . Если эти события (их еще называют гипотезами) образуют полную группу несовместных событий, то вероятность события А вычисляется по формуле полной вероятности: 

Если событие А произошло, то это может изменить вероятности гипотез B_1, B_2, ..., B_n",$size,$pathtoimg); ?>, которые вычисляются по формуле Байеса (формуле Бейеса):

Вероятности исходных событий   называются априорными вероятностями. Вероятности этих событий в предположении, что А наступило -   -апостериорными вероятностями.

Пример. В магазин привозят товары от трех поставщиков: первый привозит 20%, второй - 30% и третий - 50% всего поступающего товара. Известно, что 10% товара первого поставщика высшего сорта, для второго и третьего поставщика эти значения равны 5% и 20%. Найти вероятность того, что случайно выбранный товар окажется высшего сорта.

Решение. Обозначим через A событие, заключающееся в том, что будет выбран товар высшего сорта. Введем гипотезы  , заключающиеся в выборе товара, поступившего соответственно от первого, второго и третьего поставщика. По условию известно, что    

Применяем формулу полной вероятности: 
 

Пример. В условиях предыдущей задачи найти вероятность того, что товар был привезен первым поставщиком, если он оказался высшего сорта.

Решение. Сохраним обозначения предыдущей задачи (см. выше). Тогда нужно вычислить апостериорную вероятность  . Используем формулу Байеса: 

Заключение

Современное состояние логистики много в чем определяется бурным развитием и внедрением во все сферы информационно-компьютерных технологий. Реализация большинства логистических концепций и систем была бы невозможной без использования быстродействующих компьютеров, локальных вычислительных сетей, телекоммуникационных систем и информационно-программного обеспечения. Значение информационного обеспечения логистического процесса настолько велико, что многие специалисты выделяют особую логистику, которая имеет самостоятельное значение в бизнесе и управлении информационными потоками и ресурсами. Эту функциональную область логистики часто называют компьютерной.

В ходе работы была дана характеристика основных экономико - математической моделей, без который современных логистические системы не могли полноценно существовать.

Математическое моделирование позволяет нам в полной мере отразить работу логистических систем, так, с помощью систем массового обслуживания мы без проблем можем выяснить и рассчитать работу связанную с погрузкой и отправкой материала в пункт назначения; применяя задачи линейного программирования, в частности, симплекс - метод, и прибегая к помощи ЭВМ, мы без труда можем рассчитать минимальные издержки производства, прибыль.

Список литературы

1.    Информационные системы в экономике: Учебник для вузов / К.В. Балдин, В.Б. Уткин. – М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и К», 2004.

2.    Бажин И.И. Информационные системы менеджмента. – М.: Изд-во Гос. ун-та высш. шк. экон., 2000.

3.    Ефимов Е.Н., Патрушина С.М., Панферова Л.Ф., Хашиева Л. И. Информационные системы в экономике. – М.: ИКЦ «МарТ»; Ростов-на-Дону: Издательский центр «МарТ», 2004.

4.    Исследование систем управления: Учебное пособие для вузов / Под ред. Н.И. Архиповой. – М.: ПРИОР, 2002.

5.    Когаловский М.Р. Перспективные технологии информационных систем. – М.: ДМК Пресс, 2003.

6.    Скрипкин К.Г. Экономическая эффективность информационных      систем. – М.: ДМК Пресс, 2003.

7.    http://www.osp.ru – информационный портал, посвященный вопросам     технологии разработки и использования открытых информационных систем в управлении, производстве, экономике

8.    http://www.parus.ru – сайт корпорации «Парус»