Теория экономического анализа. 2
Вариант 3
Задача 1
Имеются следующие данные о финансовых показателях фирм, тыс.руб.
| Номер фирмы | Сумма прибыли | Акционерный капитал | Рентабельность акционерного капитала, % | Доля акционерного капитала, % |
| А | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 1 | 1500 | 5000 | 30 | 80 |
| 2 | 500 | 1250 | 40 | 20 |
Определите средний
процент рентабельности акционерного
капитала фирм, используя показатели:
а) гр.1 и 2; б) гр.2 и 3; в) гр.1 и 3; г) гр.3 и 4.
Если доля акционерного капитала у второй
фирмы увеличиться до 40 процентов, то как
изменится средний процент рентабельности
акционерного капитала?
Решение
а) гр.1 и 2;
б) гр.2 и 3;
в) гр.1 и 3;
г) гр.3 и 4
, где
- рентабельность капитала;
– прибыль;
– капитал.
Значит:
;
;
Тогда:
;
;
Подставим
полученные формулы в формулу
рентабельности акционерного капитала:
Если доля акционерного капитала у второй фирмы увеличиться до 40 процентов, то как изменится средний процент рентабельности акционерного капитала?
Если
доля акционерного капитала у второй фирмы
увеличиться до 40 процентов, то средний
процент рентабельности акционерного
капитала снизится.
Ответ:
32%
Задача 2
Обеспеченность населения города жилой площадью характеризуется следующими данными:
| Размер жилой площади на одного человека, кв.м. | До 10 | 10-20 | 20-30 | 30-40 | 40-50 | 50-60 | Свыше 60 |
| Число семей, % | 25 | 22 | 30 | 10 | 6 | 4 | 3 |
Определите: 1) средний размер площади на человека;
2) коэффициент
вариации.
Решение
| Размер жилой площади на 1 человека , кв.м. | Число семей | Середина интервала 𝐱 |
| до 10 | 25 | 9 |
| 10-20 | 22 | 15 |
| 20-30 | 30 | 25 |
| 30-40 | 10 | 35 |
| 40-50 | 6 | 45 |
| 50-60 | 4 | 55 |
| Свыше 60 | 3 | 61 |
| Всего | 100 |
6) Дисперсия:
7) Среднее квадратическое отклонение:
15.52
8) Коэффициент вариации:
V = 15,52 / 30,28 *100% = 51,25
Задачи
Вариант1
Задача 1
Имеются следующие данные о финансовых показателях деятельности двух фирм за два периода:
| Номер фирмы | Базисный период | Отчетный период | ||
| Прибыль на одну акцию, руб. | Количество акций, тыс. шт. | Прибыль на одну акцию, руб. | Сумма прибыли, тыс. руб. | |
| 1 | 8,0 | 60 | 9,0 | 810 |
| 2 | 4,0 | 40 | 8,0 | 480 |
Определите: 1) среднюю прибыль на одну акцию по двум фирмам в каждом периоде; 2) таем роста средней прибыли по двум фирмам; 3) темп роста средней прибыли на акцию по двум фирмам за счет изменения количества акций и за счет изменения прибыли на акцию.
Решение:
| № группы | Базисный период | Отчетный год | ||||
| Прибыль на одну акцию, руб. | Количество акций, тыс. | xf | Прибыль на одну акцию, руб. | Сумма прибыли, тыс. руб. | М/х | |
| x | f | x | M=xf | |||
| 1 | 8,0 | 60 | 480 | 9,0 | 810 | 90 |
| 2 | 4,0 | 40 | 160 | 8,0 | 480 | 60 |
| ∑ | 100 | 640 | 1290 | 150 | ||
В первую очередь найдем среднюю прибыль на одну акцию по двум фирмам в базисном периоде. Для решения применяется формула средней арифметической взвешенной: .
Решение: .
Определить
среднюю прибыль на одну акцию
по двум фирмам в отчетном периоде
можно с помощью формулы
Таким образом, средняя прибыль на одну акцию по двум фирмам в базисном периоде составила 6,4 руб., а средняя прибыль на одну акцию по двум фирмам в отчетном периоде составила 8,6 руб.
Задача 2
Имеются данные о сроках функционирования малых фирм:
| Срок функи-ониров-ания | 1-2 | 2-3 | 3-4 | 4-5 | 5-6 | 6-7 | Свыше 7 |
| Число фирм, % | 16 | 20 | 28 | 18 | 10 | 4 | 4 |
Определите: 1) средний срок функционирования фирм: 2) моду и медиану.
Решение:
Найдем середины интервалов и составим новую таблицу
| 1 | 16 |
| 2,5 | 20 |
| 3,5 | 28 |
| 4,5 | 18 |
| 5,5 | 10 |
| 6,5 | 4 |
| 8 | 4 |
Составим
расчетную таблицу для
- запишем варианты в первый столбец
- Запишем частоты во второй столбец
- в качестве ложного нуля выберем варианту 6, т.к. у нее самая высокая частота
| 1 | 16 | -2 | -32 | 64 | 16 |
| 2,5 | 20 | -1 | -20 | 20 | 0 |
| 3,5 | 28 | 0 | 0 | 0 | 28 |
| 4,5 | 18 | 1 | 18 | 18 | 72 |
| 5,5 | 10 | 2 | 20 | 40 | 90 |
| 6,5 | 4 | 3 | 12 | 36 | 64 |
| 8 | 4 | 4 | 16 | 64 | 100 |
| Сумма | 100 | 14 | 242 | 370 |
Для контроля вычислений воспользуемся тождеством
Проверим
Следовательно, расчеты выполнены правильно.
Вычислим условные моменты первого и второго порядков
шаг h=2
Вычислим искомую выборочную среднюю и дисперсию
2)Среднеквадратическое отклонение
3)коэффициент вариации
4) Мода (Мо) представляет собой значение изучаемого признака, повторяющегося с наибольшей частотой.
Найдем модальный интервал. Наибольшая частота наблюдается в интервале (5-7), частота составляет 28 %. Для интервального вариационного ряда расчет моды произведем по формуле
Где -нижняя граница интервала, содержащего медиану
h- величина модального интервала,
частота модального интервала,
частоты интервалов предшествующего и последующего модальному.
Наиболее частым и распространенным является число банков со сроком лет
Медиана — значение варьирующего признака, приходящееся на середину ранжированной совокупности. При исчислении медианы интервального ряда сначала находится интервал, содержащий медиану. Медианному интервалу соответствует первый из интервалов, для которых накопленная сумма частот превышает половину общей совокупности наблюдений.
| Интервал | Частоты | накопленные частоты |
| от 1 до 2 | 16 | 16 |
| от 2 до 3 | 20 | 36 |
| от 3до 4 | 28 | 64 |
| от 4 до 5 | 18 | 82 |
| от 5 до 6 | 10 | 92 |
| от 6 до 7 | 4 | 96 |
| более 7 | 4 | 100 |
Тогда медианный интервал это 3, т.е. (5,7) , т.к. это первый интервал, в котором накопленная частота превышает 50 .
.
Где - нижняя граница интервала, содержащего медиану,
- частота интервала, содержащего медиану,
- накопленная частота в
- величина медианного интервала
Более половины банков изучаемой совокупности имеют срок функционирования .