Теория электрической связи передач
Введение
Целью данной работы является изучение структурной схемы системы связи для передачи и приема непрерывных сообщений. В процессе выполнения работы необходимо:
- проанализировать состав и принцип действия системы связи для передачи и приема непрерывных сообщений;
- произвести анализ и частичный расчет схемы амплитудного модулятора;
- произвести анализ и частичный расчет схемы частотного модулятора;
- построить временные и спектральные графики модулирующего, АМ- и ЧМ-сигналов;
- рассчитать функцию корреляции белого шума на выходе идеального полосового фильтра;
- произвести анализ и расчет схем амплитудного детектора и частотного детектора на расстроенных контурах.
Задание 1
Изобразите структурную схему системы связи для передачи и приема непрерывных сообщений и поясните назначение ее элементов. Нарисуйте временные диаграммы сигналов на выходе каждого блока структурной схемы.
Решение:
Системой связи называется совокупность технических устройств, с помощью которых возможно передать сообщение от источника к получателю.
Под сообщениями понимают совокупность сведений об окружающих нас предметах и явлениях. Сообщения могут быть звуковыми (речь, музыка), световыми (изображения неподвижных и подвижных объектов), текстовыми (буквенно-цифровые сообщения).
На рис. 1.1 показана обобщенная структурная схема системы связи, отражающая наиболее типичные преобразования, которым подвергается сообщение в системе связи. Данная схема справедлива для любых видов сообщений.
Рассмотрим назначение основных блоков системы связи.
Источник информации – источник сообщения подлежащего передаче (человек, окружающая среда и т.п.).
Сообщение - речь, музыка, текст, изображение, параметры некоторых объектов и т.п.
Кодер – а) преобразует неэлектрическое сообщение в электрический
б) преобразует аналоговый (непрерывный) сигнал в дискретный (цифровой );
в) осуществляет эффективное кодирование с целью уменьшения необходимой скорости передачи информации при заданном качестве (устранение избыточности сообщения);
г) осуществляет помехоустойчивое кодирование, позволяющее улучшить качество принимаемого сообщения.
Генератор несущей – генерирует колебания с постоянной амплитудой, частотой, фазой.
Модулятор – изменяет амплитуду, частоту или фазу переносчика в соответствие с модулирующим сигналом, поступающим от кодера.
Выходное устройство – усиливает сигнал, для обеспечения заданного качества связи и ограничивает спектр излучаемого сигнала до полосы частот, отведённой для заданной системы связи.
Кодер, модулятор, генератор несущей и выходное устройство образуют передатчик.
Линия связи – совокупность технических устройств (кабель, двухпроводная линия, оптическая линия связи ) или эфир, по которым сигнал поступает от передатчика к приёмнику. Напряжение на входе приёмника можно записать как:
- напряжение на входе приёмника.
- мультипликативная помеха (это переменный коэффициент передачи линии связи).
- напряжение на выходе передатчика.
- аддитивная помеха (тепловой шум, помеха от соседних передатчиков, помехи от различных технических устройств и т.п.).
Входное устройство - выделяет сигнал своего передатчика, отфильтровывает (не пропускает) сигналы соседних по частоте передатчиков и часть помех , усиливает сигнал.
Демодулятор – преобразует ВЧ модулированный сигнал в НЧ модулирующий ( сигнал на выходе демодулятора, примерно,
соответствует тому, что было на входе модулятора).
Декодер –
а) принимает решение по каждой посылке(1 или 0),
б) декодирует кодовые комбинации, исправляет часть ошибок,
г) преобразует кодовые комбинации в сообщения удобные для получателя.
Получатель сообщения - человек, компьютер или другие технические устройства.
Входное устройство, демодулятор и декодер образуют приемник.
Изобразим временные диаграммы, поясняющие работу линии связи при использовании амплитудной модуляции.
На рис. 1.2 показаны временные диаграммы, поясняющие работу передатчика линии связи. Электрический сигнал с выхода кодера подается на модулятор. Туда же поступает гармоническое высокочастотное колебание с выхода генератора несущей. В амплитудном модуляторе амплитуда несущего колебания изменяется по закону управляющего колебания (). В результате на выходе получаем амплитудно – модулированное колебание , которое после усиления в выходном устройстве попадает в линию связи.
На рис. 1.3 показаны временные диаграммы, поясняющие работу приемника линии связи.
Сигнал с выхода линии связи поступает на входное устройство. Если линией связи является эфир, то входным устройством является приемная антенна с последовательным колебательным контуром и усилителем высокой частоты на выходе. Антенна преобразует электромагнитные волны на ее входе в электрические сигналы на ее выходе. Колебательный контур выделяет из всех сигналов один, несущая частота которого совпадает с частотой настройки контура. Усилитель высокой частоты усиливает выделенный сигнал до величины, требуемой для срабатывания демодулятора (в нашем случае амплитудного детектора). Таким образом, на вход детектора поступает высокочастотный модулированный сигнал (рис. 1.3). В детекторе происходит отделение низкочастотной информационной составляющей сигнала ( на рис. 1.3), которая затем подается на декодер. В случае передачи аналогового звукового сообщения декодером может быть динамик, при передаче аналогового видеосигнала декодером является кинескоп.
Задание 2
Нарисуйте принципиальную схему амплитудного модулятора и поясните принцип его работы. Рассчитайте статическую модуляционную характеристику (СМХ) амплитудного модулятора, если вольт-амперная характеристика (ВАХ) нелинейного элемента модулятора аппроксимирована линейно-ломаной функцией:
при
при
- напряжение отсечки ( по заданию)
- крутизна наклона ВАХ.
Выберите рабочий участок на СМХ и рабочую точку, определите параметры АМ сигнала на выходе модулятора, запишите аналитическое выражение для заданных числовых значений параметров модуляции.
Амплитуда несущего колебания на входе модулятора ;
Частота модулирующего сигнала ;
Частота несущей ;
Сопротивление контура равно .
Определите добротность контура модулятора.
Решение:
Остановимся сначала на элементах теории, связанной с амплитудной модуляцией. Управление колебаниями или модуляция – это один из важнейших процессов, протекающих в радиопередающем устройстве. В зависимости от диапазона рабочих частот модуляции подвергается ток высокой частоты или СВЧ в одном из каскадов передатчика, что приводит затем к модуляции электромагнитной волны, порождаемой этим током с помощью антенно-фидерного устройства.
Высокочастотный ток может быть записан как
При отсутствии модуляции амплитуда тока , его частота и начальная фаза являются постоянными, т.е. в этом случае ток (2.1) представляет собой число гармоническое колебание, называемое несущим (см. рис 2.1. ). При осуществлении амплитудной модуляции по закону модулирующего сигнала изменяется амплитуда несущего колебания.
Амплитудная модуляция исторически появилась раньше других видов модуляции (частотной и фазовой). В настоящее время она довольно широко используется в системах радиосвязи, так как является простой и требует сравнительно небольшой полосы частот для радиолинии связи.
Рассмотрим простейший случай амплитудной модуляции, когда модулирующий сигнал представляет собой гармоническое колебание с частотой , причем . При этом амплитуда тока в (1) может быть записана как
(2.2)
Подставив (2.2) в (2.1), получим выражение для АМ колебания:
, (2.3)
где - коэффициент модуляции. Характер изменения тока (3) показан на рис.2.1 при , откуда видно, что для неискаженной модуляции необходимо, чтобы .
Положив в (2.3) и осуществив преобразования, получим другое выражение для АМ колебания:
. (2.4)
Из (2.4) видно, что спектр рассматриваемого АМ колебания состоит из колебаний несущей и двух боковых частот (рис. 2.2). Ширина спектра такого простого АМ
сигнала равна 2F (). Очевидно, что при сложном модулирующем сигнале, занимающем полосу частот от до , спектр АМ колебания будет состоять из колебания несущей частоты и двух боковых полос, а ширина спектра будет равна () - это значение и определяет необходимую полосу частот для радиолинии связи.
На рис. 2.3 представлена схема базового амплитудного модулятора. В данной схеме модулирующее и несущее колебания подаются в базовую цепь транзистора, включенного по схеме с общим эмиттером. Источники питания и обеспечивают рабочую точку транзистора соответственно на выходе и входе. Параллельный колебательный контур, настроенный на несущую частоту является коллекторной резонансной нагрузкой.
Статической модуляционной характеристикой называется зависимость первой гармоники коллекторного тока от напряжения смещения на базе при отсутствии модуляции на выходе . Название «статическая» свидетельствует о том, что данная характеристика снимается при отсутствии модуляции, то есть каждая точка характеристики снимается при некотором постоянном значении модулирующего напряжения .
Статическими модуляционными характеристиками пользуются для выбора режима работы генератора, в частности для выбора амплитуды несущего колебания и амплитуды модулирующего сигнала . Режим генератора при модуляции должен быть выбран таким образом, чтобы изменение амплитуды первой гармоники коллекторного тока не выходило за пределы линейного участка статической модуляционной характеристики.
Определим пределы изменения напряжения смещения:
, , т.е. .
Амплитуда первой гармоники выходного тока модулятора равна:
,
где - коэффициент Берга, - угол отсечки, который из условия линейной аппроксимации ВАХ транзистора может быть определен как:
, здесь - напряжение базового смещения, которое необходимо выбрать. При расчетах СМХ будем брать его с шагом 0,2 В.
Коэффициент Берга для расчета первой гармоники выходного тока может быть определен по формуле:
В таблице 2.1 представлены результаты расчета статической модуляционной характеристики.
На рисунке 2.4 показан график статической модуляционной характеристики.
Проанализируем полученный график СМХ. Участок АВ можно считать линейным, следовательно, он и будет рабочим участком СМХ. Границы данного участка определяют границы напряжения смещения, при котором не возникает искажений модуляции. Из рисунка видно, что границы
напряжения смещения . Пределы изменения силы тока первой гармоники .
Выбираем рабочую точку на СМХ (точка А) с параметрами и .
Определяем верхнюю и нижнюю боковые частоты АМ-сигнала:
, .
Определяем амплитуду напряжения несущей на выходе модулятора для рабочей точки:
.
Максимальная амплитуда несущей:
Минимальная амплитуда несущей:
Определяем глубину модуляции:
Запишем аналитическое выражение для напряжения на выходе амплитудного модулятора:
Добротность колебательного контура характеризует его избирательные свойства. Оценим величину добротности контура, который должен удовлетворять условию выделения амплитудно-модулированного колебания с рассчитанными характеристиками. Известно соотношение между частотными свойствами контура и его добротностью:
Задание 3
Нарисуйте принципиальную схему частотного модулятора и рассчитайте статическую модуляционную характеристику (СМХ) частотного модулятора, если емкость варикапа, подключенного параллельно емкости резонансного контура частотно-модулируемого генератора, линейно зависит от напряжения смещения:
при .
Емкость контура генератора равна: , индуктивность .
Выберите рабочий участок на СМХ и рабочую точку, определите параметры ЧМ сигнала на выходе модулятора, запишите аналитическое выражение для ЧМ сигнала.
Амплитуда колебания на выходе модулятора , частота модулирующего сигнала равна .
Решение:
При частотной модуляции по закону управляющего (модулирующего) сигнала изменяется частота несущего колебания.
На рис. 3.1 представлена структурная схема частотного модулятора [1]:
Частотный модулятор состоит из автогенератора и элемента с помощью которого изменяется частота автогенерации. Автогенератор - генератор с самовозбуждением, т.е. усилитель, охваченный цепью положительной обратной связи ( колебания с выхода поступают на вход, поддерживая возникшие колебания).
Для LRC - генератора цепью обратной связи может быть катушка обратной связи.
Элементом, управляющим частотой генератора, в этом случае является варикап (емкость p-n перехода, которая зависит от приложенного напряжения).
На рис. 3.2 показана одна из возможных реализаций принципиальной схемы частотного модулятора с варикапом [5].
Под действием модулирующего напряжения меняется емкость варикапа и, соответственно, меняется резонансная частота сложного колебательного контура автогенератора. В результате происходит изменение частоты генерации автогенератора.
Статической модуляционной характеристикой (СМХ) частотного модулятора называется зависимость частоты сигнала управляемого генератора от величины напряжения смещения на управляющем элементе (варикапе).
В нашем случае уравнение СМХ имеет вид:
, где при .
Произведем расчет СМХ задавшись шагом изменения напряжения 0,2 В. Результаты вычислений сведем в таблицу (табл. 3.1).
Е, В | , пФ | f, кГц |
1 | 2 | 1585,45 |
1,2 | 2,4 | 1582,87 |
1,4 | 2,8 | 1581,29 |
1,6 | 3,2 | 1579,72 |
1,8 | 3,6 | 1578,15 |
2,0 | 4,0 | 1576,59 |
На рис. 3.3 показан график рассчитанной характеристики.
Так как графиком СМХ является прямая линия, то весь участок изменения напряжения смещения () можно выбрать в качестве рабочего. В качестве рабочей точки (точка А на рис. 3.3) выбираем середину рабочего участка. Параметрами рабочей точки являются значения напряжение смещения и частота . Границы рабочего участка по частоте и по напряжению .
Определяем девиацию частоты:
.
Определяем индекс частотной модуляции:
.
Запишем аналитическое выражение для частотно-модулированного напряжения на выходе модулятора:
.
Задание 4
В соответствии с выполненными в п.2 и п.3 расчетами постройте в масштабе:
- три временные диаграммы (модулирующий сигнал, АМ сигнал и ЧМ сигнал), укажите числовые значения параметров сигналов;
- три спектральные диаграммы (спектр модулирующего гармонического сигнала, спектр АМ сигнала и спектр ЧМ сигнала).
Сравните энергетические и спектральные характеристики АМ и ЧМ сигналов.
Решение:
Все три графика построить в одном масштабе практически невозможно, так как частоты их сильно отличаются. Поэтому каждый временной график будем строить отдельно.
Уравнение модулирующего сигнала имеет вид:
Амплитуда модулирующего колебания , период колебаний Т = 0,17 мс.
Уравнение амплитудно-модулированного колебания:
На графике (рис. 4.2) , , ,
Уравнение частотно-модулированного колебания имеет вид:
Построим спектры рассматриваемых сигналов. На рисунке 4.4 показаны спектры модулирующего и амплитудно-модулированного колебания.
Перейдем к построению спектра ЧМ колебания. В з задании было получено значение индекса модуляции . Определим значение функций Бесселя первого рода. Результаты представим в таблице:
Анализ сигналов с амплитудной и частотной модуляцией позволяет сделать следующие выводы. Амплитудно-модулированный сигнал занимает меньшую полосу частот и реализовать его проще. Однако с энергетической точки зрения передача АМ сигнала с двумя боковыми полосами менее выгодна, так как большая часть мощности идет на передачу несущей, а информационная составляющая дублируется, то есть половина информационной мощности тратится в пустую.
Частотно модулированный сигнал занимает большую полосу частот и реализуется сложнее, чем при амплитудной модуляции. Главным достоинством частотной модуляции является высокая степень помехозащищенности. Здесь информация заложена в изменении частоты. Поэтому аддитивные помехи влияния на такой сигнал при его передаче не оказывают.
Задание 5
Модулированный сигнал поступает на вход приемного устройства в сумме с аддитивным нормальным белым шумом со спектральной плотностью энергии .
Рассчитайте функцию корреляции белого шума на выходе идеального полосового фильтра с полосой пропускания, соответствующей ширине спектра и несущей сигнала АМ, определенной в п.2.
Запишите выражение для функции плотности вероятностей (ФПВ) шума на выходе идеального полосового фильтра, определите дисперсию шума и постройте график.
Решение:
Исходные данные берем из предыдущих расчетов (п.2):
- частота несущей ,
- частота модулирующего сигнала ;
- ширина спектра АМ сигнала
Энергетический спектр шума на выходе идеального полосового фильтра определяется соотношением:
при , где .
Для идеального полосового фильтра справедливо , следовательно в нашем случае .
Рассчитаем функцию корреляции белого шума на выходе идеального полосового фильтра с полосой пропускания, соответствующей ширине спектра и несущей сигнала АМ. Для расчета используем функцию Винера-Хинчина:
.
Упростим полученное выражение воспользовавшись тригонометрической формулой разности синусов:
, получаем искомую функцию корреляции белого шума на выходе идеального полосового фильтра:
Определим дисперсию шума. Процесс на входе фильтра нормальный с нулевым средним значением, следовательно процесс на выходе фильтра будет гауссовским процессом с нулевым средним значение6м и дисперсией , то есть:
Уравнение ФПВ:
.
Строим график функции плотности вероятности
Задание 6
Модулированные сигналы АМ и ЧМ поступают на вход соответственно амплитудного детектора и частотного детектора.
Начертите принципиальные схемы амплитудного диодного детектора и частотного детектора на расстроенных контурах. Поясните принципы работы амплитудного и частотного детекторов. Рассчитайте спектр тока через диод для АМ детектора (этот расчет справедлив для каждого из диодов частотного детектора). ВАХ диода аппроксимирована отрезками прямых:
при ;
при , где .
Сопротивление нагрузки детектора 11 кОм.
Параметры входного АМ сигнала взять из п.2.
Рассчитать спектр напряжения на выходе RC фильтра детектора, выбрав постоянную времени фильтра нижних частот так, чтобы амплитуда несущей составляла не более 0,1 от амплитуды полезного сигнала.
Решение:
Рассмотрим сначала процесс амплитудного детектирования. На рисунке 6.1 представлена простейшая схема диодного амплитудного детектора.
На вход устройства поступает амплитудно-модулированный сигнал. Диод VD обладает свойством односторонней проводимости, поэтому пропускает на выход только полуволны входного напряжения, при которых он открыт. Таким образом, ток, протекающий через диод, имеет форму импульсов длительностью, равной половине периода несущего колебания. Выходной низкочастотный RC фильтр рассчитывается таким образом, чтобы во время протекания тока через диод, конденсатор быстро подзаряжался, а при отсутствии тока через диод – медленно разряжался. В результате напряжение на выходе фильтра будет повторять форму огибающей АМ сигнала.
Схема частотного детектора на расстроенных контурах приведена на рисунке 6.2.
Схема частотного детектора представляет собой два амплитудных диодных детектора, работающих параллельно. Контура детектора расстроены относительно несущей частоты ЧМ сигнала . К примеру, , а . Если частота ЧМ сигнала больше , то она ближе к , чем к . В результате напряжение на выходе первого контура будет больше, чем напряжение на выходе второго контура. RC фильтр НЧ на выходе каждого из каналов работает так же, как и в амплитудном детекторе. На выходе низкочастотный сигнал получается как разность низкочастотных напряжений с выхода первого и второго амплитудных детекторов.
Рассчитаем спектр тока через диод. Для этого представим ток через диод в виде ряда Фурье:
