Теория нечетких множеств. 2

 

Оглавление 

1. 82. Теория нечетких множеств.…………………… ……………………………….. 2
2. 92. Роль экономического анализа в процессе управления .…………………………..13
3. Задача 12. Определить влияние факторов на эффективность использования основных средств предприятия. Обобщить полученные результаты …………..17

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

82.  Теория нечетких множеств

 

Теория множеств представляет собой мощный инструмент математики. Однако, лежащая в ее основе аксиома  исключенного третьего, утверждающая, что элемент либо принадлежит  множеству, либо не принадлежит, часто делает эту теорию неприменимой в реальных задачах, в которых применяются нечеткие оценки, такие как: «большая прибыль», «высокое давление»,  «умеренная температура», «надежные инструменты», «безопасные условия» т.п. К сожалению, подобные высказывания не могут быть адекватно формализованы обычными математическими методами.

Если мы хотим учесть точное значение нечеткого терма, то четкое разделение элементов (например, значений давления) на те, которые принадлежат терму «высокое», и те, которые не принадлежат, является искусственным. Это происходит в первую очередь потому, что некоторые значения могут восприниматься как «высокое давление с некоторой натяжкой», «не совсем высокое давление», «не совсем невысокое давление» и др.

Попытка развития формального  аппарата для вовлечения частичной  принадлежности в теорию множеств была предпринята в середине 60-х годов  Заде [15]. Он ввел понятие нечеткого  множества как собрания элементов, которые могут принадлежать этому  множеству со степенью от 0 до 1. Причем 0 обозначает абсолютную непринадлежность, а 1 - абсолютную принадлежность множеству. Это было сделано путем применения понятия функции принадлежности, которая ставит в соответствие каждому  элементу универсального множества  число из интервала [0,1], обозначающее степень принадлежности. Понятие  функции принадлежности является обобщением понятия характеристической функции  четкого множества, которая оперирует  значениями . Поэтому основные свойства и операции над нечеткими множествами, введенные Заде и его многочисленными последователями, являются обобщениями соответствующих свойств и операций классической теории множеств.

С момента своего возникновения  теория нечетких множеств вызвала беспрецедентный  рост интереса практически во всех отраслях науки и техники.

 

 

 

Основные понятия  теории нечетких множеств

 

Пусть - универсальное множество, т.е. полное множество, охватывающее всю проблемную область.

 

Определение 1. Нечеткое множество представляет собой набор пар , где и - функция принадлежности, которая представляет собой некоторую субъективную меру соответствия элемента нечеткому множеству .

может принимать значения от нуля, который  обозначает абсолютную не принадлежность, до единицы, которая, наоборот, говорит  об абсолютной принадлежности элемента нечеткому множеству . Иногда удобно рассматривать значение как степень совместимости элемента с размытым понятием, представленным нечетким множеством .

Часто нечеткое множество  и его функцию принадлежности рассматривают как взаимозаменяемые понятия.

Если множество  заменить на , то функция принадлежности будет представлять собой характеристическую функцию обыкновенного (не нечеткого) множества.

Если нечеткое множество  определено на конечном универсальном множестве , то его удобно обозначать следующим образом:

,

где < > - пара <функция принадлежности / элемент>, называемая синглтоном, а < + > - обозначает совокупность пар.

 

Пример 1. Пусть . Тогда нечеткое множество <большие числа> может быть представлено следующим образом:

<большие числа>=0.2/6 + 0.5/7 + 0.8/8 + 1/9 + 1/10.

Это можно понимать следующим  образом: 9 и 10 с абсолютной уверенностью можно отнести к <большим числам>, 8 есть <большое число> со степенью 0.8 и т.д. 1,2,...5 абсолютно не являются <большими числами>.

На практике удобно использовать кусочно-линейную аппроксимацию функции  принадлежности нечеткого множества  как это показано на рис. 1.1, так  как требуется только два значения - и .

В случае непрерывного множества  используется следующее обозначение:

.

(Знак  в этих формулах обозначают совокупность пар ) .

 

Свойства нечетких множеств

а) нечеткое множество  пустое, т.е. , если , .

б) нечеткие множества  и эквивалентны, т.е. , если

, .

в) нечеткое множество  является подмножеством нечеткого множества , т.е. , если , .

 

Пример 2. Пусть ,

0.3/1 + 0.5/2 + 1/3,

0.4/1 + 0.6/2 + 1/3.

Тогда .

Кардинальное  число (мощность) нечеткого множества

находится следующим образом:

.

 

Пример 3. Если и 0.1/1 + 0.4/2 + 0.7/3 + 1/4,

то  =2.2.

 

Операции над  нечеткими множествами

 

а) Дополнением нечеткого множества называется нечеткое множество , функция принадлежности которого равна:

, .

б) Пересечением двух нечетких множеств и называется нечеткое множество , функция принадлежности которого равна:

, ,

где - знак операции минимума.

в) Объединением двух нечетких множеств и называется нечеткое множество , функция принадлежности которого равна:

, ,

• - знак операции максимума.

Пример 4. Пусть ,

<малые числа> = 1/1 + 1/2 + 0.8/3 + 0.5/4 + 0.3/5 + 0.1/6,

<большие числа> = 0.1/5 + 0.2/6 + 0.5/7 + 0.8/8 + 1/9 + 1/10,

Тогда

<НЕ малые числа> = 0.2/3 + 0.5/4 + 0.7/5 + 0.9/6 + 1/7 + 1/8 + 1/9 +1/10,

= <малые числа> И <большие  числа> = 0.1/5 + 0.1/6,

= <малые числа> ИЛИ <большие  числа> = 1/1 + 1/2 + 0.8/3 + 0.5/4 + 0.3/5 + 0.2/6 + 0.5/7 + 0.8/8 + 1/9 + 1/10.

Приведенные определения  операций над нечеткими множествами  являются наиболее распространенными, однако существуют и другие определения, использующие и нормы [84].

 

Определение 2. нормой называется отображение :

,

если: 

а) a t 1 = a 

б) a t b = b t a  

в) a t b c t d, если a c, b d 

г) a t b t c = a t (b t c).

Примеры норм: 

- наиболее распространенная, 

, 

, .

 

Определение 3. нормой называется отображение :

,

если:  

а) a s 0 = a 

б) a s b = b s a  

в) a s b c s d, если a c, b d 

г) a s b s c = a s (b s c).

Примеры норм:

- наиболее распространенная,

, .

 

 

Некоторые дополнительные понятия

 

Определение 4. срезом (множеством уровня ) нечеткого множества , называется (четкое) множество такое, что

, .

 

Пример 5. Если 1/1 + 0.8/2 + 0.5/3 + 0.1/4, то , , .

Принцип обобщения [15] дает формальный аппарат для переноса операций (арифметических, алгебраических) с обычных множеств на нечеткие.

Пусть функция  представляет собой отображение и есть нечеткое множество в . В соответствии с принципом обобщения, функция отображает нечеткое множество в нечеткое множество такое, что:

.

 

Пример 6. Пусть , и .  
Если теперь 0.1/1 + 0.2/2 + 0.7/3 + 1/4, то 0.1/3 + 0.2/4 + 0.7/5 +1/6.

 

Нечеткие отношения

 

Пусть и .

 

Определение 5. Нечетким отношением называется нечеткое множество, определенное на декартовом произведении , которому соответствует функция принадлежности .

отражает силу зависимости между  и .

Пример 7. Пусть { конь, осел } и { мул, корова }. Нечеткое отношение <подобный> может быть определено следующим образом:

<подобный> = 0.8/(конь, мул) + 0.4/(конь, корова) + 0.9/(осел, мул) + 0.5/(осел, корова) ,

т. е. конь похож на мула со степенью 0.8, конь похож на корову со степенью 0.4 и т.д.

Определение 6.  Если и , то max-min композицией называется нечеткое множество , определенное на , функция принадлежности которого имеет вид:

Max-min композиция позволяет ответить на вопрос, какое нечеткое множество в следует поставить в соответствие нечеткому множеству , если известно, что нечеткое множество соответствует нечеткому множеству .

Операция нахождения такого соответствия называется нечетким логическим выводом и выполняется по следующей формуле:

,

где - нечеткое отношение:

,

- max-min композиция, в соответствии с которой:

,

, .

Нечеткие числа

 

Введенный принцип обобщения  является служит для переноса четких отношений в нечеткие. Например, его можно применить для определения  нечеткой арифметики.

Определение 7. Нечеткое число это нечеткое множество , определенное на множестве действительных чисел , если его функция принадлежности нормальна и выпукла, т. е.

,

.

Примеры нечетких чисел: <около 5>, <чуть больше 7>.

В соответствии с принципом  обобщения, арифметические операции над  нечеткими числами имеют вид:

·   сложение ,

·   вычитание ,

·   умножение ,

·   деление ,

К сожалению, использование  принципа обобщения для определения  арифметических операций над нечеткими  числами в общем довольно неэффективно. Поэтому часто предполагается, что  нечеткие числа представляются в  -форме, что соответствует описанию левой (left) и правой (right) частей функции.

Нечеткое число  представляется в -форме, если:

,

где и - функции, обладающие свойствами:

а)

б)

в) монотонно убывает она промежутке .

Здесь - среднее значение нечеткого числа , -отклонение слева, - отклонение справа.

Если  , то нечеткое число переходит в четкое число .

Таким образом, -форму нечеткого числа можно представить в виде тройки . Арифметические операции над нечеткими числами можно определить через операции над соответствующими им тройками:

На практике -представление упрощается за счет применения линейных функций, что приводит к треугольным нечетким числам (рис. 1.2а), которые имеют функцию принадлежности вида:

,

Кроме того, получили распространение  трапециевидные формы функций принадлежности (рис. 1.2б), которые имеют функции  принадлежности вида:

.

Нечеткость и  вероятность

 

Новички в теории нечетких множеств часто пытаются сопоставить  ее с теорией вероятности. Однако, обе эти теории трудно сравнивать поскольку они по-разному формализуют  неопределенность. В теории вероятностей рассматривается статистическая неопределенность, например, вероятность поражения цели равна 0.9. Теория нечетких множеств позволяет работать с лингвистической неопределенностью, например, меткий стрелок. Эти виды неопределенности формализуются с помощью:

·   функций распределения - в теории вероятностей,

·   функций принадлежности - в теории нечетких множеств.

Принципиальное различие двух указанных распределений иллюстрирует пример, который любит приводить  основоположник теории нечетких множеств Л. Заде [85].

 

Пример 8. Рассмотрим утверждение <Автор съедает яиц на завтрак>,

.

Величине  , которая является неопределенным параметром, могут соответствовать распределения возможности и вероятности.

Распределение возможности  может быть интерпретировано как степень (субъективная мера) легкости, с которой Автор съедает яиц. Для определения вероятностного распределения необходимо проследить за Автором на протяжение 100 дней.

Оба распределения представлены ниже.

Распределение возможности  и вероятности

	1	2	3	4	5	6	7	8
	1	1	1	1	0.8	0.6	0.4	0.2
	0.1	0.8	0.1	0	0	0	0	0

Мы видим, что высокая  степень возможности  никак не означает такую же высокую степень вероятности . Но бесспорно одно: если событие невозможно, то оно также и невероятно.

Принципиальное отличие  теории вероятности от теории возможности  состоит в том, что в этих теориях  по-разному выполняется аксиома  дополнения:

- для теории вероятности.

- для теории возможности.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

92. Роль экономического анализа в процессе управления.

 

 Экономический анализ  представляет собой объективно  необходимый элемент управления  производством и является этапом  управленческой деятельности. При  помощи экономического анализа  познается сущность хозяйственных  процессов, оценивается хозяйственная  ситуация, выявляются резервы производства  и подготавливаются научно обоснованные  решения для планирования и  управления. Многообразие функций  экономического анализа в системе  управления производством порождает  многообразие его целей и задач,  содержания, методов и организационных  форм. Особую роль экономический  анализ играет в рыночной экономике,  где он во многом носит ситуационный  характер, приспосабливаясь к условиям  неопределенности, характерным для  рыночной экономики.

Хозяйственная деятельность предприятий осуществляется в условиях рыночной экономики. Основными принципами рыночной экономики являются:

- многообразие форм собственности  и преобладание частной собственности;

- наличие рынков труда,  капиталов, товаров и услуг:

- достаточная экономическая  и юридическая самостоятельность,  свобода предпринимательства в  рамках законодательства и условий  налогообложения;

- личный интерес как  главный мотив поведения, самоокупаемость  и рентабельность коммерческих  организаций;

- свободная конкуренция  и свободное ценообразование:

- устойчивая финансово-денежная  система при допущении небольшой  инфляции (до 35% годовых);

- ограниченная роль государства  в экономике, сводящаяся к регламентации  правил экономического поведения  субъектов хозяйствования и обеспечению  охраны правил рыночной игры, т.е. принципов рыночной экономики.

В рыночных условиях предприятие  «плавает» самостоятельно в хаотичном, иногда бурном море свободной конкуренции. Основой хозяйственной деятельности предприятия являются финансы, бухгалтерский  учет и анализ, финансовый контроль, особенно в форме аудита.

Коммерческая организация (предприятие) — это организация  хозяйственной деятельности (коммерческого  дела) с целью получения прибыли. По О. Бальзаку, «жизнь — это чередование  всяких комбинаций. их нужно изучать, следить за ними, чтобы всюду оставаться в выгодном положении». Эти слова  верно характеризуют жизнь коммерческого  предприятия, где единственным средством  «слежения», характеристики экономики  предприятия является ведение счетов (вот почему бухгалтерию называют «языком бизнеса»). Средством «изучения» жизнедеятельности предприятия является анализ, позволяющий принимать наиболее рациональные решения в хаосе изменяющихся событий.

Основные функции предприятия  — это снабжение, производство и  сбыт товаров, продукции и услуг. Экономическими условиями выполнения этих функций являются три рынка: финансовый, купли и продажи. Хозяйственная  деятельность получает финансовое обрамление.

На рисунке производственное предприятие — четырехугольник, разделенный пунктирной линией на верхнюю  часть (реальная деятельность, состоящая  из трех основных функций — снабжение, производство и сбыт) и нижнюю часть  — бухгалтерию, которая отражает реальный процесс в денежном обороте  капитала. Кругооборот капитала можно  выразить формулой ДТ...П...ГД*

Кругооборот капитала, рассматриваемый  не как единичный акт, а как  непрерывный процесс, называют оборотом капитала. Если за период (например, год) капитал совершает несколько  кругооборотов, то Д' — выручка от продаж за период.

Таким образом, в процессе воспроизводства (как правило, расширенного) капитал проходит три цикла: снабжение, производство и сбыт. В соответствии с циклами воспроизводства процесс  бухгалтерского учета состоит из пяти основных этапов учета: 1) учет заготовления; 2) учет складских запасов; 3) учет производства: 4) учет готовой продукции; 5) учет продаж и расчеты. Все эти этапы получают отражение в плане счетов бухгалтерского учета. Бухгалтерский учет — практически  единственная возможность информационного  обеспечения экономического анализа  и выработки управленческих решений  по осуществлению принципа бережливости в хозяйственной деятельности.

Коммерческое предприятие  — это взаимоотношение разных партнерских групп, участников коммерческого  дела. Такие партнерские группы непосредственно  заинтересованы в результатах, успехах  и неуспехах предприятия, анализируют  информацию с точки зрения своих  интересов для принятия своих  решений. Перечень основных партнерских  групп, их вклад в хозяйственную  деятельность предприятия. требования в отношении компенсации своего участия, цели и интересы, которые  они преследуют при анализе предпринимательской  деятельности, а также объекты  анализа систематизированы в  табл. 1.1.

В отличие от непосредственно  заинтересованных пользователей информации о предприятии, существует целая  группа опосредствованно заинтересованных пользователей, у которых есть своп цели и интересы. Это аудиторские  и консалтинговые фирмы, страховые компании, фондовые биржи, юридические фирмы, профсоюзы, регулирующие органы, пресса и т.д. Важно отметить неравные возможности доступа к информации. Только менеджеры предприятия и в какой-то степени акционеры могут анализировать данные всего системного бухгалтерского учета и отчетности. Остальные пользователи информации базируют свои выводы и принимают решения на анализе в основном только публичной бухгалтерской (финансовой) отчетности.

Целью анализа финансовой отчетности является оценка прочной  деятельности по данным отчета и положения  на момент анализа, а также оценка будущего потенциала предприятия, т.е. прогноз дальнейшего развития предприятия. Для достижения данной цели международными стандартами рекомендуются три  основных этапа в ходе анализа.

Первый этап состоит в  выборе подхода к анализу, конкретизирующего  цель анализа. Возможны такие подходы, как:

1) сравнение данных предприятия  (фирмы) с нормативами. За нормативы  принимаются средние показатели  по всей мировой рыночной экономике  (например, средняя норма прибыли  или рентабельности), средние показатели  по стране, но отрасли, а также  показатели своего бизнес-плана.  Такой подход позволяет оценить  уровень развития предприятия  (достижение рентабельности активов

Характеристика основных групп пользователей информации предприятия

1 Собственники

2 Администрация.

3 Персонал, служащие

4 Поставщики

5 Покупатели, клиенты

6 Заимодавцы.

7 Общество, налоговые и  статистические органы

Статистическая и финансовая отчетность выше среднего уровня говорит  о прогрессивности коммерческого  дела и, наоборот, низкий уровень рентабельности — путь к банкротству):

2) сравнение данных фирмы  во времени. Такое сравнение  говорит о развитии фирмы в  динамике, позволяет осуществить  прогноз будущего потенциала, что  очень важно для оценки стоимости  фирмы:

3) сравнение данных фирмы  с данными фирм-конкурентов, оценка  ее конкурентоспособности. Такой  анализ жизненно важен для  фирмы, ибо требует достижения  сопоставимости показателей разных  фирм из-за разной учетной политики  н других условий.

Именно эта задача решается на втором этапе процесса анализа, посвященном  оценке качества информации вообще и  особенно информации о доходах и  прибыли. Анализ «качества» прибыли  — специальный раздел финансового  анализа: чистая прибыль — «сердце  вина» всех финансовых показателей, но насколько она показательна.

Третий этап — сам анализ. Основные приемы (методы в широком  смысле), рекомендуемые международными стандартами анализа финансовой отчетности, сводятся к следующим:

- чтение отчетности и анализ абсолютных показателей;

- горизонтальный анализ, т.е. рассмотрение показателей  в динамике, как правило, за  два года или на начало и  конец отчетного периода;

- вертикальный, т.е. структурный,  анализ. Например, итог баланса принимается  за 100% и определяется удельный  вес основных групп актива (основного  и оборотного капитала) или пассива  (собственного и заемного капитала);

- трендовый анализ —  сравнение каждой позиции отчетности  с рядом предшествующих периодов  и определение тренда, т.е. основной  тенденции динамики показателя (позиции), очищенной от случайных влияний  и особенностей отдельных периодов. С помощью тренда (например, средний  темп прироста продукции) формируются возможные значения показателей в будущем, т.е. ведется перспективный, прогнозный анализ:

- анализ финансовых коэффициентов,  т.е. расчет относительных показателей по данным отчетности (например, коэффициенты рентабельности активов, продукции, рыночной устойчивости, ликвидности, платежеспособности и т.д.), которые в целом характеризуют финансовое состояние предприятия. Перечисленные основные приемы анализа финансовой отчетности конкретизируются в огромном арсенале методов, которые разработаны наукой 

экономического анализа  и широко применяются для решения  разнообразных задач хозяйственного управления.

 

 

 

 

 

 

 

Задача 12. Определить влияние факторов на эффективность использования основных средств предприятия. Обобщить полученные результаты.

 

Показатели	2008 г. Базисн.	2009 г. Отчетн.	Откл.
Выручка от продажи продукции, тыс. руб.   (f)	134252	141000	6748
Основные средства, тыс.руб.    (х) В т. ч.:	20828	22281	1453
Здания и сооружения, тыс. руб.	10447	11795	1348
Машины и оборудование, тыс. руб.	3850	3960	110
Производственный и хозяйственный  инвентарь, тыс. руб.	144	147	3
Транспортные средства, тыс. руб.	2530	2671	141
Рабочий и продуктивный скот, тыс. руб.	2955	2847	-108
Другие виды основных средств, тыс. руб.	902	861	-41
Доля активной части основных средств, %	0,3	0,3	-0,8
Фондоотдача, руб.     (у)	6,4	6,3	-0,1

 

Активна часть основных средств это машины, оборудования и транспортные средства. Доля активной части основных средств рассчитывается по формуле: отношение активной части ОС к общей сумме ОС организации.

ДАЧ ОС 2008 г. =*100%=30,6%

ДАЧ ОС 2009 г. =*100%=29,8%

Если сравним 2008 г. с 2009 г., то увидим, увеличение на 1 453 тыс.руб. (22 281 тыс.руб.-20 828 тыс.руб.) ОС увеличились за счет постройки новых здании и сооружения, покупки новых машин, оборудования, транспортных средств и т.д.

Доля активной части ОС в 2009 г. по сравнению с 2008 г. уменьшилась  на 0,8% (29,8%-30,6%), т.к. сумма всех видов  ОС увеличилась, а  активная часть  осталась почти такой же, как и  в 2008 г.

Рост доли активной части  ОС в динамике обычно расценивается  как благоприятная тенденция. В  этом хозяйстве доля активной части  ОС уменьшилась. Для того что бы в  дальнейшем эффективно использовать ОС, предприятию нужно приобрести новые  машины, оборудования и транспортные средства.

Выручка от реализации продукции  из года в год увеличивается. Это  означает что предприятие прибыльное, может обеспечивать свое существование  и в силе приобрести новые техники.

Для характеристики интенсивности  использования основных средств производства используют показатели фондоотдачи, которые можно рассчитать путем отношения выручки от реализации к среднегодовой сумме основных производственных фондов:

ФО=

ФО_2008г.==6,4 руб.

ФО_2009г.==6,3руб.

Расчет влияния можно  произвести методом цепной постановки:

Исходная модель:

f₀=x₀*y₀=20828*6,4=133299

Условная модель:

f_усл.=x₁*y₀=141000*6,4=902400

Конечная модель:

f₁=x₁*y₁=22281*6,3=140370

∆f_общ.=f₁-f₀=140370-133299=7071

∆f_х=f_усл.-f₀=902400-133299=769101

∆f_у=f₁-f_усл.=140370-902400=-762030

∆f_общ.= ∆f_х+∆f_у=769101+(-762030)=7071

Выручка от продажи продукции  по сравнению с базисным годом  увеличилась на 6748 тыс.руб., в т.ч. из-за увеличения сумму основных средств на 769101 руб., уменьшения фондоотдачи на 762030 руб.

 

 

 

 

 

 

 

 БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

 

 

1. Баканов М.И., Шеремет А.Д. Теория экономического анализа. М.: «Финансы и статистика», 2006.- 414 с.

2. Завьялова А.Н. Теория экономического  анализа. – М.: Финансы и статистика, 2006. – 224 с.

3. Савицкая Г.В. Анализ хозяйственной  деятельности предприятий АПК,  Минск «Экоперспектива», 2007.- 730 с.

4. Теория анализа хозяйственной  деятельности. Под общ. редакцией Л.И. Кравченко. – Мн.: Новое знание, 2004. – 384 с.

          5. Любушин Н.Т. и др. Теория экономического  анализа. - М.: Юрист, 2004.-  480 с.

6. Давлетбаева Л.Р. Теория экономического анализа: Учебно - практическое пособие. – Уфа: ООО «Паллада», 2006. – 174 с.

7. Шеремет А.Д. Теория экономического анализа: Учебник. – М.: Инфра – М, 2003. – 333 с.