Теория общего равновесия Л. Вальраса

Содержание

Введение……………………………………………………2

1. Представители лозаннской  школы……………………4

1.1 У.С Джевонсон и Ф.И. Эджуорту……………………4

1.2 Леон Вальрас…………………………………………..6

1.3 Вильфредо Парето………………………………….…9

2. Теория общего равновесия  Л. Вальраса………………………12                                                      2.1. Проблема равновесия по Вальрасу…………………………………12

2.2.Уравнения общего равновесия ………………………..17                                                                            

2.3. Общая характеристика  Закона Вальраса……………..18

3.Заключение…………………………………………………26                                                                                                                                                  4. Список литературы……………………………………………27 
Введение

ЛОЗАННСКАЯ ШКОЛА - Школа экономической мысли, существовавшая в Лозаннском университете в Швейцарии, представители которой делали упор на использование математических методов для раскрытия взаимозависимостей в рыночной экономике.

Из всех направлений маржинализма лозаннская школа сыграла наибольшую роль в формировании неоклассической школы. По сути, неоклассическое направление в значительной мере можно трактовать в качестве соединения учения лозаннской школы с находками Д. Б. Кларка и А. Маршалла.

Именно представители лозаннской школы, наряду с английскими маржиналистами У.С. Джевонсом и Ф. И. Эджуортом, оказались инициаторами внедрения в экономическую науку математических методов.

Другой важной характеристикой подхода лозаннцев к анализу экономики было ее уподобление механическим системам. В этом они резко отличались от австрийцев и были близки к экономистам-классикам; более того, можно сказать, что по механистичности своего анализа они пошли гораздо дальше последних. Для классиков, как уже упоминалось, уподобление экономики механическим объектам имело значения с точки зрения выдвижения идеи о том, что ей внутренне присущи универсальные и объективные законы. Что же касается представителей лозаннской школы, то для них такое уподобление было важно потому, что позволяло представлять экономику как равновесную систему.

Это еще одна, быть может, самая значительная характеристика подхода лозаннцев. Они впервые осуществили анализ хозяйства с точки зрения общего равновесия; впоследствии моделирование на основе идеи общего равновесия стало одной из характерных черт магистрального направления современной экономической теории

1. Представители лозаннской школы

1.1 У. С. Джевонс и Ф. И. Эджуорту

С именем Джевонса связан постепенный разрыв математической школы с традициями маржинализма, превращение математики из метода изложения в метод исследования. Джевонс, идеи которого были впоследствии развиты Вальрасом и Парето, оперирует уже не с субъективным, а с другим, математическим понятием предельной полезности.                                                                                                  Маржинально-субъективистские идеи в трудах У.Джевонса очевидны из следующего. Во-первых, максимальное удовлетворение потребностей при минимуме усилий является, на его взгляд, сугубо экономической задачей, не связанной с политическими, моральными и другими факторами. При этом приоритетное значение придавалось им проблематике полезности, т.е. потребления и спроса. Во-вторых, рассматривая полезность и ценность по функциональной зависимости, У.Джевонс считал, что цена товара функционально зависит от предельной полезности, а последняя, в свою очередь, зависит от товарных цен, обусловленных издержками производства. Это значит, что он не признавал самостоятельного значения издержек и предельной полезности, как это затем делали А.Маршалл и В.Парето. И, в-третьих, У.Джевонс разделял положение «классиков» о совершенной конкуренции, позволяющей продавцам и покупателям быть доступными друг для друга и обладать полной взаимной информацией. Отсюда он пришел к заключению, что субъекты рынка обеспечивают получение человеком такой комбинации товаров, которая в наибольшей степени удовлетворяет его потребности. Это свидетельствует о постижении им принципов предельного анализа («законов Госсена») и дает основание считать его одним из родоначальников маржинализма.

У. С. Джевонсу не удалось создать в Великобритании собственной маржиналистской школы, в этой стране у него все же нашелся один последователь. Ф. И. Эджуорту принадлежит заслуга развития и уточнения предложенной У. С. Джевонсом модели обмена (и соответственно, концепции совершенной конкуренции). Развитие состояло в том, что он смог продемонстрировать процесс достижения равновесной цены, обнаруженной У. С. Джевонсом только алгебраически.

Для достижения этой цели Ф. И. Эджуорт в своей работе "Математическая психология" ["Mathematical Psychics"] (1881) дополнил джевонсовскую модель обмена еще одной предпосылкой. Он допустил, что на рынке существует бесконечное количество продавцов и покупателей. Тем самым он в еще большей степени, чем сам У. С. Джевонс, приблизил эту модель к совершенно-конкурентным условиям.

При анализе самого процесса достижения равновесной цены Ф. И. Эджуорт вслед за У. С. Джевонсом (который здесь опирался еще на Г. Г. Госсена) предполагал, что участники рынка (торгующие лица) не воспринимают рыночную цену как данность. В этом принципиальное отличие подхода к определению равновесной цены на рынке Госсена - Джевонса - Эджуорта от подхода Курно - Вальраса (см. разделы 5.2.1 и 5.5.4). Процесс функционирования рынка описывается Ф. И. Эджуортом как процесс непрерывного перезаключения контрактов [recontracting]. Этот процесс состоит в том, что участники рынка заключают друг с другом сделки, но, если обнаруживают более выгодные условия покупки или продажи товаров, немедленно перезаключают их. Такое перезаключение происходит до тех пор, пока на рынке не установится система относительных цен, устраивающая всех его участников. Именно с помощью этой идеи Ф. И. Эджуорт дополнил недостающее звено в теории обмена У. С. Джевонса.

Недостаток концепции перезаключения контрактов Ф. И. Эджуорта состоит в том, что в рыночной экономике реального мира заключение контрактов предполагает их обязательное выполнение; процедура перезаключения контрактов невозможна. Поэтому можно говорить о том, что концепция Ф. Эджуорта (впрочем, отнюдь не в меньшей степени, чем концепция Л. Вальраса) в значительной мере нереалистична и может рассматриваться лишь как первое приближение к исследованию реалий ценообразования в рыночной экономике.

1.2 Леон Вальрас

К числу маржиналистов первой волны можно отнести Леона Вальраса -. швейцарский экономист, профессора Лозаннского университета основатель лозаннской школы, которая является ветвью математической школы. Экономической теорией увлекся благодаря работам О. Круно. С 1870 года работал на кафедре политической экономии в Лозаннском университете. В своем основном труде “Элементы чистой политической экономии”, он дает характеристику предельной полезности, считая ее основой ценности товара. Л. Вальрас считается основоположником современного макроэкономического моделирования, так как именно он впервые создал математическую модель для выявления проблем существования равновесия экономической системы и придания этой системе стабильности. Он впервые характеризует не частное, а общее экономическое равновесие симметричных рынков. Поэтому он по праву считается основоположником “Лозаннской школы” маржинализма.

Л. Вальрас - создатель общей статистической экономико-математической модели хозяйства страны, известной под названием системы общего экономического равновесия.

Математическая модель общего экономического равновесия Л. Вальраса отражает взаимосвязь рынков готовой продукции и рынков факторов производства в условиях рыночного механизма хозяйствования с совершенной конкуренцией, приводящей к единственному равновесию множества рынков. Она позволяет понять, что определение цен на производимые для рынка продукты и цен факторов производства может быть только одновременным, а не поочередным в том или ином порядке, что частичное равновесие на определенном количестве рынков не гарантирует общего равновесия для всей экономики с данным количеством рынков.

В числе допущенных упрощений в уравнениях модели Л. Вальраса имели место: заданные функции предельной полезности, что означало заданное первоначальное количество товаров и услуг, которые реализуются на рынке; заданные функции предельной производительности, что означало допущение идентичных издержек, т. е. их постоянную отдачу; изменения цены прямо зависят от величины превышения спроса над предложением и другие.

В модели Вальраса все экономические субъекты делятся на две группы: владельцев производительных услуг (земли, труда и капитала) и предпринимателей, которые приводят в действие все эти три фактора производства. Экономические отношения между ними Вальрас выразил с помощью систем уравнений спроса, предложения, издержек и цен.

По Вальрасу равновесное состояние рынков означает, что спрос и предложение факторов производства равны, цены на рынке факторов производства и потребительских продуктов стабильны, продажная цена продуктов равна издержкам производства (цене факторов производства).

Если представим, что в данной модели меняется цена на средства

производства. Так как цена на средства производства является функцией от предложения факторов производства, то автоматически меняется и предложение данных факторов. Отсюда сразу же изменится спрос на факторы производства, что в общем ведет к полному нарушению равновесия системы.

В 50 - 60-е годы модель Вальраса преобразована средствами линейного программирования.

В модели рынков отражено следующее:

- определены основные условия  соответствия спроса и предложения  товаров;

- взаимосвязь между основными  показателями производства и  обмена представлена системой  уравнений;

- все сделки на рынке совершаются  одновременно;

- модель статична (предполагает  неизменность запаса и разнообразия  продуктов);

- идеальная информированность  субъектов производства;

- решение задачи для всего  народного хозяйства на экстремум.

Цель модели - вывести общие законы действия системы цен при наличии множества рынков.

Государство, по мнению Л, Вальраса, должно осуществлять следующие функции:

- контролировать стабильность  денег;

- обеспечивать безопасность граждан;

- сдерживать спекулятивные процессы;

- поддерживать всеобщее образование  граждан;

- гарантировать социальную защиту  рабочим;

- способствовать функционированию  эффективной конкуренции;

- поощрять производство и потребление  полезных вещей.

В государстве должен действовать принцип равенства возможностей при неравенстве фактического положения.

1.3 Вильфредо Парето

Вильфредо Парето- крупный итальянский представитель неоклассической экономической теории, продолжатель традиций “лозаннской школы” маржинализма. Парето наряду с экономией интересовали и политика и социология. Основные его труды: “Курс политической экономии”, “Учение политэкономии”, “Трактат по общей социологии” до сих пор являются учебниками для начинающих.

В. Парето можно считать маржиналистом “второй волны” и одним из основоположников неоклассической экономической мысли.

В своих работах Парето дает характеристику экономической системы в целом, где и спрос (потребление) и предложение(производство) рассматриваются как элементы равновесия в экономике.

Прежде всего, В. Парето попытался избавить экономическую науку от чрезмерной субъективности и психологизма, и в частности, от идеи ценности, базирующейся на количественном измерении полезности. Он предложил заменить термин «полезность» понятием «предпочтения» или «выгодности». Выгодность - понятие относительное: его можно использовать при сравнении двух или нескольких благ, а точнее, их наборов, отметив, что один набор благ выгоднее или предпочтительнее другого. Непосредственного измерения или соизмерения полезности при этом не требуется.

Для формализованного анализа выгодности наборов благ В. Парето воспользовался инструментарием кривых безразличия, впервые предложенного Ф. И. Эджуортом. Но если же последний применял его для определения равновесной цены в ходе функционирования рыночного хозяйства, то В. Парето использовал этот инструмент для анализа исследования определения оптимума потребления. Другое различие в применении данного инструментария между Ф. И. Эджуортом и В. Парето заключалось в том, что последний оперировал не кривыми на плоскости, а поверхностью в трехмерном пространстве. В рамках его подхода взаимное пересечение поверхностей безразличия давало «тропинки» оптимального восхождения от одного уровня предпочтений к другому с минимальной тягостью.

Парето поставил вопрос о достижении оптимального соблюдения интересов всех сторон в ходе установления рыночного равновесия, так как общий эффект не означает выигрыша для каждого отдельного лица. Полезность у Парето может быть измерена не количественно, а путем сопоставления значимости отдельных благ, их предпочтения. При выборе товаров потребитель не измеряет величины полезности того или иного продукта, а сравнивает полезности благ для себя. На основе потребительских предпочтений сопоставляются затраты и результаты на различных уровнях. Повышение результатов при прежних затратах, не означает, что выиграли все члены общества.

Парето вывел критерий общественной максимальной полезности - “оптимум Парето”. Это понятие предназначено для оценки таких изменений, которые либо улучшают благосостояние всех, либо не ухудшают благосостояния всех с улучшением благосостояния по крайней мере одного человека. Парето считал, что оптимальной следует считать такую ситуацию, когда никто не может улучшить свое положение, не ухудшая при этом положение других. Отсюда следует, что нужно искать вариант, при котором увеличение производства одного блага не вызывает снижения производства какого-либо другого блага.

Именно к этому оптимальному соотношению в экономике стремиться сейчас Россия. Но полное достижение такого равновесия практически невозможно.

2. Теория общего равновесия Л. Вальраса                                                      2.1. Проблема равновесия по Вальрасу

Уравнения Вальраса охватывают экономику целой страны - весь ее рынок. Предполагается (для простоты), что экспорт и импорт отсутствуют. Чтобы нам попроще и понагляднее разобраться в этой теории, мы можем смоделировать такое же "изолированное государство", если вернемся на остров Тюрго. Земля, затерянная в океане, - тут уж точно ни экспорта, ни импорта. Мы оставили остров, когда там владелец маиса и владелец дров пришли, наконец, к соглашению о том, в какой пропорции они согласны меняться своими товарами. С тех пор на острове произошли важные перемены.  Гусейнов Р. М. История экономических учений: Учебное пособие. - М.: Экономикс, 2002. - С. 167..

Вначале наши робинзоны увидели, что их запасы скоро подойдут к концу. Оглядевшись по сторонам, они решили, что пора заняться производством. Покопавшись в прибрежном песке, они среди обломков какого-то давнего кораблекрушения нашли заржавевшие инструменты, напоминающие лопату и топор. Зная, что разделение труда ведет к обоюдной выгоде, они поделили инструменты между собой и хорошенько наточили их о камни. Один стал выращивать маис, второй стал рубить дрова, а дальше - уже знакомая нам бартерная торговля.

Так они и жили, пока однажды из моря на берег не вышел еще один человек. Он сам подошел к ним и рассказал, что удрал с проплывающего судна, так как проигрался в карты, а заплатить было нечем, и его хотели утопить (еле доплыл до острова). Его пригласили к костру и угостили кашей.

Долго ли, коротко ли, новичок сообразил, что, если у него не будет, чем платить за еду и обогрев, ему будет плохо. Законы рынка суровы, хочешь жить - умей вертеться. Но чем платить, если нет товара? Он попросил у одного взаймы мешочек маиса, а у другого - немного дров, сказав обоим, что, если он не вернет долги, они могут утопить его в море.

Маис - это обыкновенная кукуруза. А коли есть кукуруза, значит, должно быть и кукурузное виски. Как новичок соорудил перегонный аппарат - это его коммерческая тайна. Но дело пошло - и у него появилось то, чем можно было вернуть долги и далее платить за зерно и дрова. Как теперь будут формироваться цены?

Мы получили экономику с тремя видами товаров и двумя видами факторов производства -землей да трудом (производственный инвентарь наших островитян, формально принадлежащий к категории капитала, столь малоценен, что им можно пренебречь для простоты). Теперь можно поговорить о рыночном равновесии.

В чем проблема равновесия?

Прежде робинзонов было двое, и каждый обладал запасом товаров. Было две функции спроса и две функции предложения. Тогда цена равновесия зависела только от соотношения интенсивности их потребностей в товаре - своем и чужом. Эта равновесная цена, как почти выяснил сам Тюрго, устанавливалась на уровне равенства предельных полезностей одного и другого товара.

Теперь ситуация стала иной.                                                                                  Во-первых, их уже трое. Что качественно нового вносит такое изменение в количестве? Спрос дровосека на кукурузу зависит теперь не только от его предельной потребности в зерне, но и от его же спроса на виски. Если он готов часть своих дров обменять на веселящий напиток, значит, к обмену на маис будет предназначаться уже меньше дров, чем раньше. Отсюда меняется степень убывания полезности каждой охапки его дров. Но ведь то же самое можно сказать и про кукурузника, и про винокура.

Мы имеем три вида сделок по обмену:

1) маис на дрова;

2) маис на виски;

3) дрова на виски.

У каждого из участников своя функция спроса на оба товара его партнеров и своя функция предложения своего товара. Таким образом, теперь мы имеем шесть функций спроса и три функции предложения. И каждая из них зависит от всех остальных.

Во-вторых, теперь в расчет берутся ресурсы производства - труд и земля. Возможно такое рассуждение: если за 20 мер маиса земледелец получает кружку виски, то, чем больше маиса он произведет, тем больше кружек виски получит. И вот он начнет расширять посевную площадь и соберет значительный урожай, и окажется, что его продукт от этого просто подешевел и теперь за кружку виски ему приходится отдавать 25 мер зерна. То же самое может произойти и с дровосеком, и с винокуром, хотя у них наращивание продукта потребует увеличения скорее затрат труда, чем площади обработки земли.

Что же делать? Сокращать производство, чтобы единица продукта стала дороже? Но можно насокращать до такой степени, что не обеспечишь себя всем необходимым. Значит, требуется найти некое равновесное количество продукта, при котором предельный расход ресурсов будет равен предельному доходу от продажи продукта.

Но и это еще не все. Хитрый новичок может задумать комбинацию: наменяю, мол, побольше маиса, сделаю запас, потом какое-то время смогу получать дрова за маис, у кукурузника вообще ничего не покупать - и устрою себе безделье. Такой поворот вносит в ситуацию элемент конкуренции: дровосек может выбирать, у кого покупать зерно в обмен на свои дрова. Правда, для этого винокуру пришлось бы затратить предварительно много труда.

Однако земледелец, видя, что винокур покупает у него больше, чем ему нужно для собственного потребления, начинает припрятывать свой запас, повышая зерновую цену одной кружки виски. И выходит, что винокур лишь удешевил свой продукт и перерасходовал труд.

Видно, что даже в такой простой экономике становится очень непросто установить цены и производство на уровне равновесия. И что даже при достижении равновесия здесь могут происходить разнообразные колебания с отклонениями и возмущениями. А каким образом это все происходит в современной стране с многомиллионным населением?

Так ставил задачу Вальрас.                                                                               Начнем по порядку.

Требуется определить: при каких ценах будет достигнуто равновесие спроса и предложения по всем трем товарам и какое количество каждого товара отвечает состоянию равновесия?

Важное уточнение: мы должны принимать во внимание, что и ресурсы производства имеют свою цену, которая влияет на цены товаров. Когда речь идет о настоящей экономике, цена земли выражается рентой, а цена труда - заработной платой. В нашей ситуации нет ни дворянина-землевладельца, ни наемного труда. Но от Адама Смита и Иоганна фон Тюнена мы уже знаем, что и рента, и зарплата на острове Тюрго тоже будут существовать, хотя и в скрытом виде. Так что островная наша экономика в этом отношении не отличается от обычной.

Настала пора ввести некоторые обозначения

а - расход любого ресурса на создание единицы любого продукта;

aij - расход ресурса i на создание единицы продукта j, например: аЗК -расход земли на выращивание одной меры кукурузы, aTB - расход труда на изготовление одной кружки виски и т.д. Такой показатель имеет название технологического коэффициента;

xi - количество единиц продукта i (те. сколько его производится для обмена);

ri - количество единиц ресурса ; (т.е.. сколько его всего используется в производстве всех продуктов);

pi - цена единицы продукта i;

vi - цена единицы ресурса i.

Может возникнуть вопрос, чем измеряются цены в этой бартерной экономике? Островитяне наши долго ломали голову, пока не придумали измерять «цены трудоднями» Когда был СССР, а в нем был социализм, такая единица измерения применялась в колхозах. . Они договорились считать 8 часов труда за 1 трудодень независимо от того, сколько в действительности каждый из них трудится.

2.2. Уравнения общего равновесия

Немного поразмыслив, мы можем записать основные зависимости нашей островной экономики в виде уравнений.

Возьмем сперва ограничения по ресурсам. Очевидно, что количество каждого ресурса, которое используется в производстве кукурузы, дров и виски, не может не быть равно в сумме тому количеству этого ресурса, каким располагает наше хозяйство.

Поэтому:                                                                                                                 Сейчас возьмемся за цены. Всего их у нас 5 (цены трех                      продуктов + цены двух ресурсов). Цены служат аргументами функций спроса. Мы здесь имеем дело не с обычной кривой спроса, потому что мы теперь знаем, что спрос на каждый отдельный товар зависит (так или иначе) от цен на все товары и ресурсы в экономике. Как зависит? Пока это неважно, потому что мы пока не собираемся заниматься вычислениями. Поэтому мы просто констатируем, что спрос на данный товар есть какая-то функция от всех цен (функция типа F). И потому мы можем записать систему из трех уравнений спроса (по трем продуктам):

(2)       Далее, мы вспоминаем, что цена товара равна сумме издержек его производства. Нам известны технологические коэффициенты (которые показывают, сколько каждого ресурса используется на отдельный продукт). Умножая технологические коэффициенты на цены ресурсов, получаем сумму издержек производства по каждому продукту:

aЗКvЗ+aTKvT=pK                                                                                                       (3)     aЗДvЗ+aТДvT=pД

аЗBvЗ+aTBvT=pB

Нам осталось записать функции предложения ресурсов (факторов) производства. Как и с функциями спроса на товары, мы запишем их в общем виде - просто функции типа G:

(4) Это еще не все. Пока даже непонятно, к чему все эти уравнения? Ну что же, давайте прибегнем к испытанному методу. Что нужно делать, если хочешь что-то понять? Конечно: рассуждать.

3. Общая характеристика  Закона Вальраса

Доход земледельца проистекает от его земли и его труда, а выражается в выручке от продажи кукурузы. Иными словами, выручка от продажи кукурузы распределяется как рента на его землю и оплата его труда (это и есть то, что мы называли прежде вознаграждением факторов производства). То же самое можно сказать про двоих других островитян, не так ли? А если так, тогда - внимание! - вся суммарная выручка от продажи всех (трех) продуктов является суммой вознаграждений всех (двух) факторов, используемых на острове. И вот что получается:

рКхК+рДхД+зВхВ=vЗrЗ+vТrТ                                                                                                                                   (5)  Знак тождества мы ставим здесь потому, что левая часть и правая часть, как мы только что установили, - это одно и то же. Но и тут еще не конец. Мы только что понаписали кучу уравнений. В ней есть уравнения спроса (в левой части стоят «иксы») и уравнения предложения (в левой части стоят «эры»). Вот давайте-ка их быстренько подставим из уравнений (2) и (4) в тождество (5):

PKFK+pДFД+pBFB=v3G3+vTGT (6)

Вот теперь все. Во-первых, мы пишем просто буквы F и G, помня, что это функции спроса и предложения. А во-вторых:

В общем, выражение (6) есть не что иное, как знаменитый Закон Вальраса.

Сперва укажем, для чего Закон Вальраса не применяется. Он не используется для вычисления цен и других показателей Нужен Закон Вальраса для рассуждении. О чем говорит этот закон? Он говорит о том, что в состоянии рыночного равновесия совокупный спрос равен совокупному предложению. Но это звучит чересчур общо. Вернемся к тождеству (5). О чем оно нам говорит? О том, что совокупные доходы равны совокупным расходам. Сказать (5) - значит сказать (6). И наоборот.