Теория принятия решений

Задача 

     Вадим хочет купить себе смартфон. Но не знает какой. Он подобрал четыре модели, но выбор так и не может сделать. Для этого он обратился к друзьям – любителям и профессионалам. Предоставив данные по выбранным смартфонам своим друзьям, Вадим рассчитывает на нашу помощь.

     Вот какие смартфоны он подобрал:

1. Sony Ericsson XPERIA X10
2. Nokia N8
3. Apple iPhone 3GS
4. HTC HD2

Формальная  постановка задачи 

     Данная  задача относится к типу задач  выбора лучшей альтернативы.

     Среди представленных четырех альтернатив необходимо выбрать лучшую. Выбор произвести с учетом мнения экспертов и следующих критериев:

• цена
• количество мегапикселей
• операционная система
• слот для карты памяти
• производитель
• частота процессора
• экран.

Пояснения относительно участников процесса принятия решения 

     В решении  данной задачи участвуют: владелец проблемы (Вадим, который хочет купить смартфон), ЛПР (в данном случае мы сами), эксперты (друзья Вадима, люди которые хорошо разбираются в смартфонах). 
 
 
 
 
 
 

Описание  критериев и типы шкал. 

     Исходное  множество альтернатив 

     Альтернативы  в данной задаче являются независимыми – так как при удалении из рассмотрения или выделения лучшей альтернативы не будет влиять на качество остальных альтернатив.

     Также по условию задачи альтернативы являются заранее заданными и в ходе решения задачи новых альтернатив не может образоваться.

     Таким образом исходное множество альтернатив является независимым и заранее заданным. 

Определение характеристик приоритета критериев 

     Для определения характеристик приоритета воспользуемся ранжированием, используя мнения экспертов:

     где 1 – самый значимый критерий, 7 –  самый незначимый.

     Для удобства преобразуем таблицу, в  которой будет 1 – самый незначимый, а 7 – самый значимый.

     Рассчитаем  весовой вектор :

     Оценка  согласованности  экспертов

  Для оценки согласованности экспертов  используем коэффициент конкордации  Кендалла. Составим суммы рангов по каждому столбцу. В результате получим  вектор с компонентами:

   , .

  Найдем  – оценку математического ожидания, равную

   = 32.

  Для случая отсутствия связанных рангов (все альтернативы разные) дисперсионный  коэффициент конкордации определяется по формуле Кендалла:

   ,

  S = 536, тогда W = 0,299. Таким образом, можно сказать, что мнения экспертов не согласованны. Значит можно сделать вывод, что значимость полученных результатов не высока, следовательно, для повышения значимости необходимо сужение множества экспертов. Уберем из рассмотрения экспертов номер 4 и 6.

  Новая таблица мнений экспертов будет  выглядеть так:

     где 1 – самый значимый критерий, 7 –  самый незначимый.

     Для удобства преобразуем таблицу, в  которой будет 1 – самый незначимый, а 7 – самый значимый.

     Рассчитаем  весовой вектор :

Оценка  согласованности  экспертов

  Для оценки согласованности экспертов  используем коэффициент конкордации  Кендалла. Составим суммы рангов по каждому столбцу. В результате получим  вектор с компонентами:

   , .

  Найдем  – оценку математического ожидания, равную = 24.

  Для случая отсутствия связанных рангов (все альтернативы разные) дисперсионный  коэффициент конкордации определяется по формуле Кендалла:

   ,

  S = 648, тогда W = 0,64. Таким образом, можно сказать, что мнения экспертов согласованны, так как коэффициент конкордации близок к 1. Значит можно сделать вывод, что значимость полученных результатов высока. 

Нормирование  значений критериев 

1. Цена

Так как данный критерий является количественным, то просто нормируем его значения, за вычетом максимального значения цены, за которую владелец может купить смартфон – 25 тыс. р., таким образом, мы получим выигрыш в цене.

2. Количество  мегапикселей

Так как данный критерий является количественным, то просто нормируем его значения.

3. Операционная  система

Данный критерий является качественным, значит необходимо прибегнуть к помощи экспертов.

4. Наличие слота  для карты памяти

Данный критерий является качественным, значит необходимо прибегнуть к помощи экспертов.

5. Производитель

Данный критерий является качественным, значит необходимо прибегнуть к помощи экспертов.

6. Частота процессора

Так как данный критерий является количественным, то просто нормируем его значения.

7. Экран

Так как данный критерий является количественным, то просто нормируем его значения.

      Таким образом, таблица альтернатив с  нормализованным критериями и их весами будет следующей:  

      Далее, применяя линейную свертку (взвешенную сумму – сумму произведений нормализованных значений критериев альтернатив и весов этих критериев), получим следующие интегральные оценки альтернатив (функция полезности):

F₁ = = 0,324    (где - нормализованное значение критерия)

F₂ = = 0,247

F₃ = = 0,212

F₄ = = 0,273

     Исходя  из полученных результатов анализа  экспертных оценок критериев альтернатив, можно сделать вывод, что альтернатива под номером 1 является лучшей. 
 
 

Вывод

     Характерными  особенностями метода экспертных оценок как инструмента решения сложных  неформализуемых проблем являются, во-первых, грамотная организация  проведения всех этапов экспертизы, обеспечивающая наибольшую эффективность работы на каждом из этапов, и, во-вторых, применение количественных методов как при организации экспертизы, так и при обработке результатов. Эти две особенности отличают метод экспертных оценок от традиционной экспертизы. При использовании метода экспертных оценок в различных задачах возникают свои проблемы. Основными из них являются: организация экспертной процедуры, отбор экспертов, проведение опроса, обработка результатов опроса, поиск и исключение противоречий и ошибок.

     Решением  данной задачи является выбор фотоаппарата номер 1 (Sony Ericsson XPERIA X10, 8 мп, ОС Google Android, экран 4'', цена 16000р.), который мы на основании анализа альтернатив и оценок критериев экспертами рекомендуем купить Вадиму. В ходе решения мы выяснили, что эксперты номер 4 и 6 по сравнению с другими экспертами таковыми не являются, так как их оценки слишком сильно расходятся с основной группой.