Теория производства

Введение: 

     Теория  производства представляет собой изучение закономерностей преобразования ресурсов в продукт, происходящее в рамках отдельной фирмы. В настоящее время теорию производства можно обозначить как сформированную,обоснованную и изученную. Актуальность рассматриваемой темы с практической стороны определяется тем, что в условиях рыночных отношений центр экономической деятельности перемещается к основному звену всей экономики – предприятию. Именно на этом уровне создается вся необходимая обществу продукция, оказываются различные услуги.

     Целью исследования является изучение темы "Теория производства".

       В рамках достижения цели поставлены  следующие задачи:

1.Рассмотреть понятие «изокванта», оптимум при ломаных изоквантах.

2.Изучить виды производственных функций.

3. Проанализировать, что представляет собой изокванта, как предельная норма технологического замещения.                               

4. Рассмотреть  путь расширения фирмы в краткосрочном  и долгосрочном периодах.

     Для более ясного понимания процессов  взаимодействия издержек, причин их роста  или снижения, влияния издержек на производство в краткосрочных или  долгосрочных периодах необходимо в  первую очередь разобраться в таких вопросах, как:

- функции  издержек;

- квазипостоянные  издержки;

- крнцепция  выявленной минимизации издержек.

     Данная курсовая работа направлена  на решение этих вопросов. 
 
 
 

  1. Изокванта и норма технологического замещения
 

     Изокванта представляет собой кривую, которая  показывает все сочетания производственных факторов, дающих определенный объем  выпуска продукции.

     Изокванта обладает следующми свойствами:

  • сама форма изокванты отражает возможности факторов производства, т.е. пределы возможных комбинаций факторов;
  • изокванта показывает максимальные значения выпуска для каждой отднльной комбинации факторов;
  • изокванта имеет отрицательный наклон. Это означает, что для увеличения использования одного фактора производства необходимо сократить использование другого фактора;
  • изокванта выпукла относительно начала координат. Наклон изокванты (угловой коэффициент изокванты)  показывает, как происходит техническое замещение одного ресурса (капитала) другим (трудом).

     Поэтому абсолютное значение этого коэффициента характеризует предельную норму технологического замещения (предельная норма замещения капитала трудом) – MRTS. 

= = - , где:              (1.1)

     MPK  называют    предельным  продуктом   капитала;

     MPL называют  предельным продуктом  труда;

     К – капитал;

     L – труд 

     Совокупность  изоквант, каждая из которых показывает максимальный выпуск продукции, достигаемой  при использовании определенных сочетаний ресурсов, называеться картой изоквант (см. рис.1.1). Они не пересекаются друг с другом.

Рис.1.1 Карта изоквант

     Изокванта, лежащая выше и правее другой, представляет собой больший объем выпускаемой продукции. Изокванты могут проходить через любую точку пространства, где находятся два фактора производства. Вогнутость изоквант указывает на то, что предельные производительности факторов разнонаправлены и в каждой  точке будут иметь разную предельную производительность. Это говорит о том, что одно и то же приращение одного фактора будет замещаться убывающим количеством другого фактора.  Величина, отражающая необходимые количественные изменения одного фактора в зависимости от единичных измерений другого фактора при сохраненном объеме выпуска, называется предельной нормой технического замещения факторов (MRTS). Таким образом, при обеспечении постоянного объема выпуска, соотношение замены одного фактора другим выражается предельной нормой технического замещения, при равенстве которой соотношению предельных продуктов факторов  достигается оптимальная их комбинация. 

     Отрицательный наклон изоквант объясняется тем, что  увеличение использования одного фактора  при определенном объеме выпуска  продукта всегда будет сопровождаться уменьшением количества другого  фактора. Крутизна наклона изокванты характеризуется предельной нормой технологического замещения факторов производства (MRTS).

     Угловой коэффициент любой изокванты  показывает возможность замены одного из факторов другим при сохранении постоянного объема выпуска. Предельная норма технологического замещения  одного фактора производства другим – величина, на которую может  быть сокращен один фактор за счет использования  одной дополнительной единицы другого  фактора при постоянном объеме выпуска  продукции. MRTS всегда является положительной  величиной. Изокванты выпуклы – MRTS уменьшается по мере движения вниз вдоль изокванты. Уменьшение MRTS свидетельствует  о том, что эффективность использования  любого производственного фактора  ограничена. С замещением в производственном процессе капитала все большим количеством  труда производительность  труда  снижается. аналогичным образом, когда труд замещается все большим количеством капитала, отдача от капитала снижается. Производству требуется сбалансированное сочетание обоих факторов.  

  1. Основные  виды производственных функций
 

     Любая функция  , ставящая в соответствие каждому вектору затрат x вектор максимального выпуска, который может быть получен при этих затратах, называется производственной функцией.

     Производственная  функция является основным инструментом анализа производства. Производственные функции позволяют количественно  проанализировать важнейшие экономические  зависимости в сфере производства. Они дают возможность оценить  среднюю и предельную эффективность  различных ресурсов производства, эластичность выпуска по различным ресурсам, предельные нормы замещения ресурсов, эффект от масштаба производства и многое другое.

Производственная функция Кобба-Дугласа 

     Первый  успешный опыт построения производственной функции, как уравнения регрессии  на базе статистических данных, был  получен американскими учеными - математиком Д. Коббом и экономистом  П. Дугласом в 1928 году. Предложенная ими  функция изначально имела вид:

     y () = A * * , где:             (2.1)

A, а, β > 0 - числовые параметры (масштабное число и показатель эластичности).

Изокванты для этой функции имеют нормальную выпуклу форму.

     Для учета технического прогресса в  функцию Кобба-Дугласа вводят специальный  множитель (технического прогресса) , где t - параметр времени, - постоянное число, характеризующее темп развития. В результате функция принимает "динамический" вид:  

                     

                        (2.2) 

Отдача  от масштаба:

f (s * , s * ) = A*a* (s * β  = * A * * = * f (,)   (2.3)

     Cледовательно, если а+β=1, то существует постоянная отдача по масштабам; если а+β>1, то возрастающая отдача от масштаба характеризует данную технологию. Тем самым раскрываеться экономический смысл степенных коэффициентов: в сумме степенные коэффициенты показывают степень однородности производственной функции Кобба-Дугласа, а значит отдачи от масштаба.

     Производственная  функция CES (с постоянной эластичностью замещения) имеет вид:

     P = A [(1 – α) K-b + αL-b]-c/b,                   (2.4)

 в этом случае эластичность замещения ресурсов не зависит ни от K, ни от L и, следовательно, постоянна:

                       

                                  (2.5)

     Название  данной функции следует из того факта, что для нее эластичность замещения  постоянна. Функция CES, как и функция Кобба—   Дугласа, исходит из допущения о постоянном убывании предельной нормы замещения используемых ресурсов. Между тем эластичность замещения капитала трудом и, наоборот, труда капиталом в функции Кобба—Дугласа, равная единице, здесь может принимать различные значения, не равные единице, хотя и является постоянной. Наконец, в отличие от функции Кобба—Дугласа логарифмирование функции CES не приводит ее к линейному виду, что вынуждает использовать для оценки параметров более сложные методы нелинейного регрессионного анализа.

     Линейная  производственная функция (функция с взаимозамещением ресурсов) применяется при наличии линейной зависимости выпуска от затрат:  

     y = (+b           (2.6)

     a>0 и b>0 

Определим наклон изокванты:

     +b   (2.7)

     b   (2.8)

      = - *   (2.9)

Изокванты представлены на рис. 2.1.

Рис.2.1 Изокванты

     Легко показать, что данная производственная функция имеет постоянную отдачу от масштаба:

m > 0

f ( m,m) = a* m+b*m=m(a+b) = m*f (,)     (2.10)

     Технология  имеет постоянную отдачу от масштаба, так как производственная функция  является однородной первой степени. Посколько изокванты для линейной производственной функции представляют собой прямые линии, то MRTS = const = и изменение MRTS равно 0 для любой точки изокванты. Отсюда очевиден экономический смысл линейной производственной функции: эта функция описывает технологию, характеризующюся тем, что факторы производства, использующиеся в производственном процессе являются абсолютно взаимозаменяемыми, т. е менеджеру все равно, использовать только труд или только капитал. Понятно, что в реальной жизни така ситуация едва ли возможна, потому что машины все равно управляются людьми.

     Коэффициент a и b показывают пропорции, в которых один фактор может быть заменен другим. Если, например, a=b=1, то это значит, что 1 час труда может быть заменен 1 часом машинного времени. 
 
 
 

Производственная  функция затрат-выпуска (функция Василия Леонтьева) 

     Эта функция описывает технологию с  жестко фиксированными пропорциями  использования факторов производства:

     y = min a>0 и b>0   (2.11)

Экономический смысл коэффициентов: коэффициент  при каждом факторе производства показывает производительность этого фактора.

a= - cредняя производительность 1-го фактора

(например, капиталоотдача );

b = – средняя производительность 2-го фактора

( например производительность труда ).

     Если  мы рассмотрим функцию Леонтьева  в приведенной выше формуле (2.11), то легко показать, что она имеет постоянную отдачу от масштаба:

f ( m = min = m * min = m *f ()    (2.12) 

  1. Оптимум при ломаных изоквантах
 

     Ломаная изокванта предполагает наличие  ограниченного количества технологий F (рис.3.1). 

          K  

 

 

                                                               

        

                                                         L

Рис.3.1 Ломаная изокванта

     Изокванты подобной конфигурации используются в  линейном программировании для обоснования  теории оптимального распределения  ресурсов. Ломаные изокванты наиболее реалистично представляют технологические возможности многих производственных объектов. Однако в экономической теории традиционно используют главным образом кривые изокванты, которые получаются из ломаных при увеличении числа технологий и увеличении соответственно точек излома.

     Определение оптимальной комбинации ресурсов при ломаной изокванте имеет существенные особенности. Предположим, что имеется лишь четыре способа производства определенной продукции. В таком случае вместо гладкой мы получим ломаную изокванту ABCD (рис. 3.2).

     Пусть изокоста С1С1, отражает возможности предприятия приобретать ресурсы при соотношении цен w1/r1. В этом случае оптимальным окажется, как видно из рисунка, способ Р2, хотя в точке В наклон изокванты и не равен наклону изокосты.  

     Рис. 3.2 Оптимум при ломакой изокванте

     Способ  Р2 останется оптимальным и в том случае, если цены ресурсов изменятся и их соотношение составит w2/r2, что приведет к сдвигу изокосты в положение С2С2. И снова наклон изокванты в точке В не будет равен наклону изокосты. Лишь в некотором предельном случае наклон изокосты может совпасть с наклоном сегмента ВС или АВ изокосты ABCD. Однако здесь оптимальное решение не имеет единственного значения. В одном случае оди­

наково  предпочтительными окажутся способы P1 и Р2, в другом — Р2 и Рз. Таким образом, способ P2 окажется оптимальным, лишь если:

  левее B ≥ ≥ правее В

     Изокванта позволяет не только показать путь экономии использования имеющихся у фирмы ресурсов, но и определить минимально эффективный размер предприятия в отрасли. В случае возрастающей отдачи от масштаба фирме целесообразно наращивать объем производства, так как это приводит к относительной экономии имеющихся ресурсов. Убывающая экономия от масштаба свидетельствует о том, что минимально эффективный размер предприятия уже достигнут и дальнейшее наращивание производства нецелесообразно. Следовательно, анализ выпуска с помощью изоквант позволяет определить техническую эффективность производства. 

  1. Путь  расширения фирмы  в краткосрочном  и долгосрочном периодах
 

     Возможности изменить используемые в производстве объемы труда и капитала неодинаковы. Если спрос на продукцию возрастает, то увеличение производства может достигаться за счет дополнительного привлечения труда на те же производственные мощности или путем расширения производственных мощностей и дополнительного привлечения труда. В связи с этим выделяют понятия краткосрочного и долгосрочного периодов.

Краткосрочный период - период, в течение которого некоторые производственные ресурсы фиксированы, а другие могут быть изменены. Долгосрочный период - период, в течение которого все факторы производства могут быть изменены.

     Расширение  производства возможно различными путями. В краткосрочном периоде количество ресурса К фиксировано на уровне К' и предприятие может расширять производство лишь за счет увеличения количества переменного ресурса L , т.е. вдоль линии К'К' (рис. 4.1). 

Рис. 4.1 Линия роста в краткосрочном периоде

     При данном условии достижение оптимального положения невозможно, рост производства возможен только при более высоких  затратах.

      В долгосрочном периоде все ресурсы являются переменными и поэтому не существует предела расширению производства. Основная задача здесь состоит в выборе оптимального пути роста, который определяется множеством точек касания соответствующих изоквант и изокост. Если производственная функция однородна, оптимальный путь роста определяется лучом, проходящим из начала координат, наклон которого определяет оптимальное соотношение К/L и зависит от соотношения цен ресурсов (рис. 4.2).

 K A

           

  B 
 

                                                          

             

                                                              L

Рис. 4.2 Линия роста в долгосрочном периоде 
 
 

  1. Функции издержек
 

     Функции издержек - функция, которая представляет собой стоимость различных комбинаций вводимых ресурсов для каждого из объемов выпуска. Теория поведения производителей утверждает, что при некоторых предпосылках с помощью функции издержек можно найти единственную комбинацию, сводящую к минимуму стоимость вводимых ресурсов, для каждого из объемов выпуска.

     Функция издержек производства имеет вид  в краткосрочном периоде: постоянные, переменные, общие, средние, предельные издержки.

     Постоянные  издержки (FC) – расходы фирмы, которые остаются неизмен-ными при любом количестве произведённой продукции (затраты на машины и оборудование, арендная плата, оплата управленческого персонала).

     Переменные  издержки (VC) – расходы фирмы, величина которых находит-ся в прямой зависимости  от объёмов производства (затраты  на сырьё, энергию, топливо, трудовые ресурсы  и т.п.).

     Общие издержки (ТС) – сумма постоянных и переменных издержек при каждом данном объёме производства: ТС=FC+VC

     При выборе фирмой объёма производства решающее значение имеет анализ динамики предельных и средних издержек.

     Предельные  издержки (МС) – дополнительные издержки, связанные с производством одной  дополнительной единицы продукции.

МС=ТСQ –TCQ-1,                                (5.1)

где Q – количество единиц продукции.

     Средние (удельные) издержки (АС) – издержки в расчёте на единицу произведённой  продукции.

     Функция средних издержек ATC показывает общие TC издержки на единицу выпуска. Функция средних переменных издержек AVC показывает переменные издержки (VC) на единицу выпуска Q, а функция средних постоянных издержек AFC показывает постоянные издержки (FC) на единицу выпуска Q. Предельные издержки (МС) – дополнительные издержки, связанные с производством одной дополнительной единицы продукции.

     Функция издержек определяется как минимальные издержки получения данного объема выпуска. Согласно результатам задачи минимизации: 

     Это функция издержек в долгосрочном периоде, когда все факторы производства явлляются переменными.  

график (а)

                

Издержки  на единицу продукции, руб/шт., С

 
 
 
 
 

     

Количество продукции, шт.,Q 
 
 

график (б) 

 

Издержки  на единицу продукции, руб/шт., С

Количество  продукции, шт.,Q

0

 
 
 
 
 

график (в)

 
 

Издержки  на единицу продукции, руб/шт., С

Количество  продукции, шт.,Q

0

 
 
 
 
 

Рис.5.1 Различные типы кривых долгосрочных средних издержек 

     График  типа (а) рис. 5.1 отражает изменения средних издержек на предприятиях, производящих упаковку, мебель, занятых деревообработкой и т.п. Для таких предприятий характерно быстрое достижение минимальных средних издержек и сохранение такого уровня затрат на период значительного роста масштаба производства. В таких отраслях могут быть заняты как мелкие предприятия, так и крупные и при этом по уровням затрат они могут конкурировать друг с другом (нет эффекта подавления и вытеснения мелких предприятии более крупными производителями).

     График  типа (б) рис. 5.1 характерен для предприятии, требующих для выпуска продукции значительных производственных фондов, например, предприятия тяжелой промышленности, автомобилестроения . Для таких предприятий характерно длительное (пологое) снижение средних издержек при значительном росте масштаба производства. В таких отраслях конкурентными могут быть только довольно крупные предприятия, имеющие достаточный потенциал в наращивании объемов выпускаемой продукции. Небольшие предприятия на данном рынке не могут эффективно функционировать в силу относительно больших средних издержек на свою продукцию.

     График  типа (в) рис. 5.1 описывает поведение долгосрочных средних издержек для предприятий в сфере торговли, сельском хозяйстве, хлебопечении, производстве обуви и т.п. Для таких предприятий характерно, что при малых объемах производства достигаются минимальные средние затраты. На таком рынке наиболее эффективно могут функционировать мелкие производители, в отличие от крупных, неспособных быстро и чутко улавливать изменения в конъюнктуре. К тому же мелкие предприятия не отягощены значительными фондами и большим управленческим аппаратом.

      В краткосрочном периоде, при неизменном количестве второго фактора   х2, функция издержек примет несколько иной вид:

      

Издержки,

ед. руб.

Издержки,

ед. руб.

 

AC

    
 
 
 

M

P

 
 

Объем производства,

  ед.

 

0 

                 а 

AC

 
 

P

M

б

0

Объем производства,

  ед.

Q2

Q3

Q1

 

                б

Издержки,

ед. руб.

AC

     
     

M

P

     

Объем производства,

  ед.

в

0

 
 

      
Рис.5.2 Краткосрочные графики средних издержек разных по величине фирм 

     На  рис. 6 показаны три возможных варианта положения предприятия на рынке. Если линия цены Р лишь касается кривой средних издержек AС в минимальной точке М (рис. 5.2 а), то мы имеем дело с так называемой предельной фирмой. Она при данном уровне цен в состоянии покрыть лишь свои минимальные средние издержки, и ей безразлично, остаться в данной отрасли или нет. Точка М в данном случае является точкой нулевой прибыли.

     Если  средние издержки ниже цены (рис. 5.2 б), то фирма, находясь в положении равновесия, получает в среднем прибыль более высокую, чем нормальная прибыль, т.е. получает сверхприбыль.