Теория ценообразования опционов

САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ 

ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ 

Сызранский  филиал  

Заочный факультет 

г.Сызрань, ул. Соловьёва, 8. Тел. 98-69-31

г.Сызрань, ул. Людиновская, 23. Тел. 37-12-88; 99-35-66 
 
 

Мамистова Екатерина Сергеевна

Фамилия, имя, отчество студента 

Курс___________6______________Группа___________________Ф-601______ 

Специальность     финансы  и кредит 

Контрольная работа №___________________Тема___________9___________ 

По дисциплине:   Финансовый менеджмент 

На тему: «Теория ценообразования опционов»

                    Дата получения работы деканатом__________________________

Дата  получения работы на кафедр___________________________

                     Дата рецензирования работы_______________________________

      Дата возвращения работы кафедрой в деканат_________________

Дата  отправки работы студенту_____________________________ 
 
 

Контрольная (курсовая) работа представляется экзаменатору при  сдаче 

      экзамена 
 

СОДЕРЖАНИЕ: 
 

Введение…………………………………………...………………………………3 

Глава I 

1. Основы теории опционов……………………………………….…………4
2. Основные понятия……………………………………………………….....5
3. Графики выплат………………………………………………….…………7

Глава II

2.1.     Введение в ценообразование опционов...………………………………17 

Глава III

3.1.     Модель ценообразования опционов Блека-Шоулза……...…………….20 

Глава IV

4.1.     Ценообразование опционов и корпоративная финансовая политика...22

4.2.     Инвестиционные решения……………………….………………………25

Заключение……………………………………………………………………….28

Список используемой литературы…………………………...…………………29 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Введение 

   В данной контрольной работе  будет рассмотрена оценка опционов, являющихся производными ценными  бумагами. Важность этого аспекта деятельности финансовых менеджеров определяется тремя причинами: во-первых, два типа ценных бумаг, выпускаемых корпорациями и фирмами, — варранты и конвертируемые ценные бумаги, обладают характеристиками опционов, а их оценка, следовательно, базируется на основных положениях теории опционов; во-вторых, инвестиции как в долговые финансовые инструменты, так и в акции фирмы также могут рассматриваться в контексте теории опционов, что в свою очередь может дать более глубокое представление о влиянии управленческих решений на стоимость акций и облигаций корпораций; в-третьих, некоторые проекты, осуществляемые фирмами, предполагают «стратегическую оценку», которая не может быть обоснована и исчислена в рамках традиционного анализа дисконтированных денежных потоков. Более достоверная оценка может быть получена с помощью аппарата теории опционов. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Глава I

1. Основы теории опционов

   Опцион — это контракт, дающий владельцу, или держателю опциона, право купить или продать определенный актив по некоторой, заранее оговоренной цене в течение определенного промежутка времени. Опционы могут быть вы писаны фактически на любой актив, однако наибольшее распространение они получили в связи с операциями с недвижимостью и ценными бумагами. Самая важная характеристика опциона заключается в том, что держатель опциона не обязан совершать предусмотренных в контракте действий, т. е. опцион дает его собственнику право, но не обязанность купить или продать актив. Таким образом, если в случае исполнения опциона могут возникнуть отрицательные последствия, владелец опциона предпочтет отказаться от его исполнения.

   Опционы существуют уже в течение многих лет, однако до недавнего времени их использование не было широко распространено. Раньше условия опционных контрактов должны были согласовываться по каждой сделке непосредственно покупателем и продавцом. Это осложняло поиск контрагентов, поэтому в 1973 г была создана первая опционная биржа — «Chicago Board Option Exchange» (СВОЕ).

   Поскольку на бирже используются стандартизованные контракты, а сами сделки совершаются централизованно с помощью клиринговой палаты, ликвидность опционных операций повышается, а трансакционные затраты на их совершение снижаются. В США в настоящее время торговля опционами осуществляется на пяти биржах: СВОЕ, «American Stock Exchange» (AMEX), «Pacific Stock Exchange», «Philadelphia Exchange», «New York Stock Exchange» (NYSE).

   Предметом опционной сделки могут быть:

1) обыкновенные  акции, например акции компаний IBM или «Ford»;

2) значения  фондовых индексов, таких как S&P 500 и NYSE Index. Кроме того, широкое распространение получили фьючерсные опционы (options on futures), представляющие собой право покупки или продажи определенного фьючерсного контракта на один из следующих активов:

- долговые инструменты, такие как казначейские облигации и векселя;

- товары, такие как пшеница и золото;

- иностранная валюта, например немецкие марки или английские фунты стерлингов.

1.2. Основные понятия

   Становление и развитие опционной торговли на практике сопровождалось разработкой единой терминологии, широко используемой всеми участниками опционных рынков. Охарактеризуем наиболее распространенные термины в приложении к обыкновенным акциям, рассматриваемым в качестве базового актива опционного контракта.

   1. Колл опцион (call option) — право купить заданное число акций по определенной цене в течение оговоренного срока. Например, 90-дневный колл опцион на акции IBM по 100 дол. даёт держателю опциона право купить акции IBM за 100 дол. в любой момент в течение следующих 90 дней.

   2. Пут опцион (put option) — право продать заданное число акций по определенной цене в течение оговоренного срока.

   3. Цена опциона (option price) — сумма, уплачиваемая покупателем опциона продавцу, т е. лицу, выписавшему опцион.

   4. Цена исполнения (exercise, striking price) — цена акции, по которой держатель опциона может купить или продать 100 акций, ибо именно на них выписан его контракт Так, цена исполнения колл опциона на акции IBM была 100 дол., тогда как цена исполнения пут опциона на акции «Ford» была 30 дол. Обычно акции, обращающиеся на опционных биржах, имеют как пут, так и колл опционы с несколькими различными ценами исполнения.

   5. Дата истечения опциона (expiration date) — последний день, в который опцион может быть исполнен. При обращении опционов на биржах за дату истечения опциона принимается месяц, в котором истекает контракт, скажем, январь или февраль. В этот месяц все котируемые опционы истекают по завершении третьей пятницы, что легко позволяет покупателям и продавцам вычислять точную дату истечения опциона.

   6. Европейские и американские опционы. Европейские опционы могут быть исполнены только в момент истечения опциона. Другими словами, они дают держателям опциона право купить (или продать) обыкновенную акцию по определенной цене точно в оговоренный момент времени. Американские опционы могут быть исполнены в любое время — в момент истечения или в любой момент до этой даты.

7. Непокрытый (naked) и покрытый (covered) опционы. Продавцу  колл опциона может потребоваться обеспечение опциона — сами акции, являющиеся для опциона базисным активом, — для того чтобы покупатель колл опциона мог исполнить свое право купить эти акции. Если продавец продает колл опцион на акции, которыми он не владеет, говорят, что продавец продает непокрытый колл опцион. Если же продавец реально владеет лежащими в основе опциона акциями, то он продает покрытый колл опцион.

   8. Опцион «в деньгах» (in-the-money) и опцион «без денег» (out-of the money). Текущая цена акции, лежащей в основе опциона, может быть выше,

равна или ниже цены исполнения опциона  на эту акцию. Если цена базисной

акции выше цены исполнения колл опциона, говорят, что опцион находится «в деньгах». В сущности, опцион имеет срочную стоимость для своего держателя, которая может быть реализована исполнением опциона и покупкой акции по цене исполнения опциона с последующей перепродажей ее по более высокой рыночной цене. Если цена базисной акции ниже цены исполнения колл опциона, говорят, что опцион находится «без денег». Те же самые термины применяются к пут опционам, но определения изменяются в противоположную сторону.  

                         1.3.   Графики выплат 

   Так как опционы являются производными ценными бумагами, доходы по ним определяются сложнее, чем доходы по их базисным активам (например, по обыкновенным акциям). Один из способов мысленно представить себе прибыли и убытки по опционным контрактам на момент истечения опциона состоит в конструировании графика выплат (payoff diagram). В этом разделе мы проиллюстрируем доходы, связанные с различными позициями по опционам.

   Колл опционы.

    Держатель колл опциона исполнит опцион, если текущая цена базисного актива превысит цену исполнения опциона. Если этого не произойдет, держатель опциона не исполнит его. Однако прибыль от сделки будет получена только в том случае, когда цена акции будет выше цены исполнения, сложенной с ценой колл опциона. На рис. 1.1 представлены графики выплат покупателя и продавца колл опциона на акции IBM; цена опциона 1 дол , цена исполнения 100 дол. Сначала рассмотрим непрерывную линию, которая представляет собой прибыль (убыток) покупателя. Если цена акции IBM в момент исполнения опциона составляет 100 дол., то опцион на покупку акции за 100 дол. не приносит дохода. В этом случае говорят, что опцион находится при деньгах (at the money). Держатель опциона не получает никакой прибыли, однако, поскольку держатель уплатил 1 дол за опцион, он терпит убыток в размере 1 дол. Если цена акции IBM в момент исполнения составляет 110 дол., то держатель исполнит опцион — купит акцию за 100 дол. и продаст ее за 110 дол., в результате у него образуется прибыль 10 дол. В этом случае опцион находится «в деньгах». Заметим, однако, что чистый доход держателя опциона составляет лишь 9 дол., поскольку 1 дол. он первоначально уплатил при покупке опциона. Если опцион в момент истечения находится в ситуации «без денег», скажем, с ценой акции 95 дол., держатель не будет исполнять опцион и просто потеряет первоначально уплаченную за опцион цену — 1 дол. График выплат для держателя опциона начинается как прямая линия на уровне цены опциона со знаком «минус» по оси ординат и затем устремляется вверх под углом 45° к оси абсцисс при цене 100 дол., фиксирующей цену исполнения Бели цена акции равняется 101 дол., прибыль от исполнения опциона в точности покрывает цену покупки Любое дальнейшее возрастание цены акций IBM будет просто увеличивать доходы держателя опциона. С другой стороны, так как держатель не обязан исполнять опцион, его убытки ограничиваются ценой покупки опциона в размере 1 дол независимо от того, насколько ниже цены исполнения (100 дол.) упадет цена акции. Таким образом, колл опцион ограничивает снизу величину возможных потерь держателя опциона из-за снижения цены акции, но не ограничивает сверху возможный доход.

   График выплат для продавца опциона показан на рис. 1.1 прерывистой линией. Заметим, что продавец колл опциона занимает позицию, которая является точно противоположной позиции покупателя. Если цена акции IBM в момент истечения опциона составляет 95 дол., то опцион не дает дохода держателю и не будет им исполнен, поэтому продавец получит прибыль в размере 1 дол., равную цене опциона.  

Рис. 1.1. Графики выплат для колл опциона

Однако, если цена акции в момент истечения опциона составляет 105 дол. , держатель исполнит опцион и продавец будет вынужден продать акции по цене 100 дол. за акцию. График выплат для продавца колл опциона представляет собой прямую, параллельную оси абсцисс для всех значений цен акции, не превышающих цены исполнения, и пересекающую ось ординат на уровне цены опциона; начиная с цены 100 дол прямая устремляется вниз под углом 45°. Таким образом, продавец колл опциона имеет ограниченную величину дохода и неограниченную величину возможных потерь.

   Пут опционы.

   Покупатель пут опциона получит прибыль, если цена базисного актива будет ниже цены исполнения в момент истечения опциона, так как в этом случае он может продать акции продавцу опциона за большую цену, чем

текущая рыночная цена. На рис. 1.2  представлены графики выплат продавца и держателя пут опциона на акции IBM, который стоит 9 дол. и имеет цену исполнения 100 дол. Сначала рассмотрим сплошную линию, которая отражает прибыль (убыток) держателя. Если цена акции IBM в момент истечения опциона составит 88 дол., держатель пут опциона исполнит контракт, купит акции на рынке за 88 дол. и продаст их продавцу опциона за 100 дол., получив прибыль 12 дол. В этой ситуации пут опцион находится «в деньгах». Заметим, однако, что чистый доход держателя опциона составит лишь 3 дол., потому что держатель уплатил 9 дол. первоначально при покупке опциона.  Если пут опцион в момент истечения срока находится в позиции «без денег», скажем, цена акций составляет 105 дол , держатель не будет исполнять дохода. Если же продавец продал покрытый опцион, он должен будет купить акцию за 105 дол. и затем продать её за 100 дол., понеся тем самым реальные денежные потери. Вновь заметим, что обращения акций на деле может и быть, так как продавец и держатель опциона могут просто согласовать между собой разницу, выплачиваемую продавцом держателю опцион, он просто потеряет первоначально уплаченные за покупку опциона 9 долл.

Рис. 1.2 Графики выплат для пут опциона.

   График выплат для держателя пут опциона начинается как снижающаяся наклонная линия с углом наклона 45°. Как только цена акции достигает цены

исполнения, график доходов переходит в линию, параллельную оси абсцисс и пересекающую ось ординат в точке, численно равной цене опциона. Таким образом, как и колл опцион, пут опцион обеспечивает держателю ограниченный возможный убыток (в размере цены опциона), но практически неограниченный возможный доход (цена исполнения без стоимости пут опциона и текущей цены).

   График выплат для продавца пут опциона показан на рис. 1.2  прерывистой линией. Снова продавец пут опциона занимает позицию, которая является точно противоположной позиции покупателя. Если цена акции IBM в момент

истечения срока опциона составляет 105 дол., опцион не приносит дохода и не будет исполнен, поэтому продавец будет иметь прибыль, равную цене опциона — 9 дол. Однако, если цена акции в момент истечения срока опциона составляет 88 дол. , держатель исполнит опцион и продавец должен будет купить акции по цене 100 дол. за акцию. График выплат для продавца параллелен оси абсцисс на уровне цены опциона для всех значений цены акции выше цены исполнения, но снижается под углом 45° для всех значений цены акции ниже цены исполнения. Как и в ситуации, с которой сталкивается продавец колл опциона, продавец пут опциона имеет ограниченный размер прибыли (цена опциона), но очень высокую величину возможных убытков.

   В заключение сравним графики на рис. 1.1 и 1.2. На каждом рисунке держатель и продавец графически являются зеркальными изображениями, потому что продавец и держатель опциона находятся на противоположных сторонах од ной и той же сделки: покупка и продажа опционов — это игра с нулевой суммой.

Комбинации.

   Комбинируя различные опционные контракты на одни и те же акции или комбинируя опционы и длинные или короткие контракты на базисные акции, инвесторы могут конструировать позиции с широким диапазоном показателей риска (доходности). Используется множество комбинаторных позиций (combination positions), и их названия, такие как стрэддлы, стрипы и стрэпы, хорошо известны инвесторам — участникам рынка опциоиов.

   Для иллюстрации комбинации предположим, инвестор ожидает, что цена

акций IBM будет более неустойчивой в будущем, чем она была в прошлом.  Инвестор не знает, как будет изменяться цена акции — вверх или вниз, но он

убежден, что цена определенно и значительно  изменится в том или ином на

правлении. Это мнение может быть преобразовано в инвестиционную позицию, обозначаемую как длинный стрэддл (long straddle). Чтобы сконструировать длинный стрэддл инвестор покупает равное число колл и пут опционов на одни и те же акции с одной и той же ценой исполнения. Сплошная линия на рис. 1.3 — график выплат для этого длинного стрэддла. Если цена акции IBM в момент истечения опциона составит 100 дол., то и колл и пут опционы завершаются «при деньгах». Ни тот, ни другой опцион не принесут дохода, а потому не будут исполнены, и инвестор будет иметь убытки в размере 10 дол. Продавец стрэддла соответственно получит доход в размере 10 дол. Однако, если сложится благоприятная ситуация и акции IBM вырастут в цене до 120 дол. в момент истечения опциона, инвестор исполнит колл опцион и получит прибыль 120 — 100 = 20 дол. за акцию. Если принять во внимание стоимость опционов в размере 10 дол., то инвестор заработает 10 дол на акцию, занимая позицию стрэддл. Если сложится неблагоприятная ситуация и акции будут продаваться только по 80 дол в момент истечения опциона, то инвестор исполнит пут опцион, купит акции за 80 дол. и перепродаст их продавцу опциона за 100 дол., получив 20 дол. прибыли. С учётом расходов на приобретение позиции стрэддл в размере 10 дол. суммарный доход инвестора составит 10 дол на акцию. Таким образом, стрэддл приводит к убыткам, если цена акций IBM находится между 90 и 110 дол. в момент истечения опциона, но она принесет прибыль, если текущая цена окажется вне этих границ. 

Рис. 1.3 Графики выплат для стрэддла.

   Ожидаемая прибыльность стрэддла зависит от неустойчивости цены акций

IBM Стрэддл  будет приносить прибыль, если  акции очень неустойчивы, но  он будет приносить убытки, если цена относительно стабильна. График выплат показывает, какой должна быть неустойчивость, чтобы стрэддл давал прибыль.

   Очевидно, что прибыль зависит от цен пут и колл опционов. В равновесной

ситуации  цены колл и пут опционов устанавливаются  таким образом, чтобы

маржинальный  инвестор удовлетворился характеристиками стрэддла риск—

доходность. Таким образом, операцию стрэддл  проводят лишь те инвесторы,

которые считают, что акции IBM будут более  неустойчивыми, чем ожидания

неустойчивости, отраженные в ценах опционов.

   Инвесторы, которые ожидают, что цены акций IBM будут менее неустойчивыми, чем это отражено в ценах опционов, будут продавать стрэддлы, а это означает, что они будут занимать позицию по короткому стрэддлу, выписывая одновременно и колл и пут опционы. График выплат для коротких стрэддлов на опционы на акции IBM с ценой исполнения 100 дол. и истечением срока в январе показан прерывистой линией на рис. 1. 3. Схема формирования дохода в точности противоположна описанной выше — продавец стрэддла получает при быль, когда цены акций стабильны, но терпит убытки, когда имеет место сущее ственное изменение цен. Предположим, что наблюдается общее усиление неустойчивости рынка.

Длинная позиция на рис. 1. 3 становится более желательной, поскольку цены

пут и  колл опционов были установлены в  предположении о незначительной колеблемости цен. Следовательно, инвесторы будут покупать стрэддлы — как колл, так и пут опционы — и это действие приведет к росту цен на оба типа опционов до тех пор, пока рынок не придет в новое равновесное состояние. Этот эффект на рис. 1.3 отразится сдвигом графика держателя вниз, а графика продавца — вверх. Таким образом, цена акций IBM должна будет двигаться еще дальше, чтобы длинный стрэддл показывал прибыль и короткий стрэддл показывал убытки.

Пут—колл  паритет. В равновесной ситуации цены пут и колл опционов связаны друг с другом (так же как процентные ставки и цена базисных акций).  Это отношение называется пут—колл паритетом (put—call parity). Можно вывести отношение пут—колл паритета составлением торговой стратегии, которая включает в себя:

1) покупку  базисных акций;

2) продажу  колл опциона;

3) покупку пут опциона на акции по той же самой цене исполнения.

Мы предполагаем первоначально, что опционы европейские и, следовательно, могут быть исполнены только в момент истечения опциона. Более того, мы предполагаем, что по акциям не будет выплачиваться дивиденд в течение всего периода опциона.

На рис. 1.4 приводятся графики выплат при такой стратегии для гипотетических акций, при этом игнорируются трансакционные затраты, возникающие при конструировании этой позиции (стоимость покупки акций и пут опциона за вычетом цены колл опциона), и предполагается, что цена исполнения равняется 20 дол. для обоих опционов. Как показано жирной линией на рис 1.4 и как мы объясним ниже, стоимость позиции в целом равняется 20 дол , цене исполнения, независимо от текущей цены в момент истечения опциона. Таким образом, стоимость позиции в целом является постоянной, или свободной от риска суммой. Чтобы проиллюстрировать эту ситуацию, рассмотрим данные о ценах на акции, где Ps обозначает текущую цену акций в момент истечения опциона и Рх — цену исполнения опциона:

- Стоимость приобретенных акций;

- Стоимость приобретенного пут опциона;

- Стоимость приобретенного колл опциона.

Цена  акции в момент истечения опциона ниже цены исполнения выше цены исполнения.

   Так как стоимость позиции в момент истечения опциона является определенной (безрисковой) и равняется в условиях эффективного рынка цене исполнения, Рх, текущая стоимость (или себестоимость) позиции должна равняться Рх, дисконтированной по безрисковой ставке где Р3 – цена  

                                       (1.1)

 акции  в момент истечения опциона;  Рр — цена пут опциона, Рс — цена колл опциона; кrр — безрисковая процентная ставка, t — время до момента истечения опциона.

   Уравнение (1.1) может быть преобразовано таким образом, чтобы выразить

стоимость колл опциона как функцию цены пут опциона с той же самой  ценой исполнения и стоимость пут опциона как функцию цены колл опциона с той же самой ценой исполнения.

Рис 1.4. Графики выплат при пут—колл паритете 

 1 — акции в портфеле; 2 — цена акции; 3 — исполнение пут опциона;

4 — исполнение  колл опциона. 

                                      (1.1 а)

                 (1.1 б) 
 

   Так как в любой заданный момент Ps, Px, fcRF и t известны, цена колл опциона зависит от цены соответствующего пут опциона, и наоборот. Если цены пут и колл опционов не согласуются с отношениями пут—колл паритета, то арбитражеры могут конструировать безрисковый портфель из акций и опционов, имеющий доходность, превышающую безрисковую процентную ставку.

   Именно эти возможные действия вынуждают поддерживать пут—колл паритет. Заметим, что пут—колл паритет приводит нас к стоимости одного типа опциона (колл или пут опциона), но только тогда, когда мы знаем стоимость другого опциона.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Глава II

2.1. Введение в ценообразование опционов 

   Прежде чем приступить к обсуждению хорошо известной модели ценообразования опционов, полезно рассмотреть простой пример. Предположим, что продаются одногодичные колл опционы на акции «Butler», фирмы на Среднем Западе, которая работает по лицензии со скоропортящимися продуктами. Каждый опцион имеет цену исполнения 35 дол., но акции «Butler» в настоящее время продаются по 40 дол за акцию. Предположим далее, что, когда срок опциона через год истечет, акции «Butler» будут продаваться по одной из двух цен — 30 или 50 дол. При этих условиях какова будет цена колл опциона на акции «Butler».

   Ответ на этот вопрос может быть получен в несколько этапов:

   1. Исследование возможности поступления в момент истечения опциона. В

этот  момент цена акции будет равняться  либо 30, либо 50 дол., и цена опциона в момент истечения срока будет зависеть от цены на акции «Butler». Таким образом, в момент истечения опциона мы имеем следующую ситуацию (в дол.):

   2. Уравнивание вариации поступлений. Как показано в пункте 1, вариация поступлений равна 20 дол при инвестициях в акцию (поступление в размере либо 30, либо 50 дол ) и 15 дол. при инвестициях в опцион (поступление в раз

мере  либо 0, либо 15 дол.). Размер вариации был бы одинаков на обоих случаях, если бы вы купили 0,75 акции компании «Butler» (или если бы вы купили 75 акций и 100 опционов). Тогда поступления выглядели бы следующим образом (в долл.):