Термодинамический и газодинамический расчет компрессора

2 Термодинамический  и газодинамический расчет компрессора

(определение основных  характеристик цикла, числа ступеней, удельной работы ступени, мощности  на привод компрессора, размеров  рабочего колеса и направляющего  аппарата).

2.1 Расчёт числа  ступеней компрессора

Примем степень повышения  давления в одной ступени λ_см =1,5183      

 и отношение выходного  и входного давления равно:

λ_к=Р₂/ Р₁=0,37/0,12=3,08.                                          (1)

Учитывая, что

λ _к=λ₁^Z ,                                                        (2)

 рассчитываем число  ступеней Z и округляем его до целого

Z==ln(3,08)/ln(1,5181)=2,73

Z=3

Уточняем значение λ_ст

λ_ст=(λ_к)^1/Z=3,08^1/3=1,4

2.2 Определение параметров характерных точек цикла

Точка 1:

Параметры газа на входе  в компрессор, такие как давление и температура известны из условия, в точке 1 определим удельный объем, выразив его из уравнения Клапейрона-Менделеева.

Р₁ν₁=RT₁                                                                                      (2.3)

где P₁ - давление на всасывание;

T₁ - температура газа, закачиваемого в компрессор;

ν ₁ - удельный объем газа;

R - газовая постоянная для воздуха;

R = 287 ^Дж/ _{кг К}

Тогда из уравнения (3) получим:

ν₁===0,713 м³/кг

Точка 2:

Процесс 1-2 политропный и  давление в точке 2 определяется как  давление в точке 1, умноженное на λ_cm.

P₂ = λ_cm1=1,4 0,12 10⁶ = 0,168 мПа

Температура определяется по формуле для политропного процесса:                                                  

T₂=T₁ (                                                                       ₍2.4)

где п_сж=1,5 - показатель политропы.

Т₂ =298,15 (1,4 =327 К

Удельный объем в точке 2 равен:

ν₂ =                                               (2.5)

Из формулы (5)

ν₂ = = 0,558                                              

Точка 3:                                                                                                            Процесс   2-3   это   процесс   политропного   сжатия,   с показателем политропы    п_сж = 1,5

P₃ = λ_{сm P2} = 1,4 0,168 = 0,235 мПа

 температура

T₃ = T₂   (     = 327   (1,4   = 359,7 К

 Удельный объем

ν₃ = ν₂   (     = 0,558 (   = 0,45  

Точка 4:

Температура в точке 4 приблизительно будет равна температуре в  точке 1, т.к. 3-4 это процесс промежуточного охлаждения хладагента.

Р₄ = Р₃ = 0,235 мПа

 T₄ = 298 К

Удельный объем

ν₄ = = = 0,36 

Точка 5:

Рассчитываем аналогично точке 3:

T₅ = T₄    (λ_cm     = 298   (1,4   = 327,8 К

P₅ = λ_{сm P4} = 1,4 0,235 10⁶ = 0,46 10⁶ Па

ν₅ = ν₄   (     = 0,36 (   = 0,292                                               

2.3 Расчет процессов

Процесс 1-2. Политропный.

 •  Тепло передаваемое  за процесс.

q_1-2 = Cνm   (T₂ –T₁)                                                     (2.6)

• Изменение внутренней энергии

U_1-2=C_vm (T₂ –T₁)                                                  (2.7)

• Изменение энтальпии

                                       h_1-2=C_pm (T₂-T₁)                                                (2.8)

• Изменение энтропии

S_1-2= Cνm                                   (2.9)

 Работа политропного сжатия

l_пол = R(T₁ – T₂) /(n_сж.-1)                                      (2.10)

Из формул (2.6-2.10) определим основные параметры процесса

Удельную теплоёмкость C_vm определяем по формуле

С_vm  = 0,7084 + 0,00009349 (20 + 58) = 0,71 кДж/кг К.

Удельную теплоёмкость С_р определяем по (2.10)

С_рт = 1,002

Показатель адиабаты находим  по формуле

k = == 1,4

Тогда:

q_1-2 = 0,71 (327- 298) = 4,18 кДж/кг

U_1-2=C_vm (T₂ –T₁) =0,71 (327-298)=20,59   кДж/кг                                              

h_1-2=C_{pm (}T₂-T₁)=1,002 (327-298)=29,06 кДж/кг                                              

S_1-2 = C_vm () = 0,71 = 0,0127 кДж/кг К

l_пол = R(T₁ – T₂) /(n_сж.-1) = 287 (298 – 327) / 0,5 = -16,646  кДж/кг К  

Рассчитаем энтропию перегретого  пара в точке 1

S₁ = C_p = 1,02 = 5,89 кДж/кг К

Процесс 2-3.  Процесс 2-3 можно рассчитать как процесс 1-2 по

 формулам 6-10.

Удельную теплоёмкость C_vm определяем по формуле

C_vm = 0,7084 + 0,00009349 (105,7 + 20) = 0,72 кДж/кг К

С_рт = 1,03 к Дж/кг К

q_2-3 = 0,71 (359,7- 327) = 4,64 кДж/кг

U_2-3=C_vm (T₃ –T₂)=0,72 (359,7-327)=23,54  кДж/кг

 h_2-3=C_{pm (}T₃-T₂)=1,03 (359,7-327)=33,68  кДж/кг

S_2-3 = C_vm  () = 0,72 = 0,0129 кДж/кг К

l_пол = R(T₂ – T₃) /(n_сж.-1) = 1,03 (327 – 359,7) / 0,5 = -67,362  кДж/кг    

Процесс 3-4 - Изобарный

l_3-4 = P₃ (ν₄ – ν₃)= 0,235 10⁶ (0,36 – 0,45) = -21,15 кДж/кг                      (2.11)    

Теплота за процесс:

q_3-4=С_pm(T₄-T₃)                                                                                          (2.12)

Изменение внутренней энергии:

U_3-4 = C_vm (T₄ – T₃)                                                                                       (2.13)

Изменение энтальпии равно  теплоте

 h_3-4 = q_3-4 h_3-4 = q_3-4 = -39,34 кДж/кг                                                       (2.14)

Изменение энтропии

 S_3-4 =  1,03 = -0,193 кДж/кг К                                                 (2.15)

По формулам (2.11-2.15) рассчитываем процесс

C_vm = 0,7084 + 0,00009349 (105,7 + 20) = 0,72 кДж/кг К

С_рт = 1,03 кДж/кг К

q_3-4 =  1,03 (298 – 359,7) = -63,55 кДж/кг К

U_3-4 = 0,72 (298 – 359,7) = -44,42 кДж/кг

Процесс 4-5 - Политропный, с показателем политропы сжатия п_сж =1,5

Аналогичен процессу 1-2

Этот процесс можно  рассчитать по формулам (2.6-2.10)

q_4-5 =  1,03 (327,8 – 298) = 6,13 кДж/кг

 U_4-5 = 0,72 (327,8 – 298) = 21,456 кДж/кг

  h_4-5 = 1,03 (327,8 – 298) = 30,69 кДж/кг