Министерство  образования и  науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

ГОУ ВПО

Уральский государственный  экономический университет

Центр дистанционного образования 
 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 
По дисциплине " Статистика "

 Исполнитель: студент,

группы  ФК-10 ПР

Зимовнова А.А. 

Преподаватель:

Белобородова  С.С. 
 
 
 
 
 

      г. Екатеринбург. 2012 
Тема 1. Предмет и метод статистики. Сводка и группировка

     Задача 3. По ряду предприятий легкой промышленности получены следующие данные:

     Требуется: Произвести группировку предприятий по числу рабочих, образуя 6 групп с равными интервалами.

     Подсчитать  по каждой группе:

1. число предприятий
2. число рабочих
3. объем произведенной продукции за год
4. среднюю фактическую выработку одного рабочего
5. объем основных средств
6. средний размер основных средств одного предприятия
7. среднюю величину произведенной продукции одним предприятием

     Решение:

     Определим размер интервала:

     Произведем  группировку предприятий по числу рабочих. Поскольку среднесписочная численность рабочих не может быть дробной величиной, округляем границы интервала до целых чисел.

     Таким образом, образуем 6 групп со следующими границами:

     1 группа: 43-78

     2 группа: 79-114

     3 группа: 115-149

     4 группа: 150-185

     5 группа: 186-220

     6 группа: 221-256.

     Путем суммирования вычисляем число предприятий, число рабочих, годовой объем  произведенной продукции по каждой группе, объем основных средств. Среднюю фактическую выработку одного рабочего по группе вычисляем, разделив общий годовой объем произведенной продукции по группе на общее число рабочих в данной группе. Средний размер основных средств одного предприятия находим, разделив общий объем основных средств на предприятиях группы на число предприятий в группе. Среднюю величину произведенной продукции одним предприятием определяем, разделив общий годовой объем произведенной продукции в группе на число предприятий в группе. Результаты вычислений сведем в таблицу: 
 

     Таблица 1

Группировка предприятий по числу рабочих

    Анализируя  результаты произведенных вычислений, можно сделать следующие выводы:

• Наибольшее количество предприятий легкой промышленности (12) имеют численность рабочих от 79 до 114 человек.
• Наибольшая выработка на одного рабочего (4,025) наблюдается в группе предприятий, имеющих численность от 150 до 185 человек.
• По мере увеличения численности рабочих увеличивается объем основных средств на предприятии, а также величина произведенной продукции.
• До определенного предела (185 человек) увеличение числа рабочих и, соответственно, основных средств, дает увеличение выработки на одного рабочего, дальнейший рост численности вызывает снижение выработки.

Тема 2. Абсолютные и относительные  величины

     Задача 3: Закупочная цена пшеницы в августе текущего года в России составила 70 долларов за тонну. При этом планировалось, что цена закупки в сентябре сократится до 60 долларов. Фактически она составила 72 доллара за тонну. В то же время в США цена пшеницы достигла соответственно: 90 долларов в августе и 84 доллара в сентябре.

     Требуется: Определить все возможные относительные величины.

     Решение:

1. Определяем относительную величину планового задания

      Данная  величина показывает, что планируемая  в сентябре цена пшеницы составила 85,7% от фактической цены

2. Определяем относительную величину выполнения плана

    Данная  величина показывает, что план в  сентябре выполнен на 120% от величины планируемого показателя.

3. Определяем относительную величину динамики. Она может быть базисной и цепной. Поскольку в условии задачи только 2 периода (август и сентябрь), то в данном случае базисная и цепная относительная величина динамики совпадают.

4. Определяем  относительную величину сравнения

в августе:

в сентябре:

    Данные  величины показывают, что в августе  цена пшеницы в России составляла 77,7% от цены пшеницы в Америке, в сентябре цена пшеницы в России составила 85,7% от цены пшеницы в Америке. 

    Тема 3. Средние величины

    Задача 3: За прошлый квартал банком выплачено процентов по депозитам 98 тысяч денежных единиц, в том числе: по краткосрочным – 63, среднесрочным – 35. депозитная процентная ставка соответственно составляла 7,5 и 9%.

    Требуется: Определить среднюю депозитную процентную ставку. Обосновать выбор формы средней.

    Решение:

    Так как мы имеем только суммы кредитов

 =

    Принимаем

    Х – величины, для которых исчисляется  средняя – депозитная процентная ставка,

      – осреднение индивидуальных  значений – средняя депозитная  ставка,

    f – частота.

    Тогда средняя арифметическая взвешенная

 

 =  

    Тема 4. Показатели вариации

     Задача 3: Имеется группировка предприятий  по величине товарной продукции:

     Требуется: определить: 1) дисперсию величины товарной продукции; 2) среднее квадратическое отклонение; 3) коэффициент вариации.

     Решение:

1. Определяем  дисперсию товарной продукции

= ;

2. Определяем  среднее квадратичное отклонение

3. Определяем  коэффициент вариации

 =

 =

Тема 5. Выборочное наблюдение

      Задача 3. Для изучения экономической активности населения района из 200 000 человек методом случайного бесповторного отбора опрошено 4 000 человек. Из них 1 600 человек вложили свои ваучеры в инвестиционные фонды или акции предприятий.

      Требуется: с вероятностью 0,954 определить пределы населения всего района, в которых находиться доля экономически активного населения района.

      Решение:

    Число единиц генеральной совокупности N=200000;

    Число единиц выборочной совокупности n=4000;

    Число единиц, обладающих данным признаком, в выборочной совокупности m=1600;

    р=0,954.

    Вычисляем долю единиц, обладающим нужным признаком:

         , где

     - предельная ошибка в выборке

     , где  - для бесповторной выборки.

    При р=0,954 t=3

    Ответ: пределы населения всего района N₁, в которых находиться доля экономически активного населения района, с вероятностью 0,954, от 75800 до 84200 человек. 

Тема 6. Ряды динамики

      Задача 3. имеется следующая информация:

      Требуется: определить средний размер имущества предприятия за квартал.

      Решение:

      Средний уровень ряда

      n=4

     тыс. рублей

    Ответ: средний размер имущества за квартал 40 тыс. рублей.

Тема 7. Экономические  индексы

     Задача 3. Имеется информация о затратах на производство и индексах количества:

    Требуется: определить: 1)индивидуальные индексы физического объема производства; 2) общий индекс физического объема производства; 3) общий индекс себестоимости, если известно, что общие затраты на производство выросли на 25%. Сделать выводы.

    Решение:

    Вид продукции А: количество произведенной  продукции в отчетном периоде  увеличилось на 10% по сравнению с  базисным

Индивидуальный  индекс физического объема по виду продукции А: 

    Аналогично  по видам продукции Б и В

    Общий индекс физического объема

    Сумма затрат в базисном периоде  (общие затраты) равна 47 млн. руб. Из условий задачи известно, что общие затраты в текущем периоде увеличились на 25%, следовательно,

     млн. руб.

Тема 8. Основы корреляционного  анализа

   Задача 3. На предприятии цены на изделия снижены с 80 руб. за единицу до 60 руб. После снижения цен продажа возросла с 400 до 500 единиц в день.

   Требуется: Определить абсолютную и относительную эластичность. Сделать оценку эластичности с целью возможности (или невозможности) дальнейшего снижения цен.

   Решение:

   Абсолютная  эластичность

   Относительная эластичность

      Абсолютная  эластичность Э>1 (в нашем случае Э=5) показывает высокую эластичность, т.е. при снижении цены увеличивается объем продаж.

      Эластичность  относительная – это отношение  между относительным изменением цены и обусловленным им относительным  изменением объема сбыта. При Э<1 (в нашем случае Э=0,5) снижение цены ведет к росту количества проданных единиц товара, однако одновременно к снижению дохода (неэластичный спрос). Следовательно, дальнейшее снижение цен нецелесообразно.

      Дальнейшую  зависимость определим корреляционным методом. Для проведения корреляционного анализа воспользуемся формулой (уравнение прямой). Необходимо найти значения а и b. Применим систему двух уравнений

      Для проверки правильности определенной зависимости вычисляем

      коэффициент Фехнера  , где

       - сумма совпадений

       - сумма несовпадений

       , т.е зависимость прямая 
 

Тема 9. Статистический анализ социально-экономического         развития общества

     Задача 3. На начало года имеются следующие данные по населенному пункту, тыс чел.: наличное население - 400; временно проживающие - 4, временно отсутствующие - 2. В течение года произошли следующие изменения, тыс чел.: родилось всего - 5, в том числе у постоянных жителей - 4,5; умерло всего - 4,3, в том числе у постоянных жителей - 4,2; прибыло на постоянное жительство - 3,5, выехало на постоянное жительство (из числа постоянных жителей) - 1,3. Численность временно проживающих на конец года уменьшилась на 0,3 тыс чел., а численность временно отсутствующих увеличилась на 0,2 тыс чел.

     Требуется: определить: численность постоянного населения на начало и конец года; численность наличного населения на конец года; среднегодовую численность постоянного населения; показатели естественного и миграционного движения постоянного населения.

     Решение:

     Определим численность населения  на начало и конец  года:

     На  начало года ПН=НН+ВО-ВП=400+2-4=398 тыс. чел.

     На  конец года ПН=398+4,5-4,2+3,5-1,3=400,5 тыс. чел.

     Определим численность наличного  населения на конец  года:

     ПН=400,5; ВО=2+0,2=2,2; ВП=4-0,3=3,6

     НН=ПН-ВО+ВП=400,5-2,2+3,6=401,9 тыс. чел.

     Определим среднегодовую численность  постоянного населения:

       тыс. чел.

     Определим показатели естественного и миграционного движения постоянного населения:

     Коэффициент естественного прироста

     Коэффициент механического (миграционного) прироста:  

Тема 10. Статистика рынка  труда и занятости  населения 

     Задача 3. Имеются следующие данные по предприятию об использовании рабочего времени за октябрь (24 рабочих дня):

     Отработано  рабочими, чел.-дней                                                  1680

     Целодневные простои, чел.-дней                                                      20

     Неявки, чел.-дней:

     в связи с очередными отпусками                                                      50

     в связи с родами                                           15

     по  болезни               25

     в связи с отпусками по учебе                20

     в связи с выполнением государственных  обязанностей                  5

     по  разрешению администрации              35

     в связи с выходными и праздничными днями                              630

     Отработано  рабочими, чел.-часов                                                12768

           в том числе сверхурочно                                                                   100

     Средняя установленная продолжительность  рабочего дня, час.    7,8

     Требуется: Построить баланс использования рабочего времени и определить: 1) относительные показатели структуры максимально возможного фонда рабочего времени; 2) коэффициенты использования фондов рабочего времени; 3) коэффициенты использования рабочего времени: а) по числу дней работы на одного списочного рабочего; б) по продолжительности рабочего дня (полной и урочной); в) по числу часов, отработанных в среднем одним списочным рабочим за октябрь.

     Решение:

     Определим относительные показатели структуры МВФ  рабочего времени

     МВФ=КФ – неявки (праздничные и выходные) – неявки из-за очередных отпусков.

     КФ=1680+20+50+15+25+20+5+35+630=2480

     МВФ=2480-630-50=1800

     Определим коэффициенты использования фондов рабочего времени:

     Коэффициент использования календарного фонда 

     Коэффициент использования табельного фонда

     Коэффициент использования максимально возможного фонда

      Определим коэффициент использования рабочего времени по числу дней работы на одного списочного рабочего:

      Определим коэффициент использования рабочего времени по продолжительности рабочего дня (полной и урочной):

      Определим коэффициент использования рабочего времени по числу часов, отработанных в среднем одним списочным рабочим за октябрь: